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1、第17章 变化的电磁场,磁通量变化,磁场能量,感应电动势,动生电动势,感生电动势,自感电动势,互感电动势,自感磁能,互感磁能,磁场能量密度,麦克斯韦方程组,电磁场理论,位移电流密度,位移电流,一、基本概念,1、 感应电动势,动生电动势（洛伦兹力）,感生电动势（感应电场）,2、感应电场； 3、自感； 4、互感； 5、位移电流,二、基本规律,1、法拉第电磁感应定律,2、 楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）,三、计算类型,1、 感应电动势的计算：,（4）自感电动势的计算：,（5）互感电动势的计算：,2、自感和互感的计算：,3、 磁场能量的计算：,四、几个特殊的结论,无限长螺线管的自感,同轴电
2、缆的自感,圆柱形空间内均匀变化的均匀磁场产生的感应电场：,典型选择题:,1、 在一自感线圈中通过的电流I 随时间 t 的变化规律如图(a) 所示，若以I 的正方向作为的正方向，则代表线圈内自感 电动势 随时间变化规律的曲线为下图中的哪一个?,2.在感应电场中电磁感应定律可写成 , 式中 为 感应电场的电场强度 。此式表明： A）闭合曲线 L 上 处处相等. B）感应电场是保守力场. C）感应电场的电力线不是闭合曲线. D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念.,3.用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式,(A)只适用于无限长密绕螺线管. (B)只适用于单匝圆线圈. (C)只适用
3、于一个匝数很多,且密绕的螺线管. (D)适用于自感系数 L 一定的任意线圈.,4. 在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈 b，a和b相对位置固定，若线圈b中没有电流通过，则线圈b与a间 的互感系数:,(A)一定为零 (B)一定不为零 (C)可以不为零 (D)不可确定,5、一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M 极板上：,A）带有一定量的正电荷。 B）带有一定量的负电荷。 C）带有越来越多的的正电荷。D）带有越来越多的负电荷。,(B),(C),(D),6. 如图，平板电容
4、器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1的磁场强度 的环流与沿环路L2 的磁场强度 的环流两者，必有：,(A),7.一闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴 OO 转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为，如图所示。用下述哪种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(电阻不可忽略)?,(A)把线圈匝数增加到原来的两倍. (B)把线圈的面积增加到原来的两倍,而形状不变. (C)把切割磁力线的两条边增长到原来的两倍. (D)把线圈的角速度增大到原来的两倍.,8、对位移电流，有下列四种说法，请指出哪一种说法正确?,A ) 位移电流是由变化的电场产生的。 B ) 位移电流是由线性
5、变化的磁场产生的。 C ) 位移电流的热效应服从焦耳楞次定律。 D ) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。,12.如图,一长直导线中通有电流I，有一与长直导线共面垂直于导线的细金属棒AB，以速度v 平行于长直导线作匀速运动,问:,(1)金属棒A、B两端的电势哪一个高? (2)若电流反向，则又如何? (3)若将金属棒与导线平行放置，结果又如何?,10.一自感线圈中, 电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A, 此过程中线圈内自感电动势为400V, 则线圈自感系数L H,0.4,11.自感系数L=0.3H的螺线管中通以I=8A的电流时，螺线管存储的磁场能量 W= J,9.6,A,B,A
6、、B电势相等,9.长为L=40cm的直导线，在均匀线圈磁场中以v=5 m/s的速度沿垂直于磁感线的方向运动时，导线两端的电动势为0.3V，则该磁场的磁感应强度B= T,0.15,例1一半径为r2，电荷线密度为的均匀带电圆环，里面有一半径为r1总电阻为R的导体环，两环共面同心(r2r1)，当大环以变角速度=(t) 绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何?,解:等效电流为:,在圆心处形成的磁场为:,例2在半径为R的圆柱形空间内,充满磁感应强度为B的均匀磁 场,B 的方向与圆柱的轴线平行,有一无限长直导线在垂直 于圆柱中心轴线的平面内,两线相距为a，aR，如图所示, 已知磁感应强
7、度随时间的变化率为 ,求长直导线中的 感应电动势,并讨论其方向.,解法1:设 为正,则感应电场的方向为逆时针方向:,方向从左向右,法2,与上述结果一致,如图，选取过轴线而平行于给定的无限长 直导线的一条无限长直导线与给定的无限 长直导线构成闭合回路（在无限远处闭合）。 则在过轴线的无限长直导线上，因场强处处与之垂直， 所以，电动势为零。而在无限远处 ， 故此回路中的 电动势就是给定的无限长直导线中的电动势。,该回路的磁通量：,例3电量Q均匀分布在半径为a、长为L（L a ）的绝缘薄壁长 圆筒表面上，圆筒以角速度 绕中心转轴旋转。一半径为 2a、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按
8、照 = 0( 1 t / t0 ) 的规律随时间线性减小，求圆形线圈中 感应电流的大小和方向。,解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效 于密绕螺线管： 。 式中nI 为单位长度上的圆电流的电流强度。,单位长度带电：,单位长度的电流：,故圆筒内：,单匝圆线圈的磁通量：,电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。,例4半径为R 的长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈，在管 外有一包围着螺线管、面积为S的圆线圈，其平面垂直于螺 线管轴线。螺线管中电流i 随时间作周期为T 的变化. 求: 圆线圈中的感生电动势i 。画出i- t 曲线，注明时间坐标。,解：螺线管内磁感应强度为：,圆线圈的磁通量为：,感生电动势：
9、,由图知：,解：对这类题目主要类型有： I不变，线圈以v运动；I变化，线圈不动；I变化，线圈运动。都应先求出B分布，然后求出(t),最后求出d /dt.,选顺时针方向为的正方向，取面元dS=adx,例5如图，两条平行导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长导线平行，到两长导线的距离分别为r1、 r2， 已知两导线中电流都为II0sint。 I0、为常数。导线框长为a，宽为b。求导线框中电动势。,当cost0时，0, 沿逆时针方向；,当cost0, 沿顺时针方向。,例6如图，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增长，导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，
10、其一边与导线平行，位置及尺寸如图，求线框中的感应电动势的大小和方向。,解：与上题类似，只是计算的难度要增加。,以三角形直角顶点为原点建立坐标系，规定顺时针方向为正。,而直角三角形斜边的方程为 y = -2x+h = -2x+0.2,其方向为逆时针方向。,17-4 因Rr 可将通过小线圈的B视为相等，等于在轴线上的B,由于xR，有,所以,而,因此 x=NR 时，,部分课后题解答：,17-5 解 圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割磁感线运动且并联，因此有,因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电势高(或由右手定则判断) 代入数据得：,17-7 解 由动生电动势公式有,故A点电势高（或用右手定则判断）,17-11解 取微元 , 则dS处的B为,17-12 一无限长直导线通以电流I=I0sint，和直导线在同一平面内有一矩形线框,其短边与直导线平行，b=3c，如图所示. 求:(1)直导线与线框的互感系数. (2)线框中的互感电动势.,解:(1)设直导线为1,线框为2,则有:,(2)线框中的互感电动势:,17-13 一三角形线框ABC与无限长直导线共面，其AB边与直导线平行，位置和尺寸如图，求二者之间的互感系数。,解：取面元,17-14 两导线的半径a，中心距离为d，载有大小相等方向相反的电流，试证明长为l的一段的自感为,