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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点整式的四就运算学问点大全一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式2、整式和分式统称为有理式3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式三、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式 （数字与字母的积包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和,叫做多项式其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的
2、项叫做常数项说明：依据除式中有否字母,将整式和分式区分开.依据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开进行代数式分类时,是以所给的代数式 为对象,而非以变形后的代数式为对象划分代数式类别时,是从形状来看单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式2、单项式的数字因数叫做单项式的系数3、单项式中全部字母的指数和叫做单项式的次数4、单独一个数或一个字母也是单项式5、只含有字母因式的单项式的系数是1 或 1,此时通常省略数字“ 1”6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身7、单独的一个非零常数的次数是08、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算9、单项式的系数包括它前面
3、的符号10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数11、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关 多项式1、几个单项式的和叫做多项式2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项其中不含字母的项叫做常数项3、一个多项式有几项,就叫做几项式4、多项式的每一项都包括项前面的符号5、多项式没有系数的概念,但有次数的概念6、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结
4、归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点整式1、单项式和多项式统称为整式2、单项式或多项式都是整式3、整式不肯定是单项式4、整式不肯定是多项式5、分母中含有字母的代数式不是整式.而是今后将要学习的分式四、整式的加减1、整式加减的理论依据是：去括号法就,合并同类项法就,以及乘法安排率去括号法就：假如括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号.假如括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都转变符号2、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项合并同类项： 1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一
5、项叫做合并同类项2）合并同类项的法就： 同类项的系数相加, 所得结果作为系数, 字母和字母的指数不变3）合并同类项步骤：a 精确的找出同类项b逆用安排律, 把同类项的系数加在一起 （用小括号） ,字母和字母的指数不变c写出合并后的结果 4）在把握合并同类项时留意：a. 假如两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.b. 不要漏掉不能合并的项c. 只要不再有同类项,就是结果（可能是单项式,也可能是多项式）说明：合并同类项的关键是正确判定同类项3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来,再用加减号连接2）按去括号法就去括号3）合并同类项4、代数式求值的一般步骤：
6、（1）代数式化简.（2）代入运算.（3）对于某些特别的代数式,可采纳“整体代入”进行运算五、同底数幂的乘法n1、n 个相同因式（或因数） a 相乘,记作 a ,读作 a 的 n 次方（幂）,其中a 为底数,nn 为指数, a 的结果叫做幂2、底数相同的幂叫做同底数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点mnm+n3、同底数幂乘法
7、的运算法就：同底数幂相乘,底数不变,指数相加即：a a =a4、此法就也可以逆用,即：am+n = a man5、开头底数不相同的幂的乘法,假如可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法就六、幂的乘方mnm1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘（a ） 表示 n 个 a 相乘mnmn2、幂的乘方运算法就：幂的乘方,底数不变,指数相乘（a ） =a3、此法就也可以逆用,即：amn = （am）n=（an） m七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方2、积的乘方运算法就：积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂nn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相乘即（
8、 ab） =a b n nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、此法就也可以逆用,即：a b八、同底数幂的除法= （ ab） mnm-n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、同底数幂的除法法就： 同底数幂相除, 底数不变,指数相减即：a a =a （a0）m-nmn2、此法就也可以逆用,即：a= aa （a0）九、零指数幂01、零指数幂的意义：任何不等于0 的数的 0 次幂都等于 1,即： a =1（a0）十、负指数幂 1、任何不等于零的数的p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数均不为0十一、整式的乘法（一）单项式与单项
9、式相乘1、单项式乘法法就：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式2、系数相乘时,留意符号3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式6、单项式的乘法法就对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法就：单项式与多项式相乘,就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加即：ma+b+c=ma+mb+mc2、运算时留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号3、积是一个多项式,其项
10、数与多项式的项数相同4、混合运算中,留意运算次序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加即：m+na+b=ma+mb+na+nb2、多项式与多项式相乘,
11、必需做到不重不漏相乘时,要按肯定的次序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”4、运算结果中有同类项的要合并同类项5、对于含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘时, 可以运用下面的2公式简化运算： x+ax+b=x+a+bx+ab 十二、平方差公式221、（ a+b）a-b=a-b 即：两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差2、平方差公式中的a、b 可以是单项式,也可以是多项式223、平方差公式可以逆用,即：a -b =（a+b）a-
12、b 24、平方差公式仍能简化两数之积的运算,解这类题,第一看两个数能否转化成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（a+b）.a-b 的形式,然后看a十三、完全平方公式与 b 是否简单运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、a b 2 =a 2 2ab+b2 即：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2 倍2、公式中的 a,b 可以是单项式,也可以是多项式 十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法就1、单项式除以单项式的法就：一般的,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式.对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数一起作为商的一个因式2、依据法就可知,单项式相除与单项式相乘运算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑（二）多项式除以单项式的法就1、多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加2、多项式除以单项式,留意多项式各项都包括前面的符号（三）多项式除以多项式：将在分式中争论,不属于整式的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载