《2022年南京九中高三下学期二模模拟数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南京九中高三下学期二模模拟数学试题.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -南京九中 2022 届高三其次学期二模模拟数学试卷一、填空题：本大题共14 小题,每道题5 分,共 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、如 za2i, z34i ,且z1 为纯虚数,就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 ： z1a2ia2i 34i 3a84 a6i为纯虚数,故得a8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_z234i34i 34i 253
2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设集合 A x x2x120, B x 2x0 ,就 AB（ 2,3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、某市高三数学抽样考试中,对90分及其以上的成果情形进行统计,其频率 分布直方图如右下图所示,如130,140分数段的人数为90 人,就 90,100 分数段的人数为0.0450.0250.0150.0100.005频率组距90100110120130140 分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 ：依据直方图,组距为10 ,在 130,140 内的 频率组距0.005 ,所以频率为0.05 ,由于此区间
3、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的频数为90 ,所以这次抽考的总人数为1800人 频率由于 90,100 内的0.045 ,所以频率为0.45,设该区间的组距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_人数为 x ,就由为 810 x 18000.45 ,得 x810,即 90,100 分数段的人数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、已知在平面直角坐标系中,不等式组xy0xy4xa0 表示的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积是 9,就常数 a 的值为 15 、已知一颗骰子的两面刻有数字1,两面刻有数字2,另两面刻有数字3,1现将
4、骰子连续抛掷3 次,就三次的点数和为3 的倍数的概率为 36 、已知某算法的流程图如右图所示,就输出的最终一个数组为 81,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7 、圆柱形容器的内壁底半径是10cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,如取出这个铁球,测得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_容器的水面下降了5 cm,就这个铁球的表面积
5、为3cm2 . 100.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如方程 lg kx2lgx1 仅有一个实根,那么k 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k0 或 k4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 、如实数 x 、 y 满意 4x4y2x 1y 1 ,就 S2 x2 y 的最大值是 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy10、如椭圆1 ab0 的左、右焦点分别为F 、 F ,线段 F F 被抛物线y22bx 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b
6、 21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点分成 5：3 两段,就此椭圆的离心率为bb3c5cc25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 依据题意,可得2222222abc,解得 ea5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知变量 a, 9R,就 a2cosa522sin的最小值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112、当 0x时,21a3| ax2 x3 |1 恒成立,就实数a 的取值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2213如图,两射线AM, AN 相互垂直,在射线AN 上取一点B 使 AB 的
7、长为定值2a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在射线 AN 的左侧以AB 为斜边作一等腰直角三角形ABC 在射线NAM , AN 上各有一个动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D , E 满意ADE 与ABC 的面积之比为3: 2 ,uuuruuurB就 CDED 的取值范畴为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a2 ,ECADM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14已知定义在R 上的函数f x和 g x 满意g x0, f xgxf xg x , f xa xg x ,可编辑资料
8、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nf 1f 15 令 af n ,就使数列 an的前 n 项和Sn 超过 15/16 的最小自然数n 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g 1g 12g n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 5解题探究 ：此题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前n 项和公式等基础知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精
9、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -识,考查运算才能以及敏捷的运用所学学问分析问题、解决问题的才能求解此题,关键在于依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题设条件求出a 的值,从而得到数列 an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 ：f xa xg x ,且g x0 ,axf x ,从而有f 1f 1a15,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xg1g 1a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精
10、品_精品资料_又 ax f xg xf xg x0 ,知 axf x为减函数,于是得a1 , a1 n,由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g 2 xngx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaa11 21 31 415 a nS15 的最小自然可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1234222216,故得使数列n的前项和n 超过16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 n5 二、解答题：本大题共6 小题,共90 分 . 请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14 分）可编辑资料 -
11、- - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f x 3 sin 2 xcos2 x1 ,xR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数f x22的最小值和最小正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为a , b , c ,且 c3 , f C0 ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin B2sin A ,求 a , b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15.解：（ 1）f x3 sin 2 x1cos2x1sin2x1,3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
12、资料_2226就 f x 的最小值是 2,5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小正周期是T22.7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）f C sin2C10 ,就 sin2C66 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 0C02C22C11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2C62 ,C6663 ,10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q sin B2sinA ,由正弦定理,得ab1 ,11 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦定理,得c2a 2b22 ab cos,即 a 2
13、b23ab3 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由解得a1, b2 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16（本小题满分14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在直三棱柱的中点ABCA1B1C1 中, AC=4,CB=2,AA1=2,ACB60 , E、F 分别是A1C1 , BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）证明：平面AEB平面BB1C1C .A1EC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）证明：C1F/ 平面 ABE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设 P是 BE的中
14、点,求三棱锥PB1C1 F的体积B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -P第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. （ 1）证明：在ABC中, AC=2BC=4,ACB600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ AB23 ,AB 2BC 2AC 2 , ABBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知 A
15、BBB1 , AB面BB1C1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_H又 AB面ABE,故 ABE面BB1C1 C5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）证明：取AC的中点 M,连结C1M , FM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在ABC中, FM / AB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 FM平面 ABE,直线FM/ 平面 ABEG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在矩形ACC 1 A1 中, E、M都是中点,C1 M/ AEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 C1M平面 ABE ,直线C
16、1M/ 面ABE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 C1MFMM 面ABE/ 面FMC 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 C1F/ 面AEB10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（或解：取AB的中点 G,连结 FG, EG,证明C1F / /EG,从而得证）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）取B1C1 的中点 H ,连结 EH ,就EH / / AB 且 EH1 AB3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由（ 1） AB面BB1C1C , EH面BB1C1C ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
17、品资料_P是 BE 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P B C FE B C FB C F V1 V11 SEH314 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 121 1231 117、（本小题满分14 分）某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产才能和技术水平的限制,会产生一些次品,依据体会知道,其次品率P 与日产量x （万件）之间大体满意关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,1P6x2 ,3xc,xc（其中 c 为小于 6 的正常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（注：次品率=次品数 / 生产量,如P0.1表示每生产1
18、0 件产品,有1 件为次品,其余为合格品）已知每生产1 万件合格的仪器可以盈利2 万元,但每生产1 万件次品将亏损1 万元,故厂方期望定出合适的日产量.（ 1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数.（ 2）当日产量为多少时,可获得最大利润？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）当 xc 时, P2 ,T1 x 22 x 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3331119x2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1xc 时, P,T1x 2x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6x6
19、x6x6x综上,日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9x2 x2,1xcT6x0,xc-6（ 2）由（ 1）知,当xc 时,每天的盈利额为0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当1xc 时, T9 x2x21526x915123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6x
20、6x当且仅当 x3 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 i 当 3c6 时,Tmax3 ,此时 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x224 x542 x3 x9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 当 1c3 时,由 T22知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6x6x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 T9 x2 x26x在 1,3 上递增,Tmax9c2c26c,此时 xc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,如 3c6 ,就当日产量
21、为3 万件时,可获得最大利润如1c3 ,就当日产量为c 万件时,可获得最大利润1418（本小题满分16 分）x2y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知椭圆C :221abab0 的离心率为,一条准线2l : x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求椭圆 C 的方程.（ 2）设 O为坐标原点,M 是 l 上的点, F 为椭圆 C 的右焦点,过点F 作 OM的垂线与以OM为直径的圆 D 交于 P, Q 两点如 PQ6 ,求圆 D 的方程.如 M 是 l 上的动点,求证点P 在定圆上,并求该定圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18.解
22、：（ 1）由题设：c2a2,a22222,bac1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2c122c椭圆 C 的方程为：xy14 分2（ 2）由（ 1）知： F 1,0 ,设 M 2, t ,tt 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就圆 D 的方程： x12 y 21,6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 PQ 的方程： 2xty2420 ,8 分t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22t 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2PQ6 ,2126 ,10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2
23、t4 ,t244t2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 D 的方程： x1 y12 或 x1 y1212 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法（一） ：设P x0 , y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 x1 yt 21t可编辑资料 - - -
24、 欢迎下载精品_精品资料_由知：0024 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x0ty020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 22 xty0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：0000,14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x0消去 t 得：ty02x0202y0 =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 在定圆 x 22y =2 上16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法（二）：设Px0 , y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就直线 FP的斜率为kFPy0
25、,x01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ FP OM,直线OM的斜率为kOMx01,y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 OM的方程为： yx01 x , y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M的坐标为M 2,uuuruuur2 x0y01 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MP OP, OPMP0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x x2y y2 x01 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00002y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 2y=2,点 P 在定圆
26、xy =2 上16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_220019（本小题满分16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知数列an是各项均不为0 的等差数列,公差为d ,Sn 为其前n 项和,且满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aS, n*N 数列b满意 b1, T 为数列b的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2n 1nnnnanan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 1）求数列an的通项公式an 和数列bn的前 n 项和 Tn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如对
27、任意的nN * ,不等式Tnn8 1 恒成立,求实数的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）是否存在正整数m, n 1mn ,使得T1 , Tm , Tn 成等比数列？如存在,求出全部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m, n 的值.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.解：（1）（法一）在a2S中,令 n1, n2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a1S1 ,2得n2 n2a1即1a1 ,2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2S3 , a1d 23a3d ,1可编辑资料 -
28、- - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a11 , d2 ,an2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又Q a2n1 时,Sn 满意 aS,a2n13 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22nnn2n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q bn111 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an an 12 n12n122n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T1 1111L11n5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n23352 n12n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
29、（法二）an是等差数列,a1a 2n 1an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S2 n 1a1a2 n21 2n12n1 a n2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 a 2S,得a 2n1a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载
30、精品_精品资料_2n2 n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又Q a n0 ,an2 n1 ,就a11,d2 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ Tn 求法同法一 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 n 为偶数时,要使不等式Tnn8 1 n 恒成立,即需不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n82 n12n817 恒成立6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 2n8n8,等号在 n2 时取得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时
31、需满意25 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 为奇数时,要使不等式Tnn8 1n 恒成立,即需不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n82 n12n815 恒成立8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q 2nnn8是随 n 的增大而增大,nn1时 2 n8 取得最小值6 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时需满意219 分综合、可得的取值范畴是2110 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） T1 , Tm, Tn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1mn32m12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 T , T, T 成等比数列,就m21n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1mn22m13 2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即2mn12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4m4m2由m216n3n,可得32m24m120 ,即2 m24m10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4m4m16n3nm16m16 14 分22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 mN ,且 m1,所以 m2 ,此时 n12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,当且仅当m