《2022年高中数学人教版必修四第一章章末优化总结练习题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学人教版必修四第一章章末优化总结练习题含答案.docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习章末优化总结,三角函数的值域与最值求三角函数的值域与最值的三种途径1利用函数y Asin x b 的值域求解2将所求三角函数式变形为关于sin x或 cos x的二次函数的形式,利用换元的思想进行转化,然后再结合二次函数的性质求解3利用正弦函数、 余弦函数的有界性求解,同时, 一般函数求值域的方法分别常数法、判别式法、图像法等在三角函数中也适用sin x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 ycos x 2的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解将已知函数式看成单
2、位圆上的点Acos x,sin x 与点 B2,2连线的斜率,如下列图,观看得到kAB y kCB.设过点 B 的圆的切线方程为y 2 kx 2即 kx y2k 2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|2 2k|于是k21 1,解得 k4 73.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
3、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故函数的值域为473,47.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 |x |,求函数fx cos2x sin x 的最小值4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解y fxcos2x sin x sin2x sin x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 t sin x,由于 |x| 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以22. sin x 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 y t2 t 1 t1 5 2 t2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载
4、精品_精品资料_22422221512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t2 , 即 x4时, fx有最小值,且最小值为2 2 42.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的性质1三角函数的周期在不加说明的情形下,就是指最小正周期求三角函数的周期一般要先通过三角恒等变形将三角函数化为y Asinx k , y Acosx k 及 y Atanx k 的形式,然后用公式求解,另外仍可以利用图像求出三角函数的周期2争论函数y Asin x 的奇偶性时,应先考虑其定义域,如其定义域关于原点对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称,就当 k k Z 时,
5、函数为奇函数. 当 k k Z 时,函数为非奇非偶函数k2 kZ 时,函数为偶函数. 当 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求函数 y Asinx 或 yAcosx 其中 A 0, 0的单调区间时 如 0,可先利用诱导公式将x 前的系数变成正值 ,应把 x 视为一个整体,由 A 的符号来确定单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x 3sin 2x3 的图像为C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 1图像 C 关于直线 x 12 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数 fx在区间5,内是增加的.可编辑资料 - -
6、 - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由 y 3sin 2x 的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以上三个论断中,正确的个数是A 0B 1C2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 1f 3sin12116 3 3sin 2 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以直线 x 12 为图像 C 的对称轴,故1正确.52由 12 x 12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师
7、精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习得 2 2x 3 2 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数 fx在 12, 12内是增加的,故2正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3fx 3sin 2 ,x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而由 y3sin 2x 的图像向右平移图像 C,故 3错误答案 C个单位长度得到函数y 3sin 2 x的图像
8、,得不到33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数的图像及图像变换三角函数的图像是争论三角函数性质的基础, 又是三角函数性质的详细表达 在平常的考查中, 主要表达在三角函数图像的变换和解析式的确定, 以及通过对图像的描画、 观看来争论函数的有关性质详细要求如下：1用五点法作y Asin x 的图像时,确定五个关键点的方法是分别令x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 , ,32 , 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2对于 y Asin x b 应明确 A, , 与单调性的关系,针对x 的变换,即变换多少个单位长度,向左或向右很简单出错
9、,应留意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区分3由已知函数图像求函数y Asin x A 0, 0的解析式时,常用的解题方法 是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定,由适合解析式的点的坐标 来确定 ,但由图像求得的yAsin x A 0, 0的解析式一般不是唯独的,只有限定 的取值范畴,才能得出唯独的解,否就的值不确定,解析式也就不唯独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数y fxAsin x A 0, 0, 0 为 M 2 , 2 ,周期为 .31求 f x的解析式.的图像上的一个最低点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2将 y f
10、 x的图像上的全部点的横坐标伸长到原先的2 倍 纵坐标不变 ,然后再将所得 的图像沿x 轴向右平移6 个单位长度, 得到函数y gx的图像, 写出函数y gx的解析式.3当 x 0, 12 时,求函数f x的最大值和最小值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解1 由于 T所以 2.,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 f xmin 2,所以 A 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 fx的最低点为M3 , 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 sin 43 由于 0 2, 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
11、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 所 以 3 443 311 6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 3 2 ,所以 6 ,所以 fx 2sin 2x 6 .横坐标伸长到原先倍（纵坐标不变）2y 2sin 2x 6 的 2可编辑资料 - - - 欢迎下
12、载精品_精品资料_ 2xy 2sin 12沿 x轴向右 平移 6个单位长度 2sin6x 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2sinx 6 62sin x,所以 ygx2sin x.3由于 0 x12,所以 6 2x 6 3 ,所以当 2x 6 6 ,即 x 0 时, fxmin 2sin 6 1.12当 2x 6 3 ,即 x时, fxmax 2sin 3 3.1已知 sin 0, cos 0,就角 所在的象限是 A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限解析： 选 A. 由于 sin sin 0,所以 sin 0,又由于 cos cos 0,所以 cos 0,所以角 所
13、在象限为第一象限12函数 fx 1x2 sin x 的图像大致为 1解析： 选 A. 函数的定义域为 x|x 0 ,所以排除B,C. 由于 f x 1x2 sin x11 x2 sin x f x,所以函数fx为奇函数,图像关于原点对称,故排除D.3化简：1 sin 2440 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习解析： 原式1 sin
14、2（ 36080）1 sin 280cos280cos 80.答案： cos 80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4如 fx 2sin x0 1在区间0,上的最大值是2,就 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由 0 x 2,得 0 x,2所 以 y2sin x 在 0,上是递增的2又 0, 1,所以0, 3 .0,2 ,故 fx 2sin x 在 0, 3 上是递增的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2sin332,所以 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 345已知函数y fx sin2x | 2的图像过点0
15、,3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 的值,并求函数y fx 图像的对称中心的坐标. 2当 0 x 2 时,求函数y fx的值域解： 1由于函数图像过点0,3 ,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sin 2 ,又由于 | 2 ,所以 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ysin 2x 3 ,令 2x 3 kk Z ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 x 2 6 k Z ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数 fx的对称中心为2 6 , 0 k Z 可编辑资料 - - - 欢迎下载精
16、品_精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由于 0 x 2 ,所以2x,333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 sin 2x 1,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,所以 fx的值域为31 .2,同学用书单独成册时间： 100 分钟,满分：120 分一、挑选题 本大题共10 小题,每道题4 分,共 40 分在每道题给出的四个选项中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 13 页 - - - - - -
17、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习只有哪一项符合题目要求的 1化简 sin 600的值是 3A 0.5B 23C. 2D 0.5.解析： 选 B.sin 600 sin360240 sin 240 sin180 60 sin 60 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知函数fx sin x 在区间 a,b 上是增函数,且fa 1, fb 1,就a b的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值为 A 0B22C1D 1a bcos2可编辑资料 - - -
18、欢迎下载精品_精品资料_2解析： 选 C. 由题知 a, b.2k 2, 2kk Z ,所以 cos2cos 2k1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x |cos x|tan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数 y |sin x|cos x |tan x 的值域是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan xA 1B 1 , 3|C 1D 1, 3sin解析： 选 D. 当 x 为第一象限角时,sin x 0,cos x 0,tan x 0,所以 y sin xxcos x cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t
19、an x 3.当 x 为其次象限角时,sin x 0,cos x 0, tan x0,所以 y1.当 x 为第三象限角时,sin x 0,cos x 0, tan x 0,所以sin xsin x cos xcos xtan x tan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xy sin xcos x cos x tan xxtan 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 为第四象限角时,sin x 0,cos x 0, tan x 0,所以sin xcos xtan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
20、_精品资料_y sin xcos x 1.tan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可知,值域为 1, 3 4函数 y cos2x 的图象向右平移的图象重合,就 2 个单位后, 与函数 y sin 2x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5166A. B C. 2D 3解析： 选 A. y cos2x 的图象向右平移2个单位得到y cos 2（ x 2 ） 的图象,整理得 y cos2x由于其图象与ysin 2x 3 的图象重合,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -
21、 - - - - - -第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习所以 3 2 2k,所以 3 2 2k,5即 6 2k.5又由于 fcos Bf sin f sin Cf sin f cos D fsin fcos 解析：选 D.由已知奇函数fx在 1,0 上为减函数, 知函数 fx在0 ,1 上为减函数 当、为锐角三角形两内角时,有 2且 0 , 2 ,就 2 2 0,所以sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名
22、师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2,即 sin cos ,又 0 sin , cos 1,所以 fsin 1.25 t 0 , 24 得 cos 6 2.又 t 0 , 24, 6 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 5 tt5 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4,因此06 3 或3 6 2或 2
23、2 63或 2 3 6 22, 即 0 t2 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10t 12 或 12 t14 或 22t 24,在一日内,该海边浴场的海浪高度超过1.25 米的时间为8 小时二、填空题 本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分把答案填在题中横线上11已知 fx 2sin 2x 6 m 在 x 0, 2上有两个不同的零点,就m 的取值范畴是 解析： fx在 0, 2 上有两个不同零点,即方程f x 0 在 0, 2 上有两个不同实数解,所以 y2sin 2x 6 ,x 0, 2 与 y m 有两个不同交点5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 u2x 6 ,由 x 0, 2 得 u 6 ,与 y m 的图像 如图 ,可知 1 m2.,在同始终角坐标系中做出函数y2sin u6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 1 ,212函数 y 2sin 2x 6x , 0 的递减区间是 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 令 2k 2x262 2k,kZ,解得6 k x3 k,kZ,令 k