《2022年弹性力学与有限元分析试题及参考答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年弹性力学与有限元分析试题及参考答案 .docx（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_弹性力学与有限元分析试卷及参考答案四、分析运算题1、试写出无体力情形下平面问题的应力重量存在的必要条件,并考虑以下平面问题的应力重量是否可能在弹性体中存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）xAxBy ,yCxDy ,xyExFy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）Ax 2y 2 ,Bx 2y2 ,Cxy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyxy其中, A , B ,C, D, E, F 为常数 .解 ： 应 力 分 量 存 在 的 必 要 条 件 是 必 须 满 足
2、 下 列 条 件 ： （ 1 ） 在 区 域 内 的 平 衡 微 分 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x yxxyy xyyx0.（ 2）在区域内的相容方程022x 2y 2xy0 .（ 3）在边界上的应力边界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l xm条件m ylyxsxy sf x sf y s.（ 4）对于多连体位置移单值条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）此组应力重量满意相容方程.为了满意平稳微分方程,必需A=-F , D=-E. 此外仍应满意应力边界条件 .（ 2）为了满意相容
3、方程,其系数必需满意A+B=0 .为了满意平稳微分方程,其系数必需满意A=B=-C/2. 上两式是冲突的,因此,此组应力重量不行能存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知应力重量Qxy2C x3 ,3xy2 ,C y 3C x2 y ,体力不计, Q 为常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cx1y22xy23试利用平稳微分方程求系数C1, C2, C3.解：将所给应力重量代入平稳微分方程x yx0xy0y xyyx得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Qy 23C x 23C y 2C x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1233C 2 xy2即2C 3xy 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33C1Cx 2Q 3C 2 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x,y 的任意性,得3C 22C 3 xy 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3C1 C 30Q 3C 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此解得, C1Q , C 623Q , CQ323C 22C30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
5、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知应力重量xq,yq ,xy0 ,判定该应力重量是否满意平稳微分方程和相容方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：将已知应力重量xq,yq , xy0 ,代入平稳微分方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyxX0xyyxyY 0yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可知,已知应力重量xq , yq ,xy0 一般不满意平稳微分方程,只有体力忽视不计时才可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 .按应力求解平面应力问题的相容方程：2
6、22xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xyy 2 yxx 21x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将已知应力重量xq ,yq ,xy0 代入上式,可知满意相容方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_按应力求解平面应变问题的相容方程：2222xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yx1yx 2y1x1x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将已知应力重量xq ,yq ,x
7、y0 代入上式,可知满意相容方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、试写出平面问题的应变重量存在的必要条件,并考虑以下平面问题的应变重量是否可能存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） xAxy,yBy3 ,xyCDy 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xAy2 ,Bx2 y ,xyCxy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y（ 3）x0 ,y0 ,xyCxy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中
8、, A , B ,C, D 为常数 .解：应变重量存在的必要条件是满意形变和谐条件,即222xyxyy 2x 2x y将以上应变重量代入上面的势变和谐方程,可知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）相容 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）2A 2 ByC （ 1 分）.这组应力重量如存在,就须满意：B=0 ,2A=C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） 0=C.这组应力重量如存在,就须满意：C=0,就x0 ,y0 ,xy0 （ 1 分） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
9、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、证明应力函数（体力不计,by 能满意相容方程,并考察在如下列图的矩形板和坐标系中能解决什么问题2b 0 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ol/2l/2h/2xh/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：将应力函数by2 代入相容方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44420x4x 2y 2y 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可知,所给应力函数by 2 能满意相容方程 .可
10、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于不计体力,对应的应力重量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xy22b ,y2220 , xy0xx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于图示的矩形板和坐标系,当板内发生上述应力时,依据边界条件,上下左右四个边上的面力分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上边, yh , l 20 , m1 , f xxy yh0 , f y 2y yh0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下边, yh , l 20 , m1 , f x xy
11、 h y20 , f yy h0 .y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左边,xl , l 21 , m 0 , f xx l x22b , f y xy xl0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右边, xl , l 21 , m0 , f xx x l 22b, f y xy l0 .x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可见,上下两边没有面力,而左右两边分别受有向左和向右的均布面力2b.因此,应力函数by2 能解决矩形板在 x 方向受均布拉力（b
12、0 ）和均布压力（ b0 ）的问题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、证明应力函数axy 能满意相容方程,并考察在如下列图的矩形板和坐标系中能解决什么问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（体力不计,a 0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ol/2l/2h/2xh/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y解：将应力函数axy 代入相容方程44420x4x 2y 2y 4可知,所给应力函数axy 能满意相容方程 .由于不计体力,对应的应力重量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
13、品资料_2xy20 , y2220 ,xyaxx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于图示的矩形板和坐标系,当板内发生上述应力时,依据边界条件,上下左右四个边上的面力分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上边,yh , l 20 , m1 , f xxy h y2a , f yy yh0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下边, yh , l 20 , m1 , f x xy h y2a , f yy y h0 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下
14、载精品_精品资料_左边, xl , l 21 , m 0 , f xx l x20 , f y xy xla .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右边, xl , l 21 , m0 , f xx lx20 , f y xy la .x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可见,在左右两边分别受有向下和向上的均布面力a,而在上下两边分别受有向右和向左的均布面力 a.因此,应力函数axy 能解决矩形板受均布剪力的问题.7、如下列图的矩形截面的长坚柱,密度为,在一边侧面上受均布剪力,试求应力重量.可编辑资料 - - - 欢
15、迎下载精品_精品资料_Ox解：依据结构的特点和受力情形,可以假定纵向纤维互不挤压,即设x0 .由此可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2gyx20q将上式对 y 积分两次,可得如下应力函数表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, yf1 x yf 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将上式代入应力函数所应满意的相容方程就可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d 4 fy1 xd 4 f x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dx 4dx42.3 直角三角形固定在
16、刚性基础上,受齐顶的水压力和自重作用,如图2.14 所示 .如按一个单元运算,水的容重g ,三角形平面构件容重g ,取泊松比 v =1/6 ,试求顶点位移和固定面上的反力.解：按逆时针编码,局部编码与整体编码相同：1-2-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） 求形函数矩阵：a10a20a36ab13ab20b33ac10c22ac32a建立坐标xoy :1 2a,020,3a30,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形函数 :图（ 2.14）Ni1 ai2Abi xci y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A12所以：2a3a3a2可编辑资料
17、- - - 欢迎下载精品_精品资料_N 1N 2N 3形函数的矩阵为：x 2 a y3 a1xy2 a3 ax0y01xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NN iN jN m2a3a0x0y2a3a2a3a01xy2a3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） 刚度矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_K 11KKe21K 31K 12K 22K 32K 13K 23K 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22b b1c cb c1c b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_K rsEt412Arsrs1rsrs1可编
18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16t1Et3Ecrbsbr cs2cr csbr bs2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 12A1535a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得：3E 90K 11353E5K 2233503E90K1533404K 1213273E323573124105532143E053523E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_K 13535215K 23235可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
19、e900191015452052152Ke3E35019520525305304153132352472115252472314（ 3）位移列向量和右端项由边界条件可确定：a00u2T200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_水压力和构件厚分别为：p0ght1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Re 1自重为 W 与支座反力：00q0l t 02q0h 60T0q0h03T102033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eR 2Rx1WRy103WRx33TWRy
20、33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eRRx1WRy13q0 h 6WRx33q0 h 3TWRy3由3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eeKaRe得到以下矩阵方程组：Rx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_900101550915150WRy13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_405K e3E235109522220u5055332220414051327332q0 h6W3Rq0 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
21、_1化简得：155472223E50u 23350423104q0 h6W3x 33WRy33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7q0 hu26E235W36Eu2将代入下式：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01503E2uRx1WRy123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3551Rq0 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_固定面上的反力：3542q0gh23 gax33WRy33h3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
22、_从而可得支座反力为：WR x 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R y 1q 0 hW 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_WR x 312q 0 h2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 WR y 33q 0 h4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这是 y 的线性方程,但相容方程要求它有很多多的解（全柱内的y 值都应当满意它）,可见它的系数和自由项都应当等于零,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1d 4 f x0 ,d 4 f2 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个方程要求dx4dx 4可
23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1 xAx3Bx 2Cx I ,f 2 xDx 3Ex2Jx K可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入应力函数表达式,并略去对应力重量无影响的一次项和常数项后,便得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y Ax3Bx2CxDx 3Ex 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应应力重量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xy20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yx 2y6 Ax2B6 Dx2Egy可编辑资料 - - - 欢迎下载精
24、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以上常数可以依据边界条件确定.2xyxy3Ax22Bx C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左边, x0 , l1, m0 ,沿 y 方向无面力,所以有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xy x 0C 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_右边, xb , l1, m0 ,沿 y 方向的面力为 q,所以有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xy x b3Ab22Bb q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
25、 - - 欢迎下载精品_精品资料_上边,y 0 , l0 , m1 ,没有水平面力,这就要求xy 在这部分边界上合成的主矢量和主可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_矩均为零,即b0 xy y0 dx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0将 xy 的表达式代入,并考虑到C=0,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 3Ax 202BxdxAx3Bx2 bAb3Bb20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b而 xy y 00 0dx0 自然满意 .
26、又由于在这部分边界上没有垂直面力,这就要求y 在这部分边界上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合成的主矢量和主矩均为零,即by y00 dx 0 ,by y00 xdx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将y 的表达式代入,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 6Dx2E dx3Dx 22Ex b3Db 22Eb 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0b6Dx2E xdx32Dx20bEx032Db2Eb0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此可得应力重量为0Aq , B
27、 b2q , C b0 , D0 , E 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 ,yxy2 q1 3 bbgy ,xxxyq32 bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_虽然上述结果并不严格满意上端面处（y=0 ）的边界条件,但依据圣维南原理,在稍远离y=0 处这一结果应是适用的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 、证明：假如体力重量虽然不是常量,但却是有势的力,即体力重量可以表示为Vf x,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Vf y,
28、 其 中 V是 势 函 数 , 就 应 力 分 量 亦 可 用 应 力 函 数 表 示 为 ,xy22V ,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2yx 2V ,xy2,试导出相应的相容方程.x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：在体力为有势力的情形下,按应力求解应力边界问题时,应力重量x ,y ,xy 应当满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平稳微分方程仍应满意相容方程xyxxyyxyyxV0x（ 1 分）V0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
29、_精品资料_22f1xf y（对于平面应力问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2xyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221ff y x（对于平面应变问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x2y 2xyxy并在边界上满意应力边界条件（1 分） .对于多连体,有时仍必需考虑位移单值条件.第一考察平稳微分方程.将其改写为yxxV0xyxyyV0yx这是一个齐次微分方程组.为了求得通解,将其中第一个方程改写为xVyxxy依据微分方程理论,肯定存在某一函数A （ x, y）,使得A AxV,yxyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同样,将其次个方程改写为yVyxyx（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可见也肯定存在某一函数B （ x, y）,使得B ByV,yxxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此得ABxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因而又肯定存在某一函数x,y,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, Byx代入以上各式,得应力重量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xy 2V ,y222V , xyxx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载