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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 求代数式值及规律的技巧 专训一：求代数式值的技巧 要点识记：用数值代替代数式里的字母,依据代数式里的运算符号,运算出的结果就是代 数式的值假如要求值的式子比较简洁,可以直接代入求值；假如要求值的式子比较复 杂,可考虑先将式子化简,然后代入求值；有时我们仍需依据题目的特点,挑选特别的方 法求式子的值,如整体代入求值等直接代入求值12022 大连 如 a49,b109,就 ab9a 的值为 _2当 a3, b 2 或 a 2,b 1 或 a4,b 3 时,1 求 a22abb2,a b2的值2 从中你发觉怎样的规律？先化简再代入求值3已知A1x2,
2、Bx 24x3,C5x24,求多项式A2A B2B C 的值,其中x 1. 特点条件代入求值名师归纳总结 4已知 |x 2| y 120,求 22x 3y2 5x y2 1 的值第 1 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 整体代入求值5已知 2x3y5,求 6x9y5 的值6已知当x2 时,多项式ax3bx1 的值是 17,那么当x 1 时,多项式12ax 3bx 35 的值是多少？整体加减求值7已知 x2xy 3,2xy y2 8,求代数式2x24xy 3y2的值8已知 m 2mn21,mn n 2 12. 求以下代数式的值：名师归纳总
3、结 1m2n2；第 2 页,共 20 页2m22mnn 2. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 取特别值代入求值9已知 x 13ax3bx2cx d,求 a bc 的值专训二：与数有关的排列规律名师点金：1. 数式中的排列规律,关键是找出前面几个数或式与自身序号数的关系,从而找出一般规律,进而解决问题2数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数 设为某个字母 作为切入点,然后找出其他数与该数的关系,并用字母表达式写出来,从而解决相关问题数式的排列规律1已知 9 1 09,9 2 119,9 3 229,9 4 339, ,依据此规律写出第6
4、个式子为 _2如图,填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律,依据这种规律,推出 m 的值是_ 第 2 题 3我们知道：134,135 9, 135 716, ,观看下面的一列数：1,名师归纳总结 2, 3,4, 5, 6, . 将这些数排成如图的形式,依据其规律猜想：第20 行第 3 个数是第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _ 第 3 题 数阵中的排列规律类型 1 长方形排列4如图是某月的日历日一二三四五六7 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2
5、4 25 26 27 28 29 30 31 第 4 题 1 带阴影的长方形框中的9 个数之和与其正中间的数有什么关系？2 不转变长方形框的大小,假如将带阴影的长方形框移至其他几个像这样的位置试一试,你仍能得出上述结论吗？你知道为什么吗？3 这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型 2 十字排列名师归纳总结 5将连续的奇数1,3, 5,7,9, ,按如下列图的规律排列第 4 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 5 题 1 十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？2 如将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于
6、 315 吗？如能,恳求出这五个数；如不能,请说明理由类型 3 斜排列6如下列图是 2022 年 6 月份的日历 第 6 题 1 平行四边形框中的 5 个数的和与其中间的数有什么关系？名师归纳总结 21题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a,请将这5 个第 5 页,共 20 页数的和用含有a 的式子表示出来- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 专训三：关于图形中的排列规律的几种常见类型 名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关,所以解题的切入点是：先设法 列出关于序号的式子,再用关于序号的式子表示图形的变化规律三角形个数规律
7、的探究12022 山西 如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而 成第 1 个图案有 4 个三角形,第 2 个图案有 7 个三角形,第 3 个图案有 10 个三角形 依此规律,第 n 个图案有 _个三角形 用含 n 的代数式表示 第 1 题 四边形中个数规律的探究2 中考 重庆 如图,以下图形都是由面积为1 的正方形按肯定的规律组成的,其中,第1 个图形中面积为 1 的正方形有 2 个,第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个,第 3 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个, ,按此规律,就第 6 个图形中面积为 1 的正方形的个数为 第 2 题 A20 B 27
8、 C35 D40 3 中考 金华 一种长方形餐桌的四周可坐 进行拼接6 人用餐,现把如干张这样的餐桌按如图方式名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 题 1 如把 4 张、 8 张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人？2 如用餐的人数有 90 人,就这样的餐桌需要多少张？点阵图形中个数规律的探究4观看如图的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律： 4 0 14 1 3； 4 1 14 2 3； 4 2 14 3 3； _； _ 第 4 题 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选
9、学习资料 - - - - - - - - - 1 请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；2 通过猜想,写出与第 n 个图形相对应的等式圆中面积规律的探究5分别运算图中阴影部分的面积,你发觉了什么规律？ 第 5 题 专训四：整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时,常常把个别多项式作为一个整体 当作单项式 进行合并；整式的化简求值时,当题目中含字母的部分可以看成一个整体时,一般用整体代入法,整体代入 的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想,运用这种方法,有时可使复 杂问题简洁化应用整体思想合并同类项1化简： 4x yz 3x yz 2x yz 7x yz x yz 名师归
10、纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应用整体思想去括号2运算： 3x2y 2x2z2xyz x2z4x2y 直接整体代入3设 M2a3b,N 2a3b,就 MN A4a6b B4a C 6b D4a 6b 4如 xy 1,xy 2,就 xxyy 的值是 _5已知 A2a 2a,B 5a1. 1 化简： 3A2B2；2 当 a1 2时,求 3A2B2 的值变形后再整体代入名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6 中考 威海 如 mn 1,就 mn22
11、m2n 的值是 A3 B2 C1 2D 1 7已知 3x24x 6 的值为 9,就 x4 3x 6 的值为 A7 B18 C 12 D 9 8已知 2a3b2 7,就代数式9b26a4 的值是 _9已知 ab7,ab10,就代数式 5ab 4a7b 4ab 3a 的值为 _10已知 14x521x 2 2,求代数式6x24x 5 的值ax3bx5 的值11当 x2 时,多项式ax3bx 5 的值是 4,求当 x 2 时,多项式特别值法代入名师归纳总结 12已知 2x 34a0x4a1x3a2x2a3x a4,求：第 10 页,共 20 页1a0a1a2a3a4的值；2a0a1a2a3a4的值；
12、3a0a2a4的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专训五：整式及其加减中的几种热门考点名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念,整式的加减等,学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础而在中考命题中,对这些内容的考查常与其他学问相结合,主要以填空、挑选题的形式显现整式的概念1以下说法正确选项 A整式就是多项式 B 是单项式Cx 42x 3 是七次二项式 D. 3x15 是单项式2如 5a 3b n 与52a mb 2 是同类项,就
13、mn的值为 A3 B4 C5 D6 315 x 2y 3 的系数是 _,次数是 _整式的加减运算4以下正确选项 A7ab7ba0 B 5x 32x 3 3 C3x4y 7xy D4x 2y4xy 2 0 第 5 题 5把四张外形、大小完全相同的小长方形卡片 如图 不重叠地放在一个底面为长方形 长为 m cm,宽为 n cm,mn 的盒子底部 如图 ,盒子底面未被卡片掩盖的部分用阴影表示就图中两块阴影部分的周长和是 A4m cmB 4n cmC2mn cmD4mn cm6先化简,再求值：名师归纳总结 1 4 3a 2a2 3a 2 2 3a1 3a 2 ,其中 a 1 4；第 12 页,共 20
14、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 222x 3y 3x 2y 1 ,其中 x2,y1 2. 整式的应用7可以表示“ 比 a 的平方的 3 倍大 2 的数” 的是 Aa 22 B3a 22 C3a 2 2D3aa 2 28 中考 达州 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价 20%,后又降价 10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次降价 30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 A甲 B乙 C丙 D一样9大客车上原有 4a 2b 人,中途下车一半人,又上车如干人,这时车上共有 8a 5b人,那么上车乘客是 _人 用含 a
15、,b 的代数式表示 数学思想方法的应用类型 1 整体思想218x 4 3x219x32 8x 的值10已知 2x25x45,求式子 15x类型 2 转化思想名师归纳总结 11已知 A 3x22mx 3x1, B2x22mx1,且 2A3B 的值与 x 无关,求 m的值第 13 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 探究规律12从所给出的四个选项中,选出适当的一个填入问号所在位置,使之出现相同的特点 第 12 题 13观看以下等式：918,16412,25916,361620, ,这些等式反映自然 数 间 的 某 种 规 律 , 设nn 1
16、表 示 自 然 数 , 用 关 于n 的 等 式 表 示 这 个 规 律 为_ 答案专训一14 900 2解： 1 当 a3, b2 时, a 22abb 23 22 3 2 2225, a b2 3 2225；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 a 2,b 1 时, a22abb2 222 2 1 129,a b2 2 129；2422 4 3 321, a b24 321. 当 a4,b 3 时, a22abb2a22abb 2a b2. 3解：原式 A 2A2B4BCA2A2B4B4C A6B4C. 由于
17、 A 1x 2,Bx 24x3,C5x 24,所以原式 x 216x 224x18 45x 24 13x 224x35. 当 x 1 时,原式 13 1224 1 35 132435 24. 4解：由条件 |x 2| y 1 20,得 x20 且 y1 0,所以 x 2,y 1. 原式 4x6y 25x5y 21xy 21. 当 x2,y 1 时,原式 2 1 212. 5解： 6x 9y532x 3y 53 5 510. 6解：由于当x2 时,多项式ax3bx1 的值是 17,所以 8a2b1 17. 所以 8a2b 18. 当 x 1 时, 12ax 3bx35 12a3b5 12a3b
18、53 28a 2b 532 18 522. 7解：由 x 2xy 3,得 2x 22xy6；由 2xyy 2 8,得 6xy3y 224.,得 2x 22xy 6xy 3y 2 6 24 30,即 2x 24xy3y 2 30. 8解： 1 由于 m 2mn21, mnn 2 12,所以 m 2n 2m 2mn mnn 2 21129. 2 由于 m 2mn21,mn n 2 12,所以 m 22mnn 2m 2mnmnn2 21 12 211233. 9解：令 x0,得 0 13d,所以 d1. 再令 x1,得 1 13abcd,所以 a bcd8. 所以 a bc817. 名师归纳总结 -
19、 - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专训二19 6 559 2.158 3.364 4解： 1 带阴影的长方形框中的 9 个数之和是其正中间的数的 9 倍2 带阴影的长方形框中的 9 个数之和仍是其正中间数的 9 倍,理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为 x,就其余 8 个数分别为 x8,x 7,x6,x1,x1, x6,x7,x8,带阴影的长方形框中的9 个数之和为 x 8 x 7 x 6 x 1 x x1 x 6 x 7 x 8 9x,所以带阴影的长方形框中的 9 个数之和是其正中间的数的 9 倍3 这个结论对于任何一个
20、月的日历都成立5解： 1 十字框中的五个数的平均数与15 相等x10,左边的数为x2,右2 这五个数的和能等于315. x10,下面的数为理由：设正中间的数为x,就上面的数为边的数为 x2. 令 xx 10 x 10 x 2 x 2 315. 解得 x 63. 这五个数分别是 53、61、63、 65、73. 6解： 1 平行四边形框中的 5 个数的和是平行四边形框中间的数的 5 倍；2 适用由于中间的数为 a,所以其余 4 个数分别为 a12,a6,a 6,a12,它们的和为 a 12 a 6 aa 6 a 12 5a. 专训三1 3n 1 点拨：方法1：由于413 1, 713 2, 10
21、13 3, ,所以第n 个图案有 13 n 3n 1 个三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法 2：由于4 40 3, 741 3, 1042 3, ,所以第n 个图案有4n 1 3 3n 1 个三角形2B3解： 11 张长方形餐桌的四周可坐 4 26 人 ,2 张长方形餐桌的四周可坐 4 2 210 人 ,3 张长方形餐桌的四周可坐 4 3 214 人 ,n 张长方形餐桌的四周可坐 4n 2 人所以 4 张长方形餐桌的四周可坐 4 4 218 人,8 张长方形餐桌的四周可坐 4 8 234 人 2 设这样
22、的餐桌需要 x 张,由题意得 4x2 90,解得 x 22. 答：这样的餐桌需要 22 张4解： 1 4 3 14 4 3 4 4 14 5 3 24n 1 14n3n 为正整数 点拨：结合图形观看中等式左右两边,发觉有规律可循等式左边都是式子次序数少 1 的 4 倍,再加上 1；而等式右边,恰好是式子次序数的 4 倍减 3,这样中的等式就可以写出,进而我们可以归纳出与第 n 个图形相对应的等式为 4n 1 14n3n 为正整数 5解：图阴影部分的面积S1a2a22 2 a 4；a2图阴影部分的面积S2a24a2a22 a 4；4图阴影部分的面积S3a29a2a2 2 a 4 . 6发觉小圆的
23、个数按规律增多,但其阴影部分的面积保持不变名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专训四1解：原式3x y z 2x yz 3x3y3z 2x2y2z 5xy z. 2解：原式 3x2y2x2z2xyz x2z4x2y 3x2y 2x2z2xyz x2z4x2y 7x2y 3x2z2xyz. 3C4.1 5解： 13A 2B2 32a 2a 2 5a1 2 6a 23a10a22 6a 27a. 22 当 a1 2时,原式 6a 27a61271 2 2. 6A 点拨：原式 mn 2 2mn 1 22 1 3. 7A8
24、 17 点拨： 9b26a4 33b22a 43 7 4 17. 959 10解：由于14x521x2 2,所以 14x 21x2 7,所以 3x22x1. 所以 6x24x523x22x 57. 11解：当 x2 时, 23a2b54,即 8a2b 1. 当 x 2 时, ax3bx 5 23a 2 b 58a2b5 8a 2b 5 1 56. 点拨：求多项式的值时,有时给出相应字母的值,直接求值；有时不能求出字母的值,就需要观看已知与所求式子之间的关系,有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后,运名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - -
25、 - - - - - 用整体代入的方法求解12解： 1 将 x1 代入 2x 3 4a0x 4a1x 3a2x 2a3xa4,得 a0a1a2a3a42 3 4625. 2 将 x 1,代入 2x 3 4a0x 4a1x 3 a2x 2a3xa4,得 a0a1a2a3a4 23 41. 3 由于 a0a1a2a3a4 a0a1a2a3a4 2a0a2a4 ,所以 62512a 0a2a4 ,所以 a0a2a4313. 点拨：观看各式的特点,通过适当地给予 x 特别值可以求出专训五1B2. D3. 1 5 ；5 4. Aa cm,宽为 b cma b ,就上面的阴影部分的周长为2m5B点拨：设小
26、长方形的长为ana cm,下面的阴影部分的周长为2m2b n2b cm,就两块阴影部分的周长为4m4n4a 2b cm. 由于 a2bm由题图可知 ,所以两块阴影部分的周长和4m4n4a 2b 4ncm 6解： 1 原式4 3a2a2 3a 22 3a1 3a 21 3a2. 当 a1 4时,原式1 3a21 3121 48. 42 原式 4x6y3x2y1 x8y1. 名师归纳总结 当 x2,y1 2时,原式 x8y1281 215. 第 19 页,共 20 页7B8. C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 96a 4b 10解：由于 2x 25x45,所以 2x 25x1. 所以 15x 218x4 3x 219x32 8x 18x 2 45x36 92x 25x 36 9 1 36 45. 22mx1 2m 6x 1. 11解： 2A3B 2 3x 22mx3x 1 32x 由于 2A3B 的值与 x 无关,所以 2m60,即 m 3. 12 B名师归纳总结 13 n 22n2 4n 1 第 20 页,共 20 页- - - - - - -