《2022年春中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案5 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年春中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案5 .docx（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 春中心电大经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.lim x 0xsinx_.答案： 0 x2.设fx x2,1x0,在x0处连续,就k_.答案： 1 kx03.曲线yx在 1,1的切线方程是 .答案：y1 x 2124.设函数fx1x22 x5,就fx_.答案：2x5.设fx xsinx,就f_.答案：22（二）单项挑选题1. 函数yx2x12的连续区间是（）答案： D 或f1, 1 ,xA 1, ,1 B,22 ,C,22 1, ,1 D,2 2 ,2. 以下极限运算正确选项（）答案： B A.x lim x
2、0 x1 B.lim x 0x1xC.lim x 0xsin11 D.lim xsinx1xxAx03. 设 ylg2x,就 d y（）答案： B A 1 2 xdx Bx1dxCln10 xdxD1 d xxln104. 如函数 f x在点 x0处可导,就 是错误的答案：B A函数 f x在点 x0处有定义 Bx lim x 0fxA,但 C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微5.当 A x0时,以下变量是无穷小量的是（）. 答案： C x 2 Bsinx Cln1x Dcosxx1 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习
3、资料 - - - - - - - - - 三解答题1运算极限（1）lim x 1x2x3x2lim x 1x2 x1 = lim x 1x2= 1 221x1 x1 x1（2）lim x 2x25x6=lim x 2x2x3 = lim xx 2 x31 = 2x26x8x2x44（3）lim x 01x1=lim x 01x1 x1x1 xx 11=lim x 0x1x1 =lim x 01111xx2（4）lim xx23x5lim x1351x 22 x43x22x433xx2（5）lim x 0sin3xlim x 05xsin3x33 = 5sin5x3xsin5x5（6）lim x
4、 2x2x4lim x 2x2x224sin2 sinx2设函数fxx1 sinxa ,sinxb ,x0,x0x0x问：（ 1）当a,b为何值时,f x在x0处有极限存在？（2）当a,b为何值时,fx在x0处连续 . 答案：（ 1）当b1, a 任意时,fx在x0处有极限存在；（2）当ab1时,fx在x0处连续；2 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3运算以下函数的导数或微分：（1）yx22xlog2x22,求 ydx答案：y2x2xln2x12ln（2）yaxb,求 ycxd答案： y =acxdca
5、xbadcbcxd2cxd2（3）y315,求 yx答案：y315= x5 1y235 32x3 x（4）yxx x e ,求 y答案：y21xx1 ex（5）ye ax sinbx,求d y答案：yax esinbxax esinbx a eaxsinbxeaxcosbxbax e asinbxbcos bx dyeax asinbxbcos bx 1（6）yexxx,求dy答案：d y3 2x11 e x dxx2（7）ycosxex2,求d y答案：d y2x ex2sinxd x2x3 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - -
6、- - - - - - （8）ysinnxsinnx,求 y答案： y =nsinn1xcosx+cos nxn =n sinn1xcosxcosnxx2 11 1x212：（9）ylnx1x2,求 y答案yx1x2x1x2x1x2112x1x211xx211x21（10）y2cot113x2x2x,求 yx答案：y2cot1ln21x31x5x26x2sin126xy304x4.以下各方程中y 是 x 的隐函数,试求y 或d y（1）x2y2xy3 x1,求dy答案：解：方程两边关于X 求导：2x2y yy2yxyy2x3,dyy232xd xyxexyyxy（2）sinxy exy4x,求
7、 y答案：解：方程两边关于X 求导cosxy 1ycosxyexyxy4xy yecosxyy4y exycos xyyxy x ecos x5求以下函数的二阶导数：4 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）yln 1x2,求 y答案：y122x2y1 1 1 1x22（2）yx,求 y 及x答案：y3 4x51x3,y224作业（二）（一）填空题1.如fxd x2x2xc,就fx_.答案：2xln222.sinx dx_ .答案：sinxc3.如fxd xFxc,就xf1x2dx.答案：1F1x2c2
8、4.设函数deln1x2dx_.答案： 0 d x15.如Px 011t2d t,就P x _.答案：11x2x（二）单项挑选题 1. 以下函数中,（）是xsinx 2 的原函数A 1cosx 2B2cosx 2C-2cosx2D-1cosx222答案： D 2. 以下等式成立的是（）d1dx Asinxd xdcos xBlnxdxxC2x x1d2x D1dxln2x答案： C 3. 以下不定积分中,常用分部积分法运算的是（xsin）D1x2d xA c os2x1dx,Bx1x2d xC2xdxx5 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料
9、- - - - - - - - - 答案： C 4. 以下定积分运算正确选项（）A 11 2 x d x2B16d x15sinx d x01C2 xx3d x0D答案： D 5. 以下无穷积分中收敛的是（）exdx D1sin x d xA11 x x B11 2dxx C0答案： B 三解答题1.运算以下不定积分（1）3xdx3xcdx=x12x1x3dxex答案：3xdx=3xdx=exxe3eln（2） 1x 2d xex2x= 12xx 1x 2d x答案：222x4x32x5=2x22c1x22xc35（3）x24dxx2x-2dx=答案：x24d x=x22（4）11xdx26
10、/ 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：11xdx=111xd1-2x =1ln12xc2222（5）x2x2dx2x23ccc答案：x2x2dx=12x d2x2=1223（6）sinxx d xcsinx答案：sinxx d x=2sinxdx=2cosx（7）x sinxdx2答案：xsinxd x=2xdco sxdx422=2xcosx2co sxdx=2xcosx2222（8）lnx1dxlnx1 x答案：lnx1dx=lnx1dx1 =x1 lnx1 x1dlnx1=x1 2.运算以下定积分
11、（1）2 11xd x=1 1x dx+2x1 d x=x1x2111x2x 2=5答案：2 11xd x1122121（2）2exd xx=2e1d1=e12=ee第 7 页,共 19 页1x2答案：2e1xxx2d1x11x名师归纳总结 7 / 19 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）e 3x11lnxdx1答案：e 3x11lnxdx=e 311xd1lnx =2（11e 31=2 1lnx 211ln（4）02xcos2x dxsin2x2 012sin2xdx=2xcos2x dx=12xdsin2x=1x答案：0202202（5）ex
12、lnx d xeex2dlnx=1e21 1exlnx d x=1e 1lnxdx2=1x2lnx答案：122114（6）4 0 1x ex d xxex44exdx=55 e44 0 1x ex d x=x44xd ex=3答案：1000作业三（一）填空题1045a 23_ _.答案： 3 1.设矩阵A3232,就 A 的元素21612ABT= _ . 答案：722.设A,B均为 3 阶矩阵,且AB3,就A22ABB2成立的充分必要条件是.答案：3.设A,B均为 n 阶矩阵,就等式AB 2ABXX的解X_. ABBA4. 设A,B均为 n阶矩阵,IB 可逆,就矩阵答案：IB1A8 / 19
13、名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5.设矩阵A100,就A1_.答案：A10 100200020031003（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）BCA如A,B均为零矩阵,就有ABB如ABAC,且AO,就C对角矩阵是对称矩阵 D如AO,BO,就ABO答案 CACBT有意义,就CT为（）矩阵2. 设 A 为34矩阵, B 为52矩阵,且乘积矩阵 A24B42B1） C35 D53答案 A3. 设A,B均为 n阶可逆矩阵,就以下等式成立的是（A AB1A1B1,BAB1A1CABBADABBA答案 C4. 以
14、下矩阵可逆的是（）123B101）A 023101D003123C1 0111 2答案 A025. 矩阵A222333的秩是（444A 0 B1 C2 D 3 答案 B三、解答题9 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1运算（1）2101=12531035（2）0211000300003（3）12540= 012123124224572452运算122143610132231327123124245719解12214361071206101322313270473273设矩阵A251523 =1110321
15、431122,求 AB ；111,B11解 由于AB011011AB2312321 31 222A111112120110100123123B1120-1-1011011所以ABAB20010 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1241 32 3 172：4设矩阵A21,确定的值,使rA最小；110答案1242 1 21244047014A213 11 1100140473 2712401 944 040当9时,rA2达到最小值；：4142532125求矩阵A58543的秩；1742041123答案25
16、3210A58543 1 3585431742012532141123411232 15 1742074200271563 3 2 02715633 12 09521000004 1402715634 21 00000rA2；6求以下矩阵的逆矩阵：11 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 132案（1）A301111答1321002 131 132110001AI3010100973103 111100104323 2132100 3 2 413210001111201111204310100134923
17、 1 13058182 1 3 130113010237010237 13 21 20013490013491133案A1237349136（2） A =421211答1363100100130AI421010 123421010211001211001 2 3 3 1 2 210013010013000101223011261011261001012 2 1 3 1 1 100130130010271A- 1 =27100001201212 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7设矩阵A12,B12,求
18、解矩阵方程XAB352312102 1 3 121案1 1 2210522 1 1：352003501013013101152 X=BA1X = 101131四、证明题1试证：如B 1,B 2都与 A 可交换,就B 1B 2,B 1B 2也与 A 可交换；,证明：B 1B2AB 1AB2AAB 1AB 2AB 1B2,B 1B2AB 1AB2AB 1B22试证：对于任意方阵A ,AAT,AAT ,ATA是对称矩阵；提示：证明AATTATATTATAAATAATTATTATAAT,ATA TATATTATA3设A,B均为 n 阶对称矩阵,就AB 对称的充分必要条件是：ABBA；提示：充分性：证明
19、：由于ABBAABTBTATBAAB必要性：证明：由于AB 对称,ABABTBTATBA,所以ABBA4设 A 为 n阶对称矩阵,B 为 n 阶可逆矩阵,且B1BT,证明B1AB是对称矩阵；证明：B1ABTBTT AB1TB-1ABTT=B1AB作业（四）（一）填空题1.函数fxx1在区间_内是单调削减的.答案：,10 10 1,x2.函数y3 x1 2的驻点是 _ ,极值点是,它是极值点.答案：x,1 x,小13 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - p3.设某商品的需求函数为bq p 10 e2,就需求
20、弹性Ep.答案：2p时,方程组有唯独111,就t_4.行列式D111_.答案： 4 11111165.设线性方程组AX,且A0132解.答案：100t10（二）单项挑选题1. 以下函数在指定区间 , 上单调增加的是（）A sinxBe xCx 2 D 3 x 答案： B 2. 已知需求函数q p 100204.p,当p10时,需求弹性为（）A 424 pln2 B4ln2 C-4ln2 D -424 pln2答案： C 3. 以下积分运算正确选项（0）B1ex22exdx0A1exexdx112C1xsinx d x0 D1x3 xd x0-1-1答案： A 4. 设线性方程组A mnXb有无
21、穷多解的充分必要条件是（rA ）A nA rA rA m BrA n Cmn Dr答案： D 5. 设线性方程组x1x 1x2a 1a,就方程组有解的充分必要条件是（）x2x3a232x2x 3A a 1a 2a30 Ba 1a22a30Ca 1a 2a 30Da 1aa 3014 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： C 三、解答题 1求解以下可分别变量的微分方程：1 yexyyeydy3exdxxeyexc答案：dyexedx（2）d yx exd x3y2x exdxyx x eec答案：3y
22、2dy2. 求解以下一阶线性微分方程：（1）yx21yx1 3x,代1 3入ln公式c锝答案：p xx21,qxx1 3ye21dxx1 3e2dx 1dxc=e2lnxx1 xe2x1 dxc=e2lnx1x1 3x1 2dxcyx1 21x2xc2xsin2xe1dxdx2（2）yy2xsin2x1 xdxxe答案：px1,qx 2xsin2x,代入公式锝yxxelnx2xsin2xelnxdxcx2xsin2x1dxcxsin2xd2xcxyx cos2xc3.求解以下微分方程的初值问题：1ye2xy,y0 015 / 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：dye2xeyeydye2xdx,ey1 e 22xc,把y00代入dx0 e1 e 20c, C=1 ,2ey1ex1lnx1,QXex,代入公式锝0222x yyex0,y 1 ,P Xy1yex答