《2022年南京九中高三下学期二模模拟数学试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南京九中高三下学期二模模拟数学试题 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、南京九中 2013 届高三第二学期二模模拟数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1、若122 ,34zai zi，且12zz为纯虚数，则实数a解析 ：122(2 )(34 )(38)(46)34(34 )(34 )25zaiaiiaaiziii为纯虚数，故得83a2、设集合02,0122xxBxxxA，则BA （2,3）3、某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若(130,140分数段的人数为90人，则(90,100分数段的人数为解析 ：根据直方图，组距为10，在(130,140
2、内的0.005频率组距，所以频率为0.05，因为此区间上的频数为90，所以这次抽考的总人数为1800人因为(90,100内的0.045频率组距，所以频率为0.45，设该区间的人数为x，则由0.451800 x，得810 x，即(90,100分数段的人数为8104、已知在平面直角坐标系中，不等式组axyxyx040表示的平面区域面积是 9，则常数a的值为 _1 5、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3 次，则三次的点数和为3 的倍数的概率为_136、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_81, 8分数频率组距90 1001101201
3、30 1400.0050.0100.0150.0250.045精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - NMEDCBA7、圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了53cm，则这个铁球的表面积为2cm.100.8、若方程 lg2lg1kxx仅有一个实根，那么k的取值范围是 .0k或4k9、若实数x、y满足114422xyxy，则22xyS的最大值是4 10、若椭圆22221 (0)
4、xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，线段12F F被抛物线22ybx的焦点分成5 3：两段，则此椭圆的离心率为解析： 根据题意，可得2223()5()22bbccabc，解得2 55cea11. 已知变量,aR，则22(2cos)(5 22sin)aa的最小值为 .912、当210 x时，21|2|3xax恒成立，则实数a的取值为1322a13如图，两射线,AM AN互相垂直，在射线AN上取一点B使AB的长为定值2a，在射线AN的左侧以AB为斜边作一等腰直角三角形ABC在射线,AMAN上各有一个动点,D E满足ADE与ABC的面积之比为3: 2，则CD EDuuu r uu u r的取值
5、范围为_25,a14已知定义在R上的函数( )f x和( )g x满足( )0,( )( )( )( )g xfxg xf xg x，( )( )xf xag x，(1)( 1)5(1)( 1)2ffgg令( )( )nf nag n，则使数列na的前n项和nS超过 15/16 的最小自然数n的值为5 解题探究 ：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前n项和公式等基础知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 识，考查运算能
6、力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力求解本题，关键在于根据题设条件求出a的值，从而得到数列na的通项公式解析 ：( )( )xf xag x，且( )0g x，( )( )xf xag x，从而有(1)( 1)15(1)( 1)2ffagga，又2( ) ( )( )( )()0( )xfx g xf x g xagx，知( )( )xf xag x为减函数，于是得12a，1( )2nna，由于2341234111115( )()( )222216aaaa， 故得使数列na的前n项和nS超过1516的最小自然数5n二、解答题：本大题共6 小题，共90 分.请在答题卡指定区域内作答，
7、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 （本小题满分14 分）已知函数231( )sin2cos,22f xxxxR （1）求函数( )f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且3c，()0f C，若sin2sinBA，求a，b的值15. 解： （1）31cos21( )sin2sin(2)12226xf xxx， 3 分则( )f x的最小值是 2， 5 分最小正周期是22T； 7 分（ 2）()sin(2)106f CC，则sin(2)16C，0CQ022C112666C，262C，3C， 10 分sin2sinBAQ，由正弦定理，得1
8、2ab， 11 分由余弦定理，得2222cos3cabab，即223abab， 由解得1,2ab 14 分16 （本小题满分14 分）在直三棱柱111CBAABC中，AC=4,CB=2,AA1=2，60ACB，E、F 分别是BCCA,11的中点（1）证明：平面AEB平面CCBB11；（2）证明：/1FC平面ABE；（3）设 P是 BE的中点，求三棱锥FCBP11的体积E P 1A1B1C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 16. （1
9、）证明：在中ABC，AC=2BC=4,060ACB32AB，222ACBCAB，BCAB由已知1BBAB， CCBBAB11面又CCBBABEABEAB11面，故面 5 分（2）证明：取AC的中点M，连结FMMC,1在ABFMABC/中，, 而 FMABE平面，直线FM/ 平面ABE在矩形11AACC中，E、M都是中点，AEMC/1而1C MABE平面，直线ABEMC面/1又MFMMC11/FMCABE面面故AEBFC面/110 分（或解：取AB的中点G，连结 FG ，EG ，证明1/ /C F EG，从而得证）（3）取11BC 的中点H，连结EH，则/ /EHAB且132EHAB，由（ 1）
10、CCBBAB11面，11EHBBC C面，P 是 BE的中点，1111111113223PBC FEB C FBC FVVSEH14 分17、 （本小题满分14 分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：1,1,62,3xcxPxc（其中c为小于 6 的正常数）（注：次品率=次品数 /生产量，如0.1P表示每生产10 件产品，有1 件为次品，其余为合格品）已知每生产1 万件合格的仪器可以盈利2 万元，但每生产1 万件次品将亏损1 万元，故厂方希望定出合适的日产量. （ 1）试将生产这种仪器的元件每天
11、的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（ 2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解： （1）当xc时，23P，1221033Txx当1xc时，16Px，21192(1)2()1666xxTxxxxx综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：HGB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 292,160,xxxcTxxc- 6 （ 2）由（ 1）知，当xc时，每天的盈利额为0 当1xc时，2926xxTx9152(6)
12、6xx15123当且仅当3x时取等号所以( ) i当36c时，max3T，此时3x( )ii当13c时，由222224542(3)(9)(6)(6)xxxxTxx知函数2926xxTx在1,3上递增，2max926ccTc，此时xc综上，若36c，则当日产量为3 万件时，可获得最大利润若13c，则当日产量为c万件时，可获得最大利润-14 18 （本小题满分16 分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为22，一条准线:2lx（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，M是 l 上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于,P Q 两点若6PQ，求圆D的方程
13、；若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程18. 解： （1）由题设：2222caac，21ac，2221bac，椭圆C的方程为：2212xy 4 分（2）由（ 1）知：(1,0)F，设(2, )Mt ，则圆D的方程：222(1)()124ttxy， 6 分直线 PQ 的方程： 220 xty， 8 分6PQ，22222222 (1)()644ttt， 10 分24t，2t圆D的方程：22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy 12 分解法（一）：设00(,)P xy，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
14、 - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 由知：2220000(1)()124220ttxyxty，即：2200000020220 xyxtyxty， 14 分消去 t 得：2200 xy=2 点P在定圆22xy =2 上 16 分解法（二）：设00(,)P xy，则直线FP的斜率为001FPykx，FPOM，直线OM的斜率为001OMxky，直线OM的方程为：001xyxy，点M的坐标为002(1)(2,)xMy14 分MPOP，0OP MPuu u ruu ur, 000002(1)(2)0 xxxyyy2200 xy=2,点P在定圆22xy
15、=2 上16 分19 （本小题满分16 分）已知数列na是各项均不为0的等差数列，公差为d，nS 为其前n 项和，且满足221nnaS， n*N 数列nb满足11nnnbaa，nT为数列nb的前n项和（1）求数列na的通项公式na 和数列nb的前n项和nT；（2）若对任意的n*N，不等式8 ( 1)nnTn恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数,m n (1)mn ，使得1,mnT TT成等比数列？若存在，求出所有,m n的值；若不存在，请说明理由 19.解： （1） （法一）在221nnaS中，令1n，2n，得,322121SaSa即,33)(,121121dadaaa2 分解得11
16、a，2d，21nan又21nanQ时，2nSn 满足221nnaS，21nan 3 分111111()(21)(21)2 2121nnnba annnnQ，111111(1)2335212121nnTnnnL5 分（法二）na是等差数列，nnaaa2121精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - )12(212112naaSnnnan) 12(2 分由221nnaS，得nnana)12(2，又0naQ，21nan，则11,2ad3 分(nT
17、求法同法一 ) （2）当n为偶数时，要使不等式8 ( 1)nnTn恒成立，即需不等式(8)(21)8217nnnnn恒成立6 分828nnQ，等号在2n时取得此时需满足257 分当n为奇数时，要使不等式8 ( 1)nnTn恒成立，即需不等式(8)(21)8215nnnnn恒成立8 分82nnQ是随n的增大而增大，1n时82nn取得最小值6此时需满足219 分综合、可得的取值范围是21 10 分（3）11,32121mnmnTTTmn，若1,mnTTT成等比数列，则21()()213 21mnmn，即2244163mnmmn12 分由2244163mnmmn，可得2232410mmnm，即224
18、10mm，661122m14 分又mN，且1m，所以2m，此时12n因此，当且仅当2m，12n时，数列nT中的1,mnT TT成等比数列16 分 另解：因为1136366nnn，故2214416mmm，即22410mm，661122m， （以下同上） 14 分 20( 本小题满分16 分 )已知函数|21| 112( ),( ),xax afxefxexR. ( I )若2a, 求)(xf)(1xf+)(2xf在x2 ，3 上的最小值；( II)若 ,)xa时, 21( )( )fxfx, 求a的取值范围；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名
19、师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - (III)求函数1212( )( )|( )( ) |( )22fxfxfxfxg x在x1 ，6 上的最小值 . 解:(1)因为2a,且x2，3,所以33|3|2| 131( )22xxxxxxxxeeeef xeeeeeeeee, 当且仅当x=2 时取等号 , 所以( )f x在x2 ，3 上的最小值为3e(2) 由 题 意 知 , 当 ,)xa时 ,|21| 1xax aee, 即|21| | 1xaxa恒 成 立 所 以|21|1xaxa, 即2232axaa对 ,)xa恒成立
20、 , 则由2220232aaaa, 得所求a的取值范围是02a(3) 记12( )|(21)|,( )| 1h xxahxxa, 则12( ),( )h xhx的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线, 且射线的斜率均为1. 当1216a, 即712a时, 易知( )g x在x1 ，6 上的最小值为01(21)1fae当a1 时, 可知 2a1a, 可知216a, ( ) 当1(6)1h, 得| 27 | 1a, 即742a时,( )g x在x1 ，6 上的最小值为271(6)afe( ) 当1(6)1h且6a时, 即46a,( )g x在x1 ，6 上的最小值为12(
21、 )faee( ) 当6a时, 因为12(6)275(6)haah, 所以( )g x在x1 ，6 上的最小值为52(6)afe综上所述 , 函数( )g x在x1 ，6 上的最小值为22 22750017112742466aaaaeaeaaeaeaae精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -