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1、一元二次方程及其应用复习【课前热身】1方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2关于x的一元二次方程中，那么一次项系数是 . 3一元二次方程的根是 .4某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入到达了4亿元，假设平均每年的增长率为x，那么可以列出方程为 .5. 关于的一元二次方程的一个根为1，那么实数= A B或 C D【考点链接】1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：1干脆开平方法：形如或的一元二次方程，就可用干脆开平方的
2、方法.2配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，假如是非负数，即，就可以用干脆开平方求出方程的解.假如n0，那么原方程无解.3公式法：一元二次方程的求根公式是.4因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3易错学问辨析：1推断一个方程是不是一元二次方程，应把它进展整理，化成一般形式后再进展推
3、断，留意一元二次方程一般形式中.2用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.3用配方法时二次项系数要化1.4用干脆开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1 选用相宜的方法解以下方程：1； 2；3； 4.例2 一元二次方程有一个根为零，求的值.例3 用22长的铁丝，折成一个面积是302的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是322的矩形呢？为什么？ 【中考演练】1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.22是关于x的方程x22 a0的一个解，那么2a1的值是_.3关于的方程有一个根是，那么关于的方程的解为_.4以下方程中是一元二次方程的有 9 x2=7 x =8 3
4、y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21化成一般形式ax2bxc0(a0)后a,b,c的值为 A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10，2 D. 8，12，46一元二次方程2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为1，那么m的值为 A. 1 B. 1 C. 2 D. 27解方程(1) x25x60 ； (2) 3x24x10用公式法； (3) 4x28x10用配方法； 4xx+1=08某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万
5、元，假设5、6两个月的月增长率一样，求月增长率 一元二次方程根的判别式及根及系数的关系复习【课前热身】1一元二次方程的根的状况为有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2. 假设方程kx26x10有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 .3设x1、x2是方程3x24x50的两根,那么 ，.x12x22 .4关于x的方程2x2(m29)xm10，当m 时，两根互为倒数； 当m 时，两根互为相反数.【考点链接】1. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .10一元二次方程有两个 实数根，即 .2=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .30一元二次方程
6、实数根.2 一元二次方程根及系数的关系假设关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .3易错学问辨析：1在运用根的判别式解决问题时，假如二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.2应用一元二次方程根及系数的关系时，应留意： 根的判别式； 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根及系数的关系.【典例精析】例1 当为何值时，方程，1两根相等；2有一根为0；3两根为倒数.例3 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，那么菱形ABCD的周长为 .【中考演练】1设x1，x2是方程2x24x30的两个根，那么(x11)(x21)= _，x12x22_，
7、 _，(x1x2)2_.2当_时，关于的方程有实数根填一个符合要求的数即可3. 关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，那么的值为 4. 是关于的方程的两个实数根，那么的最小值是5，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满意，那么的值是3或31或16一元二次方程的两个根分别是，那么的值是37假设关于的一元二次方程没有实数根，那么实数m的取值范围是 Am1 Cml Dm0) (x0) (x0) (x0) 608嘉兴某反比例函数的图象经过点，那么此函数图象也经过点 A B C D707江西对于反比例函数，以下说法不正确的选项是 A点在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大
8、 D当时，随的增大而减小8.08乌鲁木齐反比例函数的图象位于 A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限D第一、二象限9某空调厂装配车间原方案用2个月时间每月以30天计算，每天组装150台空调.1从组装空调开始，每天组装的台数m单位： 台天及消费的时间t单位:天之间有怎样的函数关系？2由于气温提早上升、厂家确定这批空调提早十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.07四川如图，A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象及反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 依据图象写出访一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.相像三角形复习1两个
9、相像三角形对应边上中线的比等于3：2，那么对应边上的高的比为_，周长之比为_，面积之比为_2假设两个相像三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，那么这两个三角形的周长分别为_3如图，在ABC中，ADE=B，那么以下等式成立的是 A B C D 4在ABC及ABC中，有以下条件： 1；2；3A=A；4C=C假如从中任取两个条件组成一组，那么能推断ABCABC的共有多少组 A1 B2 C3 D4【考点链接】一、相像三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相像三角形二、相像三角形的断定方法1. 假设DEBCA型和X型那么_2. 射影定理：假设CD为RtABC斜边上的高双直角图形那么
10、RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相像5. 三边对应成比例的两个三角形_三、相像三角形的性质1. 相像三角形的对应边_，对应角_2. 相像三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3. 相像三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_ 例1 在ABC和DEF中，A=D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相像例2 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正
11、方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：，放映的荧屏的规格为2m2m，假设放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？ 【中考演练】1.如图，假设ABCDEF，那么D的度数为_2 在中, 为直角, 于点, 写出其中的一对相像三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_. 3. 如图，在ABC中,假设DEBC,DE4cm,那么BC的长为 ( )A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. 如图，是矩形的边上一点，于，试证明 锐角三角函数1在ABC中，
12、C90，BC2，sinA，那么AC的长是 B(0,4)A(3,0)0xy A B3 C D2RtABC中，C=，AB=12，那么sinA的值 A B C D13如图，在平面直角坐标系中，点A3，0，点B0，4，那么 等于_4=_abc【考点链接】1sin，cos，tan定义sin_，cos_，tan_ 2特别角三角函数值304560sincostan【典例精析】例1 在RtABC中，a5，c13，求sinA，cosA，tanA 例2 计算:例3 等腰ABC中，ABAC5，BC8，求底角B的四个三角函数值 1 在ABC中，C 90，tanA ，那么sinB ( )A B C D2假设，那么以下结
13、论正确的为 A 0 A 30 B30 A 45C 45 A 60 D60 A 90中，那么 4. 计算的值是 .5. 6ABC中，假设sinA2|cosB|0，求C的大小中有两个正方形，A，C两点在大正方形的对角线上，HAC是等边三角形，假设AB=2，求EF的长_E_A_F_D_C_B_O_H_GFABCDE8. 矩形ABCD中AB10，BC8， E为AD边上一点，沿BE将BDE对折，点D正好落在AB边上，求 tanAFE 解直角三角形及其应用1如图，太阳光线及地面成60角，一棵倾斜的大树及地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，那么大树的高约为_米结果保存根号2. 某坡面的坡度为
14、1：，那么坡角是_度3王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )A150m Bm C100 m Dm1解直角三角形的概念：在直角三角形中一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的类型：_；_ 3如图1解直角三角形的公式： 1三边关系：_ 2角关系：A+B_， 3边角关系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 4如图2仰角是_,俯角是_ 5如图3方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_6如图4坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC 例1Rt的斜边AB5, 求中的其他量
15、.例2海中有一个小岛P，它的四周18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上假如渔船不变更航线接着向东航行，有没有触礁危急？请说明理由例题3为了农田浇灌的须要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道其横断面为等腰梯形，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了米如下图求：1渠面宽EF；2修200米长的渠道需挖的土方数 1在中，AB5，AC4，那么 sinA的值是_.2升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30，假设两眼间隔 地面，那么旗杆高度约为_.取，结果精确到3：如图，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6求BC的长. (结果保存根号)4如图，在测量塔高AB时，选择及塔底在同一程度面的同始终线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30和60测角仪器高CE=米，CD=30米，求塔高AB保存根号