《2022年奥本海姆信号与系统第一章知识点总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年奥本海姆信号与系统第一章知识点总结 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章信号与系统一连续时间和离散时间信号1.两种基本类型的信号：连续时间信号和离散时间信号。在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一组离散值上。为了区分，我们用t 表示连续时间变量。而用n 表示离散时间变量， 连续时间变量用圆括号把自变量括在里面， 而离散时间信号则用方括号来表示。2.信号能量与功率连续时间信号在21tt ，区间的能量定义为： E=dttxtt221)(连续时间信号在21,tt区间的平均功率定义为：P=dttxtttt21221)(1离散时间信号在21,nn区间的能量定义为： E=212nnnn
2、x离散时间信号在21,nn区间的平均功率定义为： P=21212)(11nnntxnn在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下：dttxETTT22x(t)dt)(lim离散时间情况下：nNNnNnxnxE22lim在无限区间内的平均功率可定义为：TTTdttxTP2)(21limNNnNnxNP2121lim二自变量的变换1.时移变换x(t)x(t-0t ) 当0t 0 时，信号向 右平移0t ；当0t 0 时，信号向 右平移0n ；当0n 1时，x(at) 是将 x(t)在时间上压缩 a倍0a0 时，是指数增长的正弦振荡。 r1 时，呈单调指数增长01时，呈单调指数衰减-10 时
3、，呈摆动指数衰减-1 时，呈摆动指数增长正弦信号注：离散时间正弦信号不一定是周期的一般复指数信号)si n ()c o s (00nCjnCCnnn对=1，复指数序列的实部和虚部都是正弦序列，对1，则乘以一个按指数增长的序列。3.离散时间复指数序列的周期性质离散时间复指数序列xn=nje0不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。只有在 2与0的比值是一个有理数时，nje0才具有周期性。在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数m, N 使得：)cos(0nAnxnjnenj00sincos0njnjeAeAnA0022)cos(0njjnjjeeAeeA00)2()2(精
4、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （m 与 N 无公因子）此时mN02即为该信号的周期 , 也称为基波周期 , 因此该信号的基波频率为: 离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。该信号集中的每一个信号都是以N 为周期的 , N 是它们的基波周期。k=0 称为直流分量， k=1 称为基波分量， k=2 称为二次谐波分量等等注：该信号集中只有N 个信号是独立的。即当k 取相连的 N 个整数时所对应的各个谐波是彼此独立的。
5、信号tj0e和nje0的比较四单位冲激与单位阶跃函数1.离散时间单位脉冲和单位阶跃序列单位脉冲序列02mN02Nm2()jknNkne0, 1, 2k0不同，信号不同对任何0信号都是周期的基波频 率 ;002T基波周期：0T频差2的整数倍时，信号相同仅当m20N时，信号是周期的基波频率 ;m20N基波周期：N精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 单位阶跃序列离散时间单位脉冲是离散时间单位阶跃的一次差分，离散时间阶跃是单位样本的求和函数。
6、单位脉冲的采样性2.连续时间单位阶跃和单位冲激函数单位阶跃函数单位冲激函数连续时间单位阶跃是单位冲激的积分函数连续时间单位冲激可看作连续时间单位阶跃的一次差分(t) 函数性质 a. (t) 是偶函数， (-t)=(t) b. 比例变换特性， (at)=a1(t) c. d. 采样性，五 连续时间与离散时间系统1.系统的互联( )u t10，0t0t( )( )du ttdt( )( )tu td( )1t dt( ) ( )(0) ( )x ttxt000( ) ()( ) ()x tttx ttt精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
7、- - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 级联并联级联/并联联接反馈联结六基本系统性质1. 记忆系统与无记忆系统如果对自变量的每一个值， 一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，则称该系统是无记忆系统，否则就是记忆系统。恒等系统是一种特别简单的无记忆系统，离散时间记忆系统的一个例子就是累加器或相加器。2. 可逆性与可逆系统一个系统如果在不同的输入下，导致不同的输出，就称该系统是可逆的。如果一个可逆系统与另一个系统级联后构成一个恒等系统，则称后者是前者的逆系统。3. 因果性如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，就称
8、该系统为因果系统。 这样的系统往往称之为不可预测的系统，因为系统的输出无法预测未来的输入值。所有的无记忆系统都是因果的。4. 稳定性如果一个系统当输入有界时， 产生的输出也是有界的， 则该系统是稳定系统。否则，就是不稳定系统。5. 时不变性如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移， 除此之外，输出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的，否则就是时变的。检验一个系统时不变性的步骤: 令输入为）（tx1，根据系统的描述，确定此时的输出ty1将输入信号变为tx2，再根据系统的描述确定输出ty2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
9、名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 令tx2=01xtt，根据自变量变换，检验01tty是否等于ty26.线性线性系统具有一个很重要的性质就是叠加性质，即：如果某一个输入是由几个信号的加权组合的话， 那么输出也就是系统对这组信号中每一个的响应的加权和。连续时间：tbytaytbxtax2121离散时间：nbynaynbxnax2121对于线性系统来说， 叠加性质的一个直接结果就是：在全部时间为零的输入， 其输出也恒为零，即零输入产生零输出。增量线性系统在连续或离散时间系统中，其中输出由一个线性系统的响应与一个零输入响应
10、叠加组成； 其响应对输入中的变化是线性的；对增量线性系统而言， 对任意两个输入的响应的差是两个输入的差的线性函数（即可加的且齐次的）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -