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1、精品_精品资料_高三物理追及与相遇问题测试追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题,它往往涉及两个以上物体的运动过程,每个物体的运动规律又不尽相同 .对此类问题的求解,除了要透彻懂得基本物理概念,娴熟运用运动学公式外,仍应认真审题,挖掘题文中隐含着的重要条件,并尽可能的画出草图以帮忙分析,确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系,在 头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于 v t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明白.学问要点 ：一、相遇是指两物体分别从相距S 的两的相向运动到同一位置,它的特点是：两物体运动的距离之和等于S,分析时要留意：（ 1）、两物体是否同时开头运动
2、,两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系.（ 2）、两物体各做什么形式的运动.（ 3）、由两者的时间关系,依据两者的运动形式建立S=S1 +S2 方程. 二、追及问题（ 1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系.如甲物体追逐前方的乙物体,如甲的速度大于乙的速度,就两者之间的距离.如甲的速度小于乙的速度,就两者之间的距离.如一段时间内两者速度相等,就两者之间的距离.2、追及问题的特点及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追逐过程中处在同一位置,常见的情形有三种： 速度小者匀加速追速度大者, 肯定能追上,追上前有最大距离的条件：两物体速度,即 v甲v乙 . 匀速运动的物体甲追逐同向
3、匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题.判定方法是：假定速度相等,从位置关系判定.如甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,就追不上,此时两者之间的距离最小.如甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,就追上.如甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,就恰好追上,为临界状态.解决问题时要留意二者是否同时动身,是否从同一的点动身. 速度大者匀减速运动的物体追逐同向的匀速运动的物体时,情形跟类似.三、分析追及问题的留意点： 追及物与被追及物的 速度恰好相等 时临界条件,往往是解决问题的重要条件如被追逐的物体做匀减速运动,肯定要留意追上前该物体是否已经停止运动.2认真审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时留意vt
4、 图象的应用.例题分析 ：1. 一车处于静止状态 , 车后距车 S0=25m 处有一个人 , 当车以 1m/s 的加速度开头起动时 , 人以 6m/s 的速度匀速追车 , 能否追上 .如追不上 , 人车之间最小距离是多少.2. 一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以m/s 的加速度开头行驶,恰好此时一辆自行车以m/s 速度驶来,从后边超越汽车试求： 汽车从路口开动后,追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？ 经过多长时间汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少？23. 公共汽车从车站开出以4m/s 的速度沿平直大路行驶, 2s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追逐,加速度为
5、2m/s .试问（ 1）摩托车动身后,经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时,离动身点多远？（3）摩托车追上汽车前, 两者最大距离是多少？4、火车以速度 v1 匀速行驶, 司机发觉前方同轨道上相距s 处有另一火车沿同方向以速度v2 做匀速运动, 已知 v1v2司机立刻以加速度a 紧急刹车,要使两车不相撞,加速度a 的大小应满意什么条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、某人骑自行车以 4m/s 的速度匀速前进, 某时刻在他前面m处以 10m/s 的速度同向行驶的汽车开头关闭发动机,而以 m/s2 的加速度减速前进,求：自行车未追上前,两车的最远距离.自行车需要多长时间才能
6、追上汽车26.某人骑自行车以 8m/s 的速度匀速前进,某时刻在他前面8m处以 10m/s 的速度同向行驶的汽车开头关闭发动机,而以 m/s 的加速度减速前进,求：自行车未追上前,两车的最远距离.自行车需要多长时间才能追上汽车7、在平直大路上,一辆摩托车从静止动身追逐正前方100m处正以 v0=10m/s 的速度速度前进的卡车,如摩托车的最大速度为 20m/s, 现要摩托车在 2min 内追上上卡车,求摩托车的加速度为多大？课后练习：1、 一列快车正以 20m/s 的速度在平直轨道上运动时,发觉前方 180m 处有一货车正以 6m/s 速度匀速同向行驶, 快车立刻制动,快车作匀减速运动,经40
7、s 才停止,问是否发生碰车事故？（会发生碰车事故）2、 同一高度有 AB两球, A 球自由下落 5 米后, B 球以 12 米/ 秒竖直投下,问 B 球开头运动后经过多少时间追上A 球.从 B 球投下时算起到追上A 球时, AB下落的高度各为多少？（g=10m/s2）（ 2.5 秒. 61.25 米）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 如下列图, A、B 两物体相距 7,物体 A 在水平拉力和摩擦力作用下,正以 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 4m/s 的速度向右运动,而物体B 此时的速度10/ ,由于摩擦力 作用向右匀减速运动, 加速度 a 2m/s2
8、 ,求,物体 A追上 B 所用的时间.（ 2.67 s）4、 羚羊从静止开头奔跑,经过50m能加速到最大速度25m/s,并能维护一段较长的时间.猎豹从静止开头奔跑,经过60 m 的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维护此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊 xm 时开时攻击,羚羊就在猎豹开头攻击后 1.0 s 才开头奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同始终线奔跑,求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x 值应在什么范畴？解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间,再分析猎豹追上羚羊前,两者所发生的位移之tv1s11差的最大值,即可求x的范畴.设猎豹从静止开
9、头匀加速奔跑60m 达到最大速度用时间t2 ,就2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t2s112604ssv2 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v13022羚 羊 从 静 止 开 始 匀 加 速 奔 跑 50m 达 到 最 大 速 度 用 时 间t1, 就2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t2s22v2250254 s猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,就猎豹减速前的匀速运动时间最多4s,而羚羊最多匀可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_速 3s 而被追上,此 x 值为最大值,即 x=S 豹 S 羊= （ 60 30 4）（ 50 2
10、5 3） =55m,所以应取 x55m.5、 高为 h 的电梯正以加速度a 匀加速上升,突然天花板上一颗螺钉脱落螺钉落到电梯底板上所用的时间是多少？解析：此题为追及类问题,依题意画出反映这一过程的示意图,如图2 27 所示这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动,实际上螺钉作竖直上抛运动从示意图仍可以看出,电梯与螺钉的位移关系：S梯一 S 钉= h式中 S 梯 vt 十.at2 , S 钉 vt .gt2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 t=2h / ga错误：同学把相遇过程示意图画成如下图,就会显现S 梯 S 钉= h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式中 S
11、梯 v0t 十.at2 , S 钉 v0t .gt2这样得到 v0t 十.at2 v0t .gt2=h ,即.（ a g） t2 2v0t h=0由于未知 v0 ,无法解得结果.判别方法是对上述方程分析,应当是对任何时间t ,都能相遇,即上式中的 4v02 2（ a g） h 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是 v0 参考答案：1、ag h / 2,这就对 a 与 g 关系有了限制,而事实上不应有这样的限制的.V0 、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22S 人 -S 车=S0 v 人 t-at/2=S0即 t -12t+50=02 =b -4ac=122
12、-4 50=-560 方程无解 . 人追不上车当 v 人 =v 车 =at 时, 人车距离最小t=6/1=6s2 Smin=S0+S车 -S 人 =25+1 6 /2-6 6=7m2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解一：速度关系,位移关系v汽atv自t=2s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sv自t1 at 2262123226m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解二：极值法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1123 2s v tat6tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
13、_自22由二次函数的极值条件可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t62 3 / 22 s 时, s 最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sm6232226 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 汽车追上自行车时,二车位移相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vt1 at 22t 2v t264 s3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vat 3412m / s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解三：用相对运动求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选匀速运动的自行车位参照物,就从运动开头到相距最
14、远, 这段时间内 , 起初相对此参照物的各个物理量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_初速v0v汽初v自066m / s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_末速vtv汽末v自660可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2加速度 aa汽a自303m / s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相距最远22vvst02a206236m负号表示汽车落后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解四：图象求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v自(1) ta62s3vV 汽v可编辑资料 -
15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_s(2) t v1 at 2t22t4 s62123226m6V 自可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v2v自3、12m / st tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：开头一段时间内汽车的速度大,摩托车的速度小,汽车和摩托车的距离逐步增大,当摩托车的速度大于汽车的速度后,汽车和摩托车的距离逐步减小,直到追上,明显,在上述过程中,摩托车的速度等于汽车速度时,它们间的距离最大.（ 1）摩托车追上汽车时,两者位移相等,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vt+2=1 at
16、 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得摩托车追上汽车经受的时间为t=5.46s(2) 摩托车追上汽车时通过的位移为s= 1 at 2=29.9m2/(3) 摩托车追上汽车前,两车速度相等时相距最远,即v=att / = v =2sa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/最大距离为 s=vt+2-1 at /2 =12m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结：求解追及问题要留意明确三个关系：时间关系、位移关系、速度关系,这是我们求解列方程的依据,涉及临界问题时要抓住临界条件.4、解法一：由分析运动过程入手后车刹车后虽做匀减速运动,但在速度减小到和v
17、2 相等之前,两车的距离将逐步减小.当后车速度减小到小于前车速度,两车距离将逐步增大.可见,当两车速度相等时,两车距离最近.如后车减速的加速度过小,就会显现后车速度减为和前车速度相等即追上前车,发生撞车事故.如后车加速度过大,就会显现后车速度减为和前车速度相等时仍为追上前车,如后车加速度大小为某一值时,恰能使两车速度相等时后车追上前车,这是两车不相撞的临界条件, 其实对应的加速度即为两车不相撞的临界最小加速度.综合以上分析可知,两车恰不相撞时应满意以下方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v1t-12a0t2= v 2t+svt -a 0t=v 2可编辑资料 - - - 欢迎下
18、载精品_精品资料_联立上式可解得： a0=v2v 212 s所以不 av2v 212s时时两车即不会相撞 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二：要使两车不相撞,其位移关系应为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21v1 t-at212s+ v 2 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2 at+v 2-v 1t+s 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于位移 s 和时间 t, 上面不等式都成立的条件为2=v 2-v 1 -2as 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此得 av2v 212 s可编辑资料 - - -
19、欢迎下载精品_精品资料_22解法三：以前车为参考系,刹车后后车相对于前车做初速度v0=v1-v2 、加速度为 a 的匀减速直线运动,当后车相对前车的速度为零时,如相对位移s/ s 时,就不会相撞.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 s/ = v0 = v22av1 2as得 av2v1 2 s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结：上述三种解法中,解法一留意了对物体运动过程的分析,抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解.解法二中由位移关系得到一元二次不等到式（一元二次方程）运用数学学问,利用根的判别式=b2-4ac来确定方程中各系数间的关系,这也是中
20、学物理中常用的数学方法.解法三通过奇妙选取参考系,使两车的运动变为后车相对于前车的运动,运算简明.5、解：当 v 汽 v 车时,有最远距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s7s汽s自716100224104216m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ s自s汽712可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v1tv0tat72（错解） s 末汽车已停下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t1=7s应判定在追上前汽车是否已经停下t1 = s舍经 s 汽车停下且走了 m,而 s 自=20m, 207+25相遇是在汽车停止后, s 自（ m） t（s）如
21、 s 自 m/s, s m,何时相遇,相遇时v 汽？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s自s汽st=4sv 汽 m/s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8t=10t t2+8t= 2s舍6、6、解：当 v 汽 v 车时,有最远距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s7s汽s自716100224104216m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ s自s汽7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v1tv0t1 at 272（错解） s 末汽车已停下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 1=7s应判定在追上前汽车是否已经停
22、下t 1 = s 舍经 s 汽车停下且走了 m,而 s 自=20m, 207+25相遇是在汽车停止后, s 自（ m） t （s）7、解析：设摩托车在2min 内始终加速追上了卡车,它的位移s1 同汽车的位移s2 的关系为s1= s2+s01即 2 a/t2= v0t+ s0其中 t=2min=120s, vo=10m/s, s0=100m13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a/= 72m/s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13如以加速度运动 2min, 摩托车的未速度为v= a/t=72 120m/s=2
23、1.7m vm=20m/s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这说明摩托车应先做匀加加速运动,达到最大速度vm 后,再做匀速运动运动去追逐卡车.依据上述分析可得12 at12+vmt-t1=so+vot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vm=at1解得 a= 2vmt2vmvotso 20 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 2 （2012010120100）m/s 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0.18m/s 2这就是摩托车的加速度.小结：上述解得应用了假设法,这是一种重要的思维方法,当物理过程或物理状态有多种可能性时,运用它排除谬误,辩明真为是比较便利的.可编辑资料 - - - 欢迎下载