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1、精品_精品资料_高三数学学科综合才能训练 三一、挑选题 1-10小题, 每题 4 分, 11 14 小题每题 5 分,共 60 分,在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合要求的 1. 如图, I 是全集, M、P、S 是 I 的 3 个子集,就阴影部分所表示的集合是A.M P SB.M P SC.M P SD.M P S2. 函数 y=sincosx的值域为 A. -1 , 1B. sin1 , 1C. 0, sin1 D. -sin1 , sin1 3. 已知： m、n 是两条直线,、是两个平面,就以下四个命题1 假设 m n,m,就 n .2假设 m,就m .3 假设 m n,m, n,就
2、 .4假设 m,就m或 m .其中正确命题的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 函数 y=x-14的反函数图象是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 x+y-23 =0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.B.6C.D.432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 复数 z=sin -icos 的辐角主值是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. -2B. - - D.- 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
3、资料_7. 理 假设 x45 ,就 arcsin4sin xcos x 2 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.x+B.-x42C.3-x344可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 文 已知： sin cos = 1 ,且8543,就 cos -sin 的值为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A. B.23C.43D.324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、S2S 1 S2 ,就棱台的高与截得它的棱锥的高之比为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S2S1S2A. B.S2S1S2 S2可编辑资料 - - -
4、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. S2S1D.S2S 2 2S2S1S2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 停车场划出一排 12 个停车位置, 今有 8 辆车需要停放, 要求空车位连在一起, 不同的停车 方法有：8 881 818 12 种8 C 8 8 C 9 种10. 一组试验数据如下表：tv就以下四个关系式中,最接近试验数据的表达式为vA.v=log 2t2 =112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 21C.v=232422D.v+2=2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
5、 欢迎下载精品_精品资料_411. 假设 2x+3 =a0 +a1x+a2x+a3x+a4x,就 a 0+a2+a4-a 1+a3的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22+y +2a-1x+a12-4a+1=00 a2 ,就点 -1,-1 的位置是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 在圆上C. 在圆外13. 把函数 y=log a1 x-1a 0 且 a1 的图象先向右平移2 个单位,再把横坐标变为原先的21 ,所2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得图象的函数解析式为A.y=log ax-2
6、B.y=logax-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.y=log ax-4D.y=loga1 x-24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 假如圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为 1 2,那么 R 二、填空题 本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 222ab=1a b 0 的右焦 点为 F1,右准线为 l 1.假设过 F1 且垂直于 x 轴的弦的长等于点F1 到 l 1可编辑资料 - - -
7、 欢迎下载精品_精品资料_的距离,就椭圆的离心率是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_114 x12 x的解集为.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 在一块并排 10 垄的田的中,挑选2 垄分别种植 A、B 两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求 A、 B两种作物的间隔不小于6 垄,就不同的选垄方法共有种 用数字作答 .18. 以下命题：(1) 假如平面与两个平面、所成的二面角都是直二面角,就.(2) 函数 y=sinx在第一象限是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数 y=tgx -ctg2x 的最小正周期是 .
8、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 奇函数 y=fx在定义域 R 上满意 f1+x=f1-x,就 y=fx是以 4 为周期的周期函数 .其中正确命题的序号是.三、解答题 本大题共 6 小题,共 74 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 已知： tgx tgy=1 , tg5xy = 1 ,求 cos2x-y的值 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 C,关于 x 的一元二次方程x -mx+4+3i=0 恒有非零实根,且当x=aa R,a 0时, m取得最小值,记 z=5-5 ai ,求复数 z 1-bib 1 的 辐角主值的取值范
9、畴 . ABC中, PA=PB, CB平面 PAB,M为 PC的中点, AN=3NB.(1) 求证： MN AB.(2) 当 APB=90, BC=2, AB=4时,求 MN的长.(3) 在2 条件下,求 PA与 MN所成的角 .n22. 已知函数y=fx的图象是自原点动身的一条折线,当n y n+1n=0,1,2, 时,该图象是斜率为 b 的线段 其中正常数 b 1 ,设数列 xn由 fx n=nn=1,2, 定义. 求 x1、x2 和 xn 的表达式. 求 fx的表达式,并写出其定义域. 证明： y=fx的图象与 y=x 的图象没有横坐标大于1 的交点 .23. 某汽车队今年 1999 年
10、 初用 98 万元购进一辆大客车,并投入营运, 第一年需缴各种费用1 2 万元,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从其次年开头包括修理费内,每年所缴费用均比上一年增加 4 万元,该车投入营运后 每年的票款收入为50 万元,设营运 n 年该车的盈利额为 y 万元 .(1) 求出 y 表示为 n 的函数关系式.(2) 从哪一年开头,该汽车开头获利 即盈利为正值 .(3) 营运假设干年后,对该汽车的处理方案有两种：当年平均盈利到达最大值时,以30 万元 的价格处理该车.当盈利额到达最大值时,以 12 万元的价格处理该车.问用哪种方案处理 该车较为合算 . 为什么 .24. 如图,双曲线
11、 C1 的一条渐近线是 l:x+y=0 ,抛物线 C2 的顶点是双曲线的右焦点且开口 向上, C2 上两点 A 与 B关于 l 对称且 AFB=90,假设 AB=2,求 C1 和 C2 的方程 .参考答案一、 C D C B C A C A D C A C A D1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 15.16.0 x log 23 17.12 18.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 19. 略解 tgx tgy=sin x sin y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos x cos y可
12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= cosx cosxycosxycosxy 1y 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosx-y=3 cosx+y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由万能公式, cosx+y=3 , cosx-y=9 ,510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 cos2x-y=2cosx-y-1=31 .5043225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 略解 设 x0 为非零实数,由已知可得：m = x 0+x0i =x 0x0x2 08 18
13、=32 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 x0= 5 时, m取最小值, a =5 . z=5-5i , z 1-bi=5+5b+5-5bi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b=1 时, z 1-bi=10,辐角主值为 0.当 b 1 时,z 1-bi的实部大于 0,虚部小于 0. 其辐角主值在 23,2 内,此时,arg z 1-bi2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=2 +arctg1-1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b 1, -1 12-1 0, -b arc
14、tg42-1 0,1b7 arg z 1-bi 2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.1略 2MN=23PA与 MN所成角为 60 .022. 解依题意 f0=0,又由 fx 1=1, 当 0 y 1,函数 f=fx的图象是斜率为b =1 的线 段,故由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 x1f 00 1 得 x1=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 fx 2 2,当 1 y2 时,函数 y=fx的图象是斜率为 b 的线段,故由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 x2f x1 x1 b, 即 x 1-x 2
15、 1b得 x2 1+ 1 .b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n-1记 x 0 0,由函数 y=fx图象中第 n 段线段的斜率为 b,故得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 fxn=n,fxn-1 =n-1 .f xn xf xn 1 xn 1bn-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xn-x n-1 =1n-1b,n=1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此知数列 xn-x因 b1,得n-1为等比数列,其首项为1,公比为 1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nxn=x k-x k-1 =1+11b+ +n 1
16、=(1) n 1b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 1b即 x n=bbb1 1 n 1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1 解当 0y 1,从 可知 y=x, 即当 0 x1 时, fx=x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ny n+1 时,即当 xnx x n+1 时,由 可知f x bn xx n n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 证法一第一证明当 b 1,1 x b b 1 时,恒有 fxx 成立用数学归纳法证明： 由 知当 n=1 时,在1 ,x 2上, y=fx=1+bx-1所以 fx-x=x-1b-1 0
17、成立 假设 n=k 时在 x k ,x k+1上恒有 fxx 成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 fx k+1 =k+1 xk+1k+1在x k+1,x k+2上, fx=k+1+bx-x k+1 k+1所以 fx-x=k+1+bx-x k-1 -xk+1=bx-xk+1 +k+1-xk+1 0 也成立由 与 知,对全部自然数n 在x n,x n+1 上都有 fx x 成立 .即 1 x b时,恒有 fxx.b1其次,当 b 1,仿上述证明,可知当x 1,恒有 fx x 成立.故函数 y=fx的图象与 y=x 的图象没有横坐标大于1 的交点 .b可编辑资料 - - -
18、 欢迎下载精品_精品资料_证法二第一证明当 b1, 1 xb时,恒有 fx x 成立.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n对任意的 x 1,b, 存在 x , 使 xb1nn x xn+1,此时有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx-fxn=b x-x n x-x nn 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx-x fx n-x n又 fx n=n 1+ 1 +b1bn 1=xn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx n-x n0,fx-x fx n-x n 0, 即有 fx x 成立.其次,当 b 1,仿上述证明,可知当x 1
19、 时,恒有 fx x 成立 .2故函数 fx的图象与 y=x 的图象没有横坐标大于1 的交点 . 23.1y=-2n+40n-98 .210-51 n 10+51 n N, 3 n 17,故从 2022 年开头获 利.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 万元 .y =-2n+40-n98 12,当且仅当 n=7,即到 2022 年年平均盈 利到达最大值, 共获利 27+30=114n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y=-2n-102+102,当 n=10 时, y max=102,即到 2022 年共获利 102+12=114 万元, 故两种方案获利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相同,但方案的时间长,所以用方案处理合算.221;x -y =1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C2:y2=-2 x-2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 C1:x-y = 4225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C2:y =-10 x-5210 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载