《2022年高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读.docx（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_高中物理经典问题- - - 弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为 k, 质量不计的轻弹簧,上端固定, 下端系一质量为 m的物体 , 有一水平板将物体托住 , 并使弹簧处于自然长度.如图7 所示.现让木板由静止开头以加速度aa g 匀加速向下移动.求经过多长时间木板开头与物体分别.分析与解： 设物体与平板一起向下运动的距离为x 时,物体受重力 mg,弹簧的弹力 F=kx和平板的支持力 N 作用.据牛顿其次定律有： mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 N=0 时,物体与平板分别,所以此时xm gak图
2、7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x1 at 2 ,所以 t22m ga.ka可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如图 8 所示,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计,盘内放一个物体P 处于静F止,P 的质量 m=12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m.现在给 P 施加一个竖直向上的力F,使P 从静止开头向上做匀加速直线运动,已知在 t=0.2s内 F 是变力, 在 0.2s以后 F 是恒力,2g=10m/s , 就 F 的最小值是, F 的最大值是.分析与解 ：由于在 t=0.2s内 F 是变力,在 t=0.2s以后 F 是恒力,所以在 t=0.2s
3、时,P 离开秤盘.此时 P 受到盘的支持力为零,由于盘和弹簧的质量都不计,所以此时弹簧处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于原长.在 0 x=mg/k=0.4m0.2s 这段时间内 P 向上运动的距离：图 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 x1 at 2 ,所以 P 在这段时间的加速度a2x 2t 220m / s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 P开头运动时拉力最小, 此时对物体 P有 N-mg+Fmin=ma,又因此时 N=mg,所以有 Fmin =ma=240N.当 P 与盘分别时拉力 F 最大, Fmax=ma+g=360N.23
4、. 如图 9 所示,一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg 的物体 A、B.物体 A、B 和轻弹簧直立静止在水平的面上,现要加一竖直向上的力F 在上面物体A上, 使物体 A 开头向上做匀加速运动, 经 0.4s 物体 B 刚要离开的面, 设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g=10m/s,求：F（ 1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值.（ 2）此过程中外力 F 所做的功.A解： 1 A原先静止时： kx 1=mg当物体 A 开头做匀加速运动时,拉力F 最小,设为 F1,对物体 A有：F1 kx1 mg=maB当物体 B 刚要离开的面时,拉力F 最大,设为
5、F2,对物体 A有：图 9F2 kx2 mg=ma对物体 B 有： kx2=mg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对物体 A 有： x1x21 at22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由、两式解得a=3.75m/s 2 ,分别由、得F145N, F2 285N2在力 F 作用的 0.4s 内,初末状态的弹性势能相等,由功能关系得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_WF=mg x1x2+1 mat 2249.5J可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如图 5 所示, 轻弹簧的一端固定在的面上,另一端与木块 B相连,木块 A放在木块 B上
6、, 两木块质量均为 m,在木块 A 上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态（ 1）突然将力 F 撤去,如运动中A、B 不分别,就 A、B 共同运动到最高点时,B 对 A的弹力有多大？（ 2）要使 A、B不分别,力 F 应满意什么条件？【点拨解疑 】 力 F 撤去后,系统作简谐运动,该运动具有明显的对称性,该题利用最高点与最低点的对称性来求解,会简洁的多（ 1）最高点与最低点有相同大小的回复力,只有方向相反,这里回复力是合外力在最低点,即原先平稳的系统在撤去力F 的瞬时,受到的合外力应为F/2 ,方向竖直向上.当到达最高点时, A 受到的合外力也为F/2 ,但方向向下,考虑到重力的存在,所以
7、B 对 A 的弹力为 mgF 2（ 2）力 F 越大越简洁分别, 争论临界情形, 也利用最高点与最低点回复力的对称性最高点时, A、 B 间虽接触但无弹力, A 只受重力,故此时复原力向下,大小位mg那么,在最低点时, 即刚撤去力 F 时, A 受的回复力也应等于mg,但依据前一小题的分析,此时回复力为 F/2 ,这就是说 F/2= mg就 F=2mg因此,使A、B 不分别的条件是 F 2mg5. 两块质量分别为 m1 和 m2 的木块, 用一根劲度系数为k 的轻弹簧连在一起, 现在 m1 上施加压力 F,如图 14 所示为了使撤去F 后 m1 跳起时能带起 m2,就所加压力 F 应多大？可编
8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fm1m2 g（对称法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如图 1-4-8 所示,离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A、B,质量分别为 2m 和 m,两球用劲度系数为 k 的轻弹簧相连,弹簧的自然长度为l 当两球随着离心机以角速度转动时,两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁求A、B 的旋转半径 r A 和 r Bkl2r A精品3资料k2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/7（ 14 分）如图 14 所示, A、 B两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上, A 和 B 的质量之比为 1 3,用一自然长度为 1m的轻弹簧
9、将两环相连, 在 A 环上作用一沿杆方向的、 大小为20N 的拉力 F,当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时,弹簧与杆夹角为 53.（ cos53 =0.6 ）求：（ 1）弹簧的劲度系数为多少？（ 2）如突然撤去拉力F,在撤去拉力F 的瞬时, A 的加速度为 a , a与 a 之间比为多少？解：（ 1）先取 A+B和弹簧整体为争论对象,弹簧弹力为内力,杆对A、B 支持力与加速度方向垂直,在沿F 方向应用牛顿其次定律F= mA+mB a再取 B为争论对象 F 弹 cos53 =mBa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立求解得,F 弹=25N由几何关系得,弹簧的伸长量x=l 1/s
10、in53 1=0.25m所以弹簧的劲度系数k=100N/m图 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弹（2）撤去 F 力瞬时,弹簧弹力不变,A 的加速度 a/ = Fcos53 / mA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/所以 a ： a=3 1.8（ 14 分）如下列图,质量M=3.5 kg 的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处,其上表面与 水平桌面相平, 小车长 L=1.2 m,其左端放有一质量为0.5 kg 的滑块 Q.水平放置的轻弹簧左端固定,质量为 1kg 的小物块 P 置于桌面上的A 点并与弹簧的右端接触.
11、此时弹簧处于原长, 现用水平向左的推力将P 缓慢推至 B 点（弹簧仍在弹性限度内）时,推力做的功为WF =6J,撤去推力后, P 沿桌面滑到小车上并与Q相碰,最终 Q停在小车的右端,P 停在距小车左端0.5 m处.已知 AB间距 L1=5cm, A 点离桌子边沿 C 点距离 L2=90cm, P 与桌面间动摩擦因数210.4 , P、Q与小车表面间动摩擦因数20.1 .（ g=10m/s ）求：（1） P 到达 C点时的速度VC.（2） P 与 Q碰撞后瞬时 Q的速度大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）对 P 由 A B C应用动能定理,得 WF1m1g 2 L1
12、12mvL 2 1 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VC2m / s（2）设 P、Q碰后速度分别为v1、 v2,小车最终速度为v,由动量守恒定律得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1vCm1v1m2v2m1v Cm1m2M v由能量守恒得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m gSm gL1 m v 21 m v 21 Mmmv 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2122222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112212解得, v22 m/ sv22 m / s
13、3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 v22 m/ s时, v 35 m / s 3v2 不合题意,舍去.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1即 P 与 Q碰撞后瞬时 Q的速度大小为 v22m / s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 质量为 m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在的上平稳时,弹簧的压缩量为 x0,如图 1-9-15所示一物块从钢板正上方距离为3x0 的 A 处自由落下,打在钢板上并马上与钢板一起向下运动,但不粘连, 它们到达最低点后又向上运动已知物块质量也为 m时,它们恰能
14、回到 O点如物块质量为 2m,仍从 A 处自由落下, 就物块与钢板回到O点时, 仍具有向上的速度求物块向上运动到达的最高点与O点的距离解：质量为 m的物块运动过程应分为三个阶段：第一阶段为自由落体运动.其次阶段为和钢板碰撞.第三阶段是和钢板一道向下压缩弹簧运动,再一道回到O点质量为 2m的物块运动过程除包含上述三个阶段以外仍有第四阶段,即2m物块在 O点与钢板分别后做竖直上抛运动弹簧对于 m：其次阶段,依据动量守恒有mv0=2mv1对于 2m物块：其次阶段,依据动量守恒有2mv0=3mv2第三阶段,依据系统的机械能守恒有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又因E p=Ep上几式联立
15、起来可求出：l=x0/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高考要求二：常见弹簧类问题归类可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轻弹簧是一种抱负化的物理模型, 以轻质弹簧为载体, 设置复杂的物理情形, 考查力的概念,物体的平稳,牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点, 此类命题几乎每年高考卷面均有所见,应引起足够重视 .弹簧类命题突破要点1. 弹簧的弹力是一种由形变而打算大小和方向的力. 当题目中显现弹簧时,要留意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置, 现长位置, 找出形变量 x 与物体空间位置变化的
16、几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析运算物体运动状态的可能变化.2. 因弹簧 （特别是软质弹簧） 其形变发生转变过程需要一段时间,在瞬时内形变量可以认为不变 . 因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.3. 在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化, 可以先求平均力, 再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解. 同时要留意弹力做功的特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Wk =- （1 kx2 -221 kx 1 ）,弹力的功等于弹性势能增量的负值. 弹性势能的公式 Ep= 1222kx2,高考可编辑资料
17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_不作定量要求,可作定性争论. 因此,在求弹力的功或弹性势能的转变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平稳、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析（收集整理中,欢迎供应更多信息,不好意思） 一、与物体平稳相关的弹簧问题1.1999年,全国 如图示,两木块的质量分别为m1 和 m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1 和 k2,上面木块压在上面的弹簧上 但不拴接 ,整个系统处于平稳状态 现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为 A.m1g/ k1B.m2g/ k2C.m1g/ k2D.m2g/ k2此题是共
18、点力的平稳条件与胡克定律的综合题题中空间距离的变化,要通过弹簧形变量的运算求出留意缓慢上提,说明整个系统处于一动态平稳过程,直至 m1 离开上面的弹簧开头时,下面的弹簧被压缩,比原长短m1 + m2g k2,而ml 刚离开上面的弹簧, 下面的弹簧仍被压缩, 比原长短 m2g k2,因而 m2 移动 x m1 + m2 gk2 - m 2g k2 ml gk2此题如求 ml 移动的距离又当如何求解.参考答案 :C2. （1996 全国） 如下列图, 倔强系数为 k1 的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2 的物块 1、2 拴接,倔强系数为k2 的轻质弹簧上端与物块2 拴接,下端压在 桌面上 不拴接
19、 ,整个系统处于平稳状态.现施力将物块1 缓慢竖直上提, 直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2 的重力势能增加了,物块 1 的重力势能增加了.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：,3.S 1 和 S2 表示劲度系数分别为k1,和 k2 两根轻质弹簧, k1k2. A 和 B 表示质量分别为mA和 mB 的两个小物块, mAmB, 将弹簧与物块按图示方式悬挂起来现要求两根弹簧的总长度最大就应使 A.S 1 在上, A 在上B.S 1 在上, B 在上C.S2 在上, A 在上D.S2 在上, B 在上参考答案 :D2022 年高考全国理综卷二）如下列图,四个完全
20、相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情形各不相同：中弹簧的左端固定在墙上.中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用.中弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动. 中弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动. 如认为弹簧的质量都为零,以 l 1、l 2、l 3、l 4 依次表示四个弹簧的伸长量,就有（）A.B.C.D.答案： D【解析】 第一,由于题中说明可以认为四个弹簧的质量皆为0 ,因此可肯定在每个弹簧中, 不管运动状态如何, 内部到处拉力都相同. 由于假如有两处拉力不同,就可取这两处之间那 一小段弹簧来考虑, 它受的合力等于它的质量乘加速度,现在质量
21、为 0 ,而加速度不是无穷大,所以合力必为 0 ,这和假设两处拉力不同冲突. 故可知拉力到处相同. 按题意又可知大小皆为 F. 其次,弹簧的伸长量l=Fk , k 为劲度系数 . 由题意知四个弹簧都相同,即k都相同 . 故可知伸长量必相同命题意图与考查目的： 此题通过对四种不同物理场景中弹簧的伸长量的比较,考查考生对力的概念的懂得、物体的受力分析、牛顿一、二、三定律的把握情形和综合运用才能此题涉及到 2022 年考试大纲中第11、13、14、15、16.17、18、24 共八个学问点解题思路、 方法与技巧： 要比较四种不同物理场景中弹簧的伸长量,就要比较弹簧在四种 不同物理场景中的所受合外力的
22、大小和弹簧的劲度系数由题意知, 四个弹簧完全相同,故弹簧的劲度系数相同, 弹簧的质量都为零, 故弹簧不论作什么性质的运动都不影响弹簧所受的合外力, 弹簧只是传递物体间的相互作用可将弹簧等效为一个测力计,当弹簧的右端受到大小为 F 的拉力作用时,弹簧将“照实”的将拉力 F 传递给与弹簧相连接的物体,故弹簧由于弹性形变所产生的弹力大小也为F ,由胡克定律 F= k x,就四个弹簧的伸长量 x相同总体评判与常见错误分析：此题尽管涉及到的学问点比较多,但这些学问点都是力学中非可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常基础的内容, 也是考生必需娴熟把握、敏捷运用的内容故此题是基础题两种情形中弹簧
23、所受的合外力相同,均为零, 所以弹簧中由于弹性形变所产生的弹力大小也相同在平常教学过程中, 常有同学错误的认为第种情形中弹簧所产生的弹性形变比第种情形中弹簧所产生的弹性形变要大些,这一错误观念的形成主要是对力的概念懂得不深,一旦将第种情形中的墙壁和弹簧隔离受力后,不难发觉第种情形与第种情形的受力情形是等效的,其实在第种情形中, 弹簧对墙壁的作用力与墙壁对弹簧的作用力是一对作用力与反作用力, 所以第两种情形中弹簧的受力情形完全相同,第两种情形中, 虽然物块的受力情形、运动状态不尽相同,但这并不影响弹簧的“照实”的将拉力 F 传递给与弹簧相连接的物块, 所以弹簧中产生的弹力大小由拉弹簧的外力F 的
24、大小打算, 而与物块处于什么样的运动状态、 是否受摩擦力没有必定联系.有些考生曾错误的认为物块在有摩擦的桌面上滑动时,拉物块所需要的拉力要大些,所以弹簧的形变量也大些.这是没有读懂题意,没有留意到弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用这一前提件.4. 一根大弹簧内套一根小弹簧,大弹簧比小弹簧长0.2m, 它们的一端固定,另一端自由,如下列图,求这两根弹簧的劲度系数 k 1 大弹簧 和 k 2 小弹簧 分别为多少 . 参考答案 k1=100N/m k 2=200N/m5.2022年上海高考 如下列图,一质量为m的物体系于长度分别为 L1、L2 的两根细线上, L1 的一端悬挂在天花板上,与竖直方向
25、夹角为, L2 水平拉直, 物体处于平稳状态现将 L2 线剪断, 求剪断瞬时物体的加速度(1) 下面是某同学对该题的一种解法：解设 L1 线上拉力为 Tl ,L2 线上拉力为 T2,重力为 mg,物体在三力作用下保持平稳Tl cos =mg,Tl sin =T2,T2=mgtan,剪断线的瞬时, T2 突然消逝,物体即在T2 反方向获得加速度由于 mgtan =ma,所以加速度a=g tan ,方向在 T2 反方向你认为这个结果正确吗.清对该解法作出评判并说明理由解答：错由于L2 被剪断的瞬时, L1 上的张力大小发生了变化此瞬时T2=mgcos, a=gsin (2) 如将图中的细线Ll 改
26、为长度相同、质量不计的轻弹簧,其他条件不变,求解的步骤和结果与1 完全相同,即 a=gtan ,你认为这个结果正确吗 .请说明理由解答：对,由于L2 被剪断的瞬时,弹簧L1 的长度未及发生变化,T1 大小和方向都不变二、与动力学相关的弹簧问题6. 如下列图, 在重力场中, 将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上,下端连接一个质量为M的木板, 木板下面再挂一个质量为m的物体 当剪掉 m后发觉： 当木板的速率再次为零时,弹簧恰好能复原到原长, 不考虑剪断后 m、M间的相互作用 就 M 与 m之间的关系必定为A.MmB.M=mC.MLC.sLD.条件不足,无法判定参考答案 :AC 建议从能量的角度、物块
27、运动的情形考虑11. A 、B两木块叠放在竖直轻弹簧上,如下列图,已知木块A、B质量分别为 0.42 kg和0.40 kg ,弹簧的劲度系数k=100 N/m,如在木块 A 上作用一个竖直向上的力F,使 A 由静止开头以 0.5 m/s 2 的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2） .（ 1）使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中,力F 的最大值.（ 2）如木块由静止开头做匀加速运动,直到A、B 分别的过程中,弹簧的弹性势能削减了0.248 J,求这一过程F 对木块做的功 .分析： 此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,确定两物体分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
28、精品资料_的临界点,即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N =0时 , 恰好分别 .解:当 F=0（即不加竖直向上F 力时）,设 A、B 叠放在弹簧上处于平稳时弹簧的压缩量为x,有kx =（ mA+mB） gx=（ mA+mB） g/k对 A 施加 F 力,分析 A、B 受力如图对 AF+N- mAg=mAa对 Bkx - N- mBg=mBa可知,当 N0 时, AB有共同加速度a=a,由式知欲使A 匀加速运动,随 N减小 F 增大. 当 N=0 时, F 取得了最大值Fm,即 Fm=mA（ g+a）=4.41 N又当 N=0 时, A、B开头分别,由式知, 此时,弹簧压缩
29、量kx =mB（ a+g）x =mB（ a+g） / kAB共同速度 v2=2a（ x- x） 由题知,此过程弹性势能削减了WP=EP=0.248 J2设 F 力功 WF,对这一过程应用动能定理或功能原理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_WF+EP- （ mA+mB） g（x- x） = 12（ mA+mB） v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立,且留意到EP=0.248 J-2可知, WF=9.64 10J12. （ 2022 全国理综 3）（ 19 分）如下列图,在倾角为的光滑斜A C面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为mA、BmB,弹簧
30、的劲度系数为k,C为一固定挡板.系统处一静止状态,现开头用一恒力 F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动,求物块B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开头到此时物块A 的位移 d,重力加速度为 g.解析：令 x1 表示未加 F 时弹簧的压缩量,由胡克定律和牛顿定律可知mA g sinkx1令 x2 表示 B 刚要离开 C 时弹簧的伸长量,a 表示此时 A 的加速度,由胡克定律和牛顿定律可知：kx2=mBgsin F mAgsin kx2=mAa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式可得 aF mAmB g sinm A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意
31、 d= x1+x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式可得 d mAmB g sink可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、与能量相关的弹簧问题精品资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 全国 .1997 质量为 m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在的上. 平稳时弹簧的压缩量为x0 ,如下列图 . 一物块从钢板正上方距离为3x0 的 A 处自由落下,打在钢板上并马上与钢板一起向下运动,但不粘连 . 它们到达最低点后又向上运动. 已知物块质量为 m 时,它们恰能回到O点. 如物块质量为2m,仍从 A 处自由落下,就物块与钢板回到O点时,
32、 仍具有向上的速度 . 求物块向上运动到达的最高点与O点的距离 .分析： 此题的解题关键是要求对物理过程做出认真分析,且在每一过程中运用动量守恒定 律,机械能守恒定律解决实际问题,此题的难点是对弹性势能的懂得,并不要求写出弹性势能的详细表达式, 可用 Ep表示, 但要求懂得弹性势能的大小与伸长有关,弹簧伸长为零时,0弹性势能为零,弹簧的伸长不变时,弹性势能不变答案：1 x214. 如下列图, A、 B、C 三物块质量均为 m,置于光滑水平台面上 . B、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧,两物块用细绳相连,使弹簧不能舒展. 物块 A 以初速度 v0 沿 B、C 连线方向向 B运动,相碰后,
33、 A 与 B、C粘合在一起,然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开,弹簧舒展,从而使C与 A、B分别,脱离弹簧后 C的速度为 v0.（ 1）求弹簧所释放的势能E.（ 2）如更换 B、C 间的弹簧,当物块A 以初速 v 向 B 运动,物块 C在脱离弹簧后的速度为2v0,就弹簧所释放的势能E是多少 .（ 3）如情形（ 2）中的弹簧与情形（ 1）中的弹簧相同,为使物块C 在脱离弹簧后的速度仍为 2 v0, A 的初速度 v 应为多大 .解析： （ 1）因开头 B、C间夹有“不能再压缩”的弹簧,因而在受到外界冲击时应看作一个整体,所以A 与 B 相碰后的瞬时三者的速度相同,设相碰后三者的共同速度为v
34、,由动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量守恒定律：mv0m2mv,得 v1 v 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0以后绳断,弹簧舒展,弹性势能从开头的最大值开头释放,转化为系统的动能,弹簧复原到原长时,弹簧不再对C有弹力,从而使 C 与 A、B 分别.由题意,此时C的速度为v0 ,设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 A、 B的共同速度为v1 ,由动量守恒定律得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3mv2 mv1mv0 ,解得 v10
35、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由系统的能量守恒（或系统的机械能守恒）得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13mv 22E1 mv2020,解得E1 mv203可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）依据（ 1）的分析方法,有mvm2 mv,得 v1 v 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3mv2 mv1vm2v 0 ,得 v1v0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13mv 22解得E1Emv126v0 2mv2121 m 2v 202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12可编辑资料 - - - 欢
36、迎下载精品_精品资料_（ 3）依据题意,EE ,即1 mv126v0 1 mv2 ,解得 v034v0 和,由于弹簧伸可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2展过程中, C 受到向右方向的弹力,速度必定增大,即必定有v2v0 ,将 v4v0 带入到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v1 v ,得 v 34v02v03,符合题意,是其解.将带入到v1 v ,得 v8 v 332v0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0与实际不符,故该解应当舍去.所以,这一问的答
37、案为v4v0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： A 与 B 相碰有机械能缺失,只有碰撞终止后,A、B、C 及弹簧组成的系统机械能守恒.15. （2022 年全国高考）两个小球A 和 B 用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_止状态.在它们左边有一垂直轨道的固定档板P,右边有一小球 C 沿轨道以速度v0 射向 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球,如下列图, C 与 B 发生碰撞并立刻结成一个整体D.在它们连续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再转变.然后,A 球与档板 P发生碰撞,碰后 A、D 静止不动, A 与 P 接触而不粘连.过一段时间,突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能缺失）,已知A、B、C 三球的质量均为 m .（ 1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度.（ 2）求在 A 球离开档板 P 之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能.解析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）设 C球与 B 球粘结成 D 时, D 的速度为 v1,由动量守恒得mv02mv1可编辑资料 -