挡土墙土压力计算.ppt

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1、挡土墙土压力计算,第一节 概述 第二节 土压力的基本概念 第三节 静止土压力计算 第四节 朗肯土压力理论 第五节 库伦土压力理论 第六节 若干问题的讨论,第一节 概述,挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统称为挡土墙。,挡土墙应用很广：地下室的外墙，重力式码头的岸壁，桥梁接岸的桥台，以及矿石或碎石堆的围墙等都支持着这些侧向土体。它们都是一种防止土体下滑或截断土坡延伸的构筑物。,（a）边坡挡土墙,（c）基坑围护结构,（d）桥台,第一节 概述,挡土墙的常见类型：,第二节 土压力的基本概念,土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力,按常用的结构形式分： 重力式、悬壁式、扶臂式、

2、锚式挡土墙,按刚度及位移方式分： 刚性挡土墙、柔性挡土墙、 临时支撑,试验表明： 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移方向； (2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数； (3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。,墙体位移与土压力类型,根据墙的位移情况和墙后 土体所处的应力状态， 土压力可分为三种：1）静止土压力（E0）对应于图中 A点，墙位移为0（挡土墙 静止不动（见课本P192-P193）,挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力称为静止土压力。,E

3、0,Ep,Ea,根据墙的位移情况和墙后 土体所处的应力状态， 土压力可分为三种：2）主动土压力（Ea）对应于图中B点墙前位移。,当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土压力。,Ea,E0,Ep,Ea,根据墙的位移情况和墙后 土体所处的应力状态， 土压力可分为三种：3）被动土压力（Ep）对应于图中 C点墙向填土的方向位移,当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内开始出

4、现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力。,Ep,E0,Ep,Ea,三种土压力之间的关系,-,+,对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律：,1. EaE0Ep 2. p a,作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量,第三节 静止土压力计算,静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h来计算。 下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状态：,设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态。 竖向应力为自重应力： z=z 水平向应力为原

5、来土体内部应力变成土对墙的应力，即为静止土压力强度p0： p0=h=K0z K0土的侧压力系数或称为静止土压力系数。 1.通过侧限条件下的试验测定 2.采用经验公式K0 = 1-sin计算 3.按相关表格提供的经验值确定 墙后填土重度，kN/m3,静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的总静止土压力（E0）： E0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位kN/m。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性平衡应力状态。,土体内每一竖直面都是对称面，地面下深度z处的M点在自重作用下，垂直截面和水平截面上的剪应力均为零，该点处于

6、弹性平衡状态（静止土压力状态），其大小为：,用1、3作摩尔应力圆，如左图所示。其中 3 （ h）即为静止土压力强度。,竖直截面上的法向应力,K0 z,自重应力,大主应力,小主应力,K0h,z,K0z,h/3,静止土压力系数,静止土压力分布,土压力作用点,三角形分布,作用点距墙底h/3,第二节 静止土压力计算,静止土压力的应用,地下室外墙（由内隔墙支挡） 岩石地基上的挡土墙（牢固联结） 拱座（不允许产生位移）,第三节 朗肯土压力理论,一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0

7、，墙与土的摩擦角=0）。,1857年英国学者朗肯（Rankine）的土压力理论按半无限弹性体的应力状态研究土体极限平衡状态的条件，并提出相应计算挡土墙土压力的方法。又称极限应力法。,剪切面方向,土体静止不动时，深度z处单元体应力,大主应力,小主应力,应力圆I 静止土压力,剪切面方向,应力圆II 主动土压力,当土体向左侧平移时， 将逐渐减小，而 不变，应力圆直径逐渐增大。直至达到应力圆与土体抗剪强度包络线相切，如图中II,大主应力方向,小主应力,剪切破坏面与竖直面夹角为,剪切面方向,应力圆III 主动土压力,当土体在外力作用下向右移动时，挤压土体， 逐渐增加，土中剪应力最初减小，后来又逐渐反向增

8、加，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力圆又与包络线相切，达到被动极限平衡状态。,大主应力,小主应力,剪切破坏面与水平面夹角为,小主应力方向,pa,pp,土体处于弹性平衡状态,主动极限平衡状态,被动极限平衡状态,主动朗肯状态,被动朗肯状态,处于主动朗肯状态，1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/2,处于被动朗肯状态，3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o/2,二、主动土压力的计算 用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使得h减小到土体已达到极限平衡状

9、态时，则h减小到最低限值Pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。,z(1),pa(3),极限平衡条件,朗肯主动土压力系数,讨论：,当c=0,无粘性土,朗肯主动土压力强度,1.无粘性土主动土压力强度作用方向垂直于墙背 2.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 合力Ea大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力Ea作用点在三角形形心，即作用在离墙底H/3处,当c0, 粘性土,粘性土主动土压力强度包括两部分,1. 土的自重引起的土压力zKa 2. 粘聚力c引起的负侧压力2cKa,说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑,负侧压力深度为临界深

10、度z0,当c0, 粘性土,1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑） 2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分） 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(H-z0)/3处,将,代入上式，得,例题分析,【例】有一挡土墙，高5米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图,【解答】,墙底处主动土压力强度为,临界深度,主动土压力分布图,主动土压力作用点距墙底的距离,主动土压力系数,例题分析,【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图

11、所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图,【解答】,主动土压力系数,墙底处土压力强度,临界深度,主动土压力分布图,主动土压力作用点距墙底的距离,同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。,三、被动土压力的计算,被动土压力,极限平衡条件,朗肯被动土压力系数Kp,朗肯被动土压力强度,z(3),pp(1),挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐

12、渐增大，位移增大到p，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角45o/2，水平应力增大到最大极限值,讨论：,当c=0,无粘性土,朗肯被动土压力强度,1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底H/3处,滑动面与小主应力作用面（水平面）之间的夹角为 ，两组破裂面之间的夹角为,当c0, 粘性土,粘性土主动土压力强度包括两部分,1. 土的自重引起的土压力zKp 2. 粘聚力c引起的侧压力2cKp,说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑,1.粘性土被动土压力强度不存在负侧

13、压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形重心,土压力合力,已知某混凝土挡土墙，墙高为H6.0m，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度18. 5kN/m3，内摩擦角 20，粘聚力c=19kPa。计算作用在此挡土墙上的被动土压力及其作用点，并绘出被动土压力分布图。,解：,H6.0m,四、几种常见情况下土压力计算,1.填土表面有连续均布荷载,zq,填土表面深度z处竖向应力为(q+z),相应主动土压力强度,将均布荷载换算成当量的土重，即用假想的土代替均布荷载。 当填土面水平时，当量的土层厚度为,（以无粘性土为例）,四、几种常见情况下土压力计算,1.填土表面有连续

14、均布荷载,zq,A点土压力强度,B点土压力强度,A,以AB为墙背，按填土面无荷载情况计算土压力。则,（以无粘性土为例）,四、几种常见情况下土压力计算,1.填土表面有连续均布荷载,若填土为粘性土，c0,临界深度z0,z0 0说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力,z0 0说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算,zq,A,2.成层填土情况（以无粘性土为例）,1，1,2，2,3，3,paA,paB上,paB下,paC下,paC上,paD,挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度,A点,B点上界面,B点下界面,C点上界面,C

15、点下界面,D点,说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处,例题分析,【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图,Ka10.307,Ka20.568,【解答】,A点,B点上界面,B点下界面,C点,主动土压力合力,10.4kPa,4.2kPa,36.6kPa,3.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）,挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有土压力和水压力两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标相同，地下水位以下土层用浮重度计算,A点,B点,C点,土压力强度,水压力强

16、度,B点,C点,作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处,例题解析 见教材P200,例题解析,例题解析,例题解析,例题解析,第四节 库仑土压力理论,一、库仑土压力基本假定,1.墙后的填土是理想散粒体 （粘聚力C=0），填土表面倾斜 2.滑动破坏面为通过墙踵的一个平面 3.滑动土楔（墙背与滑裂面间的楔形土体）为一刚性体，本身无变形,1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论，成为著名的库伦土压力理论。,库仑土压力理论,二、主动土压力,墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC

17、破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态,土楔受力情况：,3.墙背对土楔的反力E,与它大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。反力E方向与墙背法线N2夹角为，为墙背与填土之间的摩擦角，称为外摩擦角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力向上，故反力E必在N2下侧。,1.土楔自重W=ABC,只要破坏面BC确定，W已知，方向竖直向下,2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向已知，与破坏面法线N1夹角为 ，且位于N1的下侧,N1,N2,W,E,R,E,N1,N2,c,a,b,F,D,G,O,I,K,J,同理求得,土楔在三力作用下，静力平衡,N1,N2,利用正弦定律,W,E,R,c,a,b,所以得,土楔在

18、三力作用下，静力平衡,滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是 的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面,库仑主动土压力系数，查表确定（课本P203）,土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表确定,N1,N2,土楔在三力作用下，静力平衡,N1,N2,土楔重,W,E,R,c,a,b,主动土压力与墙高的平方成正比,主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成，与水平面成（）,主动土压力,当墙背垂直 =0，光滑 =0、填土面水平 时，,说明：库伦公式主动土压力与朗肯公式相同,主动土压力强度,说明：土压

19、力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向,例题分析（见课本P207）,【例】挡土墙高4m，墙背俯斜 =10，填土为砂土c=0，=18kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，填土与墙背的摩擦角 ，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点。,【解答】,由=10o，=30o，=30o，=20o查表得到,土压力作用点在距墙底H/3=1.33m处,库仑土压力理论,三、被动土压力,当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面BC破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC在其自重W和反力R和E的作用下平衡，R和E的方向都分别在BC和AB面法线的上方。按照求主

20、动土压力同样的原理，可求被动土压力的库伦公式。,库仑土压力理论,三、被动土压力,Ep：被动土压力系数,库仑土压力理论,三、被动土压力,若墙背直立 =0 ，光滑 =0以及墙后填土水平 ，则,说明：库伦公式被动土压力与朗肯公式相同,库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。,库伦土压力理论假设墙后填土是理想的散体，也就是填土只有内摩擦角 而没有内聚力c，从理论上说只适用于无粘性填土。但在实际工程中有时不得不采用粘性填土，为了考虑粘性土的内聚力c对土压力的影响，应用库伦公式时，曾有人将内摩擦角 增大，采用所谓“等值内摩擦角 ”来综合考虑内聚力对土压力的效应，但误差较大

21、。,库仑土压力理论,四、粘性土的土压力,1.等代内摩擦角法，增大 2.图解法 3.建筑地基基础规范法,图解法：,若挡土墙位移很大，可使粘性填土抗剪强度全部发挥，则在距填土顶面深度 处将出现张拉裂缝，按朗肯土压力理论计算，临界深度,库仑土压力理论,四、粘性土的土压力,图解法：,库仑土压力理论,四、粘性土的土压力,假设滑动面BD，作用于滑动土楔ABD上的力有： （1）土楔体自重W；（2）滑动面BD上的反力R，与BD面法线成 。 （3）BD面上的总粘聚力C=cBD，c为填土粘聚力 （4）墙背与土接触面AB上的总粘聚力 ， 为墙背与填土之间的粘聚力。 （5）墙背对填土的反力E与墙背法线方向成,W、C、

22、Ca大小方向均已知，R和E方向已知，但大小未知，考虑到力系平衡，由力矢多边形确定E的数值。如上图b。,库仑土压力理论,四、粘性土的土压力,假定若干个滑动面试算，求出其中最大值，即主动土压力 。,五、土压力计算方法讨论,朗肯和库伦土压力理论都是以土的极限平衡条件为理论基础，在墙体的位移使墙后填土的剪应力达到土的抗剪强度时，分别在不同假定的基础上提出来的土压力理论。只有在最简单的情况下（ ），用这两种理论计算结果才相同，否则会得出不同的结果。,五、土压力计算方法讨论,朗肯 理论从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，设 ，使之符合半空间无限体，属于极限应力法。 优点： （1）土压力理论概念比较明确，

23、公式简单，便于记忆。 （2） 粘性土和无粘性土都可以用该公式直接计算，在工程中应用广泛。 缺点： （1）忽略了墙体与土之间存在的摩擦力，且只适用于墙体是垂直的，墙后填土是水平的，因为应用范围受到限制，计算出的主动土压力偏大，被动土压力偏小。,五、土压力计算方法讨论,库伦 理论按照工程实际的边界条件，假定墙背后形成一滑移破裂面所组成的滑动楔体，用静力极限平衡理论求解的土压力，属于滑动楔体法。 优点：适用各类工程形成的不同挡土墙。 缺点： （1）只能适用于填土为无粘性土，不能用库伦理论原公式直接计算粘性土的土压力。 （2）假定墙后填土破坏时，破裂面是以平面，实际上却是一曲面。只有墙背斜度不大，墙背

24、与填土间摩擦角较小，破裂面才接近一平面。此偏差在计算主动土压力时为2%-10%，计算被动土压力时，由于破裂面接近对数螺线，误差较大，可达2-3倍，甚至更大。,五、土压力计算方法讨论,影响挡土墙土压力的关键性因素是墙体的位移，其大小和方向直接影响墙后土压力的分布和实际应用。 挡土墙土压力通常按照主动土压力计算。这是因为当挡土墙位移达到墙高0.001-0.003时，一般挡土墙容易发生主动土压力。,五、土压力计算方法讨论,直接浇筑在基岩上的挡土墙，墙体位移很小，难达到主动破坏状态，按静止土压力计算比较接近实际。由于静止土压力系数不易确定，常按照主动土压力的1.25倍计算。,被动土压力发生在墙向填土方向位移较大情况。要求达到墙高的0.02-0.05，此位移较大一般不允许，在验算挡土墙土压力时，不能采用被动土压力计算。,