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1、精品_精品资料_高二年级理科数学选修2-1 期末试卷测试时间： 120 分钟总分值 150 分留意事项： 答题前,考生务必将自己的班级、考试号写在答题纸的密封线内答题时,答案写在答题纸上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效 本卷考试终止后,上交答题纸一、挑选题每题 5 分,共 12 小题,总分值 60 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知命题p： xR,使tan x1,其中正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ap： xR,使tan x1Bp： xR,使tan x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
2、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cp： xR,使tan x1Dp： xR,使tan x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 抛物线y24ax a0 的焦点坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a,0 B a ,0C 0,a D 0, a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设 aR ,就 a1 是 11a的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 已知 ABC的三个顶点为A 3, 3,
3、 2, B 4, 3, 7, C0, 5,1,就 BC边上的中线长为A2 B3C4D55. 有以下命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如向量a, b与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么a, b的关系是不共线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ O, A, B,C 为空间四点,且向量OA, OB, OC 不构成空间的一个基底,就点O, A, B,C 肯定共面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知向量a, b, c 是空间的一个基底,就向量ab,
4、ab, c 也是空间的一个基底.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确的命题是AB CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如图：在平行六面体ABCDA1 B1C1D1 中,M 为A1C1 与 B1D1 的交点.假设 ABa ,ADb ,AA1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就以下向量中与 BM 相等的向量是D1C1M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AC1 a1 bc221 a1 bc22B 1 a21Da21bcA1B121 bcDC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
5、品资料_AB7. 已知 ABC的周长为 20,且顶点 B 0 , 4 , C 0 ,4 ,就顶点 A 的轨迹方程是x 2y 2x2y2A1 x0B1 x 036202036x 2y 2x2y2C1 x0D1 x 06202068. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A x1, y1B x2, y2两点,假如x1x2 =6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 AB A6B8C9D10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 假设直线 ykx2 与双曲线x2y 26 的右支交于不同的两点,那么k 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
6、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1515,33 B 0,15C315,0 D315, 1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 试在抛物线 y 24x 上求一点 P,使其到焦点F 的距离与到 A2,1的距离之和最小,就该点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 ,14B1 ,14C2, 22 D2,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 在长方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 中,假如 AB=BC=1, AA1 =
7、2,那么 A 到直线 A1 C 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 263B3 62C 233D63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知点 F1、F2 分别是椭圆a2b21 的左、右焦点,过F1 且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于A、B 两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 ABF2 为正三角形,就该椭圆的离心率e 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 12B22C 13D 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题每题 4 分,共 4
8、 小题,总分值 16 分13. 已知 A1, 2, 11、 B 4,2, 3、 C x, y, 15三点共线,就 x y =.14. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时,量得水面宽8 米.当水面上升 1 米后,水面宽度是米.x2y 215. 假如椭圆1的弦被点 4 , 2 平分,就这条弦所在的直线方程是 .36916. 一个命题的逆命题为真,它的否命题也肯定为真.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在ABC中,“B60”是“A,B,C 三个角成等差数列”的充要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1xy322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是y
9、2xy2的充要条件.“ambm ”是“ ab”的充分必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以上说法中,判定错误的有. 三、解答题共 6 小题,总分值 74 分217. 此题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 p ：方程2xmx10 有两个不等的负根,q ：方程 4x4 m2 x1 0 无实根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求 m 的取值范畴18. 此题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知椭圆 C的两焦点分别为F1 -22,0、F222,0,长轴长为
10、6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求椭圆 C的标准方程 ;已知过点 0, 2且斜率为 1 的直线交椭圆C 于 A 、 B 两点 , 求线段 AB的长度. .19. 此题总分值 12 分如图,已知三棱锥 OABC 的侧棱 OA, OB, OC 两两垂直,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 OA1, OBOC2 , E 是 OC 的中点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值.2求直线 BE和平面 ABC 的所成角的正弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 此题总分值 12 分在平面直角坐
11、标系x Oy 中,直线 l 与抛物线y2 2 x 相交于 A、B 两点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求证：命题“假如直线l 过点 T3, 0,那么OA OB 3”是真命题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2写出 1中命题的逆命题,判定它是真命题仍是假命题,并说明理由.P21. 此题总分值 14 分ADBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形, PA 平面 ABCD ,PA=AD=2 ,BD= 22 .1求证： BD 平面 PAC.2求二面角 P CD B 余弦值的大小.3求点 C 到平面 PBD
12、的距离 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 此题总分值 12 分2如以下图, F1、F2 分别为椭圆 C： xa22y1a b2b 0 的左、右两个焦点, A、B 为两个顶点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知椭圆 C 上的点1,3 到 F 1、F 2 两点的距离之和为4.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求椭圆 C 的方程和焦点坐标.2过椭圆 C 的焦点 F 2 作 AB 的平行线交椭圆于P、Q 两点,求 F1PQ 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题：高
13、二年级理科数学选修2-1 期末试卷参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题号123456789101112答案CAABCABBDACD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题：13、 214、42三、解答题：15、x2 y8016 、m240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 、解： 假设方程 x2mx10 有两个不等的负根,就x1x2, 2 分m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 m2 ,即p : m2 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_假设方程4x24m2 x10 无实根,就16 m2 2160 , 5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 1m3,所以p :1m3 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 pq 为真,就p,q 至少一个为真,又pq 为假,就p, q 至少一个为假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 p, q一真一假,即“p 真 q 假”或“ p 假 q 真”8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2所以m1或mm
15、2或31m310 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 m3 或1m2故实数 m 的取值范畴为 1,23, 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、解： 由 F1-22,0、F222,0,长轴长为 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得： c22, a3 所以 b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22椭圆方程为 xy15 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_91x22设 Ax1, y1 , Bx2 , y2 , 由可
16、知椭圆方程为y1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AB的方程为 yx912 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把代入得化简并整理得10x236x270可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx1827, x x10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121 25101822763可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AB112412 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、解： 1以 O
17、为原点 , OB 、 OC 、 OA 分别为 x 、 y 、 z 轴建立空间直角坐标系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有 A0,0,1 、B2,0,0、 C 0,2,0、 E0,1,0. 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EB2,0,00,1,02,1,0,AC0,2,122,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_COS5555 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以异面直线BE 与 AC 所成角的余弦为26 分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设平面 ABC 的法向量为n1 x, y, z,就可编辑资料 -
18、- - 欢迎下载精品_精品资料_n1AB知: n1AB2xz0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1AC知: n1AC2 yz0.取n11,1,2, 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 cosEB, n12105630, 10 分30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 BE和平面 ABC 的所成角的正弦值为30 12 分230可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、证明： 1解法一：设过点T3,0的直线 l 交抛物线y =2x 于点
19、 A x1, y1 、B x2, y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当直线 l 的钭率下存在时 , 直线 l 的方程为 x=3, 此时, 直线 l 与抛物线相交于A3,6 、B3, 6 , OA OB3 .3 分当直线 l 的钭率存在时 , 设直线 l 的方程为 y=k x 3, 其中 k0.y 22x得ky2 2y 6k=0, 就 y1y = 6.又 x = 1 y 2,x = 1 y 2,21122yk x322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ OAOB =x1x2 +y1y2= 124 y1 y2 y1y2 =3.7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载
20、精品_精品资料_综上所述 ,命题“ .”是真命题 .8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：设直线 l 的方程为 my =x3 与y 2 =2x 联立得到 y2-2my-6=0OA OB=x x +y y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221212=my1+3 my 2+3+ y 1y2=m +1 y 1y2 +3my1+y2+9=m +1 -6+3m 2m+9 3 8 分22逆命题是：“设直线l 交抛物线 y =2x 于 A、B 两点 , 假如 OA OB3 , 那么该直线过点 T3,0.”10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该命题是
21、假命题 .例如：取抛物线上的点A2,2,B1 ,1,此时 OA OB23 =3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AB的方程为 y = 2 x+1, 而 T3,0 不在直线 AB上.12 分32点评：由抛物线 y =2x 上的点 A x1, y1 、Bx2, y2 满意 OA OB3 , 可得 y1y2= 6.或 y1y2=2,假如y1y2= 6,可证得直线 AB过点 3,0.假如 y1y2=2,可证得直线 AB过点 1,0,而不过点 3,0.21、解：方法一： 证：在 Rt BAD中, AD=2, BD= 22 , AB=2, ABCD 为正方形,因此 BD AC. PA
22、平面 ABCD , BD平面 ABCD , BD PA .又 PA AC=ABD 平面 PAC.解： 2由 PA面 ABCD ,知 AD 为 PD 在平面 ABCD 的射影,又 CD AD, CD PD, 知 PDA 为二面角 P CD B 的平面角 .又 PA=AD , PDA= 450 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 PA=AB=AD=2, PB=PD=BD= 2211,设 C 到面 PBD 的距离为 d,zP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由VPBCDVC PBD ,有. S BCD3. PA. S PBD3. d ,可编辑资料 - - - 欢迎下载
23、精品_精品资料_即 1 . 12221 . 1 22 2. sin 600 . d ,得 d23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32323方法二： 证： 1建立如以下图的直角坐标系,A就 A0,0, 0、 D 0, 2, 0、 P0, 0, 2. 2 分Dy在 Rt BAD中, AD=2, BD= 22 , AB=2. B 2, 0, 0、 C2, 2, 0,Cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AP0,0,2, AC2,2,0, BD 2,2,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BD . AP0,
24、 BD . AC0 ,即 BD AP, BD AC,又 AP AC=A, BD 平面 PAC . 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 2由 1得 PD0,2,2, CD 2,0,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设平面 PCD 的法向量为 n1 x, y, z ,就n1 . PD0, n1.CD0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02 y2z即0x0,故平面 PCD的法向量可取为 n10,1
25、,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x000yz PA平面 ABCD , AP0,01 为平面 ABCD 的法向量 .7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设二面角 P CD B 的大小为 ,依题意可得cosn1 . AP2. 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 . AP2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由得PB 2,0,2, PD0,2,2 ,设平面 PBD 的法向量为 n2 x, y, z ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 n2. PB0, n2. PD0 ,即2x02z02y2z0, x=y=
26、z,故可取为 n201,1,1. 11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PC2,2,2 , C 到面 PBD 的距离为 dn2 . PC23n23 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、解： 1由题设知： 2a = 4 ,即 a = 2, 将点1,3 代入椭圆方程得21 3 22222b1 ,解得 b2 = 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2c2 = a2b2 = 4 3 = 1,故椭圆方程为 xy1 ,5 分可编辑资料 - - - 欢迎
27、下载精品_精品资料_243焦点 F1、F2 的坐标分别为 -1, 0和 1, 06 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由知A 2,0,B0,3 ,k PQk AB3 , PQ 所在直线方程为 y23 x21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3 x122由2得xy18y 243 y90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 P x1, y1, Q x2,y2,就 y1y23, y1y229, 9 分8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y 2 y1y2 24y1 y234921482可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S F1PQ1 F Fyy1221121222221 .212 分可编辑资料 - - - 欢迎下载