《2022年奥本海姆信号与系统第一章知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年奥本海姆信号与系统第一章知识点总结.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_第一章信号与系统一 连续时间和离散时间信号1. 两种基本类型的信号：连续时间信号和离散时间信号.在前一种情形下,自变量是连续可变的,因此信号在自变量的连续值上都有定义. 而后者是仅仅定义在离散时刻点上, 也就是自变量仅取在一组离散值上.为了区分,我们用t 表示连续时间变量.而用n 表示离散时间变量, 连续时间变量用圆括号把自变量括在里面, 而离散时间信号就用方括号来表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 信号能量与功率连续时间信号在t1, t 2区间的能量定义为： E=t 22xt dtt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连续时间信号在t1,
2、 t21区间的平均功率定义为： P=t 2t1t22xt dtt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散时间信号在n1, n2区间的能量定义为： E=n2n n12x n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散时间信号在n , n区间的平均功率定义为： P=1n221xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1221n n1在无限区间上也可以定义信号的总能量：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连续时间情形下： ElimTT2xt dtT2xtdt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散时间情形下： ElimNN2x nnNn2x
3、 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在无限区间内的平均功率可定义为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Plim1T2TT2xtdtT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1PlimN2 NN1 nN2x n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二自变量的变换1. 时移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xtxt-t 0 当t 0 0 时,信号向 右平移t 0 .当t 0 0 时,信号向 右平移n0 .当n0 1 时, xat 是将 xt 在时间上压缩 a 倍0a0 时,是指数增长的正弦振荡.r1 时,呈单调指数增长01 时,呈单
4、调指数衰减-10 时,呈摇摆指数衰减-1 时,呈摇摆指数增长正弦信号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x nAcos 0n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ej0 ncos0njAsin0njnAjnAjj 0 nAjj0n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A cos0ne0e022ee 2ee 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：离散时间正弦信号不肯定是周期的一般复指数信号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CnCnc o s 0nj Cns i n 0n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对=1,复指数序列
5、的实部和虚部都是正弦序列,对1,就乘以一个按指数增长的序列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 离散时间复指数序列的周期性质jn离散时间复指数序列 xn= e0不肯定是周期性的,要具有周期性,必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_须具备肯定条件.只有在 2与 0 的比值是一个有理数时,ej 0n 才具有周期性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在满意周期性要求的情形下,总能找到互为质数的两个正整数m, N 使得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0m2N（ m 与 N 无公因子）可编辑资料
6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 N22 m 即为该信号的周期 , 也称为基波周期 , 因此该信号的基波频率为 :00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nm离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k n j 2kneNk0, 1, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该信号集中的每一个信号都是以N 为周期的 , N 是它们的基波周期.k=0 称为直流重量, k=1 称为基波重量, k=2 称为二次谐波重量等等注：该信号集中只有 N 个信号是独立的.即当 k 取相连的 N 个整数时所对应的各个
7、谐波是彼此独立的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_信号 ej 0t和ej0n 的比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 不同,信号不同频差 2的整数倍时,信号相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对任何0 信号都是周期的2基波频 率;0T020仅当Nm 时,信号是周期的m2基波频率 ;0N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基波周期： T0基波周期： N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四单位冲激与单位阶跃函数1. 离散时间单位
8、脉冲和单位阶跃序列单位脉冲序列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单位阶跃序列离散时间单位脉冲是离散时间单位阶跃的一次差分,离散时间阶跃是单位样本的求和函数.单位脉冲的采样性2. 连续时间单位阶跃和单位冲激函数单位阶跃函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u t 1,t00,t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单位冲激函数t dut dt连续时间单位阶跃是单位冲激的积分函数tut d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连续时间单位冲激可看作连续时间单位阶跃的一次差分 t 函数性质a. t是偶函
9、数, -t=t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b. 比例变换特性, at=1 ta可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c. tdt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d. 采样性,xttx0t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xttt0 xt0tt0 五 连续时间与离散时间系统1.系统的互联可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_级联并联级联/并联联接反馈联结六基本系统性质1. 记忆系统与无记忆系统假如对自变量的每一个值, 一个系统的输出仅仅打算于该时刻的输入, 就称该系统是无记忆系统,否就就是记忆系统.恒等系统是一种特殊简洁的无
10、记忆系统, 离散时间记忆系统的一个例子就是累加器或相加器.2. 可逆性与可逆系统一个系统假如在不同的输入下,导致不同的输出,就称该系统是可逆的.假如一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统,就称后者是前者的逆系统.3. 因果性假如一个系统在任何时刻的输出只打算于现在的输入以及过去的输入,就称该系统为因果系统. 这样的系统往往称之为不行猜测的系统, 由于系统的输出无法猜测将来的输入值.全部的无记忆系统都是因果的.4. 稳固性假如一个系统当输入有界时, 产生的输出也是有界的, 就该系统是稳固系统.否就,就是不稳固系统.5. 时不变性假如一个系统当输入信号有一个时移时, 输出响应也产生同样的时
11、移, 除此之外,输出响应无任何其它变化,就称该系统是时不变的,否就就是时变的.检验一个系统时不变性的步骤 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令输入为x（1t） ,依据系统的描述,确定此时的输出y1 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将输入信号变为x 2 t,再依据系统的描述确定输出y 2 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x 2 t= x 1 tt0 ,依据自变量变换,检验y1 tt0 是否等于y 2 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 线性线性系统具有一个很重要的性质就是叠
12、加性质,即：假如某一个输入是由几个信号的加权组合的话, 那么输出也就是系统对这组信号中每一个的响应的加权和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连续时间：ax1 tbx2 tay1 tby2 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散时间：ax1 nbx2 nay1 nby2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于线性系统来说, 叠加性质的一个直接结果就是： 在全部时间为零的输入, 其输出也恒为零,即零输入产生零输出.增量线性系统在连续或离散时间系统中,其中输出由一个线性系统的响应与一个零输入响应叠加组成. 其响应对输入中的变化是线性的. 对增量线性系统而言, 对任意两个输入的响应的差是两个输入的差的线性函数（即可加的且齐次的）.可编辑资料 - - - 欢迎下载