《中考数学复习第六讲二次根式(含详细参考答案)﹎.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习第六讲二次根式(含详细参考答案)﹎.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载 第六讲二次根式 【基础知识回顾】 一、 二次根式 式子a（）叫做二次根式 【名师提醒： 二次根式a必须注意a_ _o 这一条件， 其结果也是一个非负数即：a_ _o ，二次根式a（ao ）中， a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】 二、 二次根式的几个重要性质： （a） 2= （a0 ） 2 a= = ba= （a0 ,b 0） a b = (a 0, b0) 【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和 32的大小，可逆用（a） 2=a(a 0) 将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小】 三、最简二次根式： 最简二次根式必须同时满足条件： 1、被开方
2、数的因数是，因式是整式， 2、被开方数不含的因数或因式。 四、二次根式的运算： 1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合 并的方法与合并同类项法则相同 2、二次根式的乘除： 乘除法则：a.b= （a 0 ,b 0） 除法法则： a b =（a0 ，b0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算。 【名师提醒：、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理 化）这一方法进行：如： 3 2 = = ；、二次根式混合运算过程要特别注意两个 乘法公式的运用； 、二次根式运算的结果一定要化成】 【重点考点例析】 考点一：二次根式有意义的条件 例 1 （ 20
3、13?盘锦）若式子 1x x 有意义，则x 的取值范围是 思路分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可 （ ao） （ ao） 学习好资料欢迎下载 解： 根据二次根式的性质可知：x+10 ，即 x -1， 又因为分式的分母不能为0， 所以 x 的取值范围是x -1 且 x0 点评： 此题主要考查了二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则 二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零 对应训练 1 （ 2013?广州）若代数式 1 x x 有意义，则实数x 的取值范围是（） Ax1Bx0Cx0 Dx0 且 x1 1D 考点二：二次根式的混合运算 例 2 （ 2
4、013?大连）计算： （ 1 5 ） -1+（ 1+ 3） （1-3） - 12 思路分析： 分别进行负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等运算，然后合并即可 解： 原式 =5+1-3-23=3-23 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化 简等知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的运算法则 对应训练 2 （ 2013?济宁）计算： （2-3） 2012?（2+ 3） 2013-2|- 3 2 |-（-2） 0 2解：（2-3） 2012?（2+ 3） 2013-2|- 3 2 |-（-2） 0 =（ 2-3） （2+3） 2012?（2+
5、 3）-3-1 =2+3-3-1 =1 考点三：与二次根式有关的求值问题 例 3 （ 2013?湖州模拟）化简求值： 22 2 12 212 aaa a aaa ，其中 a=2+1 思路分析： 先把分式化简： 把分子、 分母能分解因式的分解，能约分的约分， 然后先除后减， 化简为最简形式，最后把a 的值代入计算 解： 原式 = 2 (1)(1)(2) 1 (1)2 aaa a aaa = 1 1 1 a a = 2 1a ， 当 a=2+1 时， 原式 = 2 2 2 学习好资料欢迎下载 点评： 此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等 对应训练 3 （2013?宿城区一
6、模） 已知：y= 1 1 881 2 xx， 求代数式22 xyxy yxyx 的值 3解：根据二次根式有意义，得 1 80 810 x x ，解得 x= 1 8 ， y= 1 2 ， 22 xyxy yxyx = 11 4242 44 = 25953 1 4422 【聚焦山东中考】 1 （ 2013?日照）要使式子2x有意义，则x 的取值范围是 12x 2 （ 2013?青岛）计算：2 -1+ 205= 2 5 2 3 （ 2013?泰安）化简：3（23）-24-|6-3|= 3-6 4 （ 2013?滨州）（计算时不能使用计算器） 计算： 3 3 -( 3) 2+( + 3) 0- 27+
7、|3-2| 4解：原式 =3-3+1-33+2-3=-33 【备考真题过关】 一、选择题 1 （ 2013?上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（） A9B7C20D 1 3 1B 2 （ 2013?苏州）若式子 1 2 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） Ax1 Bx1 Cx1Dx1 2A 学习好资料欢迎下载 3 （ 2013?娄底）式子 21 1 x x 有意义的x 的取值范围是（） Ax - 1 2 且 x1Bx1Cx - 1 2 Dx- 1 2 且 x1 3A 4 （ 2013?贵港）下列四个式子中，x 的取值范围为x2 的是（） A 2 2 x x B 1 2x C2x
8、D2x 4C 5 （ 2013?曲靖）下列等式成立的是（） Aa 2?a5=a10 BababC （-a 3）6 =a 18 D 2 a=a 5C 6 （ 2013?衡阳）计算 1 8 2 +(2) 0 的结果为（） A2+2B2+1 C3 D5 6C 7 （ 2013?佛山）化简2(21)的结果是（） A22-1 B2-2C1- 2D2+2 7D 8 （ 2013?杭州一模）已知m=1+ 2，n=1-2，则代数式 22 3mnmn的值为（） A9 B 3 C3 D5 8C 二、填空题 9 （ 2013?宜兴市二模）使13x有意义的 x 的取值范围是 9 1 3 x 10 （2013?襄阳）使
9、代数式 21 3 x x 有意义的x 的取值范围是 10 1 3 2 xx且 11 （2013?玉林）化简： 3 5 = 学习好资料欢迎下载 11 3 5 5 12 （2013?曲靖）若整数x 满足 |x| 3，则使7x为整数的x 的值是（只需填一 个） 12 -2 13 （2013?南通一模）当a=2+1，b=2-1 时， 11 ab = 13 -2 14 （2013?六盘水）无论x 取任何实数，代数式 2 6xxm都有意义，则m 的取值范围 为 14 m 9 三、解答题 15 （2013?黔西南州）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=
10、 （1+2）2善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b 2=（m+n 2）2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有 a+b2=m 2+2n2+2mn 2 a=m2+2n 2，b=2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b2的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含 m、n 的式子分别表示a、 b，得： a= ， b= ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空： + 3=（+ 3） 2； （3）若 a+43=(m+n3)2，且 a、m、n 均为正整数，求a的值？ 15解：（1） a
11、+b3=(m+n3) 2， a+b3=m 2+3n2+2mn 3， a=m 2 +3n 2，b=2mn 故答案为m2+3n 2，2mn （2）设 m=1，n=1， a=m2+3n 2=4，b=2mn=2 故答案为4、2、 1、1 （3）由题意，得： 学习好资料欢迎下载 a=m 2+3n2，b=2mn 4=2mn，且 m、n 为正整数， m=2，n=1 或者 m=1， n=2， a=22+3 12=7，或 a=12+3 22=13 袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇 羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂
12、莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆
13、艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁 芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆 羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈