《2022年春中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年春中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案5.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品学习资源2021 春中心电大经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题xsin x1. lim .答案： 0欢迎下载精品学习资源x2. 设0xf xx 21,x k,x0 ，在 x00 处连续，就k .答案： 1欢迎下载精品学习资源3. 曲线 yx 在 1,1 的切线方程是 .答案： y1 x122欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设函数f x1x 22x5 ，就 fx .答案： 2 x欢迎下载精品学习资源5. 设f xx sinx ，就 f .答案：22欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题x1欢迎下载精品学习资源1. 函数 yx 2x的连续区间是（）答案： D2
2、欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A ,11,B , 2 2,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C , 22,11,D , 22, 或 ,11,欢迎下载精品学习资源2. 以下极限运算正确选项（）答案： B欢迎下载精品学习资源xA. lim1xB. lim1欢迎下载精品学习资源x0 x1x0xsin x欢迎下载精品学习资源C. lim x sin1D. lim1欢迎下载精品学习资源x0xxx欢迎下载精品学习资源3. 设 ylg2x ，就 d y（）答案： B欢迎下载精品学习资源A 1 dx B 2 x1x ln10dx Cln10 xdx D 1 dx x欢迎下载精品学习资源4. 如
3、函数 f x在点 x0 处可导，就 是错误的答案：B欢迎下载精品学习资源A. 函数 f x在点 x0 处有定义Blimf xA ，但 Af x0欢迎下载精品学习资源xx0C函数 f x在点 x0 处连续D 函数 f x在点 x0 处可微5. 当 x0 时，以下变量是无穷小量的是（） . 答案： C欢迎下载精品学习资源A 2 xBsin x xC ln1xD cosx欢迎下载精品学习资源 三解答题1运算极限x23x2 x2 x1x21欢迎下载精品学习资源x1（ 1） limx21limx1 x1 x= limx11 x=12欢迎下载精品学习资源2（ 2） lim xx2x 25x6 xx2= l
4、im6x8 x2 x2 x3 = limxx24) x31=42欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3） lim1x1= lim 1x1 1x1欢迎下载精品学习资源x0xx0x1x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= limx= lim11欢迎下载精品学习资源x0 x 1x1x0 1x12欢迎下载精品学习资源x23x5（ 4） lim21352limxx1欢迎下载精品学习资源x3x2x4x3243xx2欢迎下载精品学习资源（ 5） limsin 3xlim5x sin 3x 33=欢迎下载精品学习资源x0 sin 5xx0 3x sin 5x 55欢迎下载精品学习资源（ 6）
5、limx 24lim x2 x24欢迎下载精品学习资源x2 sin x2x2sinx2欢迎下载精品学习资源x sin 1xb,x0欢迎下载精品学习资源2. 设函数f xa, sin xxx0 ，x0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源问：（ 1）当a, b 为何值时，f x 在 x0 处有极限存在？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当a,b 为何值时，f x 在 x0 处连续 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：（ 1）当 b1， a 任意时，f x 在 x0 处有极限存在；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）当 ab1 时，f x 在 x0 处连续；
6、欢迎下载精品学习资源3. 运算以下函数的导数或微分：欢迎下载精品学习资源（ 1） yx 22 xlog 2 x22 ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y（ 2） y2 x2 x ln 2 axb，求 ycxd1xln 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y =acxd cxc axb d 2ad cxcb d 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3）1y，求 y欢迎下载精品学习资源3x5欢迎下载精品学习资源答案： y13x5= 3x15) 2 y32 3x53欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 4） yxxex ，求 y欢迎下载精品学习资源
7、欢迎下载精品学习资源答案： y1 x2x1) ex欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5） yeax sin bx ，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y eax sin bxeax sin bx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源aeaxsin bxeaxcos bx b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源eax asin bxbcosbx dyeax asin bxbcosbxdx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1（ 6） yexxx ，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： dy 3x211 ex dx x2欢迎下载精品学习资
8、源欢迎下载精品学习资源（ 7） ycosx2x2e，求 dy欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： dy 2xe xsin 2x dx x欢迎下载精品学习资源（ 8） ysin n xsin nx ，求 y欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n答案： y = n sin1 x cosx + cosnxn= nsin n1 x cosxcosnx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 9） yln x1x2，求 y欢迎下载精品学习资源答案：欢迎下载精品学习资源yx11x1x21 x1x 2x1x21x 2 11x211x1x21 12x2 12 2x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精
9、品学习资源（ 10） ycot 112xcot 13 x 2x2 x ，求 y欢迎下载精品学习资源答案： y2x ln 231 x 251 x 6欢迎下载精品学习资源x 2 sin 126x4. 以下各方程中 y 是 x 的隐函数，试求 y 或 dy欢迎下载精品学习资源（ 1） x 2y 2xy3x1，求 dy欢迎下载精品学习资源答案：解：方程两边关于X 求导： 2x2yyyxy30欢迎下载精品学习资源y32 x欢迎下载精品学习资源2 yx yy2x3 ，dydx欢迎下载精品学习资源2 yx欢迎下载精品学习资源（ 2） sinxyexy4x ，求 y欢迎下载精品学习资源答案：解：方程两边关于X
10、 求导cosxy1y exy yxy 4欢迎下载精品学习资源cosxyexy x y4yexycosxy欢迎下载精品学习资源4yexycosxy欢迎下载精品学习资源yxyxecosxy欢迎下载精品学习资源5. 求以下函数的二阶导数：欢迎下载精品学习资源（ 1） yln1x2 ，求 y欢迎下载精品学习资源22x 2欢迎下载精品学习资源答案： y1x2 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2） y1x ，求 y 及 y x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： y53 x 2431 x 2 ， y 411作业（二）欢迎下载精品学习资源（一）填空题欢迎下载精品学习资源1. 如f
11、xdx2 x2 xc ，就f x .答案：2 x ln 22欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. sin xdx .答案：sin xc欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 如f xdxF xc ，就xf 1x2 dx.答案：1 F 12x2 c欢迎下载精品学习资源4. 设函数de ln1x2 dx _.答案： 0欢迎下载精品学习资源dx5. 如 P x101x1t 2dt ，就P x .答案：11x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（二）单项挑选题21. 以下函数中，（）是xsinx的原函数欢迎下载精品学习资源12A cosx22B. 2cosxC. - 2cosx2D
12、. -12cosx2欢迎下载精品学习资源答案： D2. 以下等式成立的是（）1欢迎下载精品学习资源A. sinxdxdcosx B lnxdxd x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C 2 x dx答案： C1ln 2d2 x 1Ddxdx x欢迎下载精品学习资源3. 以下不定积分中，常用分部积分法运算的是（）欢迎下载精品学习资源A cos2x1dx ， B x 1x2 dx Cx sin 2xdx Dxdx1x2欢迎下载精品学习资源答案： C4. 以下定积分运算正确选项（）欢迎下载精品学习资源1A 2xdx162 B dx15欢迎下载精品学习资源1C x21x 3 dx0 Dsin x
13、dx0欢迎下载精品学习资源答案： D5. 以下无穷积分中收敛的是（）欢迎下载精品学习资源A 1 dx B1x11 dx C2x0e dx Dx1sinxdx欢迎下载精品学习资源答案： B 三解答题1. 运算以下不定积分3x欢迎下载精品学习资源（ 1）x dxe欢迎下载精品学习资源x3x33xex欢迎下载精品学习资源答案：x dx =e dx =celn 3e欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 2）1x 2dxx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：1x 2xdx =12xx 2 xdx =1x 212x 23x 2 dx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= 2x34 x
14、2352 x 2c5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3）x24dxx2欢迎下载精品学习资源答案：x24x21dx =x - 2dx = 1 x222 xc欢迎下载精品学习资源（ 4）dx12 x欢迎下载精品学习资源答案：112 xdx =11212xd1 - 2x =1 ln 12 xc2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5） x2x2 dx欢迎下载精品学习资源123欢迎下载精品学习资源答案：2x2xdx =22x2 d2x =1 23x2 2c欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 6）答案：sinx dx xsinxdx = 2xsin xdx =2 cosxc欢
15、迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 7）xsinx dx 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：xsinx dx =22 xdcos x dx2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源=2x cos x 2x2 cosdx =22x cos x24 sin xc 2欢迎下载精品学习资源（ 8） ln x1dx欢迎下载精品学习资源答案：ln x1dx =ln x1d x1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= x1 ln x1x1dln x1 = x1 ln x1xc欢迎下载精品学习资源2. 运算以下定积分2欢迎下载精品学习资源（ 1）1xdx1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精
16、品学习资源答案：2111xdx =1121xdx + x1dx = xx 1 =欢迎下载精品学习资源1 x2 1 1 x225212212 e xx（ 2）2 d1x1欢迎下载精品学习资源e2 e x2111欢迎下载精品学习资源1答案：1 x 2dx =ex d=1xx 2 = ee欢迎下载精品学习资源（ 3）e311x 1dxln x欢迎下载精品学习资源答案：e311x1lne3dx =x111lnd1xlnx=2（ 11ln x 2e31=2欢迎下载精品学习资源（ 4）2 x cos 2 xdx0欢迎下载精品学习资源答案：2 x cos 2xdx = 10212 xdsin 2x =02x
17、 sin 2x 212 sin 2xdx =102 02欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 5）ex ln xdx1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：e1x ln xdx =12eln xdx2 =11 x2 lnex12e x21d lnx = 1 e214欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4（ 6）1xe x dx欢迎下载精品学习资源1004答案：10作业三xe x dx = x 44xde x =30xe x 44 e x0dx = 55e 4欢迎下载精品学习资源（一）填空题1045欢迎下载精品学习资源1. 设矩阵 A3232162，就 A 的元素1a23 .答
18、案： 3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2222. 设A, B 均为 3 阶矩阵，且 AB3 ，就2AB T=. 答案：72欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3. 设ABA, B 均为 n 阶矩阵，就等式BA ABA2 ABB 成立的充分必要条件是. 答案：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设A, B 均为 n阶矩阵， IB 可逆，就矩阵 ABXX 的解X .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案： IB) 1 A欢迎下载精品学习资源1001005.设矩阵A002003，就 A1 .答案： A00120013（二）单项挑选题1. 以下结论或等式正确选项（）欢迎下
19、载精品学习资源A 如A, B 均为零矩阵，就有AB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B 如 ABAC ，且 AO ，就 BC欢迎下载精品学习资源C对角矩阵是对称矩阵欢迎下载精品学习资源D如 AO, BO ，就 ABO 答案 C欢迎下载精品学习资源2. 设 A为 34 矩阵， B 为 52 矩阵，且乘积矩阵ACBT 有意义，就 C T 为（）矩阵A 24 B 42欢迎下载精品学习资源C 35D 53 答案 A欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源13. 设A, B 均为 n阶可逆矩阵，就以下等式成立的是（）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A AB 1A 1B，B AB 1A 1B
20、 1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源C ABBA D ABBA 答案 C欢迎下载精品学习资源4. 以下矩阵可逆的是（）123101A 023B101003123欢迎下载精品学习资源111CD0021答案 A2欢迎下载精品学习资源2225. 矩阵A333的秩是（）444A 0 B 1 C2 D 3答案 B三、解答题欢迎下载精品学习资源1. 运算210112（ 1）=531035欢迎下载精品学习资源0（ 2）02110030000欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（ 3）301254= 012欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源12. 运算11231242454361022132
21、231327欢迎下载精品学习资源2424571972454361071206103132704732723223211解11125152=11103214欢迎下载精品学习资源3. 设矩阵 A231123， B112，求AB；011111011欢迎下载精品学习资源解 由于 ABA B欢迎下载精品学习资源2312321 2 3 1 222A111112011010123123B1120-1- 1001101112欢迎下载精品学习资源所以 ABA B200欢迎下载精品学习资源4. 设矩阵 A12421110，确定的值，使r A 最小；欢迎下载精品学习资源答案：欢迎下载精品学习资源124A212311
22、124 2047 1 2124 3 014欢迎下载精品学习资源110014047欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 21247 01449004欢迎下载精品学习资源9当时，253215854317420411234r A2 达到最小值；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源答案：25321174205. 求矩阵58543585431742013253214112341123AA 的秩；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 23 411117 5027 209 40274201563521156334 22171 027300 1004201563000000欢迎下载精品学习资源r
23、 A2 ；6. 求以下矩阵的逆矩阵：欢迎下载精品学习资源（ 1） A答 AI 132301111132100301010 23113案13210009731010101134112334 1欢迎下载精品学习资源 211132010013210011112304311320 240112欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 23041 131013058182 100191303欢迎下载精品学习资源1 30102 2001337149 2010730019欢迎下载精品学习资源113A 12373491363（ 2） A =421211答案欢迎下载精品学习资源1363100 AI 421010
24、21100112 3 100130421010欢迎下载精品学习资源 2 3 2 3 21 2 3 11001001001121003012611302 2 313011001132601100001110012欢迎下载精品学习资源1 10102000071 A=271- 112012欢迎下载精品学习资源7. 设矩阵 A121, B3522，求解矩阵方程 XAB 3欢迎下载精品学习资源案：欢迎下载精品学习资源12135002111 30210131110220152 2311 10052131欢迎下载精品学习资源152X=BAX =103111欢迎下载精品学习资源四、证明题1. 试证：如B1 ,
25、 B2 都与 A 可交换，就B1B2 ，B1 B2 也与 A 可交换；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明： B1B2 AB1 AB2 AAB1AB2A B1B2 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源B1 B2 AB1 AB2AB1 B2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 试证：对于任意方阵A ， AAT ，AAT , AT A是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源提示：证明TT AA TTTA A TTAAAA，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 AA T T AT T ATAAT , AT A TAT AT TAT A欢迎下载精品学习资源欢迎下载
26、精品学习资源3. 设A, B 均为 n 阶对称矩阵，就 AB 对称的充分必要条件是：ABBA ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源提示：充分性：证明：由于ABBA AB TBT ATBAAB欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源必要性：证明：由于AB 对称，AB ABTBT ATBA ，所以 ABBA欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 设 A 为 n阶对称矩阵， B 为 n 阶可逆矩阵，且 B 1BT ，证明B 1 AB 是对称矩阵；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源证明： B 1 AB TBT AT B1 TB-1 A BT T = B 1 AB欢迎下载精品学习资源作业（四）（一）填空题1欢迎下载精品学习资源1. 函数f xx在区间 内是单调削减的 .答案： x1,00,1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 函数 y3 x1 2 的驻点是，极值点是，它是极值点.答案： x1, x1，小欢迎下载精品学习资源3. 设某商品的需求函数为q p10ep2 ，就需求弹性Ep.答案：2 p欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 行列式 D111111 .答案： 4111欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5. 设线性方程组 AX解.答案：1（二）单项挑选题b ，且 A11101300t162，就0t