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1、精品_精品资料_高一数学学问总结必修一 一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元 素的 互 异 性 如 ： 由 HAPPY 的 字 母 组 成 的集 合H,A,P,Y(3) 元素的无序性 :如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋, 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法.留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+整数集
2、Z有理数集 Q实数集 R1）列举法： a,b,c 2） 描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出 来 , 写 在 大 括 号 内 表 示 集 合 的 方 法 . xR| x-32 ,x| x-323） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形4） Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：x|x 2= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,.（ 2） A与B 是同一集合.反之:集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB
3、 或 BA2“相等”关系： A=B 5 5,且 5 5,就 5=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2实例：设 A=x|x-1=0 B=-1,1“元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集.A A真子集 : 假如 A B, 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB 或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 假如 A B同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为n-1规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n有 n 个元素的集合,含有 2个子集, 2个真子集可编辑资料
4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数1、函数定义域、值域求法综合2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解 &指数函数 y=ax aa*ab=aa+ba0,a 、b 属于 Q aab=aaba0,a、b 属于 Q aba=aa*baa0,a、b 属于 Q 指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x关于坐标原点对称幂函数 y=xaa 属于 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、幂函数
5、定义：一般的,形如函数,其中为常数2、幂函数性质归纳yxaR) 的函数称为幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）全部的幂函数在（ 0, +）都有定义并且图象都过点（ 1,1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上是增函数特殊的,当1时,幂函数的图象下凸.当01时,幂函数的图象上凸.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限内,当 x 从右边趋
6、向原点时,图象在 y 轴右方无限的靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于 时,图象在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf x xD ,把使f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立的实数 x 叫做函数 yf x xD 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数零点的意义： 函数 yf x 的零点就是方程f x0 实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数根,亦即函数 yf x 的图象与 x 轴交点的横坐标
7、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：方程点函数f xy0 有实数根函数 y f x 有零点f x 的图象与 x 轴有交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f x0 的实数根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y点f x 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、二次函数的零点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax 2bxc a0 可编辑资
8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）,方程ax2bxc0 有两不等实根,二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象与 x 轴有两个交点,二次函数有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）,方程ax2bxc0 有两相等实根,二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象与 x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）,方程 ax 2次函数无零点 三、平面对量bxc0 无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知两个从
9、同一点 O动身的两个向量 OA、OB,以 OA、OB为邻边作平行四边形 OACB,就以 O为起点的对角线 OC就是向量 OA、OB的和,这种运算法就叫做向量加法的平行四边形法就.对于零向量和任意向量 a,有： 0 a a 0 a.|a b| |a| |b| .向量的加法满意全部的加法运算定律.数乘运算实数与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作a,| a| | |a|,当 0时, a 的方向和 a 的方向相同,当 0时, a 的方向和 a 的方向相反,当 = 0时, a = 0 .设、是实数,那么：（ 1） a = a （2） a = a a（ 3） a b = a b（ 4）
10、 a = a = a .向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算.向量的数量积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知两个非零向量 a、b,那么 |a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积或内积, 记作 a.b,是 a 与 b 的夹角, |a|cos（ |b|cos）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向上）的投影.零向量与任意向量的数量积为0. a.b 的几何意义：数量积 a.b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.四、三角函数1、善于用“ 1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略
11、3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数质ysin xycosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时 , y最值max1. 当ymax1.当k时,x2k
12、ymin既无最大值也无最1 小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2k, 2k22在 2k,2 kk上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是增函数.是 增 函 数 . 在 在 k, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性 在2k, 2k32k ,2 k22k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22k上是减函数k对上是减函数
13、称中心对称中心对称中心对称性k,0对k称轴k2,0kk2,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xkk对称轴 xkk无对称轴2必修四角的顶点与原点重合, 角的始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边落在第几象限,就称 为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角的集合为k 360k 36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次象限角的集合为k 36090k 360180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三象限角的集合为k360180k360270 , k第四象限
14、角的集合为k360270k360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合为终边在 y 轴上的角的集合为k 180 ,kk 18090 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、与角 终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知 是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n可编辑资料 -
15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_等份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 口诀：奇变偶不变,符号看象限 以上 kZ 其他三角函数学问： 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式商的关系： sin /cos tan sec /csc cos /sin cot csc /sec 平方关系：sin2 cos2 1 1tan2 sec2 1cot2 csc2 两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin （） sin cos cos sin sin （） sin cos cos
16、sin cos（） cos cos sin sin cos（） cos cos sin sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan tan tan （） 1 tan . tan tan tan tan （） 1tan . tan 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 2tan tan2 1 tan2 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1 cos sin2 /2 21cos cos2 /2 21 cos tan2 /2 1cos 万能公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_万能公式2tan /2sin 1tan2 /21 tan2 /2cos 1tan2 /22tan /2tan 1 tan2 /2和差化积公式三角函数的和差化积公式 sin sin 2sin -. cos - 2 2 sin sin 2cos -. sin -2 2 cos cos 2cos -. cos -2 2 cos cos 2sin -. sin -2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载