《2022年高中数学任意角的三角函数二学案新人教版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学任意角的三角函数二学案新人教版必修.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1.2.1任意角的三角函数【学习要求】1把握正弦、余弦、正切函数的定义域2明白三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切3能利用三角函数线解决一些简洁的三角函数问题【学法指导】1三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具,利用三角函数线可以解或证明三角不等式,求函数的定义域及比较大小,三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具2三角函数线是有向线段,字母次序不能随便调换,正弦线、正切线的正向与y 轴的正向相同,向上为正,向下为负.余弦线的正向与x 轴的
2、正向一样,向右为正,向左为负. 当角 的终边与x 轴重合时,正弦线、正切线分别变成一个点,此时角 的正弦值和正切值都为0.当角 的终边与y 轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在.1三角函数的定义域正弦函数y sinx 的定义域是 .余弦函数y cos x 的定义域是 .正切函数y tanx 的定义域是 2三角函数线如图,设单位圆与x 轴的正半轴交于点A,与角 的终边交于P点过点 P作 x 轴的垂线 PM,垂足为 M,过 A作单位圆的切线交OP的延长线 或反向延长线 于 T 点单位圆中的有向线段、分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线记 作： sin , cos , tan.探究点一三角函数的
3、定义域任意角的三角函数是在坐标系中定义的,角的范畴是使函数有意义的实数集依据任意角三角函数的定义可知正弦函数 y sin x 的定义域是 .余弦函数 y cos x 的定义域是 .正切函数 y tan x 的定义域是 在此基础上,可以求一些简洁的三角函数的定义域例如：(1) 函数 y sinxtanx 的定义域为 答案 x| xR且 x k 2 ,kZ(2) 函数 ysinx的定义域为 答案 x|2 k x2k ,kZ(3) 函数 y lg cosx 的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案 x|2 k 2 x1.证明设角 的终边与单位圆交于点P,过 P 作 PM x
4、轴,垂足为M,就 sin MP, cos OM, OP 1.在 Rt OMP中,由两边之和大于第三边得MP OMOP,即 sin cos 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 3如 为任意角, 依据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律探究sin的关系解当 的终边落在x 轴上时, sin 0, |cos | 1,2 cos2 与 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 cos2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 的终边落在y 轴上时, |sin | 1, cos 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 cos2 1.
5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 的终边不落在坐标轴上时,sin MP,cos OM.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt OMP中, | MP|2| OM|2 | OP| 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 cos2 1.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,对于任意角 ,都有 sin【典型例题】例 1在单位圆中画出满意sin 合 cos 1.1的角 的终边,并求角 的取值集2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111解已知角 的正弦值,可知MP 2,就 P 点纵坐标为 2. 所以在 y 轴
6、上取点0, 2 . 过这点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案作 x 轴的平行线,交单位圆于P1,P2 两点,就 OP1,OP2 是角 的终边,因而角 的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | 2k 6 或 2k56 ,kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结作已知角的正弦线、余弦线、正切线
7、时,要确定已知角的终边,再画线,同时要分清所画线的方向,对于以后讨论三角函数很有用处跟踪训练1依据以下三角函数值,作角 的终边,然后求角的取值集合：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) cos. 2tan 1. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解1 由于角 的余弦值为2,所以OM 2,就在轴上取点, 0 ,过该2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点作 x 轴的垂线,交单位圆于P1、P2 两点, OP1,OP2 是所求角 的终边, 的取值集合为： | 2k 3 , kZ (2) 由于角 的正
8、切值等于1,所以 AT 1,在单位圆上过点A1,0的切线上取AT 1,连接 OT,OT所在直线与单位圆交于P1、P2 两点,OP1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP2 是角 的终边,就角 的取值集合是 | 2k 或 2k4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7, kZ | n43, nZ 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2在单位圆中画出适合以下条件的角 的终边的范畴,并由此写出角 的集合：31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) sin .2cos . 22可编辑资料 -
9、- - 欢迎下载精品_精品资料_小结利用单位圆中三角函数线,可以特别直观便利的求出形如sinxm或 sinx m 的三角函数的角的范畴,起到“以形助数”的作用跟踪训练2已知点 Psin cos , tan 在第一象限,在0,2 内,求 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由题意知sin cos ,tan 0.如图,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由三角函数线可得54 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30 2 或 2 .5 4 2 或 0.2sinx 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就不等式组的解的集合如图 阴影部
10、分 所示,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x|2 k3 x0, sin33x ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 sinx 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下列图x 2k , 2k24 2k , 2k kZ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 x k 3 , k 3 kZ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1角 0 ”或“ sin 32 OMcos 32 ATtan 3 M P.54 OM. 54 AT. 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精
11、品_精品资料_1三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值,三角函数线的长度等于三角函数值的肯定值,方向表示三角函数值的正负详细的说,正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一样,向上为正,向下为负.余弦线的方向同横坐标轴一样, 向右为正, 向左为负 三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了, 使得问题更形象直观,为从几何途径解决问题供应了便利2三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、 正切线, 同时也给出了角 的三角函数线的画法即先找到P、M、T 点,再画出MP、OM、 AT.留意三角函数线是有向线段,要分清始点和终点,字母的书写次序不能颠倒.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载