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1、精品_精品资料_高中数学必修 4 学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角终边相同的角的集合：第一章：三角函数2k, kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .l2、.rn R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、弧长公式： lR .180n R 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、扇形面积公式： S360lR .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.2.1、任意角的
2、三角函数1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P x, y,那么：siny,cosx,tany x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 设点A x , y为角终边上任意一点,那么： （设rx2y2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_siny , cosx , tany , cotxrrxyyPT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、sin, cos, tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT 4、 特别角 0, 30, 45, 60,90, 180
3、, 270 等的三角函数值 .OMA x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_023324234263sincos tan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 平方关系：sin 2cos21.sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 商数关系：tan.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 倒数关系： tancot1 1.3、三角函数的诱导公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（概括为 “奇变偶不变,符号看象限” kZ ）sin2ksin,1、 诱导公式一：cos2kcos,（其
4、中：kZ）tan2ktan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 诱导公式二：sin cossin,cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、诱导公式三：sin cos tansin,cos, tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、诱导公式四：cos tancos,tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、诱导公式五：sin2cos2cos,sin.可
5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、诱导公式六：sin2cos2cos,sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=sinx-52y37-2 122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-4 -72-3-2-3 -o2-122 534x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=cosxy3-5-17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-3-4 -722-2-322o-1
6、2232254x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 .）（,3、会用五点法作图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x 在 x0, 2 上的五个关键点为：（0,0）（, ,1）（, ,03,-1）（,2 22,0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.4.3、正切函数的图象与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、记住正切函数的图象：yy=tanx- 3-o3x22222、记住余切函数的图象：yy=cotx可编辑
7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-o2232x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期函数定义：对于函数f x ,假如存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xTfx ,那么函数 fx 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
8、_精品资料_ysin xycosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RR x | xk, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域-1,1-1,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2k最值, kZ时, ymax12x2k, kZ时, ymax1无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2k, kZ时, ymin12x2k, kZ时, ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性T2T2T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性奇偶奇
9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性在2 k, 2k22 上单调递增在2 k,2 k 上单调递增在 k, k 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kZ在2 k,2k3 上单调递减在2 k,2 k22 上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性对称轴方程：xk2对称轴方程：xk无对称轴k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kZ对称中心 k, 0对称中心 k, 02对称中心 2, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
10、料_ 1.5、函数 yAsinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、对于函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yAsinxB A0,0有：振幅 A ,周期 T2.T2,初相,相位 x,频率 f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、能够讲出函数yAsinysin x 的图象与xB 的图象之间的平移伸缩变换关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 先平移后伸缩：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx平移 | 个单位ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
11、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（左加右减） 横坐标不变yAsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标变为原先的 A 倍纵坐标不变yAsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横坐标变为原先的1| 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移 | B| 个单位yAsinxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（上加下减） 先伸缩后平移：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx横坐标不变yAsin x
12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标变为原先的 A 倍纵坐标不变yAsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横坐标变为原先的1| 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移个单位yAsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（左加右减）平移 | B| 个单位yAsinxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（上加下减）3、三角函数的周期,对称轴和对称中心可编辑资料 - - - 欢迎
13、下载精品_精品资料_函数 ysinx ,xR 及函数 ycosx , x RA,为常数,且 A 0的周期 T2.|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ytanx , xk, kZ A,为常数,且 A 0的周期 T.2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于 yAsinx 和 yAcosx 来说, 对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数yA sinx 图像的对称轴与
14、对称中心,只需令xk kZ 与2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xkkZ 解出 x 即可 .余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymaxyminymaxymin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用图像特点：A, B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22要依据周期来求 ,要用图像的关键点来求 . 1.6、三角函数模型的简洁应用1、 要求熟识课本例题.第三章、三角恒等变换 3.1.1、两角差的余弦公式记住 15的三角函数值：sincostan23626212443.1.2、两角
15、和与差的正弦、余弦、正切公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 sinsincoscossin2、 sinsincoscossin3、 coscoscossinsin4、 coscoscossinsin2、 cos 2cos 22 cos2sin 2112 sin 2.变形如下：5、 tantan1 tantan1 tantan tantan tan.6、 tan. 3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、 sin 22 sincos,变形 ：sincos1 sin 22.升幂公式：11cos 2cos 22cos 22sin2cos21 1cos 2降幂公式：2sin
16、21 12cos 23、 tan 22 tan1tan2sin 2cos 2.4、 tan11cos 2sin 2 3.2、简洁的三角恒等变换1、 留意正切化弦、平方降次.2、帮助角公式ya sin xbcosxa 2b2 sin x（其中帮助角所在象限由点a,b 的象限打算 , tanba其次章：平面对量 2.1.1、向量的物理背景与概念1、2、明白四种常见向量：力、位移、速度、加速度.既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的几何表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.uuur2、 向量 AB 的
17、大小,也就是向量AB 的长度（或称模） ,记作 AB .长度为零的向量叫做零向量.长度等于 1 个单位的向量叫做单位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. 2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法就和平行四边形加法法就.2、 ab ab . 2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 .2、 三角形减法法就和平行四边形减法法就. 2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量 a 的积是一个向
18、量,这种运算叫做向量的数乘.记作：a ,它的长度和方向规定如下：aa ,当0 时,a 的方向与 a 的方向相同.当0 时,a 的方向与 a 的方向相反 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 平面对量共线定理：向量 2.3.1、平面对量基本定理a a0与 b共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 平面对量基本定理：假如e1 ,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
19、精品资料_有且只有一对实数1 ,2 ,使 a1 e12 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.3.2、平面对量的正交分解及坐标表示1、 axiy jx, y . 2.3.3、平面对量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 设 ax1, y1 ,bx2 , y2,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abx1x2 , y1y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abx1x2
20、, y1y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ax1,y1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a / bx1 y2x2 y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 设 Ax1 , y1, B x2 , y2,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABx2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.3.4、平面对量共线的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设A x1, y1 , B
21、x2, y2 , Cx3, y3 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段 AB 中点坐标为x1 x2 2,y1 y22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC 的重心坐标为x1 x 23x 3 , y1y 2 y 3.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.4.1、平面对量数量积的物理背景及其含义1、 a ba b cos.2、 a 在 b 方向上的投影为：a cos.223、 aa.24、 aa.5、 aba b0 .2.4.、2 平面对量数量积的
22、坐标表示、模、夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 设 ax1, y1 ,bx2 , y2,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a bx1 x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 ax1y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrr aba b0rrrrx1x2y1y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a / /babx1y2x2 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 设 Ax1 , y1, B x2 , y2,就：可编辑资料
23、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ABx2x12y2y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 两向量的夹角公式rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrcosa bx1x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bx 2y 2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11224、点的平移公式平移前的点为P x, y （原坐标） ,平移后的对应点为P x , y （新坐标）,平移向量为uuur PP h,k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x xh就y yk.r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 的图像按向量 ah, k 平移后的图像的解析式为ykf xh.可编辑资料 - - - 欢迎下载