《30-复数-复数代数形式的四则运算-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《30-复数-复数代数形式的四则运算-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、五五年年 2 20 01 18 8-2 20 02 22 2 高高考考数数学学真真题题按按知知识识点点分分类类汇汇编编 3 30 0-复复数数-复复数数代代数数形形式式的的四四则则运运算算（含含解解析析）一一、单单选选题题1（2022全国统考高考真题）若i(1)1z，则zz（）A2B1C1D22（2022全国统考高考真题）已知12zi，且0zazb，其中 a，b 为实数，则（）A1,2abB1,2abC1,2abD1,2ab 3（2022全国统考高考真题）若13iz ，则1zzz（）A13i B13i C13i33D13i334（2022全国统考高考真题）(22i)(12i)（）A24i B2
2、4i C62iD62i5（2022全国统考高考真题）若1iz 则|i3|zz（）A4 5B4 2C2 5D2 26（2022全国统考高考真题）设(12i)2iab，其中,a b为实数，则（）A1,1ab B1,1abC1,1ab D1,1ab 7（2022北京统考高考真题）若复数 z 满足i34iz，则z（）A1B5C7D258（2021全国高考真题）已知2(1)32izi，则z（）A312i B312i C32iD32i9（2021全国统考高考真题）已知2 iz，则iz z（）A62iB42iC62iD42i10（2021全国统考高考真题）复数2i1 3i在复平面内对应的点所在的象限为（）A
3、第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11（2021全国统考高考真题）设i43iz，则z（）A34iB34i C34iD34i12（2021全国统考高考真题）设2346zzzzi，则z（）A1 2iB1 2iC1iD1i13（2021北京统考高考真题）在复平面内，复数z满足(1)2i z，则z（）A1 i B1 i C1iD1i14（2021浙江统考高考真题）已知aR，13ai ii，(i 为虚数单位)，则a（）A1B1C3D315（2020全国统考高考真题）若312iiz ，则|=z（）A0B1C2D216（2020全国统考高考真题）复数113i的虚部是（）A310B110C110D3101
4、7（2020全国统考高考真题）若11 zii，则 z=（）A1iB1+iCiDi18（2020全国统考高考真题）（1i）4=（）A4B4C4iD4i19（2020海南高考真题）(12)(2)ii=（）A45iB5iC-5iD23i20（2020北京统考高考真题）在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则iz（）A1 2iB2i C1 2iD2i 21（2018全国高考真题）设1 i2i1iz，则|z A0B12C1D222（2019全国统考高考真题）若(1i)2iz，则z A1 i B1+iC1 iD1+i23（2019全国高考真题）设 z=i(2+i)，则z=A1+2iB1+2iC12
5、iD12i24（2018全国高考真题）(1)(2)iiA3 i B3i C3iD3 i25（2018北京高考真题）在复平面内，复数11 i的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限26（2018全国高考真题）12i12iA43i55B43i55C34i55D34i5527（2019北京高考真题）已知复数 z=2+i，则z zA3B5C3D528（2018全国高考真题）i 23iA32iB32iC32i D32i 二二、填填空空题题29（2022天津统考高考真题）已知i是虚数单位，化简11 3i1+2i的结果为_30（2021天津统考高考真题）i是虚数单位，复数92i2i_3
6、1（2019江苏高考真题）已知复数(2i)(1i)a 的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是_.32（2018天津高考真题）i 是虚数单位，复数67i12i_.参参考考答答案案：1D【分析】利用复数的除法可求z，从而可求zz.【详解】由题设有21i1iiiz，故1+iz，故1i1i2zz，故选：D2A【分析】先算出z,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】12zi 1 2i(1 2i)(1)(22)izazbababa 由0zazb,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得10220aba,即12ab 故选:A3C【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【详解
7、】13i,(13i)(13i)1 34.zzz 13i13i1333zzz 故选：C4D【分析】利用复数的乘法可求22i 1 2i.【详解】22i 1 2i244i2i62i，故选：D.5D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出【详解】因为1iz ，所以i3i 1 i3 1 i22izz，所以i3442 2zz故选：D.6A【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出【详解】因为,a bR，2 i2iaba，所以0,22aba，解得：1,1ab 故选：A.7B【分析】利用复数四则运算，先求出z，再计算复数的模【详解】由题意有34ii34i
8、43iiiiz ，故223|54|z 故选：B8B【分析】由已知得322izi，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】2(1)232izizi，32(32)23312222iiiiziii i .故选：B.9C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为2zi，故2zi，故2222=4+42262z ziiiiiii故选：C.10A【分析】利用复数的除法可化简2i1 3i，从而可求对应的点的位置.【详解】2i 1 3i2i55i1 i1 3i10102，所以该复数对应的点为1 1,2 2，该点在第一象限，故选：A.11C【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得 z 的值.【
9、详解】由题意可得：2434343341i iiiziii.故选：C.12C【分析】设zabi，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于a、b的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z.【详解】设zabi，则zabi，则234646zzzzabii，所以，4466ab，解得1ab，因此，1zi.故选：C.13D【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：2 12 1211112iiziiii.故选：D.14C【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数a的值.【详解】213ai ii aiiaaii +=，利用复数相等的充分必要条
10、件可得：3,3aa.故选：C.15C【分析】先根据2i1 将z化简，再根据复数的模的计算公式即可求出【详解】因为31+2ii1+2ii1 iz ，所以22112z 故选：C【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应用，属于容易题16D【分析】利用复数的除法运算求出 z 即可.【详解】因为1131313(13)(13)1010iziiii，所以复数11 3zi的虚部为310.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.17D【分析】先利用除法运算求得z，再利用共轭复数的概念得到z即可.【详解】因为21(1)21(1)(1)2iiiziiii，所以zi=.故
11、选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.18A【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.【详解】42 2222(1)(1)(12)(2)4iiiii .故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.19B【分析】直接计算出答案即可.【详解】2(12)(2)2425iiiiii 故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.20B【分析】先根据复数几何意义得z，再根据复数乘法法则得结果.【详解】由题意得1 2zi，2izi.故选：B.【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力
12、，属基础题.21C【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模.详解：1 i1 i1 i2i2i1i1 i1izi2ii ，则1z，故选 c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.22D【解析】根据复数运算法则求解即可.【详解】()(2i2i 1 i1 i1 i1 i 1 i)()z 故选 D【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了
13、数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题23D【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据共轭复数的概念，写出z【详解】2i(2i)2ii12iz ，所以1 2zi，选 D【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求部分考生易出现理解性错误24D【分析】由复数的乘法运算展开即可【详解】解：21 i2i2i2i3ii 故选 D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题25D【详解】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：11111(1)(1)2
14、2iiiii的共轭复数为1122i对应点为11(,)22，在第四象限，故选 D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.26D【详解】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：212(12)341255iiii 选 D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.27D【分析】题先求得z，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】z2i,z z(2i)(2i)5故选 D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题.28D【详解】分析：根据公式21i ，可直接计算得(23)32iii 详解：2i(23i)2i3
15、i32i ，故选 D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略21i 中的负号导致出错.291 5i#5i 1【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出【详解】11 3i1 2i11 3i11 625i1 5i1+2i1+2i1 2i5 故答案为：1 5i304i【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】92i2i92i205i4i2i2i2i5.故答案为：4i.312.【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据复数的概念，令实
16、部为 0 即得 a的值.【详解】2(a 2)(1 i)222(2)iaaiiiaai，令20a 得2a.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.324i【详解】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：671 26720541 21 21 25iiiiiiii.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.五五年年 2 20 01 18 8-2 20 02 22 2 高高考考数数学学真真题题按按知知识识点点分分类类汇汇编编 3 31 1-不不等等式式经经典典例例题题选选
17、讲讲（含含解解析析）一一、单单选选题题1（2022全国统考高考真题）已知集合1,1,2,4,11ABx x，则AB（）A 1,2B1,2C1,4D 1,42（2022浙江统考高考真题）已知,a bR，若对任意,|4|25|0 xa xbxxR，则（）A1,3abB1,3abC1,3abD1,3ab二二、填填空空题题3（2021浙江统考高考真题）已知平面向量,(0)a b c c 满足1,2,0,0aba babc.记向量d 在,a b 方向上的投影分别为 x，y，da 在c方向上的投影为 z，则222xyz的最小值为_.三三、解解答答题题4（2022全国统考高考真题）已知 a，b，c 都是正数
18、，且3332221abc，证明：(1)19abc；(2)12abcbcacababc；5（2022全国统考高考真题）已知 a，b，c 均为正数，且22243abc，证明：(1)23abc；(2)若2bc，则113ac6（2021全国统考高考真题）已知函数 3f xxax（1）当1a 时，求不等式 6f x 的解集;（2）若 f xa，求 a 的取值范围7（2021全国高考真题）已知函数()2,()2321f xxg xxx（1）画出 yf x和 yg x的图像；（2）若 f xag x，求 a 的取值范围8（2020全国统考高考真题）已知函数()|31|2|1|f xxx（1）画出()yf x
19、的图像；（2）求不等式()(1)f xf x的解集9（2020全国统考高考真题）已知函数2()|21|f xxaxa.（1）当2a 时，求不等式 4f x 的解集；（2）若 4f x，求 a 的取值范围.10（2020山东统考高考真题）已知函数 225,02,0 xxfxxx x.（1）求 1ff的值；（2）求13fa，求实数a的取值范围.11（2020江苏统考高考真题）设xR，解不等式2|1|4xx12（2019全国高考真题）已知()|2|().f xxa xxxa（1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）若(,1)x 时，()0f x，求a的取值范围.13（2019全国高考真题
20、）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca14（2019全国统考高考真题）设,x y zR，且1xyz.（1）求222(1)(1)(1)xyz的最小值；（2）若2221(2)(1)()3xyza成立，证明：3a 或1a .15（2018全国高考真题）设函数()52f xxax.（1）当1a 时，求不等式()0f x 的解集；（2）若()1f x 恒成立，求a的取值范围.16（2018全国高考真题）已知 11fxxax.（1）当=1a时，求不等式 1f x 的解集；（2）若0,1x时不等式 f xx成立，求a的取值
21、范围.17（2018全国高考真题）设函数 211f xxx（1）画出 yf x的图像；（2）当0 x，f xaxb，求ab的最小值参参考考答答案案：1B【分析】方法一：求出集合B后可求AB.【详解】方方法法一一：直直接接法法因为|02Bxx，故1,2AB，故选：B.方方法法二二：【最最优优解解】代代入入排排除除法法=1x代入集合11Bx x，可得21，不满足，排除 A、D；4x 代入集合11Bx x，可得31，不满足，排除 C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解2D【分析】将问题转换为|25|4|
22、a xbxx，再结合画图求解【详解】由题意有：对任意的xR，有|25|4|a xbxx恒成立设|f xa xb，51,2525439,421,4x xg xxxxxxx，即 f x的图像恒在 g x的上方（可重合），如下图所示：由图可知，3a，13b，或13a，3143ba，故选：D325【分析】设(1,0),(0 2),(,)abcm n，由平面向量的知识可得252xyz，再结合柯西不等式即可得解.【详解】由题意，设(1,0),(0 2),(,)abcm n，则20abcmn，即2mn，又向量d 在,a b 方向上的投影分别为 x，y，所以,dx y，所以da 在c方向上的投影221()22
23、|5m xnydacxyzcmn，即252xyz,所以22222222221122152510105xyzxyzxyz，当且仅当215252xyzxyz即251555xyz时，等号成立，所以222xyz的最小值为25.故答案为：25.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由平面向量的知识转化出,x y z之间的等量关系，再结合柯西不等式变形即可求得最小值.4(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用三元均值不等式即可证明；（2）利用基本不等式及不等式的性质证明即可【详解】（1）证明：因为0a，0b，0c，则320a，320b，320c，所以33333322232223abcabc，即12
24、13abc，所以19abc，当且仅当333222abc，即319abc时取等号（2）证明：因为0a，0b，0c，所以2bcbc，2acac，2abab，所以3222aaabcbcabc，3222bbbacacabc，3222cccabababc333333222222122222abcabcabcbcacababcabcabcabcabc当且仅当abc时取等号5(1)见解析(2)见解析【分析】（1）方法一：根据22222242abcabc，利用柯西不等式即可得证；（2）由（1）结合已知可得043ac，即可得到1143ac，再根据权方和不等式即可得证.【详解】（1）方方法法一一：【最最优优解解】
25、柯柯西西不不等等式式由柯西不等式有222222221112abcabc，所以23abc，当且仅当21abc时，取等号，所以23abc.方方法法二二：基基本本不不等等式式由222abab，2244bcbc，2244acac，222222224244349abcabcabbcacabc，当且仅当21abc时，取等号，所以23abc.（2）证明：因为2bc，0a，0b，0c，由（1）得243abcac，即043ac，所以1143ac，由权方和不等式知22212111293444acacacac，当且仅当124ac，即1a，12c 时取等号，所以113ac.【点睛】（1）方法一：利用柯西不等式证明，简
26、洁高效，是该题的最优解；方法二：对于柯西不等式不作为必须掌握内容的地区同学，采用基本不等式累加，也是不错的方法6（1）,42,.（2）3,2.【分析】（1）利用绝对值的几何意义求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式化简 f xa，由此求得a的取值范围.【详解】（1）方方法法一一：绝绝对对值值的的几几何何意意义义法法当1a 时，13fxxx，13xx表示数轴上的点到1和3的距离之和，则 6f x 表示数轴上的点到1和3的距离之和不小于6，当4x 或2x 时所对应的数轴上的点到13，所对应的点距离之和等于 6，数轴上到13，所对应的点距离之和等于大于等于 6 得到所对应的坐标的范围是4x 或2x
27、，所以 6f x 的解集为,42,.方方法法二二【最最优优解解】：零零点点分分段段求求解解法法当1a 时，()|1|3|f xxx当3x 时，(1)(3)6 xx，解得4x ；当31x 时，(1)(3)6xx，无解；当1x时，(1)(3)6xx，解得2x 综上，|1|3|6xx的解集为(,42,)（2）方方法法一一：绝绝对对值值不不等等式式的的性性质质法法求求最最小小值值依题意 f xa，即3axax 恒成立，333xaxxaax，当且仅当30axx时取等号，3minf xa,故3aa，所以3aa 或3aa，解得32a .所以a的取值范围是3,2.方方法法二二【最最优优解】：绝绝对对值值的的几
28、几何何意意义义法法求求最最小小值值由|xa是数轴上数 x 表示的点到数 a 表示的点的距离，得()|3|3|f xxaxa，故|3|aa，下同解法一.方方法法三三：分分类类讨讨论论+分分段段函函数数法法当3a 时，23,()3,3,23,3,xaxaf xaaxxax 则min()3 f xa，此时3 aa，无解当3a 时，23,3,()3,3,23,xaxf xaxaxaxa 则min()3f xa，此时，由3aa 得，32a 综上，a 的取值范围为32a 方方法法四四：函函数数图图象象法法解解不不等等式式由方法一求得 min3f xa后，构造两个函数|3|ya和ya，即3,3,3,3aay
29、aa 和ya，如图，两个函数的图像有且仅有一个交点3 3,2 2M，由图易知|3|aa，则32a 【整体点评】（1）解绝对值不等式的方法有几何意义法，零点分段法方法一采用几何意义方法，适用于绝对值部分的系数为 1 的情况，方法二使用零点分段求解法，适用于更广泛的情况，为最优解；（2）方法一，利用绝对值不等式的性质求得 3minfxa，利用不等式恒成立的意义得到关于a的不等式，然后利用绝对值的意义转化求解；方法二与方法一不同的是利用绝对值的几何意义求得 f x的最小值，最有简洁快速，为最优解法方法三利用零点分区间转化为分段函数利用函数单调性求 f x最小值，要注意函数 f x中的各绝对值的零点的
30、大小关系，采用分类讨论方法，使用与更广泛的情况；方法四与方法一的不同在于得到函数 f x的最小值后，构造关于a的函数，利用数形结合思想求解关于a的不等式.7（1）图像见解析；（2）112a【分析】（1）分段去绝对值即可画出图像；（2）根据函数图像数形结和可得需将 yf x向左平移可满足同角，求得yf xa过1,42A时a的值可求.【详解】（1）可得2,2()22,2x xf xxxx，画出图像如下：34,231()232142,2214,2xg xxxxxx，画出函数图像如下：（2）()|2|f xaxa，如图，在同一个坐标系里画出 ,f xg x图像，yf xa是 yf x平移了a个单位得到
31、，则要使()()f xag x，需将 yf x向左平移，即0a，当yf xa过1,42A时，1|2|42a，解得112a 或52（舍去），则数形结合可得需至少将 yf x向左平移112个单位，112a.【点睛】关键点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解.8（1）详解解析；（2）7,6.【分析】（1）根据分段讨论法，即可写出函数 fx的解析式，作出图象；（2）作出函数1f x的图象，根据图象即可解出【详解】（1）因为 3,1151,1313,3xxf xxxxx ，作出图象，如图所示：（2）将函数 fx的图象向左平移1个单位，可得函数1f x的图象，如图所示
32、：由3511xx，解得76x 所以不等式()(1)f xf x的解集为7,6【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题9（1）32x x或112x；（2）,13,.【分析】（1）分别在3x、34x和4x 三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到 21f xa，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当2a 时，43f xxx.当3x 时，43724f xxxx，解得：32x；当34x时，4314f xxx，无解；当4x 时，43274f xxxx，解得：112x；综上所述：4f x 的解集为32x x或112x.（2）2
33、2222121211f xxaxaxaxaaaa（当且仅当221axa 时取等号），214a，解得：1a 或3a，a的取值范围为,13,.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.10（1）3；（2）35a.【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；（2）先判断1a的取值范围，再代入分段函数解析式，得到13fa 的具体不等式写法，解不等式即可.【详解】解：（1）因为10，所以 12 1 53f ，因为30，所以 2133233fff.（2）因为10a，则1215faa，因为13fa，所以2153a，即14a，解得35a.112(2,)3【分析
34、】根据绝对值定义化为三个方程组，解得结果【详解】1224xxx 或10224xxx 或0224xxx21x 或10 x 或203x所以解集为：2(2,)3【点睛】本题考查分类讨论解含绝对值不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.12（1）(,1)；（2）1,)【分析】（1）根据1a，将原不等式化为|1|2|(1)0 xxxx，分别讨论1x，12x，2x 三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论1a 和1a两种情况，即可得出结果.【详解】（1）当1a 时，原不等式可化为|1|2|(1)0 xxxx；当1x 时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 x xx x，即2(1)0 x，显然成立，此时解集为
35、(,1)；当12x时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 xxx x，解得1x，此时解集为空集；当2x 时，原不等式可化为(1)(2)(1)0 xxxx，即2(10)x，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为(,1)；（2）当1a 时，因为(,1)x，所以由()0f x 可得()(2)()0ax xx xa，即()(1)0 xa x，显然恒成立；所以1a 满足题意；当1a时，2(),1()2()(1),xa axf xxax xa，因为1ax时，()0f x 显然不能成立，所以1a不满足题意；综上，a的取值范围是1,).【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即
36、可，属于常考题型.13（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用1abc 将所证不等式可变为证明：222abcbcacab，利用基本不等式可证得2222222abcabbcac，从而得到结论；（2）利用基本不等式可得3333abbccaabbcca，再次利用基本不等式可将式转化为333224abbccaabc，在取等条件一致的情况下，可得结论.【详解】（1）1abc 111111abcbcacababcabc 2222222222222abcabbccaabbcac当且仅当abc时取等号22211122abcabc，即：222111abcabc（2）3333abbccaabbcca，当且仅当
37、abc时取等号又2abab，2bcbc，2acac（当且仅当abc时等号同时成立）33323 22224abbccaabbcacabc 又1abc 33324abbcca【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.14(1)43；(2)见详解.【分析】(1)根据条件1xyz，和柯西不等式得到2224(1)(1)(1)3xyz，再讨论,x y z是否可以达到等号成立的条件.(2)恒成立问题，柯西不等式等号成立时构造的,x y z代入原不等式，便可得到参数a的取值范围.【详解】(1)方方法法一一【
38、利利用用函函数数的的凹凹凸凸性性和和琴琴生生不不等等式式求求最最值值】构造函数2()f uu，因为()f u是上凹函数，利用琴生不等式有(1)(1)(1)(1)(1)(1)33f xf yf zxyzf，所以222(1)(1)(1)24339xyzf，变形即得2224(1)(1)(1)3xyz，当且仅当21113xyz 时，等号成立，即511,333xyz 时，等号成立方方法法二二【建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系，利利用用空空间间向向量量的的几几何何意意义义求求最最值值】如图，建立空间直角坐标系，并设(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)ABC由1xyz知，动点(,)M x y
39、z在平面ABC上，又222(1)(1)(1)xyz的几何意义表示动点(,)M x y z与空间点(1,1,1)P的距离的平方，且平面ABC的一个法向量为(1,1,1)n 所以当PM 平面ABC时，222(1)(1)(1)xyz取得最小值，其最小值为2|43|PA nn方方法法三三【利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值】,x y zR，且1xyz令123511,333xt ytzt ，则1230ttt所以222212(1)(1)(1)3xyzt222222312312322443333tttttttt22212343ttt当1230ttt时，222(1)(1)(1)xyz取得最小值为43，此
40、时51,33xyz 方方法法四四【最最优优解解，利利用用基基本本不不等等式式结结合合二二次次函函数数的的性性质质求求最最值值】设222(1)(1)(1)Mxyz因为1xyz，所以222()(1)(1)Myzyz2222()2()2()yzyzyzyz22()3()2()22()222yzyzyzyz设tyz=+，则23222Mtt，此二次函数的对称轴为23t ，故当23t 时，2min322422233=3M ，即当51,33xyz 时，222(1)(1)(1)xyz取得最小值43(2)因为2221(2)(1)()3xyza，所以222222(2)(1)()(111)1xyza.根据柯西不等式
41、等号成立条件，当21xyza，即22321323axayaza 时有：22222222(2)(1)()(111)(21)(2)xyzaxyzaa 成立.所以2(2)1a 成立，所以有3a 或1a .【整体点评】(1)方法一：琴生不等式和函数的凹凸性体现了整体性的思想的应用；方法二：利用空间向量的方法体现了数形结合的方法；方法三：基本不等式求最值要求变形的技巧较高；方法四：基本不等式+二次函数的方法求最值是常见的求最值的方法.15(1)2,3；(2),62,.【详解】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为|2|4xax，再根据绝对值三
42、角不等式得|2|xax最小值，最后解不等式|2|4a 得a的取值范围详解：（1）当1a 时，24,1,2,12,26,2.xxf xxxx 可得 0f x 的解集为|23xx（2）1f x 等价于24xax而22xaxa，且当2x 时等号成立故 1f x 等价于24a由24a可得6a 或2a，所以a的取值范围是,62,点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向16（1）12x x
43、；（2）0,2【分析】（1）方法一：将=1a代入函数解析式，求得 11f xxx，利用零点分段法将解析式化为 2,1,=2,1 1,2,1.xf xxxx，分类讨论即可求得不等式的解集；（2）方法一：根据题中所给的0,1x，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式 f xx可以化为0,1x时11ax，分情况讨论即可求得结果.【详解】（1）方方法法一一：【通通性性通通法法】零零点点分分段段法法当=1a时，11f xxx，即 2,1=2,1 1x 或1 1xx或121x，解得：12x 故不等式 1f x 的解集为12x x方方法法二二：【最最优优解解】数数形形结结合合法法如图，当=1a时，不等式()1f
44、 x 即为|1|1|1xx由绝对值的几何意义可知，|1|1|xx表示 x 轴上的点到1对应的点的距离减去到 1 对应点的距离 结合数轴可知，当1=2x时，|1|1|1xx，当12x 时，|1|1|1xx 故不等式()1f x 的解集为1,2（2）方方法法一一：【通通性性通通法法】分分类类讨讨论论当0,1x时，11xaxx成立等价于当0,1x时，11ax成立若0a，则当0,1x时，111axax；若0a，由11ax得，111ax ，解得：20 xa，所以21a，故02a综上，a的取值范围为0,2方方法法二二：平平方方法法当(0,1)x时，不等式|1|1|xaxx成立，等价于(0,1)x时，11a
45、x成立，即2211ax成立，整理得(2)0ax ax 当=0a时，不等式不成立；当0a时，(2)0ax ax，不等式解集为空集；当0a 时，原不等式等价于220a x xa，解得20 xa由021aa，解得02a故 a 的取值范围为(0,2方方法法三三：【最最优优解解】分分离离参参数数法法当(0,1)x时，不等式|1|1|xaxx成立，等价于(0,1)x时，|1|1ax 成立，即111ax ，解得：20ax，而22x，所以02a故 a 的取值范围为(0,2【整体点评】（1）方法一：利用零点分段法是解决含有两个以及以上绝对值不等式的常用解法，是通性通法；方法二：利用绝对值的几何意义解决特殊类型的
46、绝对值不等式，直观简洁，是该题的最优解（2）方法一：分类讨论解出绝对值不等式，利用0,1是不等式解集的子集求出，是通性通法；方法二：本题将绝对值不等式平方，转化为解含参的不等式，利用0,1是不等式解集的子集求出，虽可解出，但是增加了题目的难度；方法三：利用分离参数，将不等式问题转化为恒成立最值问题，思想简单常见，是该题的最优解17（1）见解析（2）5【详解】分析：（1）将函数写成分段函数，再画出在各自定义域的图像即可（2）结合（1）问可得 a，b 范围，进而得到 a+b 的最小值详解：（1）13,212,1,23,1.x xf xxxx x yf x的图像如图所示（2）由（1）知，yf x的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a 且2b 时，f xaxb在0,成立，因此ab的最小值为5点睛：本题主要考查函数图像的画法，考查由不等式求参数的范围，属于中档题