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1、精品_精品资料_高一数学学问总结必修一 一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元 素的 互 异 性 如 ： 由 HAPPY 的 字 母 组 成 的集 合H,A,P,Y(3) 元素的无序性 :如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋, 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法.留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+整数集
2、Z有理数集 Q实数集 R1）列举法： a,b,c 2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出 来 , 写 在 大 括 号 内 表 示 集 合 的 方 法 . xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4） Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x 2= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,.（ 2） A与B 是同一集合.反之:集合 A 不包含于集合
3、 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA22“相等”关系： A=B 5 5,且 5 5,就 5=5实例：设 A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集.A A真子集 : 假如 A B, 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB 或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 假如 A B同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为n-1规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n有 n 个元素的集合,含有 2个子集, 2个真子集可编辑资料
4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数1、函数定义域、值域求法综合2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解 &指数函数 y=ax aa*ab=aa+ba0,a 、b 属于 Q aab=aaba0,a、b 属于 Q aba=aa*baa0,a、b 属于 Q 指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 y=ax 与 y=-a-x关于坐标原点对称幂函数 y=xaa 属于 R可编辑资料
5、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、幂函数定义：一般的,形如函数,其中为常数2、幂函数性质归纳yxaR) 的函数称为幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）全部的幂函数在（ 0, +）都有定义并且图象都过点（ 1,1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上是增函数特殊的,当1时,幂函数的图象下凸.当01时,幂函数的图象上凸.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数在可编辑资料 - - - 欢迎
6、下载精品_精品资料_第一象限内,当 x从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限的靠近 y 轴正半轴,当 x趋于 时,图象在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf x xD ,把使f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立的实数 x 叫做函数 yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数零点的意义： 函数 yf x 的零点就是方程f x0 实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数根,亦即函数 yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标.可
7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：方程点函数f x y0 有实数根函数 y f x有零点f x 的图象与 x 轴有交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y点f x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、二次函数的零点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yaxbxca0可编辑资料 - -
8、 - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）,方程ax 2bxc0 有两不等实根,二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）,方程ax 2bxc0 有两相等实根,二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）,方程次函数无零点 三、平面对量ax 2bxc0 无实根,二次函数的图象与 x 轴无交点,二可编辑资料 -
9、- - 欢迎下载精品_精品资料_已知两个从同一点 O动身的两个向量 OA、OB,以 OA、OB为邻边作平行四边形 OACB,就以 O为起点的对角线 OC就是向量 OA、OB的和,这种运算法就叫做向量加法的平行四边形法就.对于零向量和任意向量 a,有： 0 a a 0 a.|a b| |a| |b| .向量的加法满意全部的加法运算定律.数乘运算实数与向量a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作a,| a| | |a|a 的方向和,当 0时, a 的方向和 a 的方向相同,当a 的方向相反,当 = 0时, a = 0 . 0时,设、是实数,那么：（ 1） a = a （2） a = a a
10、（ 3） a b = a b（ 4） a = a = a .向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算.向量的数量积已知两个非零向量 a、b,那么 |a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积或内积, 记作 a.b,是 a 与 b 的夹角, |a|cos（ |b|cos）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向上）的投影.零向量与任意向量的数量积为0. a.b 的几何意义：数量积 a.b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|b|cos的乘积.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.四、三角函数1、善于用“ 1“
11、巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数质ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
12、- - 欢迎下载精品_精品资料_时 , ymax1. 当最值ymax1.当 x2k既无最大值也无最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2k2k时,ymin1小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2k,2 k22在 2k,2 kk上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性k上是增函数.在是 增 函 数 . 在 在 k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精
13、品_精品资料_2k,2 k322k上是减函数 对称中心2k ,2 kk上是减函数对称中心k上是增函数对称中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性k,0kk,0kk,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xkk2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修四角的顶点与原点重合, 角的始边与 x轴的非负半轴重合, 终边落在第几象限,就称 为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角的集合为k 360k 36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精
14、品_精品资料_其次象限角的集合为k36090k360180, k第三象限角的集合为k360180k360270 , k第四象限角的集合为k360270k360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合为终边在 y 轴上的角的集合为k 180 , kk 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、与角 终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
15、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知 是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 口诀：奇变偶不变,符号看象限 以上 kZ 其他三角函数学问： 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式商的关系： sin /cos tan sec /csc cos /sin cot csc /sec 平方关系：sin2
16、cos2 11tan2 sec2 1cot2 csc2 两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin （） sin cos cos sin sin （） sin cos cos sin cos（） cos cos sin sin cos（） cos cos sin sin tan tan tan （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 tan . tan tan tan tan （） 1tan . tan 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 2tan tan2 1 tan2
17、半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1 cos sin2 /2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21cos cos2 /2 21 cos tan2 /2 1cos 万能公式万能公式2tan /2sin 1tan2 /21 tan2 /2cos 1tan2 /22tan /2tan 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 tan2 /2和差化积公式三角函数的和差化积公式 sin sin 2sin -. cos - 2 2 sin sin 2cos -. sin -2 2 cos cos 2cos -. cos -2 2 cos cos 2sin -. sin -2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载