《2022年高二理科数学圆锥曲线单元测试 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二理科数学圆锥曲线单元测试 .docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_高二年单元考试试卷圆锥曲线一、挑选题 60 分x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知双曲线为C :2a1 a016的一个焦点为5,0 ,就双曲线 C 的渐近线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 4 x3y12B. 4x41y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 16 x9 y0D. 4 x3 y02. 平面直角坐标系中, 已知 O 为坐标原点, 点 A 、B 的坐标分别为 1,1 、 3,3 .假设动点 P 满意 OPOAOB ,其中、R ,且1 ,就点 P 的轨
2、迹方程为A. xy0B.xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. x2 y302D. x12y25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 抛物线y22 px p0 上横坐标为 6 的点到焦点的距离是10,就焦点到准线的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离是A. 4B. 8C. 16D. 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 椭圆mx2y21 的离心率是32,就它的长轴长是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B. 1 或 2C. 2D. 2 或 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 经 过
3、 点2,1 的 等 轴 双 曲 线 的 焦 点 为F1 , F2, 此 双 曲 线 上 一 点 N 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NF1NF2 ,就NF1F2 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2B.3C. 2D. 36. 抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点. 已知抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y4x 的焦点为 F ,一条平行于 x 轴的光线从点M3,1射出,经过抛物线上的点A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
4、料_反射后,再经抛物线上的另一点B 射出,就直线 AB 的斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44A.B.233416C.D.39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知点F1 , F2 是椭圆 x2 y22 的左、右焦点,点P 是该椭圆上的一个动点,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么 PF 1PF2的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2B.2 2C. 0D. 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x28.
5、 椭圆 2ay221 abb0 上存在一点满意F, F 为椭圆的左焦点,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为椭圆的右顶点,就椭圆的离心率的范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0, 12B.0,22C.1 ,12D.2 ,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 把离心率e的曲线2C : a 2b21 a0, b0 称之为黄金双曲线假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以原点为圆心,以虚半轴长为半径画圆O ,就圆 O 与黄金双曲线 C A. 无交点B. 有 1 个交点C
6、. 有 2 个交点D. 有 4 个交点10 已知,就方程是与在同一坐标系内的图形可能是ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设直线yk x1 与抛物线y24x相交于、两点,抛物线的焦点为F ,假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 F2 F,就 k 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2322A. B.333233C.D.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,就的最大值是A.B.C. 2D. 3二、填空题 20 分13. 已知 是抛物线的
7、焦点,是 上一点,的延长线交 轴于点 假设 为的中点,就 14. 抛物线的焦点为 F,其准线与双曲线相交于两点,假设为等边三角形,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知椭圆离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形面积为16,就椭圆 的方程为 x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 设椭圆C : a2b21ab0 的左右焦点为F1, F2 ,过F2 作 x 轴的垂线与 C 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交于 A, B 两点,F1 B 与 y 轴相交于
8、 D ,假设ADF1B ,就椭圆 C 的离心率等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题21710 分设命题 p ：方程x2ky 23k11 表示双曲线.命题 q ：斜率为 k 的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 过定点 P2,1 , 且与抛物线y24x 有两个不同的公共点 假设 pq 是真命题, 求 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴1812 分1已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为4,求椭圆的标准方程.可编辑资料
9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2已知双曲线过点4,3 , 且渐近线方程为 y1 x , 求该双曲线的标准方程.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1912 分已知双曲线 C：个顶点.(1) 求双曲线的方程.2 21 的离心率为3 ,点3 , 0 是双曲线的一ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 经过双曲线右焦点F2 作倾斜角为 30的直线 l ,直线 l 与双曲线交于不同的A, B两点,求 AB的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2012 分过抛物线C : x22 pyp0 的
10、焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于A, B 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,当点 A 的纵坐标为 1 时,AF2 . 1求抛物线 C 的方程. 2假设直线 l 的斜率为2,问抛物线 C 上是否存在一点 M ,使得 MAMB ,并说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2112 分已知椭圆 C 过点 A 1求椭圆 C 的方程.1, 32,两个焦点为1,0 , 1,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 E, F 是椭圆 C 上的两个动点,假如直线AE 的斜率与 AF 的斜率之和为 2,证明：直线 EF 恒过定点 .可编辑资料 -
11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_32212 分已知椭圆 C 的离心率为2,点 A , B , F 分别为椭圆的右顶点、上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点和右焦点,且3S ABF12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1求椭圆 C 的方程. 2已知直线 l ： ykxm 被圆 O ： x2y24 所截得的弦长为 2 3 ,假设直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 与椭圆 C 交于 M , N 两点,求MON 面积的最大值可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. D【解析】 由题得 c=5, 就 a 2c2169参考答案4,即 a=3, 所以双曲线的渐近线方程为yx,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 4x3 y0,应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. C【解析】设P x, y, 就 x3 , y3xy ,yx 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyyx因此126x2 y30 , 选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. B【解析】横坐标为6 的点到焦点的距离是10,该点到准线的距离为10,抛物线的准
13、线方程为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 B4. D【解析】 把椭圆mx2y 21 方程转化为： xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2211m分两种情形： 11 时椭圆的离心率3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11就：m 1mm31解得： m= 442进一步得长轴长为 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 11 时m椭圆的离心率32, 就：长轴长为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选： D点睛：在椭圆和双曲线中,焦点位置不确定时,勿忘分类争论.5. D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【
14、解 析 】 设 等 轴 双 曲 线 方 程 为 x2y2,因 为 过 点2,1,所 以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2213NFNF2 3, F F26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 NF |2NF|22 NF| NF12F F |22 NFNF1212121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2426. ANF1NF2122NF1NF261S1 NF121NF23 , 选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】
15、令 y=1, 代入 y4x ,得x,即4A（ ,1）, 由抛物线的光学性质可知,直线AB4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经过焦点 F1,0,所以 直线 AB 的斜率为 k1 04 ,应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 A1134x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】椭圆 x22 y22 ,即为2y21 ,就椭圆的 a2, b1 ,就由 OP 为PF1F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的中线, 即有PO1PFPF,就PFPF2 PO ,可设P x, y ,就 x
16、y21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2212122x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 有 POx2y2x2111 , 当 x220 时 , 取 得 最 小 值 1 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1PF2的最小值为 2 ,应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. C【解析】设P x, y,就由F得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xc, yxa
17、, y0xcxay20 ,由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2ab 2a 2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 21 ,所以xa或xc2a, a2e2e10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0e112e1 ,选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范畴问题其关键就是确立一个关于a,b, c 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
18、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或不等式,再依据a, b, c 的关系消掉 b 得到a , c 的关系式,而建立关于a, b, c 的方程或不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范畴等.9. D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 解 析 】 由 题 意 知51c, 所 以22bc162 5151 , 因 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aaa42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b51a2b1,所以1,所以 ba ,所以圆 O 与黄金双曲线 C 的左右两支各有
19、2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个交点,即圆 O 与黄金双曲线C 由 4 个交点,应选 D.10. A【解析】 方程即,表示抛物线,方程表示椭圆或双曲线,当 和 同号时,抛物线开口向左,方程表示椭圆,无符合条件的选项,当和 异号时,抛物线开口向右,方程表示双曲线,应选 A.11. B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【 解 析 】 设Mx1, y1, Nx2, y2, 因 为 F2 F, 所 以 由 抛 物 线 定 义 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12 x , y2 yy24 x , y24xx4 x ,1212112212可编辑资料
20、- - - 欢迎下载精品_精品资料_x12, y112. A【解析】2 2ky1 x122 ,选 B.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,就依据椭圆及双曲线的定义：,设,就,在中依据余弦定理可得到化简得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该式可变成：,应选点睛：此题综合性较强, 难度较大, 运用基本学问点结合此题椭圆和双曲线的定义给出与、的数量关系,然后再利用余弦定理求出与的数量关系,最终利用基本不等式求得范畴.13. 【解析】 如以下图, 不妨设点 M位于第一象限, 设抛物线的准线与轴交于点 , 作与点,与点,由抛物
21、线的解析式可得准线方程为,就,在直角梯形中,中位线,由抛物线的定义有：,结合题意,有,故点睛 :抛物线的定义是解决抛物线问题的基础,它能将两种距离 抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离进行等量转化假如问题中涉及抛物线的焦点和准线,又 能与距离联系起来,那么用抛物线定义就能解决问题因此,涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题,可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离,这样就可以使问题简洁化14. 14【解析】由抛物线可知焦点,准线,由于为等边三角形,设 AB 与 y 轴交于M,FM=P,即,填.【点睛】对于圆锥曲线要先定位,再定量, 此题的抛物线焦点是在y 轴正半径. 所以求出抛物
22、线的焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点坐标与准线方程,再把准线方程与双曲线组方程组算出B 点坐, 再由等边三角形, 可解的P,15. 15【解析】由题意,双曲线的渐近线方程为 以 这 四 个 交 点 为 顶 点 的 四 边 形 的 面积 为 16 , 故 边 长 为 4 ,在 椭 圆上,椭圆方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故答案为：163 3【解析】试题分析： 连接AF1 , OD AB,O 为F1F2 的中点, D 为 BF1 的中点, 又ADF1B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
23、AF1AB. AF12AF2. 设 AF2n , 就AF12n ,F1F23n , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ecF1F23n3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aAF1AF23n3考点：椭圆离心率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【方法点晴】 此题考查的是椭圆的几何性质 离心率问题 ,属于中档题 . 此题的切入点就在原点 O 上,利用平行关系,推出 D 点也是中点,从而思路豁然开朗 . 解析几何的中心思想就是数形结合,善于抓图像的性质,是解好解析几何题的关键所在,特殊是小题 . 离心率问题
24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是重点题型,主要思路就是想方设法去建立a、c 的等或者不等的关系即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17【解析】 试题分析：1命题 p 中式子要表示双曲线, 只需,对于命题 q：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与抛线有两上不同的公共点,即设直线ykx2 k1与抛物线方程组方程组,只需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,解出两个不等式组中k 的范畴,再求出交集.试题解析：命题真,就,解得或,命题为真,由题意,设直线的方程为,即,联立方程组,整理得,要使得直线与抛物线有两个公共点,需满意,解得且假设
25、是真命题,就所以的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x218. 124y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析： 1由已知,先确定的值,进而求出,可得椭圆的标准方程 2由已知可得双曲线焦点在轴上且,将点代入双曲线方程,可求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,即得双曲线的标准方程试题解析： 1由椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为4,得,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2试题分析：由双曲线渐近线方程可知双曲线方程可设为x21 x2y 24,代入点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4,3
26、 得1,所以双曲线方程为考点：双曲线方程及性质y214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x219. 1y21 2163可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_365【解析】试题分析： 1由椭圆过点 3 ,0 得 a,再由离心率求 c,最终依据勾股数求b;2先依据点斜式写出直线l 方程,再与双曲线联立方程组,消y 得关于 x 的一元二次方程,结合韦达定理,利用弦长公式求AB的长x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题解析： 1由于双曲线C：221 的离心率为3 ,点 3 , 0 是双曲线的一个ab可编辑资料
27、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22顶点, 所以 a3, c3,b6 ,即 xy12经过双曲线右焦点F2 作倾斜角为 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的直线l：y3x3363 与双 曲线联立 方程组消y得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x26 x270,x9 , x3 ,由弦长公式解得AB11 xx163可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3152125点睛：有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中, 应娴熟的利用根与系数关系, 设而不求
28、法运算弦长. 涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、 设而不求法简化运算. 涉及过焦点的弦的问题, 可考虑用圆锥曲线的定义求解 . 涉及中点弦问题往往利用点差法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 1 C : x24 y .2存在点 M6,9 , M6,9 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】【试题分析】 1运用抛物线的定义建立方程p12 求出 p 22 .2借助题设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件 MAMB 建立方程x1x0x2x0160
29、 ,再运用根与系数的关系得到方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x204kx0120 ,通过对判别式的争论发觉有解,即所设的点存在：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1由抛物线的定义可得p122p2 ,故抛物线方程为x24 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2假设存在满意题设条件的点Mx , y,就设直线 AB :ykx+1 代入 x24y 可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00x24 kx40, 设A x , y, B x , y, 就xx4k, x x4. 因 为112
30、2121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MAx1x0, y1y0 , MBx2x0 , y2y0,就由MAMB 可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x0x2x0y1y0y2y00,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxx11xxxx0 ,也即xxxx160 ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_102010202161020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x20
31、4kx0120 ,由于判别式16k4816 430 ,此时 x02, x06 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在点 M2,1 , M6,9,即存在点Mx0 , y0满意题设.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x221 1y21 . 2 证明见解析 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43【解析】 试题分析：(1) 由题意得到 a,b 的值即可确定椭圆方程.(2) 设出直线方程,联立直线与椭圆的方程,结合韦达定理分类争论即可证得题中的结论 .试题解析：
32、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1由题意可得：a24,b23 ,就椭圆 C 的方程为 xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设E x1, y1, Fx2 , y2,直线 EF 方程为 ykxb ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 431 ,得：2234 kx8kbx24b120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8kb4b212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由韦达定理：x1x2,34k 2x1x2,34 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3y3kxb3kxb3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意可知12222 ,即12222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1