《2022年河南专升本高等数学考试知识点归类及串讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南专升本高等数学考试知识点归类及串讲.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考试学问点归类及串讲（一）单项挑选题 一、函数部分 1. 定义域（特别是分段函数；已知一个函数的定义域,求另一个的定义域；函数的相同；反函数）如：设函数f x ln2 xx1,1x2,就f x 的定义域为（）x392, 2x3A 1x3B 1x3C 1x2 或2x3Dx1 或函数y9x 2arcsin2 x5定义域已知f2x1的定义域为 0,1, 就f x 的定义域为（）A 1/2,1 B -1,1 C0,1 D -1,2 设f1x2的定义域为5,1,就f x 的定义域为 _ 以下函数相等的是A y1,yx xB yx24,y
2、x2x2C yx ycosarccos fD yx2,y|x|函数y x3 2（x0）的反函数是 _ 2.函数的性质函数图像的对称轴（复合函数的奇偶性）函数的有界性如：f x ln1x（ 1,1内奇函数？）1xfx 肯定是 _；2_ 已知f x 不是常数函数,定义域为a a ,就g x f x A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既奇又偶函数以下函数中为奇函数的是_；A f x x e2exsin2xB f x xtanxcosx2f x f2,就C f x lnxx21D f 1xx3.函数的表达式、函数值（填空）如：设f x 为 , 上的奇函数,且满意f1a f x二、重要极限部分11
3、,lim1 xlim1111xx lim 11x11xe1 11lim1 0lim x 0sin 3 xx3；2x2 e,x lim 1xxxx三、无穷小量部分名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.无穷小量的性质：无穷小量乘有界仍为无穷小 2.无穷小量（大量）的挑选 3.无穷小量的比较（高阶、低阶、等价、同阶）如n时与sin31等价无穷小量是（）x0时,f x 是比g x 的（）n如 设f x sinx2 t dt g x x3x4,就当0x0时,无穷小量2x3x2是 x 的（）x0时,1x1x 是
4、2 x 的（）4.无穷小量的等价替代 四、间断点部分 1. 第类间断点（跳动间断点、可去间断点）2. 第类间断点（无穷间断点 ）如 点x0是函数yx e1的（）x1函数f x ex1,x0,x就x0是（）ln1x , 10如f x cosxxsin1x0就x0是f x 的（）xex1,x0五、极限的局部性部分 1.极限存在充要条件2.如x lim xf x 0 A00,就存在0x 的一个邻域U x0, ,使得该邻域内的任意点x ,有f x 00如f x 在点xx 处有定义,是当xx 时,f x 有极限的（）条件如f10,lim x 1f x 2,就f x 在x1处（）（填 取得微小值）x2 1
5、六、函数的连续性部分 11.连续的定义如设f x 01x ,x0在点x0处连续,就 k（）k x0设函数fx1sinx,x0在,内到处连续,就a =_.xa,x2.闭区间连续函数性质：零点定理（方程f x 0根存在及个数 ）2 第 2 页,共 9 页如 方程x4x10,至少有一个根的区间是1, C ,23 D ,1A0,1B 122名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载最大值及最小值定理如设f x 在a b 上连续,且f a f b ,但f x 不恒为常数,就在 , a b 内（）f 0A 必有最大值或最小值B 既有最大值又
6、有最小值C 既有极大值又有微小值D 至少存在一点使得七、导数定义lim 0f xf x f , lim x x 0f x f x 0fx 0f1xx 0如f x 在点x1可导,且取得微小值,就lim x 0f12 x设f10,且极限lim x 1f x 存在,就lim x 1f x12x2设函数f x x3 t2sin t dt就lim h 0f xh f x 1h设fa3,就lim h 0fafah_. h已知f3 6,就lim h 0f3hf3_. 2h求高阶导数（几个重要公式）x1c 1n 1n.1；sinx n1sinx2n n .11n1D 2n .11n1xcnyx x,就yn如
7、设1A 2n .1B n .11C 1n21xnxxx八、极值部分极值点的必要条件（充分条件）,拐点的必要条件（充分条件）0x 有极（）值如 函数yf x 在点xx 处取得极大值,就必有（）fx00或不存在设函数yf x 满意f xf 1x e ,如fx 00,就有（）设yfx是方程y2y4y0的一个解,如fx00 ,且fx00,就函数在设函数f x 满意f 3x e ,如fx 00,就有（）f x 0是f x 的极大值九、单调、凹凸区间部分f 0,函数在相应区间内单调增加；f 0,就区间是上凹的如 曲线yxex3 x1的上凹区间为（）2,曲线yx424x26x 的下凹区间为（）十、渐近线水平
8、渐近线 lim xf x A , yA 为水平渐近线；lim x xf x 0 ,xx 为垂直渐近线第 3 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如 函数ylnx的垂直渐近线的方程为_ 学习必备欢迎下载_. 曲线yxex1的水平渐近线为x23曲线yx e既有水平又有垂直渐近线？曲线y_. x1x2的铅锤渐近线是x十一、单调性应用设f a g a ,且当 xa 时,f g x ,就当 xa必有（）1f1内1,就 有 A 在11,已知函数fx在区间11,内具有二阶导数,fx严格单调削减, 且f1和1,1xx,在内均有fxx B 在1
9、1,和1,1内均有fxxC 在1,f1,1内fxx D 在11,内fxx,在1,1内fxx十二、中值定理条件、结论、导数方程的根如 函数f x x32x 在 0,1 上满意拉格朗日中值定理的条件,就定理中的f 为（）f a 成立的_ A f b 设f x x1x2x3x4,就f 0实根个数为（）设函数f x 在 , a b 上连续, 且在 , a b 内f 0,就在 , a b 内等式ba存在B 不存在C 惟一 D 不能肯定存在十三、切线、法线方程如 曲线ysin 2 t在t4处的法线方程为（）f a f b ,就曲线yf x 在 , a b 内平行于 x 轴的切线（）xcos t设函数f x
10、 在 , a b 上连续,在 , a b 内可导,且（至少存在一条）十四、不定积分部分1.不定积分概念（原函数）如F x G x 都是区间 I 内的函数f x 的原函数,就F x G x C第 4 页,共 9 页2.被积函数抽象的换元、分部积分sintc如 设 lnf t cos ,就tf dtlnf t tlnf t dttcostcostdttcostf t 如f x x e ,就flnx dxflnxcln excxcx设f x 连续且不等于零,如f x dxarctanxc ,就dx1x2dxxx3cf x 3如fex1x 就f x 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料
11、 - - - - - - - - - 令tex,xlntf 1lnt ,即f 学习必备欢迎下载xlnxc1lnx ,故f x 十五、定积分部分0. 定积分的平均值：b af x dx（填空）ftdtba1.变上限积分如设f x xsintx dt求f x （知道即可）0令utx f x 0sinuduf sinxx2.定积分等式变形等如f x 为连续函数,就1f x dx2fsin cosxdx00设f x 在 2,2 上连续,就1 1f2 f 2 x dx令t2 ,1f2 f 2 x dx2f t ft1/ 2 dt2f t 120设函数f x 在区间 , a b 上连续,就bf x dxb
12、f t dtaa1 0|x2x1 | dx十六广义积分部分1.无穷限广义积分如 广义积分2x2dx221x11x12 dx1ln |x1| 2x33x22. 暇积分（无界函数的积分,知道即可）11dx01dx11dx而11dxlnx1 | 0不存在,不收敛1x1x0x0x十七、空间解析几何部分1.方程所表示的曲面留意：缺少变量的方程为柱面；旋转曲面的两个变量系数相等；抛物面、锥面可用截痕法判别如 方程：x2y2z0在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）旋转抛物面第 5 页,共 9 页在空间直角坐标系下,方程x24y2 10表示（）x2y1两条直线,所以两个平面方程x2y2z20在空间直角坐标系
13、内表示的二次曲面是（）圆锥面2.直线与直线、直线与平面等位置关系直线xx2yz50与直线x1y30z52的位置关系（）不平行也不垂直2yz6034443.数量积、向量积概念已知|a| 1,|b| 5,a b3,|ab| |a|b| sin54454.投影曲线方程名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 空间曲线 C：zx2y2y2学习必备欢迎下载在 xoy平面上的投影曲线方程_ z2x2十八、全微分概念 1.偏导数概念设f x y 在点（ a, b）处有偏导数存在,f a b , f ah b , 就有lim h 0f ah b , hf ah
14、b , lim h 0f ah b , f a b , hfx , lim h 0f ah b , f a b , 2fx , h设函数zx2lnx2y2,就zx2x22y2yy2.全微分设zexy3lnxy,就dz| 1,2x3ydydz| 1,22e21 dxe21 dydzxexy3yexydxxy十九、二元极值部分0. 极限连续1. 驻点2. 极值点4在点00,处连续,应补充定义f00,_；要使函数fx,y 2x2y2x2y2A 0B 4 C 1D y2144xyx2二元函数f x y , 4,就 2, 2 是（）极大值点二十、二重积分部分1.I交换积分次序f , x y dy交换积分
15、次序后,I4dyyf x y dx ,设4dx2x0x0y24积分区域留意,先画出草图2.化为极坐标形式第 6 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 把积分ady0a 2y2学习必备d欢迎下载rdrf x y dx化为极坐标形式为（）2 0a 0f r cos , sin 0积分区域也是应先画出草图设f x y 在 D 上连续,就xDf , x y d_ ADf d xBDf x y dC 0 D f x y , 二十一、曲线积分部分（一个挑选题）1.对弧长曲线积分2.对坐标的曲线积分P yA 1,到点B1,的一段弧,就设L为抛
16、物线x1y22y上从点Leyx dxy xe2 y dy2ey2 y dye25Q ；0留意 1. 与路径无关的条件即LP x y dxQ x y dy中有格林公式2. 下限对应于起点参数L 是圆弧：xacos , t yasin , t a0,0t2,就Lxyds2acos tasint2 a dt3 a1/ 20留意：下限肯定小于上限参数二十二、级数部分1.收敛性问题（肯定仍是条件）：常数项级数；幂级数在某点收敛2.幂级数和函数问题留意几个函数绽开式公式（看教材：六个重要公式）如 级数anx1n在x1处收敛,就此级数在x32处（）肯定收敛第 7 页,共 9 页n1n12nxn的和函数为（）
17、e2x1、如 幂级数n.已知级数n1ln .收敛,就lim nln .sinn必要条件n3n3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如n111n发散,就 a 的取值范畴是 _？学习必备欢迎下载a二十三、微分方程部分1. 通解问题（一阶可分别、齐次、线性等）2. 特解问题（二阶常系数非齐次方程）函数 y C cos（x C 为任意常数） 是微分方程 y y 0 的（）把 y 代入 y y 0 成立,但只有一个独立常数,只能说明是解设函数 y f x 是微分方程 y 2 y 4 y 0 的一个解,且 f x 0 0, f x 0 0,就 f x
18、在点 0x 处（）有极大值把 y f x 代入得 f 2 f 4 0,再令 x x 即可函数 y y x 图形上点（0,-2）的切线为 2 x 3 y 6,且 y x 满意微分方程 y 6 , x 就此函数为（）留意3y | x 0 2 / 3, y | x 0 2 y x 2 / 3 x 2设 y y 是微分方程 y p x y q x y 0 的两个解,就 y c y 1 c y c c 为任意常数 是（）A 该方程的通解 B 该方程的解 C 该方程的特解 D 不肯定是方程的解（二）填空题一、运算函数值、表达式fx xx22xx0 0,就ff xx2x0,就g f x （知道即可）x2x设
19、gxx0 0；x xx2xx0已知flnxx23x5,就f x1二、运算极限（等价无穷小替换、重要极限等）lim x 1x23lim x 12x1xx123, lim x1xxx_ sin2x1x已知当x0时,lim x 0f f x 与 1 cosx 等价,就xsinx三、连续区间、切线方程、渐近线曲线f x xlnx 的平行于直线yx2的切线方程为（）切点为（1,0）c 处的切线方程为_ 函数 x 在点 xf x x2x212的连续区间为（）3x设yf x 在点 xc 处可导,且在此点处取得极值,就曲线yf四、微分、单调区间设函数yfx2,且f x 是可微函数,就dy第 8 页,共 9 页
20、名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设函数y学习必备欢迎下载f x 由方程e2xyy 所确定,就 dy函数f x xxlnx 的单调递减区间为（） （0, e2）五、极值问题函数f x xt1dt的微小值为（）11et六、不定积分如f x dxF x c 就xf1x2 dx七、定积分设f x 连续,就a ax f x fx x dxe1lnx4dx1x八、投影方程、位置关系曲面zx22 y 与平面z4的交线在 xoy面上的投影方程为（）x22 y4z0九、偏导数、全微分 十、二重积分 十一、绽开成幂级数函数f x 1绽开为x1的幂级数为（）实际上n1x21 n等比级数x幂级数xn 1收敛区间（域）为（1,3 ）2nn1十二、特解形式利用待定系数求微分方程y2y3y3 x1的特解应设为（）（三）运算题 一、求极限 二、求导数 三、求不定积分 四、定积分 五、隐函数求全微分 六、二重积分 七、绽开成幂级数,并求收敛区间 八、求微分方程的通解（四）应用题 一、求面积及旋转体的体积（几何问题）二、多元函数求最值（几何问题、简洁经济问题）（五）证明题：不等式、积分等式、变上限函数的奇偶性、方程根的争论名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页