《2022年江苏省南通市2021年中考数学试卷 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省南通市2021年中考数学试卷 .docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 南通市 2022 年中学毕业、升学考试试卷数 学注 意 事 项考生在答题前请仔细阅读本留意事项1.本试卷共 6 页. 满分 150 分. 考试时间为120 分钟；考试终止后. 请将本试卷和答题卡一并交回；2答题前 . 请务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置；3. 答案必需按要求填涂、书写在答题卡上. 在草稿纸、试卷上答题一律无效；一、挑选题（本大题共10 小题 . 每道题 3 分. 共 30 分在每道题所给出的的四个选项中. 恰有哪一项符合题目要求的）16 的相反数是（） A 6 B6 C-1 D
2、16 62运算 x . 2x 3结果是（） A 2x B 5x C 5x D 6x 83如代数式 x 1 在实数范畴内有意义 . 就 x 的取值范畴是（） A x 1 Bx 1 Cx 1 Dx 142022 年国内生产总值达到 827000 亿元 . 稳居世界其次将数 827000 用科学记数法表示为（） A 82.7 10 4 B8.27 10 5 C0.827 10 6 D8.27 10 65以下长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A 3.4.5 B2.3.4 C4.6.7 D5.11.12 6如图 . 数轴上的点 A.B.O.C.D 分别表示数 2. 1.0.1.2. 就表示数 2-
3、5 的点 P 应落在（） A 线段 AB上 B线段 BO上 C 线段 OC上 D线段 CD上7如一个凸多边形形的内角和为 720 . 就这个多边形的边数为（） A 4 B5 C6 D7 8一个圆锥的主视图是边长为 4cm的正三角形 . 就这个圆锥的侧面积等于（） A 16 cm 2 B12 cm 2 C8 cm 2 D4 cm 2 9如图 . Rt ABC中. ACB90.CD 平分 ACB交 AB于点 D.按以下步骤作图：名师归纳总结 . 步骤 1：分别以点C和点 D为圆心 . 大于1 CD的长为半径作弧 2. 两弧相交于M.N两点；第 1 页,共 13 页步骤 2：作直线 MN.分别交 A
4、C.BC于点 E.F；. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 步骤 3：连接 DE.DF如 AC4.BC 2. 就线段 DE的长为（3） A 5 B 32 4 C 2 D310如图 . 矩形 ABCD中.E 是 AB的中点 . 将 BCE沿 CE翻折 . 点 B落在点 F 处.ta nDCE=4 设 AB x . ABF 的面积为 y . 就 y 与 x 的函数图像大致为（3）二、填空题（本大题共8 小题 . 每道题 3 分. 共 24 分不需写出解答过程）11运算 3a 2ba 2b12某校同学来自甲、乙、丙三个地区 . 其人数比为 2：7：3. 绘制
5、成如下列图的扇形统计图 .就甲地区所在扇形的圆心角度数为 度13一个等腰三角形的两边长分别为 4cm和 9cm.就它的周长为 cm14如图 . AOB40.OP 平分 AOB. 点 C 为射线 OP上一点 . 作 CDOA于点 D.在POB的内部作 CE OB. 就DCE度15古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日 . 问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走 240 里. 跑得慢的马每天走 150里慢马先走 12 天. 快马几天可追上慢马？如设快马 x 天可追上慢马 . 就由题意 . 可列方程为16 如 图 . 在 ABC 中 .AD.CD分 别 平
6、分 BAC 和ACB. AE CD. CE AD如从三个条件： AB AC；AB BC；ACBC中. 挑选一个作为已知条件 . 就能使四边形 ADCE为菱形的是（填序号）17 如 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 1x 22 mx 4 m 1 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 . 就22 m 2 2 m m 1 的值为18在平面直角坐标系 xOy 中 . 已知 A（2t.0 ）.B （0. 一 2t ）.C（2t.4t）三点 . 其. . 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中 t 0. 函数yt2的图像
7、分别与线段BC.AC 交于点P.Q如S PABS P QBt. 就 t的值x为三、解答题（本大题共 10 小题 . 共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（此题满分 10 分）2运算：（ 1） 2 2 364 3 0 1；32（2）2 a 9 a 3a 6 a 9 a20（此题满分 8 分）解方程 x 2 x 1x 1 3 x 321（此题满分 8 分）一个不透亮的口袋中有三个完全相同的小球 . 把他们分别标号为 1.2.3 随机摸取一个小球然后放回 . 再随机摸出一个小球 用列表或画树状图的方法 的概率22（此题满分 8 分）. 求两次取出的小球标号相同如图 . 沿 AC
8、方向开山修路 为了加快施工进度 . 要在小山的另一边同时施工从 AC上的一点 B 取ABD120.BD520m.D 30. 那么另一边开挖点 E 离 D多远正好使 A.C.E 三点在始终线上（3 取 1.732. 结果取整数）？23（此题满分 9 分）某商场服装部为了调动营业员的积极性. 打算实行目标治理. 依据目标完成的情形对营业员进行适当的嘉奖为了确定一个适当的月销售目标 月的销售额（单位：万元）. 数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 .
9、 商场服装部统计了每位营业员在某. 对这 30 个数据按组距3 进行分组 . 并整理、描述和分析如下. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 请依据以上信息解答以下问题：（1）填空： a .b .c；位营业员获得嘉奖；（2）如将月销售额不低于25 万元确定为销售目标. 就有（3）如想让一半左右的营业员都能达到销售目标 理由24（此题满分 8 分）. 你认为月销售额定为多少合适？说明如图 .AB 为O 的直径 .C 为O 上一点 .AD 和过点 C的切线相互垂直 . 垂足为 D. 且交O于点 E连接 OC.BE.相交于点
10、 F（1）求证： EFBF；（2）如 DC4.DE 2. 求直径 AB的长25（此题满分 9 分）小明购买 A.B 两种商品 . 每次购买同一种商品的单价相同依据以上信息解答以下问题（1）求 A.B 两种商品的单价；. 详细信息如下表：名师归纳总结 （2）如第三次购买这两种商品共12 件 . 且 A种商品的数量不少于B 种商品数量的2 倍.第 4 页,共 13 页请设计出最省钱的购买方案. 并说明理由26（此题满分10 分）在平面直角坐标系xOy 中 . 已知抛物线yx22k1 xk25k（ k 为常数）2（1）如抛物线经过点（1.2 k ）. 求 k 的值；（2）如抛物线经过点（2 .1y
11、）和点（ 2.y ）. 且1y y . 求 k 的取值范畴；. . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如将抛物线向右平移1 个单位长度得到新抛物线. 当1x2时. 新抛物线对应的函数有最小值-3. 求 k 的值25.O 是 BC边的中点 . 点 E 是正方形内一动点.OE2. 连接227（此题满分13 分）如图 . 正方形 ABCD中.ABDE.将线段 DE绕点 D逆时针旋转90 得 DF.连接 AE.CF（1）求证： AECF；（2）如 A.E.O 三点共线 . 连接 OF.求线段 OF的长；（3）求线段 OF长的最小值28（此题满分 13 分
12、）【定义】如图 1.A.B 为直线 l 同侧的两点 . 过点 A 作直线 l 的对称点 A. 连接 AB 交直线 l 于点 P.连接 AP.就称点 P为点 A.B 关于直线 l 的“ 等角点” 【运用】如图 2. 在平面直坐标系xOy 中. 已知 A（2.3 ）.B （ 2. 3 ）两点x4的等角（1）C4,3.D4,2.E4 ,1三点中 . 点是点 A.B 关于直线222点；（2）如直线 l 垂直于 x 轴. 点 P（m.n）是点 A.B 关于直线 l 的等角点 . 其中 m 2. APBa. 求证：tanan；yaxba0的等角点 . 且点 P位于直线 AB的右下方 .22（3）如点 P是
13、点 A.B 关于直线当APB60 时 . 求 b 的取值范畴（直接写出结果）. . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 南通市 2022 年中学毕业、升学考试试卷数学参考答案及解析1A 解析：此题考査了相反数的概念6 的相反数是 6. 应选 A30x5. 应选 B2B 解析：此题考査了积的乘方和同底数幂的乘法2 x .x3x23D 解析：此题考査了二次根式有意义的条件依据题意. 得x1. 解得x1. 应选D4B 解析：此题考查了科学记数法科学记数法的表示形式为n a 10 的形式 . 其中1a10. n 为整数将82
14、7000 用科学记数法表示为8.27105应选 B5A 解析：此题考查了直角三角形与勾股定理A 选项： 324252. 正确； B 选项： 2232 42. 错误； C选项： 4 26 2 72. 错误； D选项： 5 2112 122. 错误 . 应选 A6B 127C 解析：此题考查了实数大小的比较和利用数轴表示数2325 22. 即一5 0. 所以点 P应落在线段BO上应选 B解析：此题考査了多边形内角和的概念由（n2） 180 720. 得 n6故选 C8C 解析：此题考査了圆锥侧面积的运算由题意 . 圆锥底面圆半径为 2cm.母线长为 4cm.圆锥侧面积rl 2 48 cm 2. 应
15、选 C9D 解析：此题考査了角平分线 . 垂直平分线 . 平行线分线段成比例CD平分 ACB ECDDCF45. MN垂直平分 CD.CE DE.ECDEDC45. CED 90. 又 ACB90. DE CB. AED ACB. AE ED. AC CB设 ED x . 就 EC x .AE4 x . 4 x x . 解得 x 4应选 D4 2 310 D 解析：此题考查了三角函数 . 相像三角形 . 三角形面积运算和二次函数图像等学问四边形 ABCD是矩形 . CD AB. ABC90. CD AB. CEBDCEtan CEBtan DCE4 CB . ABx. 3 BEBE1 x .
16、BC2 x2 3在 Rt CBE中.CEBE 2BC 25 x由翻折知 EFEB.BF CE. 6EFBEBFE 是 AB中点 . AE BE.又EF EB.AE EF. EAFEFA. AFBE FA+EFB90. FABF BA90. 又 BFCE.CEBFBA90. FABCEB. AFB EBC. 名师归纳总结 . . 第 6 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - SAFBAB26236S EBC1.1x.2x1x 2. SEBCCE5252236S AFB 的面积 y 的图像是二次函数 x 0 部分 . x 5 时. y 6应选
17、D11 2a 2b 解析：此题考查整式的运算 .3a 2b 一 a 2b2a 2b. 故答案为 2a 2b1260 解析：此题考查了扇形统计图的相关学问 . 求甲地区的圆心角度数 . 只需求出甲所占的百分比 . 再乘以 360 即可 . 所以甲所对应的圆心角度数为 1 360 60 . 故答案为66013 22 解析：此题考査了等腰三角形的性质依据两边之和大于第三边 . 所以该等腰三角形的第三边只能是 9. 所以周长为 49 922cm.故答案为 2214130 解析：此题考查了相交线与平行线的相关学问 . 以及角平分线的性质 . 垂线和三角形内角和、外角和相关学问 . 由于 CE与 OB平行
18、 . 所以 PCE20. 依据外角和定理可得 DCP110. 所以 DCE130. 故答案为 13015 240x150（x12）解析：此题考查了一元一次方程的实际应用 . 依据题意可得 . 由于快马和慢马走的路程一样 . 依据这一等量关系可列方程为 240x150（x12）. 故答案为： 240x150（x12）16 解析：此题考查了菱形的判定定理 . 依据 AB BC.可以推出 ABC 是等腰三角形 .由角平分线可推出 ADDC.再结合四边形 ADCE是平行四边形可证其是菱形故答案为177 解析：此题考查了一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算化简求值由2题意得 b 24ac0. 即 2
19、 m 24 1 4 m 1 0 . 整理得：m 22 m 12 2原式m 2 4 m 4 2 m 2 2 m m 2 2 m 4 m 2 2 m 4 . 将 m 22 m 1代入 . 即原式1 4 7. 故答案为 7 2 2 2 218 4 解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式如图 . 设 BC交x 轴于点 D.BQ交 x 轴于点 G.过 P作 PEy 轴于点 E.并延长 EP交AC于点 H.过点 Q作 QDy 轴于点 D由 B（0.-2t）.C（2t.4t）.）1t. 易得 BC的解析式为y3x-2t 令 y0. 得 x2t. 即 F 的坐
20、标为3（2t.0 ）与yt23x联列 . 可得 3x2t t2. 解得 xt.x1t（舍） . P 点坐标为（ t.tx3由 A（2t.0 ）.C（2t.4t）. 易得 Q点的横坐标为2t. 代入yt2中. 即yt2x2t2. . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - Q 点坐标为（ 2t.1t）由 B（0. 2t ） .Q（2t.1t）. 8 .0 ）t522易得 BQ的解析式为5x2 t令 y0. 得得 x8t. 即 G的的坐标为（y45由图可知 .S PAB1AF.BE12t2tt2 t2 t27t2223SPQ
21、BSACBSABQSCPQ1AC.OA1BD.AG1BD.AG1CQ.PH222214t2t11t2t2 t8t14 t1t2 tt4 t21t27t2222522244SPABSPQBt. 2 t27t2t. 解得： t1=4.t2=0（舍去） t=4 .419（ 1）此题主要考查了实数的运算在运算时. 需对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行运算 . 然后依据实数的运算法就. 求得运算结果；（2）此题主要考查分式的化简分别用平方差公式和完全平方公式. 除法化为乘法 . 化简分式解：（ 1）原式 4419一 8（2）原式a3a23.aa3aa3a320此题考査了分式方程的解法. 可以采纳
22、去分母的方法把分式方程转化为整式方程再求解解：去分母可得3x2x（ 3x 3）. 化简可得 2x 3. 解得x3经检验x3是原22方程的解21解析： 此题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果. 列表法适合于两步完成的大事. 树状图适合两步或两步以上完成的A大事要娴熟把握：概率大事所包含的可能结果数与全部可能结果总数的比. 即：假如一个大事有 n 种可能的情形 . 且它们们的可能性相同. 其中大事 A 显现了 m种结果 . 那么大事的概率PAmn解：画树状图如下：或列表如下：. . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精
23、选学习资料 - - - - - - - - - 依据树状图或列表可知满意情形的有3 种. P31本9322解析：此题考查明白直角三角形的应用. 三角函数的定义. 利用三角函数解决实际问题题中如要使A、C、E三点共线 . 就三角形 BDE是以E 为直角的三角形. 利用三角函数即可解得 DE的长解： ABD120. CBD60. CED90. ED BD. sin EBD5203 260 3 450m2答：当开挖点 E离 D450m时正好使 A.C.E 三点在同始终线上23解析：此题考査了对样本数据进行分析的相关学问. 考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的学问. 依据数据整理成频数分布表. 会
24、求数据的平均数、众数、 中位数 并利用中位数的意义解决实际问题（1）依据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3 个、 4 个. 所以 a3.b 4. 再依据数据可得 15 显现了 5 次. 显现次数最多 . 所以众数 c15；（ 2）从频数分布表中可以看出月销售额不低于 25 万元的营业员有 8 个 . 所以本小题答案为：8；（3）此题是考查中位数的学问 . 依据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标解：（ 1）3.4.15 ；（2）8；（ 3）依据中位数为18 可得 . 可把营业额定在18 万元 . 就可以让一半左右的人达到销售目标24解析：此题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、
25、垂径定理、解直角三角形等知识（1）依据切线的性质. 易证四边形CDEF是一个矩形 . 即可推出 OC与 EB相互垂直 . 再依据垂径定理即可证明结论；（2）由题意易得 DCEFFB4.CF DE2. 设半径为 r. 就 OFr 2. 在 Rt OBF中. 利用勾股定理即可得到半径的长 . 从而求出直径 AB的长解：（ 1）由于 CD为圆的切线 . 可得 OCCD. OCD 90 . 又ADCD. ADC90 . AB是直径 . AEB90. 可证四边形CDEF是矩形 . OCEB.EFFB2（2）由（ 1）得 DC EFFB4.CF DE2. 设半径为 r. 就 OFr 2. 在 Rt OBF
26、中 .OFFB 2OB 2.r2242r2. 解得得 r 5. 所以 AB1025解析：此题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关学问. 解题的关键是把握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤利用加减消元法解方程得出答案（1）列二元一次方程组. 用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式 . 利用一元一次不等式解即可. 解：（ 1）设 A.B 两种商品的价格分别为x.y. 由题意可得. 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2x3y55 ,解得x20 ,所以 A.B 两种商品的价格分别为20.15
27、；xy65 ,y15 ,（ 2）设购买的A 商品 a 件. 就 B 商品为 12 a 件 . 所花钱数为m由于 a2（ 12a）. 可得 8a12 . m20a+15（ 12-a ）=5a+180. 当 a8 时所花钱数最少 . 即购买 A商品 8 件.B 商品 4 件26解析： 此题考査了二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题. 是二次函数的综合题. 要求娴熟把握二次函数的相关知识（1）把（ 1.k 2）代入抛物线解析式中并求解即可；（2）将点分别代入抛物线解析式中 .由 y1y2 列出关于 k 的不等式 . 求解即可；（3）先求出新抛物
28、线的解析式 . 然后分 1k2 .k2 以及 k 1 三种情形争论 . 依据二次函数的顶点及增减性 的最小值 . 然后列出方程并求出满意题意的 k 值即可. 分别确定三种情形下各自对应解：（ 1）抛物线 y x 2 2 k 1 x k 2 5 k 经过点（ 1.k 2）. 2k 21 22 k 1 k 2 5 k . 解得 k2 2 3（ 2）抛物线 y x 22 k 1 x k 2 5 k 经过（ 2k.y1）、点（ 2.y2）. 2y 1 4 k 22 k 1 2 k k 2 5 k k 2 3 k . 2 22 2 5 2 13y 2 2 2 k 1 2 k k k k 8 . 2 2y
29、 1 y 2 . k 2 3 k k 2 13 k 8 . 解得 k12 2（ 3）y x 22 k 1 x k 2 5 k x k 1 2 1 k 1 . 2 2将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线为y x k 1 1 2 1 k 1 x k 2 1 k 1 . 2 2当 k1 时. 1x2 对应的抛物线部分位于对称轴右侧.y 随 x 的增大而增大 . x1 时.y 最小 1k21k1k25k. k25k3. 2222解得k11.2k3. 都不合题意 . 舍去；2.y 随 x 的增大而减当 1k2 时 y 最小1 k 1 . 1 k 1 3. 2 2 2解得 k1；当 k 2 时.
30、1 x 2 对应的抛物线部分位于对称轴左侧小. 名师归纳总结 . x2 时.y 最小2k 21k1k29k3. k29k33. 第 10 页,共 13 页2222解得 k 13.k 23 （舍去） . 综上可知 k1 或 32. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 27解析： 此题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关学问（ 1）依据旋转的性质. 对应线段、对应角相等. 可证明 ADE CDF. 即可得到AECF（ 2）先利用 AEKC AOB. 求得 AK.EK长. 再利用 AEK CFG. 求得 FG.CG长. 即可求得
31、 OF的长；（ 3）此题考査了利用三角形全等转化的思想解决问题解：（ 1）线段 DE绕点 D逆时针旋转 90 得 DF. DE DF.EDF90. CDE+CDF90. 在正方形 ABCD中.ADCD.ADC90 CDE+ADE90. ADECDF. AD CD,在 ADE与 CDF中.ADECDF,DE DF, ADE CDF. AE=CF（ 2）如图 . 过 F 点作 OC的垂线 . 交 OC的延长线于G点. 过 E 点作 EKAB 于点 K. 如A.E.O三点共线.可. 得 AEK AOB. AEAKEK. AOABBO已知 AB25 .BO5 . AO 5.AE3. 3AKEK. AK
32、 565.EK3555255DAEDCF. EAKFCG. AE CF.AKEFGC 90. AEK CFG.FG35.CG565. O为圆心 .2 为半径的半圆上运动. 5在 Rt OGF中 . 由勾股定理得OF26 （3）如图 . 由于 OE2. 所以 E 点可以看作是在以延长 BA至 P 点. 使得 APOC.连接 PE. AE CF.PAEOCF. PAE OCF.PE OF当 PE最小时 . 为 O.E.P 三点共线 . 名师归纳总结 OPOB22 PB5 235252. 第 11 页,共 13 页PE OPOE522. OF最小值为52228解析：此题是一道开放性探究题. 主要考查
33、自主探究的才能. 建立在直角坐标系的探究题目. 里面涉及新的定义. 利用了一次函数. 三角函数的相关学问. 要求我们把握定义. 懂得定义 .严格依据定义解题（1）依据“ 等角点” 的定义找到A 关于 x4 的对称点 A. 连接 AB.求得与x 4 的交点即可；（2）依据“ 等角点” 的定义和三角函数的学问. 再利用 APG BPH. 即可得到；（ 3）构造帮助圆O解题 . 当直线 yaxb 与O 相交的另一个交点为Q时. 利用圆周角定理以及. . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 对称性可证明ABQ 为等边三角形 . 从而确定 Q 为定点 再过 A.Q
34、 分别作 y 轴的垂线 . 构造相像三角形 （Rt AMORt ONQ） . 利用相像三角形对应边成比例即可求出Q的坐标 . 再利用待定系数法求出BQ和 AQ的解析式 . 由此即可确定b 的取值范畴解：（ 1）C；（2）如图 . 过点 A 作直线 l 的对称点 A. 连接 AB. 交直线 l 于点 P. 作 BH l 于点 H点 A和点 A关于直线 l 对称 . APGA PGBPHA PG.APGBPHAGPBHP90. AGP BHPnnAGGP. 即m2n3nBHHPm23mn23. 即m2n3APB.APA P. AA2在 Rt AGP中 .tan2PG3n23AGm2322n（3）如
35、图 . 当点 P 位于直线 AB的右下方 . APB60 时 . 点 P在以 AB为弦 . 所对的圆周角为 60 . 且圆心在 AB下方的圆上如 直 线 y ax b a 0 与 圆 相 交 . 设 圆 与 直 线y ax b a 0 的另一个交点为 Q由对称性可知： APQAPQ.又APB60. APQA PQ60 ABQAPQ60. AQBAPB60 BAQ60 AQBABQ ABQ 是等边三角形线段 AB为定线段 . 点 Q为定点名师归纳总结 . 如直线yaxb a0与圆相切 . 易得点 P 与 Q重合第 12 页,共 13 页直线yaxb a0经过定点 Q连接 OQ.过点 A.Q分别作 AMy 轴. QNy 轴. 垂足分别为M.NA（ 2.3 ）.B （ 2. 3 ）. OA OB7 ABQ是等边三角形 . A OQBOQ90.OQ3 OB21 AOM+NOQ90. 又 AOMMAO90. NOQMAO又 AMOONQ90. AMO ONQ. -