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第二节 极限的运算法则,一极限的四则运算法则,定理,推论1,常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,该法则成立的前提是： 都存在,例1:求下列极限,解:,定理：初等函数在其 定义区间内任一点的 极限值等于函数值。,二、计算有理分式极限的运算法则,（1）计算有理分式在 极限的运算,例2：求下列极限,解:,因为分母的极限为0，而分子极限为8,所以极限的四则运算法则不能用,从而可以总结出下列规律：,当 时， （代入即可）,当 时，,例3：利用上面的规律求下列极限,解:,分子分母分解因式,（2）计算有理分式在 极限的运算,例4：求下列极限,解:,由于当 时，分子分母均趋于无穷大，极限不存在,所以极限的四则运算法则不能用,在分子分母中同时除以 的最高次幂，可化为极限存在的情况,从而可以总结出下列规律：,例 5： 利用以上规律求下列极限,解:,三、无穷小量的运算法则,(1)非零无穷小量的倒数是无穷大量，反之亦然。,(2)无穷小量与有界变量的乘积还是无穷小量。,(3)有限个无穷小量之和还是无穷小量。,例 6： 求下列极限,解:,例7: 求下列极限,解:,