《2022年高等数学重要知识点归纳 2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学重要知识点归纳 2.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_高等数学（上）重要学问点归纳（粗体带下划线是重中之重,必需把握）第一章 函数的极限与连续一、极限的定义与性质1、定义 明白）2、性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 limf xAf xA x ,其中 x 为 xx0 时的无穷小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 唯独性 如lim f xA, limf xB ,就 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx0xx03无穷小乘以有界函数仍为无穷小.二、求极限的主要方法与工具可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01
2、、两个重要极限公式1 limsin12 lim 11 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、两个准就 （明白即可） 1 夹逼准就2单调有界准就3、等价无穷小替换法常用替换：当0 时（ 1 sin（ 2） tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） arcsin（ 5） ln1 （ 4 arctan（ 6） e1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7） 1cos 122（ 8） n 11 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、分子或分母有理化法5、分解因式法6、用定积分定义三、无
3、穷小阶的比较高阶、同阶、等价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、连续与间断点的分类1、连续的定义（函数在某点连续的证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在 a点连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limy0limf xf af a f a f a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、间断点的分类第一类其次类可去型（极限存在） 跳动型（左右极限存在无穷型（极限为无穷大震荡型（来回波动）其他但不相等）可编辑资料 - - - 欢迎
4、下载精品_精品资料_五、闭区间连续函数性质1、最大值与最小值定理2、介值定理和 零点定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、导数的概念1、导数的定义其次章 导数与微分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x aay |f ady |limylimf axfalimf xf a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xdxx0xx0xxaxa2、左右导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左导数f alimylimf xf a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xxaxa可编辑资料 -
5、- - 欢迎下载精品_精品资料_右导数f alimylimf xf a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xxaxa3、导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y |xa 等于曲线f x在点（a, f a 处的切线斜率 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、导数的物理意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如运动方程： sst就s tvt速度）, stv t at加速度）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、可导与连续的关系 :二、导数的运算可导连续,反之不然.uu
6、vuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、四就运算uvuvuvu vuv2vv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、复合函数求导（链式法就）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 yf x ,肯定条件下 dydxdy du du dxyu ux可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、反函数求导yx设 yf x和xf 1 y 互为反函数,肯定条件下：1xy4、求导基本公式（要熟记）见 P60-61可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、隐函数求导方法：在F x, y0 两端同时对 x
7、 求导,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要留意到： y 是中间变量,然后再解出y6、对数求导法就主要用于： 幂指函数求导数多个函数连乘除或开方求导数方法：先对函数式两边取对数,再用 隐函数求导法得到 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、参 数 方 程 确 定 函 数 的 求 导ytx xt设y yt, 一 定 条 件 下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xydydxyt , y xtdyxdxtxtxtyt xt xt yt xt3（可以不记公式, 懂得做题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x8、常用的高阶导数公式可编辑资料
8、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） sin n x（ 2） cosn xsin xcosxn, n 2n, n 20,1,2.0,1,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、微分的概念与运算1、微分定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 yAxox ,就 yf x 可微,记 dyA xAdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、公式： dyf xxf xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、可微与可导的关系两者等价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、近似运算
9、 当|x | 较小时, ydy ,f xf xxf xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章 微分中值定理和导数的应用一、微分中值定理1、拉格朗日中值定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（a, b,使得： f f bbf a af bf af ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当加上条件f af b 就演化成：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、罗尔定理 二、罗比达法就（a,b,使得： f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
10、品资料_记住： 法就仅能对 0 ,0型直接用, 对于 0,1 ,00 ,0 , 转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_后用.幂指函数恒等式三、 单调性判别f geg ln f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 y0y,y0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、单调区间分界点：驻点和不行导点.四、 极值求法1、极值点来自：驻点或不行导点（可疑点）.2、求出可疑点后再加以判别.3、第一判别法：左右导数要异号,由正变负为极大,由负变正为微小 .4、其次判别法： 一阶导等于 0,二阶导不为 0 时,是极值点
11、 .正为微小,负为极大 .五、 闭区间最值求法找出区间内全部驻点、不行导点、区间端点,比较大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、 凹凸性与拐点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 y0y,y0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、拐点：曲线上凹凸分界点 x0 , y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横坐标x0 不外乎f x0 0,或f x0 不存在,找到后再加以判别 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_邻近的二阶导数是否变号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四章（ 1） 不定积分一、 不定
12、积分的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如在区间 I 上,F xf x, 亦dF xf xdx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称 F x为f x的原函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称全体原函数Fx+c 为 fx 的不定积分,记为二、微分与积分的互逆关系f xdx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、f xdxf xdf x dxf x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
13、精品_精品资料_2、 f xdxf xcdf xf xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、积分法1、第一类换元法（凑微分法）2、其次类换元法（去根号）三角代换根式代换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、分部积分法 （反对幂三指,确定 u ）4、常用的基本积分公式 要熟记 .见 P143udvuvvdu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四章（ 2） 定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、定积分的定义bf xdxlimnf i xi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax0 i 1二、可积的充分条件连续或只有有限个第
14、一类间断点.三、 几何意义定积分等于面积的代数和.四、主要性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、线性性质b1 k fak2 gdxb1kf dxab2kgdxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、可加性bcbaac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、比较 在a,b 上,有 fg ,就bf dxabgdxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、估值 在a,b 上,5、积分中值定理mbabfa
15、x dxM ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 fx 在a,b 上连续时：六、变上限积分函数bfa xdxf ba,a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 如f x在 a,b连续,就F xxfat dt可导,且 xfatdt f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 如f x在 a,b连续, x, x可导,就 F x x xf tdt可导 ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F xf x xf xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、牛顿 -莱布尼茨公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x在 a, b 连续,就bf xdxbf xdx |F bF a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa八、定积分的积分法a1、换元法牢记：换元同时要换限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、分部积分法3、特别积分baudvuv |bbavdu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）af xdx0,当fa x为奇函数时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
17、资料_2f0a x dx,当f x为偶函数时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）当 fx 为周期为 T 的周期函数时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nT af xdxTnT2 f x dx, nZ2n1) .,n是正奇数时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）2 sinnxdx2 cosnxdxn.n1.n；.00, n是正偶数时2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、几何应用1、面积第五章定积分应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）直角坐标系中b上A（ yab右A（ xay下） dx x左）dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）参数函数2、体积x xtC :, ty yt , 就 A| yt x t | dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ） 旋转体体积Vxb2ay dxVyd2cx dy或Vy2baxy dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）截面面积为AA x 的立体体积为 VbaAx dx可编辑资料 - - - 欢迎下载