《2022年高一数学第一学期集合、函数知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学第一学期集合、函数知识点总结.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高 一 数 学 必 修1 各 章 知 识 点 总 结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的 确定性 如：世界上最高的山(2) 元素的 互异性 如：由 HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的 无序性 :如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示：如： 我校的篮球队员 , 太平洋 , 大西洋, 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描
2、述法.留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集Q实数集 R1） 列举法： a,b,c2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn 图 : 4、集合的分类：21有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合例： x|x= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,.（ 2）A 与 B 是同一集合.反之 :集合 A 不包含于集
3、合B, 或集合 B 不包含集合A, 记作 AB或 BA2“相等”关系：A=B 5 5,且 55,就 5=52实例： 设 A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 : 假如 AB, 且 AB 那就说集合A 是集合 B 的真子集,记作 AB或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 如 果 A B同时 BA 那 么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为2规定 :空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 n 个元素的集合,含有三、集合的运算n 个子集, 2n-1 个真子集可编辑
4、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -运算交集并集补集类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定由全部属于A 且属义于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B设 S 是一个集合, A 是S 的一个子集,由 S 中全部
5、不属于 A的元素组成的集合, 叫做 S 中子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交集 记作 A（B 读的并集 记作： AB集 A 的 补集 （或余集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作 A 交 B）,即 AB= x|xA,且（读作 A 并 B）,即 AB =x|xA,或记作 C S A ,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xBxB CSA=x | xS,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_韦恩ABABSA图示图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性AA=A A =
6、AB=BAABA质ABBAA=AA=AAB=BAABABBCuAC uB= C u ABCuAC uB= C uABAC uA=UAC uA=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（ A）A 某班全部高个子的同学B闻名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2. 集合 a , b,c 的真子集共有7个3. 如集合 M=y|y=x 2-2x+1,xR,N=x|x 0 ,就 M与 N 的关系是 M=N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设集合 A= x 1x2 , B= x xa ,如 AB,就 a 的取值范畴是a=2可
7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有40 人,化学试验做得正确得有31 人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人.6. 用 描 述 法 表 示 图 中 阴 影 部 分 的 点 （ 含 边 界 上 的 点 ） 组 成 的 集 合M=.7. 已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0,如B C, AC=,求 m的值A:2 -4 B:2 39-3m+m.m-19=0 m=-2 5当 m=5 ,C:2,3,即 AC=2,可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对 应关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合 B 中都有唯独确定的数fx和它对应,那么就称f ： A B 为从集合A 到集合B的一个函数记作：y=fx, x A其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴A 叫做函数的定义域.与x 的值相对应的y 值叫
9、做函数值,函数值的集合fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义. 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） .定义域一样 两点必需同时具备
10、 见课本 21 页相关例22值域 :先考虑其定义域1 观看法 2配方法 3 代换法3.函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , xA 中的 x为横坐标,函数值y 为纵坐标的点Px , y 的集合C,叫做函数 y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标x ,y 均满意函数关系 y=fx,反过来, 以满意 y=fx的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x , y ,均在 C上 .(2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的
11、数轴表示 5映射一般的,设A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合 B中都有唯独确定的元素y 与之对应,那么就称对应f ：AB 为从集合A 到集合 B 的一个映射.记作“f （对应关系） ： A（原象）B（象）”对于映射f ： AB 来说,就应满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -
12、 -(1) 集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中都有象, 并且象是唯独的.(2) 集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域集补充：复合函数假如y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A称为 f 、g 的复合函数.二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （ 1）增函数设函数 y=fx的定义域为I ,假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意
13、两个自变量x 1, x 2,当 x1x2 时,都有fx 1fx2 ,那么就说 fx在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=fx的单调增区间.假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1, x2,当 x 1x2 时, 都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.（ 2） 图象的特点假如函数y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.3.函数单调区间与单调性的判定方法(A
14、) 定义法： 1任取 x 1, x 2 D,且 x11,且 n N * a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_负数没有偶次方根.0 的任何次方根都是0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 是奇数时,n ana ,当 n 是偶数时,n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn a m a0, m, nmN * , n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_amn1
15、1aanma n0,m,nN * , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）a r a ra r sa0,r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -
16、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）（ 3）a r sab ra rsa r a sa0,r , sa0,r , sR .R) 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二） 指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般的, 函数 ya x a0,且a1) 叫做指可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a10a0,a0,函数 y=ax 与 y=loga-x 的图象只能是b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 运算：log 3 24; 2log 2 31 log 275=. 2532 log 5 2 =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 27 6410.064 37 0284 23 316 0.751=0.012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 y=log2x12-3x+1 的递减区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如函数f xloga x0a1 在区间 a,2a上的最大值是最小值的3 倍,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知1xf xloga 1x a0且a1,（ 1）求f x 的定义域（ 2）求使