《2022年高中数学《不等式》选修题型归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学《不等式》选修题型归纳.docx（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6.不等式选讲6.1 均值不等式在证明中的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.（1）已知a,bR , x, yR ,求证： x2y2xy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知实数x, y满意：2x2ababy21 ,试利用（ 1）求 21的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）证： abxyx2y2bxayx2y22xyxy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
2、料_abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2xy2（当且仅当xy 时,取等号）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abab2122（ 2）解：ab212219 ,当且仅当 x2y21 时, 21的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y22x2y 22x2y23x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 9 .考点：均值不等式在证明中的应用、综合法证明不等式6.2 肯定值不等式6.2.1 单肯定值不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知函数f xx5x22 x2 , x4 , x00如函数yf x
3、a x 恰有 4 个零点,就实数 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值范畴为 .答案： 1,2第 1 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：分别作出函数yf x 与ya | x | 的图像,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
4、- - 欢迎下载精品_精品资料_由图知, a0 时,函数yf x 与ya | x | 无交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 时,函数yf x 与ya | x | 有三个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 , a2 时,函数yf x 与ya | x | 有一个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 , 0a2 时,函数yf x 与ya | x | 有两个交点,可编辑资料
5、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,如 yax 与yx25 x4,4x1 相切,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由0 得： a1 或 a9（舍）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此当 x0 , a1 时,函数yf x 与ya | x | 有两个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 , a1 时,函数yf x 与ya | x |
6、有三个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 , 0a1时,函数yf x与 ya | x | 有四个交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当且仅当 1a2 时,函数yf x 与ya | x | 恰有 4 个交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 2 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编
7、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：单肯定值不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 存 在 x0, 使 得 不 等 式x22xt成 立 , 就 实 数 t的 取 值 范 围 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：9 , 224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解析：不等式 x2xt,即 xt2x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 y1xt , y1的图象是关于 xt对称的一个 V字形图形,
8、 其象位于第一、 二象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y22x2,是一个开口向下,关于y轴对称,最大值为 2的抛物线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要存在 x0,使不等式 xt2x成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 y1的图象应当在其次象限和y2的图象有交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两种临界情形,当t0时,y1 的右半部分和 y2在其次象限相切：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1的右半部分即 y1xt,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
9、资料_联列方程yxty2x2,只有一个解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 xt2x2,即 x2xt20,14t80 ,得： t9.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 y1恒大于等于y2,所以 t9 取不到.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以9t0.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t0时,要使 y1和 y2在其次象限有交点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y1的左半部分和 y2的交点的位于其次象限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无需联列方程,只要y1与 y轴的交点小于 2即可.
10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1tx与 y轴的交点为 0, t ,所以 t2,又由于 t0,所以 0t2.第 3 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -综上,实数 t的取值范畴是：9t2.4故答案为：9 , 24考点：单肯定值不等式6.2.2 同系数肯定值相加型不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
11、资料_4. 已知函数f x| 2 x1| 2 xa | ,g xx3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a2 时,求不等式f xg x 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 a1 ,且当 xa , 1 时, f xg x ,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_225x, x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a2 时,令 y2x12x2x3x2, 1x1,23x6, x1可编辑资料
12、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出函数图像可知,当x0,2时, y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故原不等式的解集为x 0x2.（ 2）依题意,原不等式化为1ax3 ,第 4 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
13、品资料_故 xa2 对故aa2 ,2a , 122都成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 a4 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 a 的取值范畴是1, 4.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：同系数肯定值相加型不等式6.2.3 同系数肯定值相减型不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知函数f xx2x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）证明：3f x3;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
14、品资料_（ 2）求不等式f xx28 x15 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xx2x52x3,x27,2x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3,x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 2x5 时,32x73 ,所以,3fx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1）可知第 5 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 17 页 - - - - - - - -
15、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2时, f xx28 x15 的解集为空集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 2x5 时,f xx28 x15 的解集为x |53x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x5时, f xx28 x15 的解集为x | 5x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
16、- - 欢迎下载精品_精品资料_综上：不等式f xx28 x15 的解集：x | 53x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：同系数肯定值相减型不等式6.2.4 不同系数肯定值相加减型不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设函数 fx2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求不等式 fx2 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如xR,fxt 211 t 恒成立,求实数 t 的取值范畴2可编辑资料 - - -
17、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）由题意得xf x3x x3, x121,1x223, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x12时,不等式化为x32 ,解得 x5x5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1x22 时,不等式化为 3x12 ,解得 x11x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时,不等式化为 x3 2 ,解得 x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,不等式的解集为x x1.x5可编辑资料 - -
18、- 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由（ 1）得fx min5,如xR ,2fxt 211 t恒成立,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就只需 fx5t 211t,解得 1t5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_min222第 6 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -综上, t 的取值范畴为1 ,
19、52考点：不同系数肯定值相加减型不等式6.3 已知肯定值不等式解求参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设函数f xxa3x, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 当 a1 时,求不等式f x3 x2 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假如不等式f x0 的解集为x x1 ,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a1 时,f x3 x2 可化为 | x
20、1|2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此可得x3 或 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故不等式f x3 x2 的解集为 x | x3 或 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由f x0得xa3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此不等式化为不等式组xa或xa3x0xaax3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xaxa即a 或a xa42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 a0 ,所以不
21、等式组的解集为x | xa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设可得a =-1,故 a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：已知肯定值不等式解求参数6.4 已知肯定值不等式解的范畴求参数范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知函数f x| xa | x2 | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 7 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 17 页 - - - - - -
22、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a3 时,求不等式f x3 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如f x| x4 | 的解集包含 1,2 ,求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：52x x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a3 时,f x| x3| x2 |122xx35 x3可编辑资料 -
23、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以不等式f x3 可化为x2,或2x3 ,或x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52x3132x53解得 x1或 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此不等式f x3 的解集为 x | x1 或 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由已知f x| x4 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即为 | xa | x2 | | x4 | ,可编辑资料 -
24、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也即 | xa | | x4 | x2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x| x4 | 的解集包含 1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就x1,2, | xa | | x4 | x2 | ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是x1,2, | xa |2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以x1,2 ,xa2 , xa2可编辑资料 - -
25、- 欢迎下载精品_精品资料_从而1a2 , 2a2解得3a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 a 的取值范畴为 a3,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 8 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：已知肯定值不等式解的范畴求参数范畴、同系数肯定值不等式相加减6.5 含肯定值不等式的恒
26、成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知函数f x2x12x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如对任意的 x 有f xa 成立,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如不等式围.2aba1ab f2x0 ,对于任意的a, b 都成立,求 x 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）依据题意 , a小于等于f x的最小值可编辑资料 - -
27、- 欢迎下载精品_精品资料_4x, x12由 f x2,1x1224x, x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 fxmin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 ab0即 ab时, 2 b0f x0恒成立,xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ab0时,由肯定值不等式得性质可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aba2abaab,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 2 aba0 时取 , 2abaab1 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎
28、下载精品_精品资料_2aba1 ab f 2x0, 2abaab1 f x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第 9 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 f x12, f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11x22考点：含肯定值不等式的恒成
29、立问题、同系数肯定值相加型不等式6.6 含肯定值不等式的能成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知函数fxx1x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 求 x的取值范畴 ,使 fx为常数函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如关于 x的不等式fxa0有解,求实数 a的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2, x31fxx1x34,3x12x2, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就当 x3,1时, fx为常数函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 方法一 :如图,
30、结合1 知函数 fx的最小值为 4,实数 a的取值范畴为 a4 .方法二 : x1x3x1x3;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x34,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等号当且仅当 x3,1时成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得函数 fx的最小值为 4,就实数 a的取值范畴为 a4 .第 10 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：含肯定值不等式的能成立问题6.7 利用肯定值的三角不等式放缩求最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知实数x, y 满意：| xy |1 ,| 2 xy |1 , 求证： | y |5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3618可编