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1、精品_精品资料_高等数学基础综合练习题解答一填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数 yx ln x4 的定义域为 x11且x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x40解： x10x4x1x1且x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lnx10x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数 yln x 41 的定义域是1x2x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x10解：4x20x12x21 x2可编辑资料 -
2、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数 yx2 的定义域是 xx32且x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x20x2解：x30x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设f x2x22 ,就f xx24x6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：设 x2t ,就 xt2 且原式f x2x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f t t22 t 24t2可编辑资料 - - -
3、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_亦即 f xx24 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如函数f x41x x , k,x0 在 xx 00 处连续,就 k = e 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数fx 在x=0连续,就lim fxf0x04144lim fxlim 1x xlim 1xxex0x0x0f 0kxke 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 曲线y e在 x0 处的切线方程为 y1x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
4、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 yfx 在点x0, y0处的切线方程为yy0y x0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： ye x1 , x0时, ye01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 0x 000y1 x0y1x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 函数 yln x x3 的连续区间为3, 1 ,1,.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_初等函数在其定义区间连续.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yln x3 x1x30x10x3 且 x13, 1 ,1,可编辑资料 - -
5、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 曲线 yln x 在点 1,0 处的切线方程为yx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： yx 1ln x1xx 1x 11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y01 x1yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设函数yf ln 2 x 可导,就 dy1xf ln 2xdx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： dyy dx f ln 2x dx
6、 f ln 2x ln 2x dxf ln 2x 12x2 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f ln 2 x 12 x2 x dx 1xf ln 2 xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. （判定单调性、凹凸性）曲线y1 x332 x23x 在区间 2,3 内是 单调递减且凹 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： yx24x3x3x1 ,当2x3时, y0曲线下降可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 x 4y0曲线是凹的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
7、10. 设f xx21 ,就f fx4 x21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f xx21 2 x ,f f xf2 x2 x 214 x21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 111x3 1cos x dx0 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： x3 是奇函数. 1 和cosx 是偶函数,由于偶+偶=偶,就 1cos x 是偶函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于奇偶奇,所以x31cosx 是奇函数,1,1
8、 是对称区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数在对称区间上的积分为零122 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 12x x11x dx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121221212解：x x1x dx xx 1x dxx dxx 1x dx1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x2是奇函数（奇偶奇）,故1x 1x2dx0 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 x2121223 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是偶函数,故x
9、 dx2x dxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10303可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 设F xf x ,就f ln 3x dxxFln3 xC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1ln 3x1 dxln 3xdxd ln 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f ln 3 xdxfxln 3x d ln 3xFln 3 xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知F xf x ,就xf x21d
10、x1 Fx21C .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21212212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：xf x1dxfx12 xdxfx1 dx1Fx1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 设F x 为f x的原函数,那么f sinx cos xdxF sin xC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：F x 为f x的原函数fu duF uC , cos xdxd sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
11、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：f sinxcosxdxfsinx d sin xFsin xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 设f x 的一个原函数是 sin x , 就 f xsin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： f x的 一 个 原 函 数 为F xf x F xf xsin x cosx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 17F
12、xt cos2t dt ,那么xF xx cos2 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x解：ft dtfxaF xxt cos2t dtxcos2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d18. 18dx02tt edt x2xx e .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： d02tdx2t2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dxxt edtdx0t edtx e可编辑资料 - - - 欢
13、迎下载精品_精品资料_19. 设xF xe0sin t dt ,就F 2e 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： Fxxe sin t dtesin xsinFe2e 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d20. 20dx0 cost2 dtxcos x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=解： d dx0 cost2 dt dxdxx cost2dt 0 cos x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二挑选题1 以下函数中（B
14、 ）的图像关于坐标原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ln xB x cosxC x sinxD ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规律：（ 1） 1奇偶函数定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxfx, fx是奇函数;fxfx,fx是偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）常见的偶函数：2x2, x4,., x3 ,cos x,1x , 常数1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见的奇函数：x, x3, x5 ,., x3 ,sinx,ln
15、xx21 ,ln,ln可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常见的非奇非偶函数：ax, ex, ax , ex,ln x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）奇偶函数运算性质：奇奇 =奇.奇偶 =非.偶偶 =偶.奇奇 =偶.奇偶 =奇.偶偶 =偶.（4）奇函数图像关于原点对称.偶函数图像关于y 轴对称.x解： A 非奇非偶. B奇偶 =奇（原点） . C 奇奇 =偶（ y 轴）. D 非奇非偶2以下函数中（B ）不是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A exe. B sin x1. C
16、sinx cos x .D lnxx21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： A 奇函数（定义）.B 非奇非偶（定义）. C奇函数（奇偶）.D 奇函数（定义）3. 以下函数中,其图像关于y 轴对称的是（A ）.2x1xA sin x1B e cosx C lnD cos x11x解： A 偶函数（ y 轴）. B 非奇非偶（定义）.C 奇函数（常见）.D 非奇非偶（定义）4. 以下极限正确选项（B）.ex1x311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A lim0x0xB lim3x3 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1C. lim sin x1
17、 D lim1 xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx0xxex1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： A 错. x0 , e1 x limlim1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx0 xB 正确.分子分母最高次幂前的系数之比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1C错 . x,x0 即 1 是 无 穷 小 , sin xx1 即 sin x 是 有 界 变 量 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limxsin x0 . x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 错.其次个重要极限应为
18、lim1 xe 或 lim1x xe,其类型为 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxx05. 当 x1时,（ D ）为无穷小量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1A 2x1B. sin1x10C. cosx1D. ln x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： A limxx1 x21 0 lim1x11 2 x10 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. x1, x10 , 1, lim sin1不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x1x1可编辑资
19、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. x1, cosx1) cos01.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. x1, ln x2) ln10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 以下等式中,成立的是（B）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x2 x3x13 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A edx2deB 2edxde 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. dx dx xD. xd ln 3x 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： A 错 , 正 确 的 应 为2e 2x dxde 2 xB .正 确 ,3e 3x dxde 3x 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e 3 x dx1 de 3 x311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C错,正确的应为dxdx2xD 错,正确的应为d3 xd ln 3 x3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设f x 在点xx0 可微,且f x00 ,就以下结论成立的是（C ）.可编辑资
21、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A xx0 是f x 的微小值点 B xx0 是f x的极大值点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C xx0 是f x 的驻点. D xx0 是f x 的最大值点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 驻点定义：设f x 在点xx0 可微,且f x0 0 ,就xx0 是f x 的驻点.驻点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为可能的极值点.可编辑资料 - - - 欢迎
22、下载精品_精品资料_8函数f xlnx ,就limf xf 3（ D）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3. B ln 3 .C11. D x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解一：limf xf 3f 3f xln x 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3x3x 3x 301x x 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解二：limf xf 3limln xln 30 lim x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3x3x3x3x3 13可编辑资料 -
23、 - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设f xsinx ,就limf x（ B ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xA 0 .B 1 .C 2 .D 不存在fxsin x解一 : limlim1x0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx解二 : limlimsin x0sin xcos x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xx 0x 0x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 曲线yx33x29x1 在区间 1,3 内是（ A ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 下降且凹B上升且凹C下降
24、且凸D 上升且凸解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3x26x93 x22x33 x3x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在1x3任取一点 x, 带入可知 y0,曲线下降可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y6x6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在1x3中任取一点 x, 带入可知 y0,曲线是凹的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 曲线yexx 在 0, 内是（ B）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 下降且凹. B上升且凹. C下降且凸. D 上升且凸解：y exx ex1可编辑资料 -
25、 - - 欢迎下载精品_精品资料_当x y 当x0时,y 0,曲线上升ex0时, y 0,曲线是凹的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 曲线 y2x 在点 M1,2 处的法线方程为（B）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y2 x1 . B. y2x1 . C y22 x1 D. y11 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规律：曲线 yfx 在 x= x0 处的法线方程为yfx01fx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： yfx2x , f x2x 1, f 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
26、_xx x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故法线方程为 B y2 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 以下结论中正确选项（C）.A 函数的驻点肯定是极值点B函数的极值点肯定是驻点C函数一阶导数为 0 的点肯定是驻点D 函数的极值点处导数必为0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 驻点定义：设f x 在点xx0 可微,且f x0 0 ,就xx0 是f x 的驻点.驻点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为可能的极值点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设函数f xcosx ,就df x（A）.可编辑
27、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinA x dx . B sinx dx .Csinx dx .D sinx dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解： df xxd cosx2cosxx dxsinxxx dxsin 2xx dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 当函数 f x 不恒为 0, a, b 为常数时,以下等式不成立的是（B）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. f xdxf x B.db f x dxf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.f解
28、： x dxf xdx c D.aba d f xf bf a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 成立, f xdxf x为不定积分的性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 不成立,bf xdx常数,而常数的导数为零.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 成立,f x dxf xc 为不定积分的性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D
29、. 成立,bd f xaf bf a为牛顿莱布尼兹公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 设函数f x 的原函数为F x ,就11（ A ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f dx xx111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A F xC . BF xC .C F xC . Df Cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：函数f x 的原函数为F xfu duFuC ,1 dxd 1 x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111111可编辑资料 - - - 欢
30、迎下载精品_精品资料_2 f dxxxf x2 dxfxdFC xxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 以下无穷积分为收敛的是（B）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .sin xdx B.00 e2x dx01C.xedx D.211 dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规律： 1 dx0ax1,发散1,收敛0 e pxdx,pp0,收敛0,发散可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_npxp0,发散可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin xdx、cosxdx 发散 aa0x edx,nNp0,收敛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： A.sin xdx. B. p020 ,收敛. C. p10 ,发散. D.121 ,发散可编辑资料 - -