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1、.各地中考数学真题分类汇编：二次函数（选择题）一选择题（共 30 小题）1（2015 兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A y=3x1 B y=ax2+bx+c C s=2t22t+1 D y=x2+ 2（2015 宁夏）函数 y= 与 y=kx2+k（k 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D3（2015 衢州）下列四个函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ）A B C D4（2015 锦州）在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ）A B C D5（2015 湖北）二次函数 y=ax2+bx+c 的
2、图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D6（2015 泰安）在同一坐标系中，一次函数 y=mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ）.A B C D7（2015 泰安）某同学在用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ）A 11 B 2 C 1 D 58（2015 沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数 y=a（xh） 2（a0 ）的图象可能是（ ）A
3、B C D9（2015 安徽）如图，一次函数 y1=x 与二次函数 y2=ax2+bx+c 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y=ax2+（b1）x+c 的图象可能是（ ）A B C D10（2015 泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是（ ）A B C D11（2015 咸宁）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；.4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1；使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0其中正确的个数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个
4、D 4 个12（2015 新疆）抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A （1，2） B （1， 2） C （1，2） D （1，2）13（2015 梅州）对于二次函数 y=x2+2x有下列四个结论：它的对称轴是直线 x=1；设y1=x12+2x1，y 2=x22+2x2，则当 x2x 1 时，有 y2y 1；它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；当 0x2 时，y 0其中正确的结论的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 414（2015 南昌）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）A 只能是 x=1B 可能是
5、 y 轴C 在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧D 在 y 轴左侧且在直线 x=2 的右侧15（2015 福州）已知一个函数图象经过（1，4），（ 2，2）两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都有函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）A 正比例函数 B 一次函数 C 反比例函数 D 二次函数16（2015 甘孜州）二次函数 y=x2+4x5 的图象的对称轴为（ ）A x=4 B x=4 C x=2 D x=217（2015 常州）已知二次函数 y=x2+（m 1）x +1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（ ）A m=1 B m=3C
6、 m1 D m1.18（2015 玉林）如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（ ，m）（m0），则有（ ）A a=b+2k B a=b2k C kb0 D ak019（2015 台州）设二次函数 y=（x3） 24 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是（ ）A （1，0） B （3，0） C （3，0） D （0，4）20（2015 兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为 x=2 的是（ ）A y=（x+2 ） 2 B y=2x22 C y=2x22 D y=2（x 2） 221（2015 益阳）若抛物线 y=（xm） 2
7、+（m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ ）A m1 B m0 C m1 D 1m022（2015 黔南州）二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）A 函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，3）B 顶点坐标是（1，3）C 函数图象与 x 轴的交点坐标是（3，0）、（1，0）D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小23（2015 安顺）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0其中正确的个数为（ ）.A 1 B 2 C 3 D 424（2015 恩施州）如图是二次函数 y=ax2+bx
8、+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x=1，给出四个结论：b24ac； 2a+b=0；a+b+ c0； 若点 B（ ，y 1）、C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2，其中正确结论是（ ）A B C D 25（2015 日照）如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0 ）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0； abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y 1
9、，其中正确的是（ ）A B C D 26（2015 毕节市）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c0.27（2015 深圳）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）a0；b0；c0； b24ac0 A 1 B 2 C 3 D 428（2015 南宁）如图，已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0 ）的对称轴是直线 x=1，下列结论中：ab0， a+b+c0， 当2x0 时，y0正确的个数是（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个29（2015 孝感
10、）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且OA=OC则下列结论：abc0； 0； acb+1=0； OAOB= 其中正确结论的个数是（ ）A 4 B 3 C 2 D 130（2015 遂宁）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0； abc0； b24ac0； a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数是（ ）.A 2 B 3 C 4 D 5二填空题（共 21 小题）1（2015 常州）二次函数 y=x2+2x3 图象的顶点坐标是 2（2015 漳州）已知二次函数 y=（x2） 2+3，当 x
11、时，y 随 x 的增大而减小3（2015 杭州）函数 y=x2+2x+1，当 y=0 时，x = ；当 1x2 时，y 随 x 的增大而 （填写“增大”或“ 减小”）4（2015 天水）下列函数（其中 n 为常数，且 n1） y= （x0 ）；y =（n1）x；y= （x 0）； y=（1 n）x+1； y=x2+2nx（x0）中，y 的值随 x的值增大而增大的函数有 个5（2015 淄博）对于两个二次函数 y1，y 2，满足 y1+y2=2x2+2 x+8当 x=m 时，二次函数 y1 的函数值为 5，且二次函数 y2 有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数 y2 的解析式 （要求：写出的
12、解析式的对称轴不能相同）6（2015 十堰）抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0）和（m，0），且 1m2，当x1 时，y 随着 x 的增大而减小下列结论： abc0；a+b0；若点 A（3，y 1），点 B（3，y 2）都在抛物线上，则 y1y 2；a（m1）+ b=0； 若 c1，则 b24ac4a其中结论错误的是 （只填写序号）7（2015 乌鲁木齐）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1且过点（ ，0），有下列结论：abc0； a2b+4c=0；25a10b+4 c=0；3b+2c0；abm（am b）；其中所有正确的结论是 （填写
13、正确结论的序号）8（2015 长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x22x+2 上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C，以AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 .9（2015 河南）已知点 A（4，y 1），B （ ，y 2）， C（2，y 3）都在二次函数 y=（x 2） 21 的图象上，则y1、y 2、y 3 的大小关系是 10（2015 乐山）在直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x ，y），给出如下定义：若 y=，则称点 Q 为点 P 的“可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（1，3）的“可控变
14、点” 为点（1，3）（1）若点（1 ， 2）是一次函数 y=x+3 图象上点 M 的“可控变点”，则点 M 的坐标为 （2）若点 P 在函数 y=x2+16（5xa）的图象上，其“可控变点” Q 的纵坐标 y的取值范围是16y 16，则实数 a的取值范围是 11（2015 宿迁）当 x=m 或 x=n（mn）时，代数式 x22x+3 的值相等，则 x=m+n 时，代数式 x22x+3 的值为 12（2015 龙岩）抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 13（2015 湖州）如图，已知抛物线 C1：y=a 1x2+b1x+c1 和 C2：y=a 2x2+b2x
15、+c2 都经过原点，顶点分别为 A，B，与 x 轴的另一交点分别为 M，N，如果点 A 与点 B，点 M 与点 N 都关于原点 O 成中心对称，则称抛物线 C1 和C2 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1 和 C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 和 14（2015 绥化）把二次函数 y=2x2 的图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，平移后抛物线的解析式为 15（2015 岳阳）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+
16、c1，则下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为 4若 c=1，则 b2=4a.16（2015 莆田）用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm 217（2015 资阳）已知抛物线 p：y=ax 2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），点C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“ 梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“ 梦之星”直线分别是 y=x2+2x+1和 y=2
17、x+2，则这条抛物线的解析式为 18（2015 营口）某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大19（2015 温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为 m220（2015 湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，线段 AB 的两个端点 A（0，2），B（1，0）分
18、别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 C 为线段 AB 的中点，现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 90得到线段BD，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点 D（1）如图 1，若该抛物线经过原点 O，且 a= 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式；连结 CD，问：在抛物线上是否存在点 P，使得POB 与BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点 P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图 2，若该抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 E（1，1），点 Q 在抛物线上，且满足QOB 与BCD 互余若符合条件的 Q 点的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范围21（2015
19、衢州）如图，已知直线 y= x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，P 是抛物线 y= x2+2x+5 的一个动点，其横坐标为 a，过点 P 且平行于 y 轴的直线交直线 y= x+3 于点 Q，则当 PQ=BQ 时，a 的值是 .参考答案与试题解析一选择题（共 30 小题）1（2015 兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A y=3x1 B y=ax2+bx+c C s=2t22t+1 D y=x2+考点： 二次函数的定义分析： 根据二次函数的定义，可得答案解答： 解：A、y=3x1 是一次函数，故 A 错误；B、y=ax 2+bx+c （a0）是二次函数，故 B 错误；C、
20、s=2t 22t+1 是二次函数，故 C 正确；D、y=x 2+ 不是二次函数，故 D 错误；故选：C 点评： 本题考查了二次函数的定义，y=ax 2+bx+c （a0）是二次函数，注意二次函数都是整式2（2015 宁夏）函数 y= 与 y=kx2+k（k 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象专题： 压轴题；数形结合分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答： 解：由解析式 y=kx2+k 可得：抛物线对称轴 x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确；