《2022年高三数学一轮复习知识点归纳与总结直线与圆锥曲线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学一轮复习知识点归纳与总结直线与圆锥曲线.docx（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第九节直线与圆锥曲线 备考方向要明白考 什 么怎 么 考可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.把握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法2.明白圆锥曲线的简洁应用3.懂得数形结合的思想.直线与圆锥曲线的位置关系,是历年高考考查的重点, 常以解答题形式考查,以直线与圆锥曲线的方程为基础,结合有关概念及运算,将位置关系转化为相应的方程或 方程组的解的争论如2022 年广东 T20 等 .归纳 学问整合 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 直线与圆锥曲线的位置关系判定直线 l
2、与圆锥曲线 C 的位置关系时,通常将直线 l 的方程 Ax By C 0A, B 不同时为 0代入圆锥曲线 C 的方程 F x,y0,消去 y也可以消去 x得到一个关于变量 x或变量 y的一元方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax ByC 0,即F x, y 0,消去 y,得 ax2 bx c 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a 0 时,设一元二次方程ax2 bx c0 的判别式为,就 0. 直线与圆锥曲线 C 相交. 0. 直线与圆锥曲线C 相切.0,4k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1 x21 k20,可编辑资料 - - -
3、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1x2 1020,1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3解得15k0 . m23k2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xPxM xN23mk2m,从而 yP kxP m2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k13k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kAPyP1xPm3k2 13mk.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又|AM | |AN|,APMN,2m 3k 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就3mk k,即 2
4、m3k1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把代入,得m22m,解得 0m0,解得 m2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, m 的取值范畴是12m2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_保持本例题条件不变,如直线y kx 1 与椭圆相交于不同的两点M , N,且 |MN | 2,求直线的斜率k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由1可知,椭圆方程为x2 y2 1.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y kx1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x23 y 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精
5、品_精品资料_得3k2 1x2 6kx 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设 M x1, y1,Nx2 ,y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 x1 x26k2, x1x20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k 1就|MN |1 k2|x1 x2|1k2x1 x2 2 4x1x2可编辑资料 - -
6、- 欢迎下载精品_精品资料_1k2|x1x2|1 k26|k|2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k 136k21 k2 43k2 12 49k4 6k2 1,即 12k2 4.3k 3 .与弦长有关问题的解法1求圆锥曲线的弦长问题的一般思路是：将直线方程代入圆锥曲线方程,消去y 或 x后,得到关于x或 y的一元二次方程ax2 bx c 0或 ay2 by c 0,再由弦长公式|AB|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 k2 x1 y x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|x1b2 4ac2|1 k2|y12|,求其弦长在求|x12|时,
7、可直接利用公式|x12|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|a|求得y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2涉及弦的中点及直线的斜率问题,可考虑用“点差法”,构造出kAB xx2, y1 y2,运用整体代入的方法,求中点或斜率,表达“设而不求”的思想1 x和 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2椭圆 ax2 by21 与直线 x y 10 相交于 A, B 两点, C 是 AB 的中点,如AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2,OC 的斜率为2,求椭圆的方程2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 设 Ax
8、1,y1 , Bx2 ,y2,代入椭圆方程并作差得ax1 x2 x1 x2 by1y2 y1 y2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1 y2而 x 1,y1 y2xkOC 2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12x12代入上式可得b2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -再由 |AB|1 k2|x2
9、 x 1|2|x2 x1|22,其中 x1, x2 是方程 a bx2 2bx b 1 0 的两根,2b2b 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 a b 4a b 4,将 b2a 代入得 a, b. 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求椭圆的方程是x22y23 3 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥曲线中最值或取值范畴 问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3已知椭圆2x y2 1 的左焦点为F, O 为坐标原点2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求过点 O, F,并且与直线l： x 2 相切的
10、圆 M 的方程.2设过点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A, B 两点,线段AB 的垂直平分线与x轴交于点 G,求点 G 横坐标的取值范畴22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自主解答 1 a 2, b 1,c 1, F 1,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上圆过点 O, F ,圆心 M 在直线 x 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 M 112, t ,就圆半径r 2 2 3,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由|OM | r ,得 12t 23可编辑资料 - - - 欢
11、迎下载精品_精品资料_2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 t 2,所求圆的方程为x 122 y 22 9.4x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设直线 AB 的方程为y kx 1 k 0,代入 y21,整理得 1 2k2 x2 4k2x2k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 0.直线AB 过椭圆的左焦点F 且不垂直于x 轴,方程有两个不等实根如图,设 Ax1, y1 ,Bx2, y2, AB 中点 Nx0, y0,就 x1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4k22, x01x1 x22k22k, y0 kx0
12、12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k 122k 12k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB 的垂直平分线NG 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y y0 1xx0 k令 y 0,得 xG x0 ky0 2k22k2 1k22k2 1k2 2k2
13、1211,4k2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 01xG0 ,其焦点 F 到准线的距离为1.21试求抛物线C 的方程.2设抛物线C 上一点 P 的横坐标为tt0,过 P 的直线交C 于另一点 Q,交 x 轴于 M ,过点 Q 作 PQ 的垂线交C 于另一点N,如 MN 是 C 的切线,求t 的最小值解： 1焦点F 到准线的距离为1,p 12. 2故抛物线 C 的方程为 x2y.002设 Pt, t2, Qx ,x2,Nx0, x2, 就直线 MN 的方程为y x2 2x0x x0令 y 0,得 M x0, 0 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kPM
14、t22t2x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0t 22t x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0kNQ x2x2 x0 xx0 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NQ QP ,且两直线斜率存在,kPM kNQ 1,2t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即2t x0 x0 x 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 21 页 - - - - - -
15、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得 x02t2 x 2t2 .1 2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 Qx, x2在直线 PM 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 MQ 与 MP 共线,得x02xt.x t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由得2t2x 2t2 1 2t2xt x tt0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x
16、2 1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t3x3 3x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t2或 t 32舍去 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求t 的最小值为 2.32 种思想 函数与方程思想和数形结合思想在解决直线与圆锥曲线问题中的应用直线与圆锥曲线位置关系的判定、有关圆锥曲线弦的问题等能很好的渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查,始终是高考考查的重点,特殊是焦点弦和中点弦等问题,涉及中点公式、 根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法,也是考查数学思想方法的 热点题型3 类问题
17、 圆锥曲线中的三类问题1直线与圆锥曲线的位置关系判定将直线与圆锥曲线的两个方程联立成方程组,然后判定方程组是否有解,有几个解, 这是直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法中最常用的方法,留意：在没有给出直线方程时,要对是否有斜率不存在的直线的情形进行争论,防止漏解2证明定点和定值问题的方法定点和定值问题的证明方法有两种：一是争论一般情形,通过规律推理与运算得到定点或定值,这种方法难度大,运算量大,且思路不好查找.另外一种方法就是先利用特殊情形确定定点或定值,然后验证,这样在整理式子或求值时就有了明确的方向3圆锥曲线中常见的最值问题及解法圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：涉及距离、 面积的最值以及
18、与之相关的一些问题.求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题求最值常见的解法有几何法和代数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答题模板 圆锥曲线中的探干脆问题x2y2典例 2022 福建高考 满分 13 分如图,椭圆E：a2 b2 1a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的左焦点为F
19、 ,右焦点为F ,离心率 e 1.过 F的直线交椭圆于A、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1221B 两点,且 ABF 2 的周长为8.1求椭圆 E 的方程.2设动直线l：y kxm 与椭圆 E 有且只有一个公共点P,且与直线x 4 相交于点Q.摸索究： 在坐标平面内是否存在定点M ,使得以 PQ 为直径的圆恒过点M ？如存在, 求出点M 的坐标.如不存在,说明理由 快速规范审题第1问：1 审条件,挖解题信息观看条件： 椭圆方程及左、右焦点F 1, F 2,离心率e 1, ABF 2 的周长为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆定义及离心率公式8 ABF的周长
20、为4a, e c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. a2 审结论,明确解题方向观看所求结论：求椭圆的方程 需建立关于a, b,c 的方程组求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.建联系,找解题突破口c1a2 b2 c22代入椭圆方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由条件可得4a 8, a2x2y2 可得 a 2, b 3 得 E 的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程 4 3 1.第2问：1 审条件,挖解题信息联立方程,消元观看条件： 直线 l 与椭圆 E 相切于点P,与直线x 4 相交于点Q得判别式 0 及 P, Q 的坐标2 审结论,明确解题方向假设M 存在观看所求结论：探究是否存在点M ,使得以PQ 为直径的圆恒过点M 问题转化为MP MQ 0 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_