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1、精品_精品资料_个性化辅导讲义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课题教学目标解三角形专题 1懂得正玄定理、余弦定理的基本内容会应用正玄定理、余弦定懂得决有关三角形的问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重点、难点正玄定理、余弦定理的基本内容及其简洁应用本章中的有关三角形的一些实际问题,往往动笔运算比较复杂,象这样的问题的运算就要求大家能用运算器或电脑来帮忙运算,能依据精确度的需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点及考试内容一、正弦定理及其证明要保留相应的位数.尽管科学技术进展很快,但必要的运算才能对于一个现代人仍是有必要的,所以平常大家仍要留意训练自
2、己的运算速度与精确性,时刻留意锤炼自己的意志力.教学内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理揭示的是一般三角形中的重要边角关系,它们是解三角形的两个重要定理之一.对于正弦定理,课本第一引导同学回忆任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系, 引导同学摸索是否能得到这个边、角关系精确量化表示的问题.由于涉及边角之间的数量关系,就比较自然的引导到三角函数.在直角三角形中,边之间的比就是锐角
3、的三角函数.讨论特别的直角三角形中的正弦,就很快证明白直角三角形中的正弦定理.分析直角三角形中的正弦定理,考察结论是否适用于锐角三角形, 可以发觉 asinB 和 bsinA 实际上表示了锐角三角形边AB上的高.这样,利用高的两个不同表示,就简洁证明锐角三角形中的正弦定理.钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导钝角三角形中定理的证明要应用正弦函数的诱导公式,教科书要求同学自己通过探究来加以证明.可以考虑采纳向量的学问来证明.二、 余弦定理及其证明22222余弦定理在一个三角形中,任一边的平方都等于其它两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的积的 2 倍,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
4、_精品资料_a 2b 2c2bc cos A . ba2c2ac cos B . ca 2b2ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理同样揭示的是一般三角形中的重要边角关系,它们是解三角形的两个重要定理之一.由直角三角形三边间的关系,归纳猜想任意三角形的边角间的关系.自己学会探究、并试着去从理论上去解决.通过这个定理的探究并去从理论上证明,作为一个现代中同学,要把握一些讨论事物的方法、要学会学习,善于提出问题,并且试着去解决问题.同样这个定理的证明也是采纳了向量的相关学问很简洁得到解决,向量学问在数学上的一个具体应用,这也表达了数学科学的特点之一：前后学问间
5、联系紧密.这也要求大家能够将前后学问联系起来,而不应当是孤立的来学习某部分学问,而不善于将所学恰当的应用,这也要求大家能够活学活用.当然这两个定理的证明证明方法,自己仍可以考虑采纳比方平面几何学问等其它的方法,以锤炼自己的才能.三、正弦定理和余弦定理的应用正弦定理的应用：1. 用正弦定懂得三角形是正弦定理的一个直接应用,正弦定理可以用于两类解三角形的问题：已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边和另一角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和角.个性化辅导讲义已知三角形的两边与其中一边的对角,运算另一边的对角,进而运算出其他的边可编辑
6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形解的个数一般的,已知两边和其中一边的对角解斜三角形已知a, b 和 A,用正弦定理求 B 时的各种情况：假设 A 为锐角时 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab sin Aab sin Ab sin Aab无解一解 直角二解一锐,一钝,如以下图所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 3b一解 锐角已知边 a,b 和ACCCCbbbba aaaaAAAAHBB1HB2HB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aCH=bsinA无解a=CH=bsinA仅有一个解CH=bsinAab有两个解a b仅有一个解
7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 A 为直角或钝角时 :ab无解ab一解锐角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理的应用：利用余弦定理可以解决两类解斜三角形问题：（ 1） 已知三边,求各角.（ 2） 已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两个角.考点学问点一：正弦定理典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 定理：abc2R. R 为三角形外接圆半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 例题：sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1
8、：在 ABC 中,已知A450 , B600 , a2 ,求 b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：ABC中, c6, A450 , a2, 求b和B, C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_针对性练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、ABC中, b3, B600 , c1,求a和A, C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、ABC中, a23, A600 , b2 2, 求B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
9、个性化辅导讲义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知ABC中,A=60, a3 ,求sin Aabc sin B.sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、ABC中,假设A: B : C1: 2:3就 a : b: c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、ABC中,假设 b2asin B就 A=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 6.已知 a、b 为 ABC的边, A、B 分别是 a、b 的对角,且 sin A2 ,求 ab 的值s
10、in B3b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 7、ABC中, b2, B300 ,C1350 ,求a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二：余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 定理： b2a2a2c22accos B推论b2c22bc cos AcosA cosBb2c2a2 2bca2c2b2 2acb2a2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a 2b22ab cosCcosC典型例题2ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1.在ABC中,已知 a3 , b4 , C600 ,求 c.可编辑资料
11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：在ABC中,已知 a23 , c62 , B600 ,求 b 及 A. 答案： b22 , A600 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：在 ABC中,已知 a 3,b 4, c6,求 cosC.学问点方法总结小结： 余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例. 余弦定理的应用范畴：已知三边求三角.已知两边及它们的夹角,求第三边.针对性练习1.三角形 ABC中, A120, b 3, c5,求 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
12、- - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在ABC中,假设 a2b2c2个性化辅导讲义bc ,求角 A.答案： A=120 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式：在 ABC中, abc bca3bc ,就 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 三角形 ABC中, AB3, AC2, BC10 ,求 AB AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理和余弦定理的综合问题例 1 三角形 ABC中, cosC 1314, a 7, b 8,求最大角的余弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变
13、式：在 ABC中,已知 sin Asin B sin C=6 54,求最大角的余弦.例 2：在 ABC中,已知 a 7,b 10, c 6,判定三角 形的类型 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2c2222a 2b2c2A是直角A是钝角ABC是直角三角形 ABC是钝角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcA是锐角ABC是锐角三角形练习： 1.在 ABC中,已知 a3, b 5, c 7,判定三角形的类型 . 2.在 ABC中,假设 2cos Bsin A sinC ,就 ABC的外形肯定是A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等
14、边三角形 3.已知 ABC中, b cosCc cosB ,试判定 ABC的外形 . 4.三角形 ABC中, C 60, a 3, c7,求 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.在 ABC中,已知 a2, c3,cos B1 ,求 1 b 的值 2求 sin C4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个性化辅导讲义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 6.已知ABC 三个顶点的直角坐标分别为A3,4 ,B 0,0 , C c,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 c5 ,求 sinA 的值 2假设 A 是钝角,求 c 的取值范畴可编
15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 7.在 ABC中,已知cos A5 ,sin B4 ,求 cosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用问题一、面积问题公式： S= 1 absin C, S= 1 bcsin A, S=1 acsin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222例 1：已知在ABC中,B=30 ,b=6,c=63 , 求 a 及ABC的面积 S练习： 1. 已知在ABC中,B=30 ,AB= 2 3 ,AC=2, 求ABC的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.
16、三角形 ABC中, a5, b 7,c 8 求 SABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3.在锐角ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知22sin A,假设 a2 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S ABC课后练习2 ,求 b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. ABC中, a 3, b7 ,c 2,那么 B 等于A 30 B45C 60D 1202. 已知 ABC中, sinA:sinB:sinC 1 3 2,就 A B C等于A 1 2 3B 2 3 1C
17、1 3 2D 3 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 在ABC 中, B60 , b 2ac ,就ABC 肯定是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形4. 假设三条线段的长为5、6、7,就用这三条线段A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 在 ABC中,假设 a7, b3, c8 ,就其面积等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A12 B 21C28D
18、63 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在 ABC中,假设 ac acbbc ,就 A=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 900B 600C 120个性化辅导讲义0D 150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_07. 在 ABC中,假设 a7,b8,cos C13,就最大角的余弦是14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1AB 5111C D678可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
19、资料_8. 三角形的两边分别为5 和 3,它们夹角的余弦是方程就三角形的另一边长为5x 27x60 的根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 52B.213C. 16D. 49. 假如把直角三角形的三边都增加同样的长度,就这个新的三角形的外形为A、锐角三角形 B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、由增加的长度打算10. 在 ABC中,周长为 7.5cm ,且 sinA ： sinB ：sinC 4： 5： 6, 以下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : c4 : 5 : 6 a : b : c2 :5 :6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
20、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2cm,b2.5cm, c3cm A : B : C4 : 5 : 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中成立的个数是A0 个B1 个C 2 个D 3B 组稳固提高11. 已知锐角三角形的边长分别是2,3, x ,就 x 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、1x5B 、 5x13C 、 0x5D 、 13x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 在 ABC中,假设 AB 5 , AC 5,且 cos C9 ,就 BC10可
21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 在 ABC中, bc : ca : ab4 : 5 : 6 ,就 ABC的最大内角的度数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 在 ABC中, C60, a、b、c 分别为 A、 B、. C的对边,就abcbac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 假设平行四边形两条邻边的长度分别是46 cm 和 43 cm ,它们的夹角是 45,就这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. A BC 中, AB62, C=30 0 ,就 AC+BC的最大值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载