《2022年考研数学《概率论与数理统计》知识点总结22 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年考研数学《概率论与数理统计》知识点总结22 .docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 定义：大事关系：大事运算：概率：概率性质 : 古典概型：等概公式：条件概率：全概率公式：贝叶斯公式：独立性：定理一：01分布：二项式分布：泊松分布：泊松定理：随机变量分 布函数：连续型随机 变量：概率密度性 质：匀称分布：_精品资料_ - - - - - - -第一章概率论的基本概念随机试验 E 的每个结果 样本点 组成 样本空间 S,S 的子集为 E 的随机大事,单个样本点为基本领件 1AB,A 发生必导致B 发生2AB 和大事, A ,B 至少一个发生, AB 发生3AB 记 AB 积大事, A,B 同时发生, AB 发生4 A B 差
2、大事, A 发生, B 不发生, A B 发生5AB=. ,A 与 B 互不相容 互斥 ,A 与 B 不6AB= S 且 AB=. ,A 与 B 互为 逆大事 或对立事能同时发生,基本领件两两互不相容件,A 与 B 中必有且仅有一个发生,记 B=ASA交换律、结合律、安排率略德摩根律：ABAB,ABAB概率就是 n 趋向无穷时的频率, 记 PA 1P.=0 2有限可加性 PA 1A 2A n=PA 1+PA 2+ +PA n,A i 互不相容3如 AB,就 PB A= PBPA 4对任意大事A,有P A1P A5PAB=PA+ PBPAB 即等可能概型,满意：1S 包含有限个元素2每个基本领件
3、发生的可能性相同PAkA中样本点数超几何分布：pDNDN,其中aCranS 中样本点总数knknrP BAP AB乘法定理：PABPBAPABAPAP APABCPCABPP APAB 1P B 1PAB2P B2PABnP Bn,其中B 为 S 的划分 P BiAPABiP Bi,PA jn1P ABjPBj或PBAPABPABPBPBP APBPAB满意 PAB= PA PB ,就 A,B 相互独立 ,简称 A,B 独立 A,B 独立,就 PB|A= PB定理二：A,B 独立,就 A 与 B , A 与 B , A 与 B 也相互独立其次章随机变量及其分布P Xk k p1p1k,k=0,
4、1 （0p1）伯努利实试验只有两个可能的结果：A 及 A 验：记 Xb（ n,p）,P XkCkpk 1pnk n 重伯努利试验：独立且每次试验概率保持不变其n中 A 发生 k 次,即二项式分布记 X（）,P Xk ke,k0 ,1,2 ,k .lim nCkpk1pnkke,其中 np当n20,p0. 05应用泊松定理近似成效颇佳nk.Fx P Xx ,xP x 1Xx 2Fx2Fx 1Fx xf tdt,X 为连续型随机变量,fx 为 X 的概率密度函数 ,简称 概率密度 1fx0；2fx dx1；3P x 1Xx 2Fx 2Fx 1x2fx dx；4Fxfx ,x 1fx在 x 点连续；
5、 5PX= a=0 记 XU a,b；fxb1,a0,axb；Fx 0,xa,xab性质：对 acc+lb,有axP cXclblab 1,a其它xb第 1 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 指数分布：正态分布：性质：标准正态分 布：正态分布的 线性转化：正态分布概 率转化：3 法就：上 分位点：常用 上 分位点：Y 听从自由 度为 1 的 2 分布：fx 1ex,x0；Fx1ex,x0无记忆性 ：tXs P Xt0,其它P Xs0,其它记XN,2；fx1expx22；Fx1xexpt222dt2221fx关于 x= 对称,且 P-hX = P z= ,00或
6、 gxx1 时, F（x2,y）F（x1,y）；y2y1 时, F（x,y2）F（x,y1）F（ x,y）20F（x,y）1 且 F（- , y）=0,F（ x,- ）=0,F（- ,- ）=0,F（+ , +）=1性质：3F（ x+0,y）=F（x,y）, F（x,y+0）=F（x,y）,即 F（ x,y）关于 x 右连续,关于 y 也右连续4对于任意的 x1,y1,x2,y2,x2x1,y2y1,有 P x1Xx 2,y10 有nnkY1,Y2, , Y n , 是一个随机变量序lim nP |Y na|1就称序列 Y1,Y2, ,YY nPan , 依 概 率 收 敛 于列, a 是一个
7、常数如对任意0,有a记对任意 0 有lim nPfAp1或lim nPfAp0其中 f A 是 n 次独立重复试验中大事A发生的次数, p 是大事 A 在每次试验nn中发生的概率设 X1,X2, ,X n , 相互独立并kn1X knn N0,1或XnN0,1或 X N,2n听从同一分布,且EX k=,中一：DX k= 2 0,就 n时有心设 X1,X2, ,X n , 相互独立极 限 定定理 二：nn且EXk=k , DXk=1kn1E|Xkk2 |0,就k1Xknk1kN0,1,记2 B nn12k 2 0,如存在 0 使 n2 B nBkk时,理定理设nbn,p,就 n时,nnp np
8、1p N0,1,nn1Xk三：定义：定义：频率直方图：定义：k第六章样本及抽样分布总体 ：全部值； 个体 ：一个值； 容量 ：个体数； 有限总体 ：容量有限； 无限总体 ：容量无限样本 ：X1,X2, ,X n 相互独立并听从同一分布F 的随机变量,称从F 得到的容量为n 的简洁随机样本 图形：以横坐标小横坐标：数据区间（大区间下限比最小数据值稍小,上限比最大图形特点：外轮区间为宽,纵坐标数据值稍大；小区间：均分大区间,组距 =大区间 /小区间个数；廓接近于总体的为 高 的 跨 越 横 轴小区间界限：精度比数据高一位）概率密度曲线的几个小矩形纵坐标：频率 /组距（总长度：1/ ；小区间长度：频
9、率/组距）样本 p 分位数 ：记 xp,有 1样本 xi 中有 np 个值 xp2样本中有n1p个值 xpx np1,当npN分位数 x0.5,记为 Q2 或 M,称为 样本中位数 xp 挑选：记xp1xnpx np 1,当npN分位数 x0.25,记为 Q1,称为 第一四分位数 分位数 x0.75,记为 Q3,称为 第三四分位数2箱线图：图形：min Q1 M Q3 max 图形特点： M 为数据中心,区间min ,Q1, Q1,M,M,Q3,Q3,max数据个数各占1/4,区间越短数据密集四分位数间距 ：记 IQR=Q3Q1；如数据 X Q3+1.5IQR,就认为 X 是疑似反常值 抽样分
10、布：体会分布函数：自由度为n 的 2 分布：2 分布的分位点：_精品资料_ - - - - - - -样本平均值：X1inXi样本方差：S2n11inXiX2n11inXi2nX2n111样本标准差：S2 S样本k 阶A k1in1Xk,k1 样本 k 阶Bk1in 1XiXk,k2 原点 矩：i中心矩：nnFnx1Sx,xS x表示 F 的一个样本X1,X2, ,X n 中不大于 x 的随机变量的个数n记 2 2（n）,2X2X2X2,其中 X1,X2, ,X nfy2n21n2 xn21ey2,y012n是来自总体N0,1的样本 E2 =n,D 2 =2n0,其他12+22 2（n1+n2
11、）对于 040,2n1z2 n12,其中 z 是标准正态分布的上 分位点2记 tt n,tXn,其中 XN0,1,h tn1 2 1t2n1 2ht图形关于 t=0 对称；当Y 2n, X , Yn 充分大时, t 分布近似于Y/nn2n相互独立N0,1分布对于 045 时, t nz,z 是标准正态分布的上 分位点记 FFn1,n2,FUn 1,其中 U2n1,y n 1n 22 n 1n 2n 12yn 12212,x0Vn 2 n 10,2 n 22 1n 1yn 2n1nV2n2,X ,Y 相互独立 1/FFn2,n1 其他对于 01,满意P FFn 1,n 2Fn1,n2ydy,就称
12、Fn 1n 2为Fn 1n2的上 分位点 重要性质： F1 n1,n2=1/F n1,n2设 X1,X2, ,X n 是来自 N,2的样本,就有XN,2 n ,其中 X 是样本均值设 X1,X2, ,X n 是来自 N,2的样X ,2 S ,就有 1n1 S22n1；2 X 与2 S 相互独立本,样本均值和样本方差分别记为2设 X1,X2, ,X n 是来自 N,2的样X ,2 S ,就有Xntn1本,样本均值和样本方差分别记为S设 X1,X2, ,X n1 与 Y1,Y2, ,Y n2 分别是来自N1,X ,Y ,2 S ,2 S ,就有 12 S 12 S 2Fn 1,1n 2112和 N2,22的样本,且相互独立设这两22个样本的样本均值和样本方差分别记为122当