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1、学习好资料欢迎下载 20XX 年新疆、生产建设兵团中考数学试卷 一、选择题，共9 小题，每小题5 分，共 45 分 1 （5 分） （ 2015?新疆）下列各数中，属于无理数的是（） AB 2 C 0 D 2 （5 分） （ 2015?新疆）下列运算结果，错误的是（） A （）=B （ 1） 0=1 C （ 1）+（ 3）=4 D = 3 （5 分） （ 2015?新疆）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你 帮助他选择一条最近的路线（） A ACDB B ACFB C ACEFB D ACMB 4 （5 分） （ 2015?新疆）已知， AC ED， C=2
2、6 ， CBE=37 ，则 BED 的度数是（） A 53 B 63 C 73 D 83 5 （5 分） （ 2015?新疆）估算2 的值（） A 在 1 到 2 之间B 在 2 到 3 之间C 在 3 到 4之间D 在 4 到 5 之间 6 （5 分） （ 2015?新疆）不等式组的解在数轴上表示为（） ABCD 7 （5 分） （ 2015?新疆）抛物线y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A （ 1，2） B （ 1， 2） C （1， 2） D （1，2） 学习好资料欢迎下载 8 （5 分） （ 2015?新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红
3、 由 A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图 象是（） ABCD 9 （5 分） （ 2015?新疆）如图，在矩形ABCD 中， CD=1， DBC=30 若将 BD 绕点 B 旋转后，点D 落 在 DC 延长线上的点E 处，点 D 经过的路径，则图中阴影部分的面积是（） ABCD 二、填空题，共6 小题，每小题5 分，共 30 分 10 （ 5 分） （2015?新疆）分解因式：a 2 4b 2= 11 （5 分） （2015?新疆）已知k0，且关于x 的方程 3kx 2+12x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值 等于
4、12 （ 5 分） （2015?新疆）如图，将周长为8 的ABC 沿 BC 方向向右平移1 个单位得到 DEF，则四边形 ABFD 的周长为 13（5 分）（2015?新疆）若点 P1 （ 1， m） ， P2（ 2， n） 在反比例函数y= （k0） 的图象上，则 mn （填 “ ” ，“ ” 或“ =” ） 学习好资料欢迎下载 14 （5 分） （2015?新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500 克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别 随机抽取了30 瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲 2=4.8，S 乙 2 =3.6，那么（填 “ 甲” 或 “ 乙” ） 机器灌装的酸奶质量较稳定 15
5、 （5 分） （ 2015?新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球 的高度 h 为 三、解答题（一）本大题，共4 小题，共30 分 16 （ 6 分） （2015?新疆）计算： （） 2+ 2sin45 |1| 17 （ 7 分） （2015?新疆）先化简，再求值：，其中 a=1 18 （ 8 分） （2015?新疆）如图1，一个圆球放置在V 型架中图2 是它的平面示意图，CA、CB 都是 O 的切线，切点分别是A、B，如果 O 的半径为cm，且 AB=6cm ，求 ACB 19 （ 9分） （ 2015?新疆）某超市预购进A、B 两种品牌的T 恤共 2
6、00 件，已知两种T 恤的进价如表所示， 设购进 A 种 T 恤 x 件，且所购进的两种T 恤全部卖出，获得的总利润为W 元 品牌进价 /（元 /件）售价 /（元 /件） A 50 80 B 40 65 （1）求 W 关于 x 的函数关系式； （2）如果购进两种T 恤的总费用不超过9500 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利 润 （提示：利润=售价进价） 四、解答题（二）本大题，共4 小题，共45 分 20（10 分） （2015?新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生某 市统计了该市20XX 年 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成
7、如图两种不完整的统计图： 学习好资料欢迎下载 （1）某市 20XX 年 15 月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整 （2）该市 20XX 年 3 月新注册小型企业中，只有2 家是养殖企业，现从3 月新注册的小型企业中随机抽 取 2 家企业了解其经营情况请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2 家企业恰好都是养殖企业的概率 21 （ 11 分） （2015?新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A，C 分 别在坐标轴上，顶点B 的坐标（ 4，2） ，过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于AB， BC 交于点 M， N （1）求直线DE 的解析
8、式和点M 的坐标； （2）若反比例函数y=（x 0）的图象经过点M ，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在 该函数的图象上 22 （ 11 分） （2015?新疆）如图，四边形ABCD 为菱形，点E 为对角线 AC 上的一个动点，连结DE 并延 长交 AB 于点 F，连结 BE （1）如果 ：求证 AFD= EBC ； （2）如图 ，若 DE=EC 且 BEAF，求 DAB 的度数； （3）若 DAB=90 且当 BEF 为等腰三角形时，求 EFB 的度数（只写出条件与对应的结果） 23 （ 13 分） （2015?新疆）如图，直线y=3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B
9、抛物线 y=a（x2） 2+k 经过 A、B，并与 x 轴交于另一点C，其顶点为P， （1）求 a，k 的值； 学习好资料欢迎下载 （2）在图中求一点Q，A、B、 C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q 的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 ABM 的周长最小？若存在，求ABM 的周长；若不存在， 请说明理由； （4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使 ABN 是以 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出N 点 的坐标，若不存在，请说明理由 20XX 年新疆、生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题，共9 小题，每小题5 分，共 45 分 1 （5
10、 分） （ 2015?新疆）下列各数中，属于无理数的是（） AB 2 C 0 D 考点 ： 无理数 分析：根据无理数的三种形式求解 解答：解：是无理数， 2，0，都是有理数 故选 A 点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无 限不循环小数， 含有 的数 2 （5 分） （ 2015?新疆）下列运算结果，错误的是（） A （）=B （ 1） 0=1 C （ 1）+（ 3）=4 D = 考点 ： 二次根式的乘除法；相反数；有理数的加法；零指数幂 分析：分别利用去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算法则化简各式求出 即可 解答：
11、解： A、（）=，正确，不合题意； B、 （ 1） 0=1，正确，不合题意； C、 （ 1）+（ 3） =4，错误，符合题意； 学习好资料欢迎下载 D、=，正确，不合题意； 故选： C 点评：此题主要考查了去括号法则以及零指数幂的性质和有理数加法以及二次根式乘法运算等知识，正 确掌握运算法则是解题关键 3 （5 分） （2015?新疆）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你 帮助他选择一条最近的路线（） A ACDB B ACFB C ACEFB D ACMB 考点 ： 线段的性质：两点之间线段最短 分析：根据线段的性质，可得C、B 两点之间的最短距离是线段C
12、B 的长度，所以想尽快赶到书店，一条 最近的路线是：ACFB，据此解答即可 解答：解：根据两点之间的线段最短， 可得 C、B 两点之间的最短距离是线段CB 的长度， 所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：ACFB 故选： B 点评：此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以 有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短 4 （5 分） （ 2015?新疆）已知， AC ED， C=26 ， CBE=37 ，则 BED 的度数是（） A 53 B 63 C 73 D 83 考点 ： 平行线的性质 分析：因为 AC ED，所以 BED= E
13、AC ，而 EAC 是 ABC 的外角，所以 BED= EAC= CBE+ C 解答：解： 在 ABC 中， C=26 ， CBE=37 ， CAE= C+ CBE=26 +37 =63 ， AC ED， BED= CAE=63 故选 B 学习好资料欢迎下载 点评：本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析 5 （5 分） （ 2015?新疆）估算2的值（） A 在 1 到 2 之间B 在 2 到 3 之间C 在 3 到 4之间D 在 4 到 5 之间 考点 ： 估算无理数的大小 分析：先估计的整数部分，然后即可判断 2的近似值 解答：解： 56， 3
14、 24 故选 C 点评： 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“ 夹 逼法 ” 是估算的一般方法，也是常用方法 6 （5 分） （ 2015?新疆）不等式组的解在数轴上表示为（） ABCD 考点 ： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表 示在数轴上即可 解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解 解答：解：由 x+12，得 x1； 由 3x 1，得 x 2， 不等式组的解集是1x 2， 故选： C 点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不
15、等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个 数一样， 那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”，“”要用实心圆点表示；“ ” ， “ ” 要用空心圆点表示 7 （5 分） （ 2015?新疆）抛物线y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（ ） A （ 1，2） B （ 1， 2） C （1， 2） D （1，2） 考点 ： 二次函数的性质 专题 ： 压轴题 分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标 解答：解： 顶点式 y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（ h，k） ， 抛物线 y=（x1）
16、 2+2 的顶点坐标是（ 1，2） 学习好资料欢迎下载 故选 D 点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键 8 （5 分） （ 2015?新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红 由 A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图 象是（） ABCD 考点 ： 函数的图象；中心投影 专题 ： 压轴题；数形结合 分析：根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图 象 解答：解： 小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B
17、 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的 路程 S 之间的变化关系应为： 当 小红走到灯下以前：l 随 S 的增大而减小； 当小红走到灯下以后再往前走时：l 随 S 的增大而增大， 用图象刻画出来应为C 故选： C 点评：此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l 随 S 的变化规律是解决问题的关键 9 （5 分） （ 2015?新疆）如图，在矩形ABCD 中， CD=1， DBC=30 若将 BD 绕点 B 旋转后，点D 落 在 DC 延长线上的点E 处，点 D 经过的路径，则图中阴影部分的面积是（） ABCD 考点 ： 扇形面积的计算 学习好资料欢迎下载 分析：先由矩形的性质可得： B
18、CD=90 ，然后根据CD=1 ， DBC=30 ，可得 BD=2CD=2 ，然后根 据勾 股定理可求BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2 ，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公 式计算扇形DBE 的面积和三角形BCD 的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积 解答：解： 四边形 ABCD 是矩形， BCD=90 ， CD=1， DBC=30 ， BD=2CD=2 ， 由勾股定理得BC=， 将 BD 绕点 B 旋转后，点D 落在 DC 延长线上的点E 处， BE=BD=2 ， S扇形DBE=， SBCD=?BC?CD=， 阴影部分的面积=S扇形DBESBCD= 故选 B 点评：此
19、题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式： S= 二、填空题，共6 小题，每小题5 分，共 30 分 10 （ 5 分） （2015?新疆）分解因式：a 2 4b 2= （a+2b） （a2b） 考点 ： 因式分解 -运用公式法 分析：直接用平方差公式进行分解平方差公式：a2 b2=（a+b） （ ab） 解答：解： a 24b2=（a+2b） （a2b） 点评：本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键 11 （5 分） （2015?新疆）已知k0，且关于x 的方程 3kx 2+12x+k+1=0 有两个相等的实数根，那么 k 的值 等
20、于3 考点 ： 根的判别式 分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式 =b2 4ac=0，据此可列出关于k 的等量关系 式，即可求得k 的值 解答：解： 关于 x 的方程 3kx 2+12x+k+1=0 有两个相等的实数根， =b 24ac=1444 3k （k+1）=0， 学习好资料欢迎下载 解得 k= 4或 3， k0， k=3 故答案为3 点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的根与 =b 24ac 有如下关系： （1） 0? 方程有两个不相等的实数根； （2） =0? 方程有两个相等的实数根； （3） 0? 方程没有实数根 12 （ 5 分
21、） （2015?新疆）如图，将周长为8 的ABC 沿 BC 方向向右平移1 个单位得到 DEF，则四边形 ABFD 的周长为10 考点 ： 平移的性质 分析：根据平移的基本性质解答即可 解答：解：根据题意，将周长为8 的 ABC 沿边 BC 向右平移1 个单位得到 DEF， 则 AD=1 ，BF=BC+CF=BC+1 ，DF=AC ， 又 AB+BC+AC=10 ， 四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 故答案为： 10 点评：本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平 行且相等，对应线段平行且相等，对应角
22、相等得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键 13 （5 分） （2015?新疆） 若点 P1（ 1，m） ，P2（ 2，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则m n（填 “ ” ，“ ” 或“ =” ） 考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 分析：由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可 解答：解： k0， 反比例函数y=（ k0）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大； 点 P1（ 1，m） ， P2（ 2，n）在第二象限，且1 2， m n 故答案为： 学习好资料欢迎下载 点评：考查反比例函数y=的图象的性质用到的知识点为：当k0
23、，双曲线的两支分别位于第二、第 四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 14 （5 分） （2015?新疆）甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500 克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别 随机抽取了30 瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲 2=4.8，S 乙 2=3.6，那么 乙（填 “ 甲” 或“ 乙” ）机器 灌装的酸奶质量较稳定 考点 ： 方差 分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解答：解： S甲 2=4.8，S 乙 2=3.6， S甲 2S 乙 2， 机器灌装的酸奶质量
24、较稳定是乙； 故答案为：乙 点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平 均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均 数越小，即波动越小，数据越稳定 15 （ 5分） （2015?新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球 的高度 h 为1.4 考点 ： 相似三角形的应用 分析：判断出 ABC 和AED 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 解答：解：由题意得，DE BC， 所以， ABC AED ， 所以，=， 即=， 解得 h=1.4m 故答案为：
25、 1.4 点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，熟记性质并列出比例式是 解题的关键 三、解答题（一）本大题，共4 小题，共30 分 学习好资料欢迎下载 16 （ 6 分） （2015?新疆）计算： （） 2+ 2sin45 |1| 考点 ： 实数的运算；特殊角的三角函数值 专题 ： 计算题 分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计 算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果 解答：解：原式 =+22+1= 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 （ 7 分） （2015?新疆）先化简
26、，再求值：，其中 a=1 考点 ： 分式的化简求值 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1 代入进行计算即可 解答：解：原式 = = = =， 当 a=1 时，原式 = 点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18 （ 8 分） （2015?新疆）如图1，一个圆球放置在V 型架中图2 是它的平面示意图，CA、CB 都是 O 的 切线，切点分别是A、B，如果 O 的半径为cm，且 AB=6cm ，求 ACB 考点 ： 切线的性质；解直角三角形 专题 ： 综合题 分析：我们可通过构建直角三角形，将数据转换到直角三角形中进行计算连接OC 交 AB
27、于点 D，那么 我们不难得出BD 是 AB 的一半， CD 平分 ACB ，那么只要求出 COB 的度数就能求出 ACB 的度数，已 学习好资料欢迎下载 知了 OB 的长， BD（AB 的一半）的长，这样在直角三角形ODB 中根据三角形函数我们不难得出 DOB 的值，也就能求出ACB 的度数了 解答：解：如图， 连接 OC 交 AB 于点 D CA 、CB 分别是 O 的切线 CA=CB ，OC 平分 ACB OCAB AB=6 BD=3 在 RtOBD 中 OB= sin BOD= BOD=60 B 是切点 OBBC OCB=30 ACB=60 点评：本题主要考查切线的性质，解直角三角形等知
28、识点，通过构建直角三角形来求度数是比较常用的 方法 19 （ 9 分） （2015?新疆）某超市预购进A、B 两种品牌的T 恤共 200 件，已知两种T 恤的进价如表所示， 设购进 A 种 T 恤 x 件，且所购进的两种T 恤全部卖出，获得的总利润为W 元 品牌进价 /（元 /件）售价 /（元 /件） A 50 80 B 40 65 学习好资料欢迎下载 （1）求 W 关于 x 的函数关系式； （2）如果购进两种T 恤的总费用不超过9500 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利 润 （提示：利润=售价进价） 考点 ： 一次函数的应用 分析：（1）由总利润 =A 品牌 T 恤的利润
29、+B 品 牌 T 恤的利润就可以求出w 关于 x 的函数关系式； （2）根据 “ 两种 T 恤的总费用不超过9500 元” 建立不等式求出x 的取值范围，由一次函数性质就可以求出 结论 解答：解： （ 1）设购进A 种 T 恤 x 件，则购进B 种 T 恤（ 200 x）件，由题意得： w=（80 50）x+（65 40） （200 x） ， w=30 x+5000 25x， w=5x+5000 答： w 关于 x 的函数关系式为w=5x+5000 ； （2） 购进两种T 恤的总费用不超过9500 元， 50 x+40（200 x） 9500， x 150 w=5x+5000 k=50 w 随
30、 x 的增大而增大， x=150 时， w 的最大值为5750 购进 A 种 T 恤 150 件 购进 A 种 T 恤 150 件，购进B 种 T 恤 50 件可获得最大利润，最大利润为5750 元 点评：本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用， 一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键 四、解答题（二）本大题，共4 小题，共45 分 20（10 分） （2015?新疆）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生 某 市统计了该市20XX 年 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：
31、学习好资料欢迎下载 （1）某市 20XX 年 15 月份新注册小型企业一共16家，请将折线统计图补充完整 （2）该市 20XX 年 3 月新注册小型企业中，只有2 家是养殖企业，现从3 月新注册的小型企业中随机抽 取 2 家企业了解其经营情况请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2 家企业恰好都是养殖企业的概率 考点 ： 列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图 分析：（1）根据 3 月份有 4 家，占 25%，可求出某镇今年1 5 月新注册小型企业一共有的家数，再求 出 1 月份的家数，进而将折线统计图补充完整； （2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，根据
32、题意画出树状 图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2 家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可 求得答案 解答：解： （ 1）根据统计图可知，3 月份有 4 家，占 25%， 所以某镇今年1 5月新注册小型企业一共有：4 25%=16（家） ， 1 月份有： 16245 2=3（家） 折线统计图补充如下： 故答案为： 16； （2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲、乙2 家企业恰好被抽到的有2 种， 所抽取的2 家企业恰好都是养殖企业的概率为： 学习好资料欢迎下载 点评：本题考查了折线统计图、扇形统计
33、图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整 理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数 与 360 的比用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21 （ 11 分） （2015?新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A，C 分 别在坐标轴上，顶点B 的坐标（ 4，2） ，过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别于AB， BC 交于点 M， N （1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标； （2）若反比例函数y=（x 0）的图象经过点M ，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在
34、该函数的图象上 考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）设直线DE 的解析式为y=kx+b ，将 D（0，3） ，E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线 DE 的解析式；由矩形的性质可得M 点与 B 点纵坐标相等，将y=2 代入直线DE 的解析式，求出x 的值， 即可得到M 的坐标； （2）将点 M（2，2）代入 y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE 的解析式求出N 点坐标，进而即可判断点N 是否在该函数的图象上 解答：解： （ 1）设直线DE 的解析式为y=kx+b ， D（0，3） ，E（6，0） ， ，解得， 直线 DE 的解析式为y=x+3； 当 y=
35、2 时，x+3=2 ，解得 x=2， M 的坐标为（ 2，2） ； （2） 反比例函数y=（ x0）的图象经过点M（2，2） ， m=2 2=4， 该反比函数的解析式是y=； 直线 DE 的解析式为y=x+3， 学习好资料欢迎下载 当 x=4 时， y= 4+3=1， N 点坐标为（ 4，1） ， 4 1=4， 点 N 在函数 y=的图象上 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函 数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中正确求出两函数的解析式是解题的 关键 22 （ 11 分） （2015?新疆）如图，四边形ABCD 为菱
36、形，点E 为对角线 AC 上的一个动点，连结DE 并延 长交 AB 于点 F，连结 BE （1）如果 ：求证 AFD= EBC ； （2）如图 ，若 DE=EC 且 BEAF，求 DAB 的度数； （3）若 DAB=90 且当 BEF 为等腰三角形时，求 EFB 的度数（只写出条件与对应的结果） 考点 ： 四边形综合题 分析：（1）直接利用全等三角形的判定方法得出DCE BCE （SAS） ，即可得出答案； （2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出 DAB 的度数； （3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出 当 F 在 AB 延长线上时，以及 当 F 在线段 AB 上 时，分别求出即
37、可 解答：（1）证明： 四边形 ABCD 为菱形， DC=CB ， 在DCE 和 BCE 中， ， DCE BCE（SAS） ， EDC= EBC， 学习好资料欢迎下载 DC AB， EDC= AFD ， AFD= EBC； （2）解： DE=EC ， EDC= ECD， 设 EDC= ECD= CBE=x ，则 CBF=2x ， 由 BEAF 得： 2x+x=90 ， 解得： x=30 ， DAB= CBF=60 ； （3）分两种情况： 如图 1，当 F 在 AB 延长线上时， EBF 为钝角， 只能是 BE=BF ，设 BEF= BFE=x ， 可通过三角形内角形为180 得： 90+x+
38、x+x=180 ， 解得： x=30， EFB=30 ； 如图 2，当 F 在线段 AB 上时， EFB 为钝角， 学习好资料欢迎下载 只能是 FE=FB，设 BEF= EBF=x ，则有 AFD=2x ， 可证得： AFD= FDC= CBE， 得 x+2x=90 ， 解得： x=30， EFB=120 ， 综上： EFB=30 或 120 点评：此题主要考查了四边形综合题，解题时，涉及到了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的 判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键 23 （ 13 分） （2015?新疆）如图，直线y=3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B抛物线 y=a（
39、x2） 2+k 经过 A、B，并与 x 轴交于另一点C，其顶点为P， （1）求 a，k 的值； （2）在图中求一点Q，A、B、 C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q 的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 ABM 的周长最小？若存在，求ABM 的周长；若不存在， 请说明理由； （4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使 ABN 是以 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出N 点 的坐标，若不存在，请说明理由 考点 ： 二次函数综合题 分析：（1）由条件可先求得A、B 坐标，代入抛物线解析式可求得a、k 的值； （2）过 B 作平行 x 轴的直线，在B 点两侧分别截取
40、线段BQ1=BQ2=AC ；过 C 作平行 AB 的直线，在 C 点两侧分别截取CQ3=CQ4=AB ，则 Q3、Q4到 x 轴的距离都等于B 点到 x 轴的距离，可分别求得满足条件 的 Q 点的坐标； （3）由 A、C 关于对称轴对称，连接BC 交对称轴于点M，则 M 即为所求，由B、C 可求得直线BC 的 解析式，可求得M 点的坐标，容易求得其周长； （4）可设 N 点坐标为（ 2，n） ，可分别表示出AB 、AN 、 BN 的长，由勾股定理可得到关于n 的议程，可 求得 N 点坐标 解答：解： （ 1）在 y=3x+3 中，令 y=0，可求得x=1，令 x=0，可求得y=3， A（1，0
41、） ，B（0，3） ， 分别代入y=a（x2）2+k，可得 ，解得， 学习好资料欢迎下载 即 a 为 1，k 为 1； （2）由（ 1）可知抛物线解析式为y=（x2） 2 1， 令 y=0，可求得x=1 或 x=3， C（3，0） ， AC=3 1=2，AB=， 过 B 作平行 x 轴的直线，在B 点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2 ，如图 1， B（0，3） ， Q1（ 2，3） ，Q2（2，3） ； 过 C 作 AB 的平行线，在C 点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB= ，如图 2， B（0，3） ， Q3、Q4到 x 轴的距离都等于B 点到 x 轴的距离也为3，且到直线x=3 的
42、距离为1， Q3（2，3） 、Q4（4， 3） ； 综上可知满足条件的Q 点的坐标为（2，3）或（ 2，3）或（ 4， 3） ； （3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接 BC 交对称轴于点M，连接 MA ，如图 3， 学习好资料欢迎下载 A、C 两点关于 对称轴对称， AM=MC ， BM+AM最小， ABM 周长最小， B（0，3） ，C（3，0） ， 可设直线BC 解析式为y=mx+3 ， 把 C 点坐标代入可求得m=1， 直线 BC 解析式为y=x+3， 当 x=2 时，可得y=1， M （2，1） ； 存在满足条件的M 点， 此时 BC=3，且 AB=， ABM 的周长的最小值为3+
43、； （4）由条件可设N 点坐标为（ 2，n） ， 则 NB 2=22+（ n3）2=n2 6n+13，NA 2=（21）2+n2=1+n2，且 AB2=10， 当ABN 为以 AB 为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB 2+NA2=AB2， n 26n+13+1+n2=10，解得 n=1 或 n=2， 即 N 点坐标为（ 2， 1）或（ 2，2） ， 综上可知存在满足条件的N 点，其坐标为（2，1）或（ 2，2） 点评：本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股定理 等知识点在（1）中求得A、B 两点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出Q 点的位置是解题的关键， 在（ 3）中确定出M 点的位置是解题的关键，在（4）中设出N 点坐标，利用勾股定理得到方程是解题的 关键本题涉及知识点较多，综合性较强，难度适中 学习好资料欢迎下载