《2022年高中数学人教版必修四第二章章末优化总结练习题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学人教版必修四第二章章末优化总结练习题含答案.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习章末优化总结,平面对量的概念与性质懂得向量、共线向量、相等向量、单位向量、向量的模、夹角等概念突显向量“形”的特点是充分运用向量并结合数学对象的几何意义解题的重要前提关于平面对量a, b, c 有以下三个命题：如 b c,就 a c b ab.如 a 1, k, b 2,6, ab,就 k 3.非零向量a 和 b 满意 |a|b| |a b|,就 a 与 a b 的夹角为60.其中真命题的序号为 写出全部真命题的序号 解析 由于 b c,所以 bc 0,所以 a c b ab cb ab.可编辑资
2、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab,且 a0. b a.1 2k . k 3. 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ |a|b| |a b|. a, b, a b 构成等边三角形,a 与 ab 的夹角应为30.所以真命题为 .答案 平面对量的线性运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习1向量的加法、减法和数乘
3、向量的综合运算,通常叫作向量的线性运算,主要是运用它们的运算法就、运算律,解决三点共线、两线段平行、线段相等、求点的坐标等问题2懂得向量的有关概念 如平行向量 共线向量 、相等与相反向量、平面对量基本定理、单位向量等 及其相应运算的几何意义,并能敏捷应用基向量、平行四边形法就、三角形法就等,是求解有关向量线性运算问题的基础可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,在 ABC 中, , 1 , BQ 与 CR 相交于点I, AI 的延长线与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边 BC 交于点 P. 和 AQQCAR3AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1用
4、ABAC分别表示 BQ和CR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假如 AIAB BQ AC CR,求实数和 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3确定点 P 在边 BC 上的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解1 由AQAC,可得 BQ BA AQ AB 2AC ,又AR 23AB,所以 CR CAAR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AC 3AB.1 2将,1 ,可
5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BQ代入 AB2ACCRAC3AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AI AB BQ AC CR,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有 AB AB 2AC AC AC 3AB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即1 1 1 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB12AC1AB 3 4AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3,所以解得1 1 , 253 . 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设B
6、P mBC,AP nAI .由2,知 1 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AIABAC 551 2 2n n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BP AP AB nAI AB n5AB 5ACAB5 AC 1 AB5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mBC mAC mAB,n m 51,2m ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以2n m 5 ,解得5n 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 BP所以 BP 3BC,即 PC 2.即点 P 是 BC 上靠近
7、点C 的三等分点平面对量的数量积求平面对量的数量积的方法有两个： 一个是依据数量积的定义, 另一个是依据坐标 定义法是 ab |a|b|cos ,其中 为向量 a, b 的夹角.坐标法是 a x1, y1, b x2, y2时, ab x1x2 y1 y2.利用数量积可以求长度, 也可判定直线与直线的关系 相交的夹角以及垂直 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -
8、- - - - - -单元练习仍可以通过向量的坐标运算转化为代数问题解决1设单位向量m x, y, b 2, 1如 mb,就 |x 2y| 2已知两个单位向量a,b 的夹角 为 60,c ta 1 tb,如 bc 0,就 t 解析 1由于单位向量m x, y,就 x2 y2 1.如 m b,就 mb 0,即 2x y0.,由 解得 x2 155所以 |x| 5 , |x2y | 5|x|5.2法一： 由于 bc 0,所以 b ta 1 tb 0,即 tab 1 tb2 0.又由于 |a| |b| 1, 60,t所以 1 1t 0,所以 t 2.2法二 ：由 t 1t 1 知向量 a,b,c 的
9、终点 A、B、C 共线,在平面直角坐标系中设a,1 , 0, b 13 , 就 c 3,3 .2222把 a、b、c 的坐标代入cta1 tb,得 t2.答案 1522平面对量的应用平面对量的应用主要表达在两个方面,一是在平面几何中的应用,向量的加法运算和平行,数乘向量和相像,距离、夹角和数量积之间有着亲密联系,因此利用向量方法可以解决平面几何中的相关问题二是在物理中的应用,主要是解决力、位移、速度等问题如下列图, G 为 AOB 的中线 OM 的中点,过点 G 作直线分别交OA,OB 于点 P, OPOQ11Q,设 m, n,试推断 是否为定值OAOBmn解设OA a,OB b,可编辑资料
10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_ 就OG1 OM 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 114OA OB 4a 4b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习11所以PG OG OP 4a4b ma11 m a b.44PQ OQ OP nOB mOA nb ma.由于 PG与PQ共线,所以 PG PQ R,11即 m
11、 a b nbma441 m m,4所以1 n. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去 得1 m4m .1 1 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4n4m4n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以m 4 为定值 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质量 m2.0 kg 的木块在平行于斜面对上的拉力F 10 N 的作用下,沿斜面角30的光滑斜面对上滑行|s| 2.0 m 的距离,如下列图 g 取 9.8m/s2 1分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功.2在这一过程中,物体所受各力对物体做的功的代数和是多少.3 求物体所受
12、合外力对物体所做的功,并指出它与物体所受各个力对物体做功的代数和之间有什么关系解1 木块受三个力的作用,重力G,拉力 F 和支持力FN ,如题图所示,拉力F 与位移 s 方向相同,所以拉力对木块所做的功为WF F s |F|s|cos 0 20J可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_支持力对木块所做的功为WF N F Ns 0.重力 G 对物体所做的功为WGG s |G|s|cos90 19.6J2物体所受各力对物体做功的代数和为W WF WF N WG 0.4J3物体所受合外力的大小为|F 合 | |F | |G|sin 300.2N 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
13、_所以,物体所受合外力对物体所做的功为W F 合s 0.4J所以,物体所受合外力对物体所做的功,与物体所受各力对物体做功的代数和相等 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1O 为平面上的一个定点,A、B、C 是该平面上不共线的三点,如OB2OA 0,就 ABC 是A 以 AB 为底边的等腰三角形B以 BC 为底边的等腰三角形C以 AB 为斜边的直角三角形D以 BC 为斜边的直角三角形OC OB OC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - -
14、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 B. 由题意知 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OBOC OBOC2OA CBABAC 0,如下列图,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 AB AC 2AD 点 D 为线段 BC 的中点 ,所以 AD BC,即 AD 是 BC 的中垂线,所以 AB AC,即 ABC 为等腰三角形应选B.2已知 e 为单位向量, |a| 4,a 与 e 的夹角
15、为 2,就 a 在 e 方向上的投影为 32解析： 依据定义知a 在 e 方向上的投影为|a|cos 3 2.答案： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23已知向量a 6, 2, b 4, 1,直线 l 过点 A3, 1且与向量a 2b 垂直,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 的方程为 解析： 设 Bx, y为 l 上任意一点,就 x 3, y1,又 a 2b 6, 2 2 4, 1AB2 2, 3,由题意得 AB a 2b 0,所以 x 3, y 1 2, 3 2x 3 3y 1 0,即 2x 3y 9 0.答案： 2x 3y 9 04设向量a, b
16、 满意 |a| |b|1,且 |2a b|5.1求|2a 3b|的值.2求 3a b 与 a 2b 的夹角解： 1由于 |2a b|2 4a2 4ab b2 4 4ab 1 5,所以 ab0.由于 |2a 3b|2 4a2 9b2 49 13, 所以 |2a 3b|13.2设 3a b 与 a 2b 的夹角为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 cos （ 3ab） （ a 2b）|3a b| |a 2b|3a2 2b210 5 52,522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 0 , ,所以 4 为所求5如图,平行四边形ABCD 中, a, b, H、M 分
17、别是 AD 、DC 的中点, BCABAD上一点 F 使 BF 1BC.3 与 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1以 a、b 为基底表示向量AMHF . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如|a| 3, |b| 4,a 与 b 的夹角为120 ,求 AMHF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -
18、- - - - - - - - -单元练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1由已知得1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AMAD1DMa b.221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_HF HD DC CF 2b a 3b a 6b.12由已知得ab |a|b|cos 120 3 4 2 6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1112111213211 614211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 AM HF a b a2b 62|a| 12ab|b| 6212 6 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
19、品资料_,同学用书单独成册时间： 100 分钟,分数：120 分一、 挑选题 本大题共有10 小题,每道题4 分,共 40 分在每个小题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1以下说法正确选项 A 共线向量的方向相同B零向量是0C长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量解析： 选 B.对 A ,共线向量的方向相同或相反,错误.对B ,零向量是0,正确.对 C,方向相同且长度相等的向量叫做相等向量,错误.对D,共线向量所在直线可能平行,也可能重合,错误应选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知 A、B、 D 三点共线,存在点C,满意 4 ,就 可编辑资料
20、- - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 231B 132CD3CACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 3D 3解析： 选 C.由于 A,B,D 三点共线, 所以存在实数t,使 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADtABCDCA4t CB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 t ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CA,即 CD CA tCB CA 1 tCA tCB,所以3t ,即 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3已知向量a 1,2,b 1,0,c 3,4如 为实数, a b c,就 11A. 4B
21、2C1D 2解析： 选 B. a b 1 , 2,由 a bc 得1 4 3 2 0,所以 1.2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知点 O,N 在 ABC 所在平面内, 且|OA| |OB| |OC|,NAN 依次是 ABC 的A 重心,外心B重心,内心C外心,重心D外心,内心NB NC 0,就点 O,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：选 C.由 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|OA| |OB| |OC|知,O 为 ABC 的外心. 由NA NB NC 0,得AN NB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选
22、 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习 NC ,取 BC 边的中点D ,就AN NB NC 2ND ,知 A 、N 、D 三点共线,且AN 2ND ,故点 N 是 ABC 的重心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知向量a cos ,sin ,其中 , ,b 0, 1,就 a 与 b 的夹角等于 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A B 23C. 2 D 解析： 选
23、C. 设 a 与 b 的夹角为, ab cos 0 sin 1 sin , |a| 1, |b| 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 cos ab sin 3,由于 0, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|a|b|cos 2 2, ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y cos x 在0 ,上是递减的,所以2 ,应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6已知等边三角形ABC 的边长为 1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 321,BCB 321,CA b,AB c,就 ab bc ca 等于 可编辑资
24、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 2D 2解析： 选 D. 由平面对量的数量积的定义知,ab bc ca |a|b|cos C |b|cc| os A |c|a|cosB cos C cos A cos B cos C cos A cos B cos 6012.应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7已知平面对量a,b,|a| 1,|b|3,且 |2a b|7,就向量 a 与向量 a b 的夹角为A. 2B 3C.6D 解析： 选 B. 由于 |2a b|2 4|a|2 4ab |b|2 7, |a| 1, |b|3,所以 4 4ab 3 7, ab 0,所以 a
25、 b.如下列图, a 与 ab 的|CA|夹角为 COA,由于 tanCOA |OA 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 COA ,即 a 与 a b 的夹角为. 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 8在 ABC 中, BAC 60,AB 2,AC 1,E,F 为边 BC 的三等分点, 就AEAF55A. 3B 41015C. 9D 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 A. 依题意,不妨设1 ,就有1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 1 BE2ECBF2FCAEAB2ACAE,可编辑资料 - - - 欢迎下载
26、精品_精品资料_即AE 3AB 3AC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AFAB 2AC AF ,即 AF AB 33AC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 1 1 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AEAF AB 3AC 3AB 3AC 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -
27、 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2AB 9ACAB2AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 2 292AB2AC5ABAC 1225 92 2 2 1 5 21 cos 60 3,应选 A.9已知非零向量a, b, c 满意 a b c 0,向量a,b 的夹角为60,且 |b| |a| 1,就向量 a 与 c 的夹角为 A 60B 30C120 D 150 解析： 选 D. 由于 a b c 0,所以 c ab,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
28、品资料_所以 |c|2 a b2 a2 b2 2ab 2 2cos 60又 ca a b a a2 ab 1 cos 603,所以 |c|3.3 2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设向量 c 与 a 的夹角为,就 cos ac2 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 0 180,所以 150.|a|c|3 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_110在 ABC 中, AC 6,BC 7,cos A5,O 是 ABC 的内心,如其中 0 x1, 0 y1,就动点P 的轨迹所掩盖的面积为OPxOA,yOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
29、品资料_105A. 36B 361020C. 3D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 选 A. 如图,由于OPxOAyOB,其中 0 x1,0 y1,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动点 P 的轨迹所掩盖的区域是以OA,OB 为邻边的平行四边形OAMB ,就动点 P 的轨迹所掩盖的面积S AB r, r 为 ABC 的内切圆的半径BC|AC|ABAC AB在 ABC 中,由向量的减法法就得BC ACAB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以22BC AC AB,即 | 2 | 2 | |2 2| | |cos A,可编辑资料 - -
30、 - 欢迎下载精品_精品资料_由已知得 72所以 262 | |2AB 1512|AB| ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5|AB| 12|AB| 65 0,所以 |AB| 5.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 SABC 均为 r, 6 5 sin A 66,又 O 为 ABC 的内心,故O 到 ABC 各边的距离2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6此时 ABC 的面积可以分割为三个小三角形的面积的和,所以SABC1215 7 r ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 6 57 r 66, 226210可编辑资料 - -
31、- 欢迎下载精品_精品资料_所以 r 3,故所求的面积S AB r 5 36 36.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题 本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分把答案填在题中横线上11已知向量 a 2,3,b 1,2,如 ma4b 与 a2b 共线, 就 m 的值为 解析： ma 4b 2m 4, 3m 8, a2b 4, 1,由于 ma 4b 与 a 2b 共线,所以 12m 443m 8,解得 m 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习答案： 212如图, 在四边形ABCD 中,AC 和 BD 相交于点O,设 a, b,如,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ADABAB2DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AO 用向量 a 和 b 表示 12解析： 由于 AO AC AD DC a b a 2 b.221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 2 1,解得 答案： 2a 1b.所以