2022年最新人教版九年级数学上册全册各章复习习题 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 全册资料 经典汇编一元二次方程及其应用复习【课前热身】1方程 3 x x 1 0 的二次项系数是,一次项系数是,常数项是 . n 12关于 x 的一元二次方程 n 3 x n 1 x 3 n 0 中,就一次项系数是 .23一元二次方程 x 2 x 3 0 的根是 . 4某地 2005 年外贸收入为 2.5 亿元, 2007 年外贸收入达到了 4 亿元, 如平均每年的增长率为 x,就可以列出方程为 .5. 关于 x 的一元二次方程 x 25 x p 22 p 5 0 的一个根为 1,就实数 p =（）A 4 B 0 或 2 C 1 D1【考点链接

2、 】1一元二次方程：在整式方程中,只含 个未知数,并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程 . 一元二次方程的一般形式是 . 其中 叫做二次项,叫做一次项,叫做常数项；叫做二次项的系数,叫做一次项的系数 . 2. 一元二次方程的常用解法：（ 1）直接开平方法： 形如 x 2a a 0 或 x b 2a a 0 的一元二次方程,就可用直接开平方的方法 . （2）配方法： 用配方法解一元二次方程 ax 2bx c o a 0 的一般步骤是：化二次项系数为 1,即方程两边同时除以二次项系数；移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,化原方程为

3、x m 2n 的形式,假如是非负数,即 n 0,就可以用直接开平方求出方程的解 . 假如 n0,就原方程无解 .（3）公式法： 一元二次方程 ax 2bx c 0 a 0 的求根公式是2b b 4 ac 2x 1,2 b 4 ac 0 .2 a（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解 . 3易错学问辨析：名师归纳总结 网络收集免费沟通使用第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 全册资料

4、经典汇编（1）判定一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理, 化成一般形式后再进行判定,留意一元二次方程一般形式中 a 0 . （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式 . （3）用配方法时二次项系数要化 1. （4）用直接开平方的方法时要记得取正、负 . 【典例精析 】例 1 选用合适的方法解以下方程：（2）x21 24x；（ 1）x425x4；（4）103.（ 3）x3 212x 2；2xx例 2 已知一元二次方程（m1）x27mxm23 m40有一个根为零,求m 的值 . 例 3 用 22 长的铁丝,折成一个面积是30 2的矩形,求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是

5、32 2的矩形呢？为什么？【中考演练】1方程 5x 2 x 7 9 x 7 的解是 _. 2已知 2 是关于 x 的方程 3 x 22 a 0 的一个解,就 2a1 的值是 _. 23关于 y 的方程 2 y 23 py 2 p 0 有一个根是 y 2,就关于 x 的方程 x 23 p 的解为_. 24以下方程中是一元二次方程的有（） 9 x2=7 x y =8 3yy-1=y3y+1 x2-2y+6=0 3 2 x2+1= 10 42-x-1=0 xA B. C. D. 5. 一元二次方程 4x 12x35x21 化成一般形式（）ax2bxc0a 0后 a,b,c 的值为A3, 10, 4

6、B. 3, 12, 2 1,一次项的C. 8, 10, 2 D. 8, 12,4 6一元二次方程2x2m1x1 x x 1 化成一般形式后二次项的系数为系数为 1,就 m 的值为（）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 7解方程 1 x 25x 60 ； 2 3x 24x10（用公式法）；名师归纳总结 3 4x 28x10（用配方法）；（4）x222x+1=0第 2 页,共 13 页网络收集免费沟通使用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8某商店4 月份销售额为全册资料经典汇编182 万元,如 5、6 两个月的月50 万元,其次季度的总销售额为增长率相

7、同,求月增长率一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习【课前热身】1一元二次方程x22x10的根的情形为（）. 有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2.如方程 kx26x 10 有两个不相等的实数根,就 k 的取值范畴是3设 x1、x2 是方程 3x 24x50 的两根 ,就11,.x1 2x22. x 1x24关于 x 的方程 2x 2m29xm10,当 m当 m时,两根互为相反数.【考点链接 】时,两根互为倒数；1. 一元二次方程根的判别式：关于 x 的一元二次方程 ax 2bx c 02 2（ 1）b 4 ac 0 一元二次方程 ax,1x 2 . 2（ 2）

8、b 4 ac =0 一元二次方程有（ 3）b 2 4 ac 0 一元二次方程 ax 2a0的根的判别式为 . bxc0a0有两个实数根,即相等的实数根,即x 1x2 . bxc0a0实数根 . 2 一元二次方程根与系数的关系2bxc0a0有两根分别为1x ,x ,那么x 1x2如关于 x 的一元二次方程ax,x 1x3易错学问辨析：2 .（ 1）在使用根的判别式解决问题时,假如二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件. 才能应用根与系数的关系. （ 2）应用一元二次方程根与系数的关系时,应留意： 根的判别式 b 2 4 ac 0； 二次项系数 a 0,即只有在一元二次方程有根的

9、前提下,【典例精析 】x26xk10,例 1 当 k 为何值时,方程（1）两根相等；（2）有一根为0；（ 3）两根为倒数 . 网络收集免费沟通使用名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 全册资料经典汇编7x120的一个根,就菱例 3 菱形 ABCD的一条对角线长为6,边 AB的长是方程x2形 ABCD的周长为 . 【中考演练】1设 x 1, x2 是方程 2x 24x30 的两个根,就 x 11x 21= _ , x1 2x 2 21 1_,_,x 1 x22_.x 1 x 22当 c _时,关于 x 的方程 2 x 2

10、8 x c 0 有实数根（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于 x 的方程 x 2 a 2 x a 2 b 0 的判别式等于 0,且 x 1是方程的根,就2a b 的值为4. 已知 a,b 是关于 x 的方程 x 22 k 1 x k k 1 0 的两个实数根, 就 a 2b 的最小 2值是5已知,是关于 x 的一元二次方程 x 22 m 3 x m 20 的两个不相等的实数根,且满意1 1 1,就 m 的值是（） 3 或 1 3 1 3或 1 2 2 26一元二次方程 x 3 x 1 0 的两个根分别是 x 1,x 2,就 x x 2 x x 2 的值是（） 3 3 1 13 37如关于

11、x 的一元二次方程 x .2 2 x m 0 没有实数根,就实数 m 的取值范畴是（）Am1 Cml Dm0 B.y1 x0 P 1x x-1 O xC.y1 x0 D.y1 x0 x x6（08 嘉兴） 某反比例函数的图象经过点 2 3, ,就此函数图象也经过点（）A 2,3 B 3,3 C 2 3 D 4 627（07 江西） 对于反比例函数 yx,以下说法不正确的是（）A点 2,1 在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C当 x 0 时, y 随 x 的增大而增大 D 当 x 0 时, y 随 x 的增大而减小8. （ 08 乌鲁木齐） 反比例函数 y 6的图象位于（）xA第一、三象限

12、B 其次、四象限 C 其次、三象限 D第一、二象限9某空调厂装配车间原方案用 2 个月时间（每月以 30 天运算）,每天组装 150 台空调 . （ 1）从组装空调开头,每天组装的台数 m（单位：台天）与生产的时间 t （单位 : 天）之间有怎样的函数关系？（ 2）由于气温提前上升、厂家打算这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调？10. （07 四川） 如图,已知A-4 ,2 、Bn,-4 是一次函数ykxb 的图象与反比例函数ym的图象的两个交点. x1 求此反比例函数和一次函数的解析式；2 依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值 的 x 的取值范畴 . 网络收集 免

13、费沟通使用名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 全册资料 经典汇编相像三角形复习1两个相像三角形对应边上中线的比等于3：2,就对应边上的高的比为_,周长之比为_,面积之比为 _2如两个相像三角形的周长的比为4：5,且周长之和为45,就这两个三角形的周长分别为_3如图,在ABC 中,已知 ADE= B,就以下等式成立的是（） CAAD ABDEBCAE BAE BCDEBCADAC AEBD AD DABAC4在 ABC 与ABC中,有以下条件：（1）ABBC；（ 2）BCAC；（ 3） A= A；（4） C= C）A

14、BB CB CA C假如从中任取两个条件组成一组,那么能判定ABC ABC的共有多少组（ A 1 B2 C3 D4 【考点链接】一、相像三角形的定义三边对应成 _,三个角对应 _的两个三角形叫做相像三角形二、相像三角形的判定方法1. 如 DE BC（A 型和 X 型）就 _2. 射影定理：如 CD 为 Rt ABC 斜边上的高（双直角图形）就 Rt ABC Rt ACD Rt CBD 且 AC2=_ ,CD2=_,BC2=_ _网络收集 免费沟通使用名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - A全册资料经典汇编ACBEDDE

15、ABCDBC3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相像5. 三边对应成比例的两个三角形 _三、相像三角形的性质1. 相像三角形的对应边 _,对应角 _2. 相像三角形的对应边的比叫做_,一般用 k 表示3. 相像三角形的对应角平分线,对应边的 _ 线,对应边上的_.线的比等于 _比,周长之比也等于 等于 _比,面积比例 1 在 ABC 和 DEF 中,已知 A= D, AB=4 , AC=3, DE=1,当 DF 等于多少时,这两个三角形相像例 2 如图,ABC 是一块锐角三角形余料,边BC=120mm ,高 AD=80mm ,.要把它加工成正方形零件,使

16、正方形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB 、AC 上, .这个正方形零件的边长是多少？例 3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm 3.5cm,放映的荧屏的规格为 2m 2m,如放映机的光源距胶片 20cm时,问荧屏应拉在离镜头多远的地方,放映的图 象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1. 如 图 , 如 ABC DEF , 就 D 的 度 数 为 _名师归纳总结 2 在 Rt ABC 中 , 5, C 为直角 , CDAB于点第 9 页,共 13 页D ,BC,3 AB网络收集免费沟通使用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 写出其

17、中的一对相像三角形是全册资料经典汇编_. _ 和 _ ； 并写出它的面积比A3. 如图,在ABC 中 ,如 DE BC,AD DB1 2DEBC,DE4cm,就 BC 的长为 A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 4. 如图,已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点, BFAE于F,试证明ABFEAD锐角三角函数1在 ABC 中, C90,BC2,sinA 2 3,就 AC 的长是（）y x A5 B3 C4 D135ABC 中, C= 90 , A B=1 2,就 sinA 的值（）2Rt0 A3,0 A1 B 22 C 23 D 21 B0, 4 3如图,在平面直角坐

18、标系中,已知点A（3,0）,点 B（0, 4）,就 cosOAB 等于_名师归纳总结 41cos 30=_b a c 第 10 页,共 13 页sin30【考点链接】1sin , cos , tan 定义sin _,cos _,tan _ 2特别角三角函数值304560sin 网络收集免费沟通使用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 全册资料 经典汇编cos tan 【典例精析】例 1 在 Rt ABC 中, a5,c13,求 sinA,cosA ,tanA例 2 运算 : 4sin 302 cos453tan 60 例 3 等腰 ABC 中, AB AC

19、5,BC8,求底角 B 的四个三角函数值1 在 ABC 中, C 90, tanA 1 3,就 sinB A10 B2 3 C3 4D3 10 103cosB|102如cosA3,就以下结论正确的为（）4A 0 A 30 B30 A 45C 45 A 60 D60 A 903. 在 RtABC中,C90o ,AC5,BC4,就 tan A4.运算sin60tan45的值是 . ）2 |cos305.已知 3tanA30 就 6 ABC中,如（ sinA1 220,求 C 的大小7. 图中有两个正方形,A,C 两点在大正方形的对角线上, HAC. 是等边三角形, 如 AB=2 ,求 EF 的长H

20、 G D C O 名师归纳总结 网络收集免费沟通使用E A B F 第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 全册资料经典汇编BE 将 BDE 对折,点D 正矩形 ABCD 中 AB 10,BC 8, E 为 AD 边上一点,沿好落在 AB 边上,求 tanAFE 解直角三角形及其应用1如图,太阳光线与地面成 60 角, 一棵倾斜的大树与地面成 30 角, 这时测得大树在地面上的影子约为 10 米,就大树的高约为 _米（结果保留根号）2. 某坡面的坡度为 1：3 ,就坡角是 _度3王英同学从 A 地沿北偏西 60o 方向走 10

21、0m到 B 地,再从 B 地向正南方向走 200m到 C地,此时王英同学离 A 地 A150m B 50 3 m C 100 m D100 3 m1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些 _叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：已知 _；已知 _ A3如图（ 1）解直角三角形的公式：（ 1）三边关系： _bA cF B （ 2）角关系： A+ B _,（ 3）边角关系： sinA=_ ,sinB=_ ,cosA=_ C E a BcosB=_,tanA=_ , tanB=_4如图（ 2）仰角是 _,俯角是 _D C 5如图（ 3）方向角： OA ： _, OB：_,OC：_,OD ：_ 6

22、如图（ 4）坡度： AB 的坡度 i AB_, 叫_,tan i _AB 北 AO A C 西O6045C东BC70BD南例 1RtABC 的斜边AB 5, cosA3求ABC 中的其他量 . 5例 2 海中有一个小岛 测得小岛 P 在北偏东P,它的四周18 海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A60方向上,航行12 海里到达B 点,这时测得小岛P 在北偏东45方向上假如渔船不转变航线连续向东航行,有没有触礁危急？请说明理由网络收集 免费沟通使用名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 3 为了农田浇灌的需

23、要,全册资料经典汇编在堤中间挖出深为1.2 米,下某乡利用一土堤修筑一条渠道,底宽为 2 米,坡度为 1：0.8 的渠道（其横断面为等腰梯形）,并把挖出来的土堆在两旁,使土堤高度比原先增加了 0.6 米（如下列图）求：（ 1）渠面宽 EF；（ 2）修 200 米长的渠道需挖的土方数1在 Rt ABC 中,C 90 0,AB 5,AC 4,就 sinA 的值是 _. 2升国旗时,某同学站在离旗杆 24m处行注目礼, 当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为 30 ,如两眼距离地面 1.2m,就旗杆高度约为 _. （取 3 1.73,结果精确到 0.1m）3已知：如图,在ABC 中, B = 45 , C = 60 ,AB = 6 求 BC 的长 . 结果保留根号 4如图,在测量塔高 AB 时,挑选与塔底在同一水平面的同始终线上的 C、D 两点,用测角仪器测得塔顶 A 的仰角分别是 30和60已知测角仪器高 CE=1.5 米, CD=30 米,求塔高 AB （保留根号）网络收集 免费沟通使用名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页