2022年高一数学集合、函数知识点总结、相应试题及答案.docx-淘文阁

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1) 元素的确定性如：世界上最高的山2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y3) 元素的无序性 :如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3. 集合的表示：如：我校的篮球队员 , 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合： A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法.留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自

2、然数集）记作： N正整数集N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集 R1）列举法： a,b,c2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.xR| x-32 ,x| x-32 3）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4）Venn 图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x2=5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

3、 2） A 与 B 是同一集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载反之:集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA2“相等”关系： A=B5 5,且 55,就 5=5实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同就两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集.AA真子集 : 假如 AB,

4、且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作AB或 BA假如 AB, BC , 那么 AC 假如 AB同时 BA 那么 A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.nn-1有 n 个元素的集合,含有2 个子集, 2个真子集三、集合的运算运交集并集补集算类型定由全部属于A由所有属于集设 S是一个集合,义且属于 B 的元合 A 或属于集合A 是 S 的一个子素所组成的集B 的元素所组成集,由 S 中全部合, 叫做 A,B 的的集合 , 叫做不属于 A 的元素交集记作A,B 的并集记组成的集合,叫AB（读作 A作：

5、 AB（读作做 S 中子集 A 的交 B）,即A 并 B）,补集（或余集）AB= x|xA,且 xB即AB=x|xA , 或记作 CS A ,即CSA= x| xS,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载xB 韦ABABSA图示图 1图 2性AA=AAA=ACuACuBA=A=A= CuABAB=BAAB=BACuACu

6、B恩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABA质ABBABABB= CuAB AC uA=UAC uA= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学B闻名的艺术家C 一切很大的书D倒数等于它自身的实数2. 集合a , b,c 的真子集共有个23. 如集合 M=y|y=x-2x+1,xR,N=x|x0 ,就 M与 N 的关系是.4. 设集合 A= x 1x2 ,B= x xa,如 AB,就 a 的取值范畴是5.50名同学做的物理、化学两种试验, 已知物理实验做得正确得有40 人,化学试验做得正确得有31可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人.6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.227. 已知集合 A=x| x+2x-8=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2 -19=0,如 BC ,A C= ,求 m的值1 已知 A=x-3x5

8、 ,B= xxa , 如满意 AB, 就实数 a的取值范畴是;2 已知集合 = xx2+x-6=0 , 集合 =yay+1=0 , 如满意 BA, 就实数 a 所能取的一切值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）已知集合 A a 的取值范畴. x | ax 5 , B x | x 2,且满意 AB ,求实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称 f ：A B 为从集合 A 到集合

9、B 的一个函数记作： y=fx ,x A其中, x 叫做自变量,x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 . 那么,它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题

10、中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）.定义域一样两点必需同时具备见课本 21 页相关例 2 2值域 :先考虑其定义域(1) 观看法(2) 配方法(3) 代换法3.函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数

11、y=fx, x A 中的 x 为横坐标,函数值y 为纵坐标的点 Px ,y 的集合 C,叫做函数y=fx,x A的图象 C 上每一点的坐标x , y 均满意函数关系 y=fx,反过来,以满意y=fx的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x , y ,均在 C 上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4区间的概念（ 1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（ 2）无穷区间（ 3）区间的数轴表示 5映射一般的,设A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独

12、确定的元素y 与之对应,那么就称对应f ：AB 为从集合 A 到集合B 的一个映射.记作“ f （对应关系）： A（原象） B（象）”对于映射 f ：A B 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯独的.(2) 集合 A 中不同的元素,在集合B中对应的象可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下

13、载以是同一个.(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象.6. 分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.(2) 各部分的自变量的取值情形(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数如果y=fuuM,u=gxxA,就y=fgx=FxxA称为 f 、g 的复合函数.二函数的性质1. 函数的单调性局部性质（ 1）增函数设函数 y=fx的定义域为 I ,假如对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 ,x2,当x1x2 时,都有 fx1fx2 ,那么就说 fx在区间D上是增函数 . 区间 D称为 y=fx的单调增区间 .

14、假如对于区间 D上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx1 fx2 ,那么就说 fx在这个区间上是减函数 . 区间 D称为 y=fx的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的局部性质.（ 2）图象的特点假如函数 y=fx在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx在这一区间上具有严格的单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.3.函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 1任取 x1, x2 D,且 x1 x2. 2作差 fx 1 fx2 . 3变形（通常是因式分解和配方）. 4定号（即判定差fx1 fx2 的正负）.

15、5下结论（指出函数fx在给定的区间D上的单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载调性）(B) 图象法从图象上看升降 (C) 复合函数的单调性复合函数f gx 的单调性与构成它的函数u=gx ,y=fu的单调性亲密相关,其规律： “同增异减”留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 , 不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集

16、.8函数的奇偶性（整体性质）（ 1）偶函数一般的,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有 f x=fx,那么 fx就叫做偶函数（ 2）奇函数一般的,对于函数fx的定义域内的任意一个x,都有 f x= fx,那么 fx就叫做奇函数（ 3）具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于y 轴对称.奇函数的图象关于原点对称利用定义判定函数奇偶性的步骤： 1 第一确定函数的定义域,并判定其是否关于原点对称. 2 确定 f x 与 fx的关系. 3 作出相应结论：如fx = fx或 fx fx = 0,就 fx是偶函数.如f x =fx或 fx fx = 0,就 fx是奇函数留意：函数定义域关于原点对称

17、是函数具有奇偶性的必要条件第一看函数的定义域是否关于原点对称,如不对称就函数是非奇非偶函数. 如对称,1 再依据定义判定 ;2 由 f-xfx=0 或 fx f-x= 1来判定 ; 3利用定理,或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（ 1）. 函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时, 一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域.（ 2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

18、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10函数最大（小）值（定义见课本p36 页） 1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 2利用图象求函数的最大（小）值 3利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数y=fx在区间 a , b 上单调递增,在区间b , c 上单调递减就函数y=fx在 x=b 处有最大值 fb.假如函数y=fx在区间 a , b 上单调递减,在区间b , c 上单调递增就函数y=fx在 x=b 处有最小值 fb.例题：1. 求以下

19、函数的定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2 x15 y1 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx33x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设函数 f x 的定义域为 0,1 ,就函数 fx 2 的定义域为 _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如函数f x1 的定义域为 2, 3 ,就函数f 2 x1 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 函数f xx2 1x2 x x22,如f

20、x3,就 x =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 求以下函数的值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yx22x3 xR yx22x3x1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3yx12x4yx 24 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知函数f x1x24x ,求函数f x,f 2x1的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知函数f x 满意 2f xf

21、 x3x4,就f x =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设fx是R 上的奇函数,且当x0, 时 ,f xx13 x , 就当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,0 时f x =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在 R上的解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

22、_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载9. 求以下函数的单调区间：yx22x3yx22x32yx6 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 判定函数 y11. 设函数x31x 21的单调性并证明你的结论判定它的奇偶性并且求证：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f x1xf xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（数学 1 必修）第一章（上）集合基础训练 A 组一、挑选题1以下各项中,不行以组成集合的是（）A全部的正数B等于 2 的数C接近于 0 的数D 不等于 0 的偶数2以下四个集

23、合中,是空集的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x | x33B 22x, y | y2x, x, yR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C x | x0D x | xx10, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3以下表示图形中的阴影部分的是（）A AC BC ABB AB AC C AB BC D AB CC4下面有四个命题：（ 1）集合 N 中最小的数是1.（ 2）如a 不属于 N ,就 a 属于 N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如 aN ,bN , 就 ab 的最小值为2 .可编辑资料 - - - 欢

24、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） x212 x 的解可表示为1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确命题的个数为（）A 0 个B 1个C 2 个D 3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5如集合Ma,b, c中的元素是ABC 的三边长,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ABC 肯定不是（）A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6如全集 U0,1,2,3且CU A2 ,就集合A 的真子集共有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

25、精品资料_A 3 个B 5 个C 7 个D 8 个二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1用符号“”或“”填空（ 1） 0 N ,5 N ,16 NR（ 2）1 Q , Q,e C Q （ e 是个无理数）2（ 3）2323x | xa6b, aQ, bQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.如集合Ax

26、| x6, xN, B x | x是非质数 , CAB ,就 C 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非空子集的个数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如集合Ax | 3x7, Bx | 2x10,就 AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4设集合A x3x2 , B x 2k1x2k1, 且 AB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就实数 k 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知Ay yx22 x1 , By y2 x1,就 AB .可编辑资料 -

27、- - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知集合AxN |86xN,试用列举法表示集合A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知 A x2x5 , B x m1x2m1 , BA ,求 m 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3已知集合Aa 2 , a1,3 , Ba3,2 a1, a21 ,如 AB3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数

28、a 的值.4设全集UR,Mm | 方程mx2x10有实数根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nn | 方程 x2xn0有实数根, 求 CU MN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（数学 1 必修）第一章（上）集合综合训练 B 组一、挑选题1以下命题正确的有（）（ 1）很小的实数可以构成集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）集合y | yx21与集合x, y | yx 21是同一个集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）

29、 1, 3 , 6 ,1 ,0.5242这些数组成的集合有5个元素.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）集合x, y| xy0, x, yR 是指其次和第四象限内的点集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载A

30、0 个B 1个C 2 个D 3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如集合A1,1 , B x | mx1 ,且 ABA ,就 m 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B1C 1或1D 1或1或 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如集合 M x, y xy0 , N x, y x 2y20, xR,y R,就有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A MNMBMNNCMNMD MNxy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4方程组x2y 2的解集是（）9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

31、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A5,4B 5,4C5,4D5, 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5以下式子中,正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A RRB Zx | x0, xZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C空集是任何集合的真子集D 6以下表述中错误选项（）A 如 AB, 就ABAB如 ABB,就 ABC ABA AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D CUABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题1用适当的符号填空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

33、 - - 欢迎下载精品_精品资料_4如 A1,4, x, B21, x且 ABB ,就 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 30 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知集合A x | ax 23x20 至多有一个元素,就a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如至少有一个元素,就a 的取值范畴.三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设yx2axb, Ax |yxa, Ma,b, 求M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 A x x24x0, B x x22a1xa 210 , 其中 xR ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 ABB ,求实数 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3集合Ax | x2axa 2190, Bx |

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