《2022年高二数学第一学期期末复习之圆锥曲线方程知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学第一学期期末复习之圆锥曲线方程知识点.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 圆锥曲线的两个定义：（圆锥曲线方程部分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）第肯定义 中要 重视“括号”内的限制条件：椭圆中 ,与两个定点F 1 ,F 2 的距离的和等于常数2a ,且此 常数 2a 肯定要大于F1F2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当常数等于F1 F2时,轨迹是线段F1 F 2 ,当常数小于F1 F2时,无轨迹.可编辑资料 - -
2、 - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线中 ,与两定点 F 1 , F 2 的距离的差的肯定值等于常数 2a ,且此常数 2a 肯定要小于| F 1 F 2 | ,定义中的 “肯定值”与 2a |F 1 F 2 | 不行忽视 .如 2a |F 1 F 2 | ,就轨迹是以F 1 , F 2 为端点的两条射线,如 2a |F 1 F 2 | ,就轨迹不存在.如去掉定义中的肯定值就轨迹仅表示双曲线的一支.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 （ 1）已知定点F1 3,0, F2 3,0 ,在满意以下条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是AP
3、F 1PF 24B PF 1PF 26C PF1PF210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2D PF12PF 212 （答： C）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）方程 x62y2 x6 2y28 表示的曲线是 （答： 双曲线的左支）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）其次定义 中要 留意定点和定直线是相应的焦点和准线,且“ 点点距为分子、点线距为分母 ”,其商即是离心率e .圆锥曲线的其次定义,给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系,要善于运用其次定义对它们进行相互转化.x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
4、_精品资料_如已知点2）Q 22 ,0 及抛物线y上一动点 P（ x,y）,就 y+|PQ|的最小值是 （答：4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程） ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 1）椭圆 ：焦点在 x 轴上时 x2a其中为参数）,焦点在y 轴上时ya 2y1（ ab22bx2 1（ abb 20 ）0 ） .x a cosy b sin（参数方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程B）.Ax2By 2C 表示椭圆的充要条件是什么？（ABC 0,
5、且 A ,B ,C 同号, A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 （ 1 ） 已 知 方 程x3ky1 表 示 椭 圆 , 就 k 的 取 值 范 围 为 （ 答 ：22k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3,1 1 ,2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 如x, yR ,且3x22y26 ,就 xy 的最大值是 ,x2y2 的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ （答：5, 2 ）2（ 2）双曲线 ：焦点在 x 轴上： xa 2y2y22=1 ,焦点在 y 轴
6、上：2ba2x 1（ a b 20,b0 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 Ax2By 2C 表示双曲线的充要条件是什么？（ABC 0,且 A, B 异号）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如（ 1）双曲线的离心率等于x2y25,且与椭圆1有公共焦点,就该双曲线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ _（答：x22y42941 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 设中心在坐标原点O ,焦点F1 、 F2 在坐标轴上,离心率e2 的双曲线 C 过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选
7、- - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P4,10 ,就 C 的方程为 （答： xy6 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）抛物线 ：开口向右时y22 px p0 ,开口向左时y22 px p0 ,开口向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上时 x22 py p0 ,开口向下时x22 py p0 .可编辑资料
8、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 圆锥曲线焦点位置的判定（第一化成标准方程,然后再判定）：（ 1）椭圆 ：由 x 2 , y 2 分母的大小打算,焦点在分母大的坐标轴上.x 2y 2如已知方程1 表示焦点在y 轴上的椭圆,就m 的取值范畴是 （答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,1m12m1, 3 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）双曲线 ：由 x 2 , y 2 项系数的正负打算,焦点在系数为正的坐标轴上.（ 3）抛物线 ：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号打算开口方向.特殊提示 ：（1） 在求解椭圆、双曲线问题时,第一要判定焦点位置,
9、焦点F 1 ,F 2 的位置,是椭圆、双曲线的定位条件,它打算椭圆、双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数 a, b ,确定椭圆、双曲线的外形和大小,是椭圆、双曲线的定形条件.在求解抛物线问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,第一要判定开口方向.（ 2）在椭圆中, a 最大, a 2b2c2 ,在双曲线中,c 最大,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a2b2 .4. 圆锥曲线的几何性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2（ 1） 椭圆 （以a 2y1 （ ab2b 20 ）为例）：范畴：axa,byb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精
10、品_精品资料_焦点：两个焦点c,0 .对称性：两条对称轴x0, y0 ,一个对称中心（0,0 ）,四a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个顶点 a,0,0,b ,其中长轴长为2 a ,短轴长为2 b .准线： 两条准线x. c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率： ec,椭圆0ae1 , e 越小,椭圆越圆.e 越大,椭圆越扁.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy1025可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如（ 1） 如椭圆1的离心率e,就 m 的值是 （答： 3 或）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5m53（
11、 2） 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1 时,就椭圆长轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最小值为 （答：（ 2）双曲线 （以22 ）x2y2a 2b 21（ a0, b0 ）为例）：范畴： xa 或x a,y R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点：两个焦点c,0.对称性：两条对称轴x0, y0 ,一个对称中心（0,0 ）,两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个顶点 a,0 ,其中实轴长为2 a ,虚轴长为2 b ,特殊的,当实轴和虚轴的长相等时,称a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为等轴双曲线, 其
12、方程可设为x2y2k, k0 .准线： 两条准线 x. 离心率：c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ce,双曲线ae1 ,等轴双曲线e2 , e 越小,开口越小,e 越大,开口越大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条渐近线：yb x . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 （1）双曲线的渐近线方程是或13 ）. 33x2y0,就该双曲线的离心率等于 （答：132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - -
13、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）双曲线ax2x 2by 21的离心率为5 ,就y 2a : b =（答： 4 或 1 ）. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 设双曲线a 221（ a0,b0 ）中,离心率e 2 ,2,就两条渐近线夹角b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴是 （答： ,3 ）.2可编辑资料 -
14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 抛物线 （以y22 px p0 为例）：范畴：x0, yR .焦点：一个焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ p ,02,其中 p 的几何意义是：焦点到准线的距离.对称性：一条对称轴y0 ,没有对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称中心,只有一个顶点（0,0）.准线：一条准线xp.离心率：e2c,抛物线a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如设 a0, aR,就抛物线x 2y4ax2 的焦点坐标为 （答： y 20,1 ）.16a可编辑资料 - - -
15、欢迎下载精品_精品资料_5、点P x0 , y0 和椭圆2a21（ abb0 ）的关系 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）点P x, y 在椭圆外001.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）点00P x0 , y0 在椭圆上a 2b 222x0y0a 2b 2x2y2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）点P x, y 在椭圆内001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00a 2b 26、焦半径 （圆锥曲线上的点P 到焦点 F 的距离） 的运算方法 ：利用圆锥
16、曲线的其次定义,转化到相应准线的距离,即焦半径red ,其中 d 表示P到与 F 所对应的准线的距离.x2y2如（ 1）已知椭圆1上一点 P 到椭圆左焦点的距离为3,就点 P 到右准线的距离为251635 （答：）.3（ 2）如该抛物线上的点M 到焦点的距离是4,就点 M 的坐标为 （答： 7,2,4 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知抛物线方程为y28x,如抛物线上一点到y 轴的距离等于5,就它到抛物线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点的距离等于 .如该抛物线上的点M 到焦点的距离是4,就点 M 的坐标为 （答：7,2,4 ）.7、焦点三角形
17、 （椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形） 问题 ：常利用第肯定义和正弦、余弦定理求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如（ 1）短轴长为5 ,离心率 e2 的椭圆的两焦点为F 、 F,过F 作直线交椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 A 、B 两点,就3ABF2 的周长为 （答： 6）.121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 设P 是等轴双曲线x 2y2a 2 a0 右支上一点,F1、 F2 是左右焦点,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF2F1 F20 , |
18、PF1|=6,就该双曲线的方程为（答： xy24 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 4）双曲线的虚轴长为4,离心率e6 ,F1、F2 是它的左右焦点,如过F1 的直线与2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线的左支交于A、B 两点,且 AB 是82 ）.AF2与 BF2等差中项, 就 AB （答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - -
19、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：（ 1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切.（ 2）设 AB为焦点弦,M 为准线与x 轴的交点,就AMF BMF.（ 3）设 AB 为焦点弦, A、B 在准线上的射影分别为A1 , B1 ,如 P 为 A1 B1 的中点,就 PA PB.（ 4）如 AO的延长线交准线于C,就 BC平行于 x 轴,反之,如过B 点平行于x 轴的直线交准线于C 点,就 A, O, C三点共线.9、弦长公式 ：如直线 ykxb 与圆
20、锥曲线相交于两点A 、B,且如 x , x 分别为 A 、B 的横坐标,就AB 1k2xx,12121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 y1 , y2 分别为 A、B 的纵坐标,就AB 12y1ky2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如弦 AB 所在直线方程设为xkyb , 就 AB 1k 2y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的运算,一般不用弦长公式运算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用其次定义求解.如（ 1） 过抛物线y2 =4x 的焦点作直线交抛物线于A （ x 1, y 1）,
21、 B（ x2, y 2）两点,如x1+x 2=6,那么 |AB| 等于 （答： 8）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 过抛物线y 22 x 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点,已知 |AB|=10 ,O 为坐标原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,就 ABC重心的横坐标为 （答： 3）. 10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2b 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在椭圆1 中,以P x , y 为中点的弦所在直线的斜率k= 0 .可编辑
22、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2200a bx2y2a 2 y20b x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在双曲线1中,以 P x , y 为中点的弦所在直线的斜率k=0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a 2b 200a 2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在抛物线y22 px p0 中,以 P x , y 为中点的弦所在直线的斜率k=p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00y0x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如（ 1） 假如椭圆3691 弦被点A（ 4, 2）平分,那么这条弦所在的直线
23、方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： x2 y80 ）.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 已知直线y= x+1 与椭圆a 2b21ab0 相交于A、 B 两点,且线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2AB 的中点在直线L ： x 2y=0 上,就此椭圆的离心率为 （答：）.2特殊提示 ：由于0 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验0；11你明白以下结论吗？22xy 2xy 2（ 1）双曲线1的渐近线方程为0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2ba 2b
24、 222xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）以 yx 为渐近线（即与双曲线1共渐近线）的双曲线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x 2ya 2b 2a为参数, 0）.a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - -
25、- 欢迎下载精品_精品资料_xy22如与双曲线1 有共同的渐近线, 且过点 3,23 的双曲线方程为 （答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x29162y1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_94（ 3）中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为mx2ny21.2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为b2,焦准距（焦点到相a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应准线的距离）为,抛物线的通径为2 p ,焦准距为p .c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5
26、）通径是全部焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）如抛物线y22 px p0 的焦点弦为AB,A x , y, B x , y ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB |xxp . x xp, y yp 21122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121 2124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）如 OA、OB是过抛物线恒经过定点2 p,012动点轨迹方程：y22 px p0 顶点 O的两条相互垂直的弦,就直线AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求轨迹方程的步骤
27、：建系、设点、列式、化简、确定点的范畴.（ 2）求轨迹方程的常用方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接法：直接利用条件建立x, y 之间的关系F x, y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如已知动点P 到定点 F1,0和直线 x3 的距离之和等于4,求 P 的轨迹方程（答：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y212 x43x4 或y24 x0x3 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_待定系数法： 已知所求曲线的类型, 求曲线方程先依据条件设出所求曲线的方程, 再由条件确定其待定系数.如线段 AB 过 x 轴正半轴上一点M （
28、m, 0） m0 ,端点A 、B 到 x 轴距离之积为2m,以 x 轴为对称轴,过A 、O、 B 三点作抛物线,就此抛物线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：2y2 x ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义法： 先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如由动点 P 向圆 x2y21 作两条切线PA、PB,切点分别为A 、 B,0,就APB=60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动点 P 的轨迹方程为（答： x2y24 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下
29、载精品_精品资料_ 一动圆与两圆M：x 2y21 和 N： x 2y 28x120 都外切,就动圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入转移法：动点P x, y依靠于另一动点Q x0 , y0 的变化而变化,并且Q x0 ,y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又在某已知曲线上,就可先用轨迹方程.x, y 的代数式表示x0 , y0 ,再将x0 , y0 代入已知曲线得要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如动点 P 是抛物线y2x21上任一点,定点为A0,1) ,
30、点 M分 PA 所成的比为2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 M的轨迹方程为 （答： y6x 21 ）.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数法：当动点P x, y坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考虑将x, y 均用一中间变量（参数）表示,得参数方程,再消去参数得一般方程）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如（ 1） AB是圆 O的直径,且 |AB|=2 a, M为圆上一动点,作MN AB,垂足为N,在 OM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上取点 P ,使 |
31、 OP | | MN| ,求点 P 的轨迹.（答：x2y2a | y | ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）抛物线 x24 y 的焦点 F 作直线 l 交抛物线于A、B 两点,就弦AB的中点 M的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程是 （答：2x2y2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载