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1、6.6 变位齿轮与变位齿轮传动,6.6.1问题的提出 6.6.2变位齿轮 6.6.3最小变位系数xmin 6.6.4变位齿轮的参数和几何尺寸 6.6.5变位齿轮传动,6.6.1问题的提出,标准齿轮优点很多，但也存在许多不足之处，主要有： （1）受不产生根切的最少齿数的限制，不能太少。 （2）不适用于实际中心距与标准中心距不等场合。可能会出现重合度会减小，齿侧间隙过大等问题。 （3）大小齿轮的抗弯能力存在着差别。 为了改善和解决标准齿轮存在的上述问题，必须对标准齿轮进行修正。齿轮修正的方法较多，其中最常用的方法是变位修正法，用变位修正法设计制造出的齿轮称为变位齿轮。,6.6.1问题的提出,6.6
2、.2变位齿轮,当用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的中心线从刀具的节线处向外移动了xm距离，这个距离称为变位量，x称为变位系数，且规定，刀具远离轮坯中心时的变位系数x为正，切制出的齿轮为正变位齿轮，反之，变位系数x为负，切制出的齿轮称为负变位齿轮。,6.6.2变位齿轮,切制变位齿轮所用的刀具和范成运动与切制标准齿轮完全相同，即用同一把刀具可切制出标准齿轮和变位齿轮，其模数和压力角相同，分度圆和基圆也相同。实际上，变位齿轮的齿廓曲线与标准齿轮的齿廓曲线是同一个基圆上展出的渐开线，只不过所截取的部位不同而已，如图所示。,6.6.3最小变位系数xmin,从图中虚线部分可知，当刀具的中心线与齿轮的分
3、度圆相切，且刀具的齿顶线超出了极限点N1时，将发生根切现象。,若将刀具向外移一段距离xm，则可不发生根切现象，如图所示。此时的变位系数就是使被切齿轮不产生根切的最小变位系数，用xmin表示，计算公式如下。,6.6.3最小变位系数xmin,对于=20，h*=1的标准齿轮，则,由式上式可知，当齿轮的齿数z 0，说明为了避免发生根切，刀具应采用正变位，且xmin为变位系数。当齿数z zmin时，若不变位，切齿时不会发生根切。但若采用负变位，齿轮也可能会发生根切。 按上式可以使用，计算出的xmin为负值是齿轮不发生根切的最大负变位值 。,6.6.4变位齿轮的参数和几何尺寸,在切制变位齿轮时，刀具上总有
4、一条分度线与齿轮的分度圆相切并保持纯滚动。由于齿条型刀具上任一分度线的齿距p、模数m和刀具角均相等，所以变位齿轮的齿距、模数和压力角仍等于刀具的齿距、模数和压力角。 变位齿轮的分度圆直径和基圆直径均保持不变，所以变位后的角速比和定角速比的性质也保持不变。,6.6.4变位齿轮的参数和几何尺寸,（1）齿厚 s 和任意圆上的齿厚,由上式可知，采用正变位能增加齿厚，提高轮齿的弯曲强度。所以，在一对变位齿轮传动设计时，对于齿数较少的齿轮常采用正变位，它不仅能避免根切，还能提高轮齿强度。但过大的正变位可能引起齿顶变尖或齿厚过薄的现象，影响齿顶强度。,6.6.4变位齿轮的参数和几何尺寸,（2）啮合角与变位系
5、数和 x,根据变位齿轮传动的无侧隙啮合条件，两轮的切圆齿距应满足,经简化后，得无侧隙啮合方程 。,若x=0，则啮合角等于压力角，两轮分度圆和节圆重合，其中心距a等于标准中心距a。 若x0 ，则 ，两轮分度圆和节圆不重合，其中心距为非标准中心距。,6.6.4变位齿轮的参数和几何尺寸,（3）中心距a与中心距变动系数y,一对变位齿轮按无侧隙啮合条件安装时，其中心距为,现将实际中心距a和标准中心距a之差a用ym表示，则有,得：,6.6.4变位齿轮的参数和几何尺寸,（3）中心距a与中心距变动系数y,当已知y时，实际中心距可表示为,6.6.4变位齿轮的参数和几何尺寸,（4）齿顶高ha、齿根高hf、齿全高h
6、和齿高变动系数y,根据定义，显然齿顶高ha和齿根高hf发生了变化，则,如果变位齿轮切后按原位置安装，则两齿轮之间虽然具有标准顶隙，但会出现侧隙，其中心距为,6.6.4变位齿轮的参数和几何尺寸,（4）齿顶高ha、齿根高hf、齿全高h和齿高变动系数y,6.6.4变位齿轮的参数和几何尺寸,（4）齿顶高ha、齿根高hf、齿全高h和齿高变动系数y,为了满足无侧隙啮合条件，两齿轮的实际中心距应为a。设中心距的缩减量为ym，则有,若要满足无侧隙啮合条件，同时保证具有标准顶隙，此时变位齿轮的齿顶高为,相应的齿顶圆半径也变为,6.6.4变位齿轮的参数和几何尺寸,（4）齿顶高ha、齿根高hf、齿全高h和齿高变动系数y,变位齿轮为了保证标准齿顶间隙，只削去齿顶，而对齿根不作处理，故齿根高和齿根圆不变。 另外，可以证明，一对x0的变位齿轮，若要满足无侧隙条件和标准顶隙，都必须将齿顶削去ym ，即y恒为正值。,6.6.5变位齿轮传动,变位齿轮传动：零传动( x0 )、正传动( x0 )和负传动( x0 )。,