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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全高中数学必修3 学问点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点 :有限性：一个算法的步骤序列是有限的,必需在有限操作之后停止,不能是无限的.确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效的执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.次序性与正确性：算法从初始步骤开头,分为如干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提
2、,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都精确无误,才能完成问题 .不唯独性：求解某一个问题的解法不肯定是唯独的,对于一个问题可以有不同的算法.普遍性：许多详细的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、运算器运算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2： 程序框图（1）程序框图基本概念：程序构图的概念：程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、直观的表示算法的图形.一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框.带箭头的流程线.程序框外必要文字说明.构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_起止框表示一个算法的起始
3、和终止,是任何流程图不行少的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_赋值、运算,算法中处理数据需要的算式、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处理框公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定框判定某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“ Y ”.不成立时标明 “否”或“ N”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习这部分学问的
4、时候,要把握各个图形的外形、作用及使用规章,画程序框图的规章如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全1 、使用标准的图形符号. 2 、框图一般按从上到下、从左到右的方向画. 3 、除判定框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判定框具有超过一个退出点的唯独符号. 4 、判定框分两大类,一类判定框“是”与“否”两分支的判定,
5、而且有且仅有两个结果.另一类是多分支判定,有几种不同的结果. 5 、在图形符号内描述的语言要特别简练清晰.3：算法的三种基本规律结构：次序结构、条件结构、循环结构.（1 ）次序结构：次序结构是最简洁的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的次序进行的,它是由如干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.次序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下的连接起来,按次序执行算法步骤.如在示意图中, A 框和 B 框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执行B 框所A指定的操作.（2 ）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判定依据
6、条件是否成立而挑选不同流向的B算法结构.条件 P 是否成立而挑选执行A 框或 B 框.无论 P 条件是否成立,只能执行A 框或 B 框之一,不行能同时执行 A 框和 B 框,也不行能 A 框、B 框都不执行.一个判定结构可以有多个判定框.（3 ）循环结构：在一些算法中,常常会显现从某处开头,依据肯定条件,反复执行某一处理步骤的情形,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,明显,循环结构中肯定包含条件结构.循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类：一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件 P 成立时,执行 A 框,A 框执行完毕后,再判定条件 P 是否成立,假如仍旧成立,再
7、执行 A 框,如此反复执行 A 框,直到某一次条件 P 不成立为止,此时不再执行 A 框,离开循环结构.另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判定给定的条件 P 是否成立,假如 P 仍旧不成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立,就连续执行A 框,直到某一次给定的条件P 成立为止,此时不再执行A 框,离开循环结构.AP成立不成立AP成不 成立立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当型循环结构直到型循环结构留意： 1 循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判定.因此,循环结构中肯定包含条件结构,但不答应“死循环” .2 在循环结构中都有一
8、个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果.计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次.二：统计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全1：简洁随机抽样（1）总体和样本在统计学中 ,把讨论对象的全体叫做总体把每个讨论对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了讨论总体的有关性质,一般从总体中随机抽取
9、一部分：,讨论,我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量（2）简洁随机抽样,也叫纯随机抽样.就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机的抽取调查单位.特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等）,样本的每个单位完全独立,彼此间无肯定的关联性和排斥性.简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础.通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采纳这种方法.（3）简洁随机抽样常用的方法：抽签法随机数表法运算机模拟法使用统计软件直接抽取.在简洁随机抽样的样本容量设计中,主要考虑：总体变异情形.答应误差范畴.概率保证程度.（4）抽签法 :给调查对象群体中的每一个对象编号.预备抽签的工具,实施抽
10、签.对样本中的每一个个体进行测量或调查（5）随机数表法：2：系统抽样（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样） ：把总体的单位进行排序,再运算出抽样距离,然后依据这一固定的抽样距离抽取样本.第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取. K （抽样距离） =N（总体规模） /n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于讨论的变量来说,应是随机的,即不存在某种与讨论变量相关的规章分布.可以在调查答应的条件下,从不同的样本开头抽样,对比几次样本的特点.假如有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合.（2）系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一.由于它对抽样框的要求较
11、低,实施也比较简洁.更为重要的是,假如有某种与调查指标相关的帮助变量可供使用,总体单元按帮助变量的大小次序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估量精度.3：分层抽样（1）分层抽样（类型抽样） ：先将总体中的全部单位依据某种特点或标志（性别、年龄等）划分成如干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本,最终,将这些子样本合起来构成总体的样本.两种方法：先以分层变量将总体划分为如干层,再依据各层在总体中的比例从各层中抽取.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - -
12、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全先以分层变量将总体划分为如干层,再将各层中的元素按分层的次序整齐排列,最终用系统抽样的方法抽取样本.（2）分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体,全部的样本进而代表总体.分层标准：以调查所要分析和讨论的主要变量或相关的变量作为分层的标准.以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量.以那些有明显分层区分的变量作为分层变量.可编辑资料 - - -
13、 欢迎下载精品_精品资料_（3）分层的比例问题：抽样比=样本容量各层样本容量个体容量各层个体容量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法.不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会特别少,此时采纳该方法,主要是便于对不同层次的子总体进行特的讨论或进行相互比较.假如要用样本资料推断总体时,就需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据复原到总体中各层实际的比例结构.类别共同点各自特点相互关系适用范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简 单 随 机抽样抽 样
14、 过 程 中每 个 个 体 被从总体中逐个抽取总体中的个体数较少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系统抽样抽 取 的 机 会相等将总体匀称分成几部分,按事先确定的规章在各部分抽取再起时部分抽样时采纳简洁随机抽样总体中的个数较多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分成抽样经总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采纳简洁随机抽样4：用样本的数字特点估量总体的数字特点总体由差异明显的几部分组成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
15、资料_（1）样本均值： xx1x2xn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）样本标准差： ss2 x1x 2 x2x 2nxnx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用样本估量总体时,假如抽样的方法比较合理,那么样本可以反映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差.在随机抽样中,这种偏差是不行防止的.虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差,而只是一个估量,但这种估量是合理的,特殊是当样本量很大时,它们的确反映了总体的信息.（3）众数：在样本数据中,频率分布最大值所对应的样本数
16、据（可以是多个）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全（4）中位数：在样本数据中,累计频率为1.5 时所对应的样本数据值（只有一个） .留意：假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数,标准差不变假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k,标准差变为原先的k 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一组数
17、据中的最大值和最小值对标准差的影响,区间 x3s, x3s 的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“去掉一个最高分,去掉一个最低分”中的科学道理5:用样本的频率分布估量总体分布1：频率分布表与频率分布直方图频率分布表盒频率分布直方图,是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布规律,它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情形.详细步骤如下：第一步：求极差,即运算最大值与最小值的差.其次步：打算组距和组数：组距与组数的确定没有固定标准,需要尝试、挑选,力求有合适的组数,以能把数据的规律较清晰的出现为准.太多或太少都不好,不利对数据规律的发觉.组数应与样本的容量
18、有关,样本容量越大组数越多.一般来说,容量不超过100 的组数在5 至 12极差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之间 .组距应最好“取整” ,它与有关 .组距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：组数的“取舍”不依据四舍五入,而是当极差极差不是整数时,组数 =组距组距+1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_频率分布折线图：连接频率分布直方图中各个小长方形上端的重点,就得到频率分布折线图.总体密度曲线： 总体密度曲线反映了总体在各个范畴内取值的半分比,它能给我们供应更加精细的信息.2：茎叶图：茎是指中间
19、的一列数,叶是指从茎旁边生长出来的数.例：例如：为了明白某的区高三同学的身体发育情形,抽查了的区内 100 名年龄为 17.518 岁的男生的体重情形,结果如下（单位：kg）.56.569.56561.564.576716663.55666.56464.57658.559.563.5657074.57273.556677068.56455.572.566.557.565.5687175687657.56071.56268.562.56659.55769.57464.55963.564.567.5736861.5676863.558557266.574635965.562.569.5726055
20、.57064.55864.575.568.564626470.55762.56565.558.567.570.5656971.57362586666.5706359.5试依据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估量.解：依据以下值的差（1）求最大值与最小计 .在上述数据中,最大值是76,最小值是 55,极差是 7655=21.（2）确定组距与组数 .假如将组距定为2,那么由 21 2=10.5,组数为 11,这个组数适合的 .于是组距为 2,组数为 11.（3）打算分点 .依据本例中数据的特点,第1 小组的起点可取为54.5,第 1 小组的终点可取为56.5,为了防止一个数
21、据既是起点,又是终点从而造成重复运算,我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样,所得到的分组是54.5,56.5）,56.5, 58.5）,74.5, 76.5）.（4）列频率分布表 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全分组频数频率累计频率54.5,56.5）20.020.0256.5,58.5）60.060.0858.5,60.5
22、）100.100.1860.5,62.5）100.100.2862.5,64.5）140.140.4264.5,66.5）160.160.5866.5,68.5）130.130.7168.5,70.5）110.110.8270.5,72.5）80.080.9072.5,74.5）70.070.9774.5,76.5）30.031.00合计1001.00（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方如图223 所示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_频率/ 组距0. 0 7 频率/ 组距0. 0 60. 0 50. 0 40. 0 30. 0 20. 0 1频率/ 组 距可编辑资料 - -
23、 - 欢迎下载精品_精品资料_54. 5 56. 55 8.56 0.562.56 4.56 6.568.57 0.572. 57 4. 57 6. 5054. 5 56. 558. 560.5如6图2. 5 264. 5626.54 6所8. 5示7.0. 572.5 74. 5 体重可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连接频率直方图中各小长方形上端的中点,就得到体重频率分布折线图例 2：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分情形如下甲的得分： 15,21,25, 31,36,39,31,45, 36,48,24, 50,37. 乙的得分： 13,16,23, 25,28,33,
24、38,14, 8, 39,51.上述的数据可以用下图来表示,中间数字表示得分的十位数,两边数字分别表示两个人各场竞赛得分的个位数 .甲乙0851 36 44 51235 87 691 61338 98 5405 1图 225通常把这样的图叫做茎叶图.请依据上图对两名运动员的成果进行比较.从这个茎叶图上可以看出,甲运动员的得分情形是大致对称的,中位数是36.乙运动员的得分情形 除一个特殊得格外,也大致对称,中位数是25.因此甲运动员发挥比较稳固,总体得分情形比乙好.用茎叶图表示有两个突出的优点 :其一,从统计图上没有信息的缺失, 全部的信息都可以从这个茎叶图中得到.其二,茎叶图可以在竞赛时随时记
25、录,便利记录与表示 .但茎叶图只能表示两位的整数,虽然可以表示两个人以上的竞赛结果（或两个以上的记录） ,但没有两个记录表示得那么直观,清晰 .6：变量间的相关关系：自变量取值肯定时因变量的取值带有肯定随机性的两个变量之间的关系交相关关系.对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回来分析.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全（1
26、）回来直线：依据变量的数据作出散点图,假如各点大致分布在一条直线的邻近,就称这两个变量之间具有线性相关的关系,这条直线叫做回来直线方程.假如这些点散布在从左下角到右上角的区域,我们就成这两个变量呈正相关.如从左上角到右下角的区域,就称这两个变量呈负相关.设已经得到具有线性相关关系的一组数据：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1yy1.xn.yn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所要求的回来直线方程为：yb xa ,其中,是待定的系数.（ 2）回来直线过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x1y y1.xn.yn的样本中心点 x, y可编辑资料 -
27、 - - 欢迎下载精品_精品资料_三：概 率1：随机大事的概率及概率的意义（1）必定大事：在条件S 下,肯定会发生的大事,叫相对于条件S 的必定大事.（2）不行能大事：在条件S 下,肯定不会发生的大事,叫相对于条件S 的不行能大事.（3）确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件S 的确定大事.（4）随机大事：在条件S 下可能发生也可能不发生的大事,叫相对于条件S 的随机大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
28、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复 n 次试验,观看某一大事A 是否显现,称 n 次试验中大事 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_显现的次数nA 为大事 A 显现的频数.称大事A 显现的比例fn An A 为大事 A 显现的概率：对于n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_给定的随机大事A,假如随着试验次数的增加,大事 A 发生的频率f n A 稳固在某个常数上, 把这可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个常数记作 P（
29、 A ）,称为大事 A 的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6）频率与概率的区分与联系：随机大事的频率,指此大事发生的次数nAnA 与试验总次数n 的比值 n,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它具有肯定的稳固性,总在某个常数邻近摇摆,且随着试验次数的不断增多,这种摇摆幅度越来 越小.我们把这个常数叫做随机大事的概率,概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似的作为这个大事的概率2：概率的基本性质（1）必定大事概率为1,不行能大事概率为0,因此 0PA 1（2）大事的包含、并大事、交大事、相等大事（3）如 A B 为不行
30、能大事,即A B=,那么称大事 A 与大事 B 互斥.（4）如 A B 为不行能大事, A B 为必定大事,那么称大事A 与大事 B 互为对立大事.（5）当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PAB= PA+ PB .如大事 A 与 B 为对立大事,就A B 为必定大事,所以PAB= PA+ PB=1 ,于是有 PA=1PB（6）互斥大事与对立大事的区分与联系,互斥大事是指大事A 与大事 B 在一次试验中不会同时发生,其详细包括三种不同的情形： 大事 A 发生且大事 B 不发生. 大事 A 不发生且大事 B 发生.大事A 与大事 B 同时不发生,而对立大事是指大事A与大事 B 有且仅有一个
31、发生,其包括两种情形.大事 A 发生 B 不发生.大事B 发生大事 A 不发生,对立大事互斥大事的特殊情形.3：基本领件（1）基本领件：基本领件是在一次试验中全部可能发生的基本结果中的一个,它是试验中不能再分的最简洁的随机大事.（2）基本领件的特点：任何两个基本领件是互斥的任何大事（除不行能大事外）都可以表示成基本领件的和.4：古典概型：（1）古典概型的条件：古典概型是一种特殊的数学模型,这种模型满意两个条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性.全部基本领件必需是有限个.（2）古典概型的解题步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求出总的基本领件数.求出大事 A 所包含的基本领
32、件数,然后利用公式p AA 所包含的基本领件的个数总的基本领件个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5：几何概型（1）几何概率模型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例,就称这样的概率模型为几何概率模型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2
33、）几何概型的概率公式：p A构成大事 A的区域长度（面积或体积）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）几何概型的特点：试验中全部可能显现的结果（基本领件）有无限多个.每个基本领件显现的可能性相等留意：几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区分是试验的可能结果不是有限个.其特点是在一个区域内匀称分布, 所以随机大事的概率大小与随机大事所在区域的外形位置无关, 值域该区域的大小有关.假如立即大事所在区域是一个单点,由于单点的长度、面积、体积均为 0,就它显现的概率为 0,但它不是不行能大事.假如一个随机大事所在区域是全部区域扣除一个单点,就它显现的概率为 1,但他不是必定大事.综上可得：必定大事的概率为1.不行能大事的概率为0.概率为 1 的大事不肯定为必定大事.概率为0 的大事不肯定为不行能大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载