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1、求代数式值及规律的技巧专训一：求代数式值的技巧要点识记：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等直接代入求值1(2015大连 ) 若 a49，b109，则 ab9a 的值为 _2当 a3， b 2 或 a 2，b 1 或 a4，b 3 时，(1) 求 a22abb2，(a b)2的值(2) 从中你发现怎样的规律？先化简再代入求值3已知A1x2，Bx24x3，C5x24，求多项式A2A B
2、2(BC) 的值，其中x 1. 特征条件代入求值4已知 |x 2| (y 1)20，求 2(2x 3y2) 5(x y2) 1 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页整体代入求值5已知 2x3y5，求 6x9y5 的值6已知当x2 时，多项式ax3bx1 的值是 17，那么当x 1 时，多项式12ax3bx35 的值是多少？整体加减求值7已知 x2xy 3，2xyy2 8，求代数式2x24xy3y2的值8已知 m2mn 21，mn n2 12. 求下列代数式的值：(1)m2n2；(2)m22mn n2. 精选学习资
3、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页取特殊值代入求值9已知 (x 1)3ax3bx2cx d，求 a bc 的值专训二：与数有关的排列规律名师点金：1. 数式中的排列规律，关键是找出前面几个数或式与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题2数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数( 设为某个字母) 作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题数式的排列规律1已知91 09，92 119，93 229，94 339，根据此规律写出第6 个式子为 _2如图，填在各正方形中的四个
4、数之间都有相同的规律，根据这种规律，推出m 的值是_( 第 2 题) 3我们知道：134，135 9， 135 716，观察下面的一列数：1，2， 3，4， 5， 6，. 将这些数排成如图的形式，根据其规律猜想：第20 行第 3 个数是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页_( 第 3 题 ) 数阵中的排列规律类型 1 长方形排列4如图是某月的日历日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
5、 31 ( 第 4 题) (1) 带阴影的长方形框中的9 个数之和与其正中间的数有什么关系？(2) 不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个像这样的位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？(3) 这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型 2 十字排列5将连续的奇数1，3， 5，7，9，按如图所示的规律排列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页( 第 5 题) (1) 十字框中的五个数的平均数与15 有什么关系？(2) 若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315 吗？
6、若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由类型 3 斜排列6如图所示是2016 年 6 月份的日历( 第 6 题) (1) 平行四边形框中的5 个数的和与其中间的数有什么关系？(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5 个数的和用含有a 的式子表示出来精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页专训三：关于图形中的排列规律的几种常见类型名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律三角形个数规律的探究
7、1(2015山西 ) 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第 1 个图案有4 个三角形，第2 个图案有7 个三角形，第3个图案有10 个三角形依此规律，第n 个图案有 _个三角形 ( 用含 n 的代数式表示) ( 第 1 题) 四边形中个数规律的探究2( 中考重庆 ) 如图，下列图形都是由面积为1 的正方形按一定的规律组成的，其中，第1 个图形中面积为1 的正方形有2 个，第 2 个图形中面积为1 的正方形有5 个，第 3 个图形中面积为1 的正方形有9 个，按此规律，则第6 个图形中面积为1 的正方形的个数为( ) ( 第 2 题) A20 B 27 C35 D
8、40 3( 中考金华 ) 一种长方形餐桌的四周可坐6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页( 第 3 题 ) (1) 若把 4张、 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2) 若用餐的人数有90 人，则这样的餐桌需要多少张？点阵图形中个数规律的探究4观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：40 141 3；41 142 3；42 143 3；_；_( 第 4 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
9、- -第 7 页，共 20 页(1) 请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；(2) 通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式圆中面积规律的探究5分别计算图中阴影部分的面积，你发现了什么规律？( 第 5 题) 专训四：整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体( 当作单项式 ) 进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化应用整体思想合并同类项1化简： 4(x yz) 3(x yz) 2(x yz) 7(x yz) (x
10、 yz) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页应用整体思想去括号2计算： 3x2y 2x2z(2xyz x2z4x2y) 直接整体代入3设 M 2a3b，N 2a3b，则 M N( ) A4a6b B4a C 6b D4a 6b 4若 xy 1，xy 2，则 xxyy 的值是 _5已知 A 2a2a，B 5a1. (1) 化简： 3A2B2；(2) 当 a12时，求 3A2B2 的值变形后再整体代入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页6(
11、中考威海 ) 若 m n 1，则 (mn)22m 2n 的值是 ( ) A3 B2 C1 D 1 7已知 3x24x 6 的值为 9，则 x243x 6的值为 ( ) A7 B18 C 12 D 9 8已知 2a3b2 7，则代数式9b26a4 的值是 _9已知 ab7，ab10，则代数式 (5ab4a7b) (4ab3a) 的值为 _10已知 14x521x2 2，求代数式6x24x 5 的值11当 x2 时，多项式ax3bx 5 的值是 4，求当 x 2 时，多项式ax3bx5 的值特殊值法代入12已知 (2x 3)4a0 x4a1x3a2x2a3x a4，求：(1)a0a1a2a3a4的
12、值；(2)a0a1a2a3a4的值；(3)a0a2a4的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页专训五：整式及其加减中的几种热门考点名师点金：本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的加减等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现整式的概念1下列说法正确的是( ) A整式就是多项式B 是单项式Cx42x3是七次二项式D.
13、3x15是单项式2若 5a3bn与52amb2是同类项，则mn的值为 ( ) A3 B4 C5 D6 315x2y3的系数是 _，次数是 _整式的加减运算4下列正确的是( ) A7ab7ba0 B 5x32x3 3 C3x4y 7xy D4x2y4xy2 0 ( 第 5 题) 5把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片( 如图 ) 不重叠地放在一个底面为长方形( 长为 m cm，宽为 n cm，m n) 的盒子底部 ( 如图 ) ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是( ) A4m cmB 4n cmC2(mn) cmD4(mn) cm6先化简，再求值：(1)43a
14、2a23a2 23a13a2，其中 a14；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页(2)2(2x 3y) (3x 2y 1)，其中 x2，y12. 整式的应用7可以表示“比a 的平方的3 倍大 2 的数”的是 ( ) Aa22 B3a22 C(3a 2)2D3a(a 2)28( 中考达州 ) 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20% ，后又降价10% ；乙超市连续两次降价15% ；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( ) A甲B乙C丙D一样9大客车上原有(4a 2b)
15、人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有(8a 5b)人，那么上车乘客是_人 ( 用含 a，b 的代数式表示 ) 数学思想方法的应用类型 1 整体思想10已知 2x25x45，求式子 (15x218x 4) ( 3x219x32) 8x 的值类型 2 转化思想11已知 A 3x22mx 3x1， B2x22mx1，且 2A3B 的值与 x 无关，求m的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页探究规律12从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征( ) ( 第 12 题) 13观察下
16、列等式：918，16412，25916，361620，这些等式反映自然 数 间 的 某 种 规 律 ， 设n(n1) 表 示 自 然 数 ， 用 关 于n 的 等 式 表 示 这 个 规 律 为_答案专训一14 900 2解： (1) 当 a3， b2 时， a22abb232232 2225， (a b)2 (3 2)225；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页当 a 2，b 1 时， a22abb2( 2)22( 2)( 1) ( 1)29，(a b)2( 2) ( 1)29；当 a4，b 3 时， a22ab
17、b24224( 3) ( 3)21， (a b)2(4 3)21. (2)a22abb2(a b)2. 3解：原式A 2A2B4(BC)A2A2B4B4C A6B4C. 因为 A 1x2，Bx24x3，C5x24，所以原式 x216x224x18 4(5x24) 13x224x35. 当 x 1时，原式 13( 1)224( 1) 35 132435 24. 4解：由条件|x 2| (y 1)20，得 x20 且 y1 0，所以 x 2，y 1. 原式 4x6y25x5y21xy21. 当 x2，y 1 时，原式 2( 1)212. 5解： 6x 9y53(2x 3y) 535 510. 6解
18、：因为当x2 时，多项式ax3bx1 的值是 17，所以 8a2b1 17. 所以 8a2b 18. 当 x 1 时， 12ax3bx35 12a3b5( 12a3b) 532(8a 2b) 532( 18) 522. 7解：由x2xy 3，得 2x22xy6；由2xyy2 8，得 6xy3y224.，得 (2x22xy) (6xy 3y2) ( 6) ( 24) 30，即 2x24xy3y2 30. 8解： (1) 因为m2mn 21， mn n2 12，所以m2n2(m2mn) (mnn2) 21129. (2) 因为 m2mn 21，mn n2 12，所以 m22mn n2(m2mn)(
19、mnn2) 21( 12) 211233. 9解：令x0，得 (0 1)3d，所以 d1. 再令 x1，得 (11)3abcd，所以 a bcd8. 所以 a bc817. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页专训二196 559 2.158 3.364 4解： (1) 带阴影的长方形框中的9 个数之和是其正中间的数的9 倍(2) 带阴影的长方形框中的9 个数之和仍是其正中间数的9 倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8 个数分别为x8，x 7，x6，x1，x1， x6，x7，x8，带阴影的长方
20、形框中的9 个数之和为 (x 8) (x 7) (x 6) (x 1) x (x1) (x 6)(x 7)(x 8) 9x，所以带阴影的长方形框中的9 个数之和是其正中间的数的 9 倍(3) 这个结论对于任何一个月的日历都成立5解： (1) 十字框中的五个数的平均数与15 相等(2) 这五个数的和能等于315. 理由：设正中间的数为x，则上面的数为x10，下面的数为x10，左边的数为x2，右边的数为x2. 令 x(x 10) (x 10) (x 2) (x 2) 315. 解得 x 63. 这五个数分别是53、61、63、 65、73. 6解： (1) 平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框
21、中间的数的5 倍；(2) 适用因为中间的数为a，所以其余4 个数分别为a12，a6，a 6，a12，它们的和为 (a 12) (a 6)a(a 6) (a 12) 5a. 专训三1 (3n 1) 点拨：方法1：因为4131， 7132， 10133，所以第n 个图案有13n (3n 1) 个三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页方法2：因为4 403， 7413， 10423，所以第n 个图案有4(n 1)3 (3n 1) 个三角形2B3解： (1)1 张长方形餐桌的四周可坐4 26(人 ) ，2 张长方形餐桌
22、的四周可坐42 210( 人) ，3 张长方形餐桌的四周可坐43 214( 人) ，n 张长方形餐桌的四周可坐(4n 2) 人所以 4 张长方形餐桌的四周可坐44 218( 人)，8 张长方形餐桌的四周可坐48 234( 人) (2) 设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x2 90，解得 x 22. 答：这样的餐桌需要22 张4解： ( 1)43 144 3 44 145 3 (2)4(n 1)14n3(n 为正整数 ) 点拨：结合图形观察中等式左右两边，发现有规律可循等式左边都是式子顺序数少 1 的 4 倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4 倍减 3，这样中的等式就可以写出，进而我们
23、可以归纳出与第n 个图形相对应的等式为4(n 1) 14n3(n 为正整数 ) 5解：图阴影部分的面积S1a2a22a2 a24；图阴影部分的面积S2a24a42a2a24；图阴影部分的面积S3a29a62a2a24. 发现小圆的个数按规律增多，但其阴影部分的面积保持不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页专训四1解：原式3(x y z) 2(x yz) 3x3y3z 2x2y2z 5xy z. 2解：原式3x2y2x2z(2xyz x2z4x2y) 3x2y 2x2z2xyz x2z4x2y 7x2y 3x2z2
24、xyz. 3C4.1 5解： (1)3A 2B2 3(2a2a) 2( 5a1) 2 6a23a10a22 6a27a. (2) 当 a12时，原式 6a27a61227 12 2. 6A点拨：原式 (mn)2 2(mn) ( 1)22( 1) 3. 7A8 17 点拨： 9b26a4 3(3b22a) 43( 7) 4 17. 959 10解：因为14x521x2 2，所以 14x 21x2 7，所以 3x22x1. 所以 6x24x52(3x22x) 57. 11解：当x2 时， 23a2b54，即 8a2b 1. 当 x 2时， ax3bx 5( 2)3a( 2)b 58a2b5 (8a
25、 2b) 5 ( 1) 56. 点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求式子之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页用整体代入的方法求解12解： (1) 将 x1 代入 (2x 3)4a0 x4a1x3a2x2a3xa4，得 a0a1a2a3a4(2 3)4625. (2) 将 x 1，代入 (2x 3)4a0 x4a1x3 a2x2a3xa4，得 a0a1a2a3a4( 23)41. (3) 因为 (a0a
26、1a2a3a4) (a0a1a2a3a4) 2(a0a2a4) ，所以 62512(a0a2a4) ，所以 a0a2a4313. 点拨：观察各式的特点，通过适当地赋予x 特殊值可以求出专训五1B2.D3. 15；5 4.A5B点拨：设小长方形的长为a cm，宽为b cm(ab) ，则上面的阴影部分的周长为2(mana) cm，下面的阴影部分的周长为2(m2b n2b) cm，则两块阴影部分的周长为4m4n4(a 2b) cm. 因为a2bm(由题图可知 ) ，所以两块阴影部分的周长和4m4n4(a 2b) 4n(cm) 6解： (1) 原式43a2a23a223a13a213a2. 当 a14
27、时，原式13a213 142148. (2) 原式 4x6y3x2y1 x8y1. 当 x2，y12时，原式 x8y128 1215. 7B8.C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页9(6a 4b) 10解：因为2x25x45，所以 2x25x1. 所以 (15x218x4) ( 3x219x32) 8x 18x2 45x36 9(2x25x) 36 91 36 45. 11解： 2A3B 2(3x22mx 3x 1)3(2x22mx 1) (2m 6)x 1. 因为 2A3B的值与 x 无关，所以2m 60，即 m 3. 12B13 (n 2)2n2 4(n 1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页