《2022年高等数学考试知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学考试知识点.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点高等数学考试学问点一、函数、极限、连续考试内容：1函数的概念及表示法. 函数的有界性、 单调性、周期性和奇偶性. 复合函数、 反函数、分段函数和隐函数.基本初等函数的性质及其图形.初等函数简洁应用问题的函数关系的建立.2数列极限与函数极限的定义以及它们的性质.函数的左极限与右极限.3无穷小和无穷大的概念及其关系.无穷小的性质及无穷小的比较.4极限的四就运算.极限存在的两个准就：单调有界准就和夹逼准就两个重要极限sin x1lim1 , lim1x xe .x0xx05函数连续的概念.函数
2、间断点的类型.初等函数的连续性.闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）.考试要求：1懂得函数的概念,把握函数的表示方法.2明白函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性.3懂得复合函数及分段函数的概念,明白反函数及隐函数的概念.4把握基本初等函数的性质及其图形.5会建立简洁应用问题中的函数关系式.6懂得极限的概念,懂得函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系.7把握极限的性质及四就运算法就.8把握极限存在的两个准就,并会利用它们求极限,把握利用两个重要极限求极限的方法.9懂得无穷小、无穷大的概念,把握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限.10懂得函数连续
3、性的概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点的类型.11明白连续函数的性质和初等函数的连续性,明白闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）,并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点1导数和微分的概念. 导数的几何意义和物理意义. 函数的可导性与连续性之间的关系.
4、 平面曲线的切线和法线.基本初等函数的导数.2导数和微分的四就运算.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法.3高阶导数的概念.某些简洁函数的n 阶导数.4一阶微分形式的不变性.5罗尔（ Roll 定理.拉格朗日（ Lagrange）中值定理.柯西（ Cauchy）中值定理.泰勒（Taylor）定理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6洛必达（ L Hospita）l法就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7函数的极值及其求法.函数单调性函数.图形的凹凸性、拐点及渐近线.函数最大值和最小值的求法及简洁应用.8弧微分、曲率的概念.曲率半径. 考试要求：
5、1懂得导数和微分的概念,懂得导数与微分的关系,懂得导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,明白导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,懂得函数的可导性与连续性之间的关系.2把握导数的四就运算法就和复合函数的求导法就,把握基本初等函数的导数公式明白微分的四就运算法就和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3明白高阶导数的概念,会求简洁函数的n 阶导数.4会求分段函数的一阶、二阶导数.5会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数.6懂得并会用罗尔定理,拉格朗日中值定理和泰勒定理.7明白并会用柯西中值定理.8懂得函数的极值概念,把握用导数判定函数的单调性和求函数极
6、值的方法,把握函数最大值和最小值的求法及其简洁应用.9会用导数判定函数图形的凹凸性和拐点,会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线.10把握用洛必达法就求未定式极限的方法.11明白曲率和曲率半径的概念,会运算曲率和曲率半径. 三、一元函数积分学考试内容：1原函数和不定积分的概念.不定积分的基本性质.基本积分公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名
7、师整理精华学问点2定积分的概念和基本性质.定积分中值定理.3变上限定积分定义的函数及其导数.牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式.4不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.有理函数、三角函数的有理式和简洁无理函数的积分.5广义积分的概念.6定积分的应用. 考试要求：1懂得原函数概念,懂得不定积分和定积分的概念.2把握不定积分的基本公式,把握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,把握换元积分法与分部积分法.3会求有理函数、三角函数有理式及简洁无理函数的积分.4懂得变上限定积分定义的函数,会求它的导数,把握牛顿一莱布尼茨公式.5明白广义积分的概念并会运算广义积分.6把握用定积分
8、表达和运算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等）.四、向量代数和空间解析几何考试内容：1向量的概念. 向量的线性运算. 向量的数量积和向量积的概念及运算.向量的混合积.两向量垂直、平行的条件两向量的夹角.向量的坐标表达式及其运算.单位向量.方向数与方向余弦.2曲面方程和空间曲线方程的概念.球面.母线平行于坐标轴的柱面.旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程.常用的二次曲面方程及其图形.空间曲线的参数方程和一般方程.空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.3平面方程、直线方程.平面与平面、平面与直线、直线与
9、直线的平行、垂直的条件和夹角.点到平面和点到直线的距离.考试要求：1懂得空间直角坐标系,懂得向量的概念及其表示.2把握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积）,明白两个向量垂直、平行的条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点3把握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,以及用坐标表达式进行向量运算的方法.4把握平
10、面方程和直线方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题.5懂得曲面方程的概念,明白常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.6明白空间曲线的参数方程和一般方程.7明白空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程. 五、多元函数微分学考试内容：1多元函数的概念.二元函数的几何意义.二元函数的极限和连续的概念.有界闭区域上多元连续函数的性质.2多元函数偏导数和全微分的概念.全微分存在的必要条件和充分条件.多元复合函数、隐函数的求导法.二阶偏导数.3方向导数和梯度的概念及其运算.4空间曲线的切线和法平面.曲面的切平面和法线.5
11、多元函数极值和条件极值的概念.多元函数极值的必要条件.二元函数极值的充分条件.极值的求法.拉格朗日乘数法.多元函数的最大值、最小值及其简洁应用.考试要求：1懂得多元函数的概念,懂得二元函数的几何意义.2明白二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质.3懂得多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,明白全微分存在的必要条件和充分条件,明白全微分形式的不变性.4懂得方向导数与梯度的概念并把握其运算方法.5把握多元复合函数偏导数的求法.6会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数.7明白曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程.8懂得多元函数极值和条件极值的
12、概念,把握多元函数极值存在的必要条件,明白二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简洁多元函数的最大值和最小值并会解决一些简洁的应用问题.六、多元函数积分学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点考试内容：1二重积分、三重积分的概念及性质.二重积分与三重积分的运算和应用.2两类曲线积分的概
13、念、性质及运算.两类曲线积分的关系.3格林（ Green）公式.平面曲线积分与路径无关的条件.已知全微分求原函数.4两类曲面积分的概念、性质及运算.两类曲面积分的关系. 5高斯（ Gauss）公式.斯托克斯（ Stokes公式. 6散度、旋度的概念及运算.曲线积分和曲面积分的应用.考试要求：1懂得二重积分、三重积分的概念,明白重积分的性质,明白二重积分的中值定理.2把握二重积分（直角坐标、极坐标）的运算方法,会运算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）.3懂得两类曲线积分的概念,明白两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.4把握运算两类曲线积分的方法.5把握格林公式并会运用平面曲线积分与路径
14、元关的条件,会求全微分的原函数.6明白两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,把握运算两类曲面积分的方法,明白高斯公式、斯托克斯公式,会用高斯公式运算曲面积分.7明白散度与旋度的概念,并会运算.8会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）.七、无穷级数考试内容：1常数项级数的收敛与发散的概念.收敛级数的和的概念.级数的基本性质与收敛的必要条件.几何级数与p 级数以及它们的收敛性.2正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法.3交叉级数与莱布尼茨定理.4任意项级数的肯定收敛与条件收敛.5函数项级数的收
15、敛域与和函数的概念.幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间） 和收敛域.幂级数的和函数.幂级数在其收敛区间内的基本性质.简洁幂级数的和函数的求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法.函数可绽开为泰勒级数的充分必要条件. ex ,sin（Maclaurin）绽开式.x,cosx,ln1x,1xa的麦克劳林可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总
16、结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点6函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数. 狄利克雷（Dlrichlei ）定理.函数在 L, L 上的傅里叶级数.函数在0, L 上的正弦级数和余弦级数.考试要求：1懂得常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,把握级数的基本性质及收敛的必要条件.2把握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件.3把握正项级数的比较审敛法和比值审敛法,会用根值审敛法.4把握交叉级数的莱布尼茨判别法.5明白任意项级数肯定收敛与条件收敛的概念,以及肯定收敛与条件收敛的关系.6明白函数项级数的收敛域及和函数的概念.7把握幂级数的收敛半径、
17、收敛区间及收敛域的求法.8明白幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分） ,会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9把握 ex ,sinx,cos x ,ln1x ,1x a 的麦克劳林绽开式,会用它们将一些简洁函数间接可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_绽开成幂级数.10明白傅里叶级数的概念和函数绽开为傅里叶级数的狄利克雷定理,会将定义在 L, L 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的函数绽开为傅里叶级数,会将定
18、义在0, L 上的函数绽开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和的表达式.八、常微分方程考试内容：1常微分方程的概念.微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解.2变量可分别的方程.齐次方程.一阶线性方程.伯努利（Bernoulli ）方程.全微分方程.可用简洁的变量代换求解的某些微分方程.可降阶的高阶微分方程.3线性微分方程解的性质及解的结构定理.二阶常系数齐次线性微分方程.高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程.简洁的二阶常系数非齐次线性微分方程.4微分方程的简洁应用问题. 考试要求：1明白微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念.2把握变量可分别的方程及一阶线性方程的解法.3会解齐次
19、方程、伯努利方程和全微分方程,会用简洁的变量代换解某些微分方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4会用降阶法解以下方程：y nf x, yf x, y, yf y, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点5懂得线性微分方程解的性质及解的结构定理.6把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解.8会用微分方程解决一些简洁的应用问题.参考书目：高等数学（第五版）,同济高校出版社可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载