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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高 一 数 学 必 修1 各 章 知 识 点 总 结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的 确定性 如：世界上最高的山(2) 元素的 互异性 如：由 HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3) 元素的 无序性 :如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示：如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋, 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描
2、述法。留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集Q实数集 R1） 列举法： a,b,c2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn 图 : 4、集合的分类：21有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合例： x|x= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，。（ 2）A 与 B 是同一集合。反之 :集合 A 不包含于集
3、合B, 或集合 B 不包含集合A, 记作 AB或 BA2“相等”关系：A=B 5 5，且 55，就 5=52实例： 设 A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 : 假如 AB, 且 AB 那就说集合A 是集合 B 的真子集，记作 AB或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 如 果 A B同时 BA 那 么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为2规定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 n 个元素的集合，含有三、集合的运算n 个子集， 2n-1 个真子集可编辑
4、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -运算交集并集补集类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定由全部属于A 且属义于 B 的元素所组成的集合 , 叫做 A,B 的由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做 A,B设 S 是一个集合， A 是S 的一个子集，由 S 中全部
5、不属于 A的元素组成的集合， 叫做 S 中子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交集 记作 A（B 读的并集 记作： AB集 A 的 补集 （或余集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 A 交 B），即 AB= x|xA，且（读作 A 并 B），即 AB =x|xA，或记作 C S A ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xBxB CSA=x | xS,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结韦恩ABABSA图示图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性AA=A A =
6、AB=BAABA质ABBAA=AA=AAB=BAABABBCuAC uB= C u ABCuAC uB= C uABAC uA=UAC uA=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题：1. 以下四组对象，能构成集合的是（ A）A 某班全部高个子的同学B闻名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2. 集合 a ， b，c 的真子集共有7个3. 如集合 M=y|y=x 2-2x+1,xR,N=x|x 0 ，就 M与 N 的关系是 M=N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设集合 A= x 1x2 ， B= x xa ，如 AB，就 a 的取值范畴是a=2可
7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.50 名同学做的物理、化学两种试验，已知物理试验做得正确得有40 人，化学试验做得正确得有31 人，两种试验都做错得有4 人，就这两种试验都做对的有人。6. 用 描 述 法 表 示 图 中 阴 影 部 分 的 点 （ 含 边 界 上 的 点 ） 组 成 的 集 合M=.7. 已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0,如B C， AC=，求 m的值A:2 -4 B:2 39-3m+m.m-19=0 m=-2 5当 m=5 ,C:2,3,即 AC=2,可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、函数的有关概念1函数的概念：设A、B 是非空的数集，假如依据某个确定的对 应关系 f ，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯独确定的数fx和它对应，那么就称f ： A B 为从集合A 到集合B的一个函数记作：y=fx， x A其中， x 叫做自变量， x 的取值范畴A 叫做函数的定义域。与x 的值相对应的y 值叫
9、做函数值，函数值的集合fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零。(2) 偶次方根的被开方数不小于零。(3) 对数式的真数必需大于零。(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合.(6) 指数为零底不行以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义. 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） 。定义域一样 两点必需同时具备
10、 见课本 21 页相关例22值域 :先考虑其定义域1 观看法 2配方法 3 代换法3.函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx , xA 中的 x为横坐标，函数值y 为纵坐标的点Px ， y 的集合C，叫做函数 y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标x ，y 均满意函数关系 y=fx，反过来， 以满意 y=fx的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x ， y ，均在 C上 .(2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的
11、数轴表示 5映射一般的，设A、B 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法就 f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合 B中都有唯独确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：AB 为从集合A 到集合 B 的一个映射。记作“f （对应关系） ： A（原象）B（象）”对于映射f ： AB 来说，就应满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -
12、 -(1) 集合 A 中的每一个元素， 在集合 B 中都有象， 并且象是唯独的。(2) 集合 A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个。(3) 不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域集补充：复合函数假如y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A称为 f 、g 的复合函数。二函数的性质1. 函数的单调性 局部性质 （ 1）增函数设函数 y=fx的定义域为I ，假如对于定义域I 内的某个区间D 内的任意
13、两个自变量x 1， x 2，当 x1x2 时，都有fx 1fx2 ，那么就说 fx在区间 D 上是增函数 . 区间 D 称为 y=fx的单调增区间.假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1， x2，当 x 1x2 时， 都有 fx 1 fx 2 ，那么就说 fx 在这个区间上是减函数 . 区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质。（ 2） 图象的特点假如函数y=fx在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=fx在这一区间上具有 严格的 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3.函数单调区间与单调性的判定方法(A
14、) 定义法： 1任取 x 1， x 2 D，且 x11，且 n N * a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负数没有偶次方根。0 的任何次方根都是0，记作 n 00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 是奇数时，n ana ，当 n 是偶数时，n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn a m a0, m, nmN * , n1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结amn1
15、1aanma n0,m,nN * , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 的正分数指数幂等于0， 0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）a r a ra r sa0,r , sR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -
16、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）（ 3）a r sab ra rsa r a sa0,r , sa0,r , sR 。R) 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二） 指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般的， 函数 ya x a0,且a1) 叫做指可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R留意：指数函数的底数的取值范畴，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质a10a10a0，a0，函数 y=ax 与 y=loga-x 的图象只能是b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 运算：log 3 24; 2log 2 31 log 275=。 2532 log 5 2 =;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log 27 6410.064 37 0284 23 316 0.751=0.012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数 y=log2x12-3x+1 的递减区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如函数f xloga x0a1 在区间 a,2a上的最大值是最小值的3 倍，就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知1xf xloga 1x a0且a1，（ 1）求f x 的定义域（ 2）求使