《2022年高中数学三角函数的诱导公式二学案新人教版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学三角函数的诱导公式二学案新人教版必修.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1.3 三角函数的诱导公式【学习要求】1把握诱导公式五、六的推导,并能应用于解决简洁的求值、化简与证明问题2对诱导公式一至六,能作综合归纳,体会出六组公式的共性与个性,培育由特别到一般的数学推理意识和才能3连续体会学问的“发生”、“发觉”过程,培育讨论问题、发觉问题、解决问题的才能【学法指导】六组诱导公式可以概括为一句口诀：“奇变偶不变,符号看象限”,即诱导公式左边的角可统一写成k 2 kZ 的形式, 当 k 为奇数时公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变,当k 为偶数时,
2、公式符号右边的三角函数名称与左边一样.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而公式右边的三角函数之前的符号,就把 当成锐角,看k1诱导公式五六 为第几象限角 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 公式五： sin2 . cos2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 替代公式五中的,可得公式六可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 公式六： sin . cos2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2诱导公式五六的记忆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 ,2 的三角函数值,等于 的异名三角函数值,前
3、面加上一个把 看可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成锐角时原函数值的符号,记忆口诀为“函数名转变,符号看象限”. 探究点一诱导公式五(1) 诱导公式五的提出：在直角三角形中,依据正弦、余弦的定义、完成以下填空：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin ,cos ,sin依据上述结论,你有什么猜想？ ,cos2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 . cos2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 诱导公式五的推导：答角 的终边与2 的终边关于直线y x 对称问题 1如 为任意角,那么2 的终边与角 的终边有怎样的对称关系
4、？问题 2设角 与单位圆交于点P x, y ,就 2 与单位圆交于点P,写出点P的坐标答Py, x 问题 3依据任意角三角函数的定义,完成以下填空：sin , cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 ,cos2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案所以,
5、对任意角 都有： sin , cos 22.探究点二诱导公式六(1) 诱导公式六：sin , cos .22(2) 诱导公式六的推导：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路一依据公式六 2 这一等式,利用诱导公式三和诱导公式五推导诱导2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答sin2 sincos cos .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos cos sin sin.22思路二依据 2 2 这一等式, 利用诱导公式四和诱导公式五推导诱导公式六可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答sin2 sin 2 sin2 cos ,可编辑资料 -
6、- - 欢迎下载精品_精品资料_cos cos 2 cos 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin cos , cos2 sin .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究点三诱导公式的懂得、记忆与敏捷应用公式一四归纳： 2k kZ , , 的三角函数值,等于角 的同名三角函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号,简记为：“函数名不变,符号看象限”公式五六归纳： 的正弦 余弦 函数值, 分别等于 的余弦 正弦 函数值, 前2面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号,简记为：“函数名转变,符号看象限
7、”或“正变余、余变正、符号象限定”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六组诱导公式可以统一概括为“k kZ ”的诱导公式当k 为偶数时,函数名不2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_转变.当k 为奇数时,函数名转变.然后前面加一个把 视为锐角时原函数值的符号记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”请你依据上述规律,完成以下等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsin3 , cos 23 , cos 23 ,23 . 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_你能依据相关的诱导公式给出上述等式的证明吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
8、料_答sin32 sin 2 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos32 cos 2 cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin.3sin2 sin 2 sin2 cos.3可编辑资料
9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2 cos 2 cos2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin .【典型例题】例 1已知 cos 3326 5, 2 2 ,求 sin 3的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 23 6 2 ,23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 3 sin 6 2cos 6 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结利用诱导公式五和诱导公式六求值时,要留意沟通已知条件中的角和问题结论中角之可编辑资料 -
10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_间的联系,留意 与63 ,4 与 等互余角关系的识别和应用4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跟踪训练1已知 sin6 333 ,求 cos 3的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin 2 cos 2 1t 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2求证：21 2cos33 2 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明左边 2sin2 sin 11 2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2sin sin1221 2sin可编
11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin2 sin121 2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2sin cos 1 sin 2 cos 2 2sin 22 cossin cos2sin cos 2sin cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右边tan 1tan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos 1sin cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin sin cos.cos 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -
12、- - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案左边右边,故原等式成立小结三角函数恒等式的证明过程多数是化简的过程,一般是化繁为简,可以化简一边, 也可以两边都化简,同时留意诱导公式的敏捷应用,防止显现符号错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_跟踪训练2 2 cos112 9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
13、 - - 欢迎下载精品_精品资料_57例 3已知 sin5 sin 4 sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos24 32 的值52 ,求2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解sin5 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin sinsin cos 12 72 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin cos sin cos 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21738 221 ,4 4 34422sin2 cos cos sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin22 cos
14、2sin22 cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123 223.832可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结解答此题时,应先利用诱导公式将已知式子和所求式分别化简,再利用sin cos 与 sin cos 之间的关系求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3跟踪训练3已知 sin 2 cos3 33 235,求 sin3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知 sin ,就 cos 633 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_232311可编辑资料
15、- - - 欢迎下载精品_精品资料_A3B3C 3D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知 sin 180 sin270 m,就 sin180 sin270 用 m表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2 1A. 2B.2m2 12C.21 m22Dm2 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3代数式sin A45 sin A45 的化简结果是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - -
16、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知 f (1) 化简 f .3 3 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 如 是第三象限角,且cos 3 1,求 f 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_251学习了本节学问后,连同前面的诱导公式可以统一概括为“k 2 kZ ”的诱导公式当 k 为偶数时,得 的同名函数值.当k 为奇数时,得 的异名函数值,然后前面加一个把 看成锐角时原函数值的符号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2诱导公式统一成“k kZ ”后,记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载