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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中学数学学问点总结 北师大版 丰富的图形世界 生活中的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球；圆柱： 两个底面是等圆；圆锥： 像锥子, 底面是圆； 正方体： 有六个面, 每个面都是正方体；长方体：有六个面,每个面都是长方体；棱柱：底面是多边形,上下底面图形的外形和大小 都相同,侧面如长方形；球：圆的,可以滚动；图形的构成元素 : 点、线、面；（线有直线曲线,面有平面曲面之分）点动成线,线动成面,面动成体；柱体：圆柱和棱柱；椎体：圆锥和棱锥（底面是多边形,侧面是三角形）；圆柱：由长方形旋转而成；圆锥：由三角形旋转而成；球：是由圆旋转而成；绽
2、开与折叠 棱柱的棱：棱柱中任何两面的交线；侧棱：棱柱中相邻两个侧面的交线；棱柱的性质：侧棱的上下底面都相同,侧面是长方形或者正方形；棱柱的全部棱长都相等；侧面的个数与底面多边形的边数相等；棱柱的分类：依据底面多边形的边数,可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱.n 棱柱有 2 个底 面, n 个侧面,共 n+2 个面, 2n 个顶点, 3n 个侧棱；欧拉公式：v+f-e=2. （v 表示多面体的 顶点数, f 表示面数, e 表示棱数）截面：用一个平面去截一个几何体,截出的面叫截面；截面是平面图形；三视图：主视图：从正面看到的图形；左视图：从左面看到的图形；俯视图：从上面看到的 图形；生活中的平面图形：
3、 （1）多边形：在同一平面内,由一些不在同一平面内的点依次首尾相连组成的封闭图形；多边形是由线段组成的,既没有 曲线也没有弧；圆和扇形：圆是由曲线围成的封闭图形；一个圆可以把平面分为3 个部分,即圆内、圆上、圆外；圆上两点之间的部分叫弧；由一条弧和经过这条弧两端点的半径组成的图形叫扇形；圆可以分成如干个扇形；有理数及其运算负数的产生； 0 既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界数；整数和分数都是有理数；数集：有理数集、整数集、正数集、负数集；数轴：规定了原点、 正方向、 单位长度的直线； 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；相反数：假如两个数只有符号不同,这两个数就互为相反数,在数轴上
4、,表示相反数的两个 点位于原点的两侧,并且与原点的距离相等；互为相反数的两个数和为 0；A 的确定值表示为a 确定值：一个数的确定值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离；有理数的加法： 把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法；加法法就： 同号两 数相加,取相同的符号,并把确定值相加；异号两数相加：确定值相等时和为 0,确定值不 并用较大的确定值减去较小的确定值；一个数同 0 相加仍得 等时取确定值较大的数的符号,这个数；加法的交换律 a+b=b+a; 加法的结合律： （a+b）+c=a+b+c. 有理数加法口诀：两数相加很重要,运算到处要用到；学好法就是关键,关键是要看符号；法就分为
5、同异号,同号异号要分好；同号相加分正负,符号不变取同号；正取正来负取负,相加运算错不了；异号相加大减小,符号当心确定好；确定大小定正负,互为相反和为零；有理数的减法意义：已知两个数的和及其中一个数,求另一个数的运算叫做减法,减法是加法的逆运算；有理数的乘法（除法）_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 有理数乘法法就：两数相乘（除）,同号得正,异号得负,再把确定值相乘（除）；任何数与0 相乘,积为0.0 除以任何非0 的数都得 0. 乘法交换律： ab=ba; 结合律：（ab）c=abc;安排率： ab+c=ab+a
6、c 乘积为 1 的两个数互为倒数；0 没有倒数,除 0 之外的有理数均存在倒数；除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 0 不能作除数；字母表示数字母能表示什么用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言,精确又简洁明白；用字母表示数字的特点；任意性：字母可以任意表示数或者式子；限制性：字母的取值应当使详细代数式有意义；确定性：字母取值一旦确定,代数式的值也就确定了；抽象性 ; 字母取代数更精确地反映了事物的规律,更具一般性；用字母取代数应留意：同一问题中,不同的数或数量要用不同的字母表示；用一个字母表示的数字往往不仅仅是一个数；这样可以使问题变得既字母表示数虽有任意性,但有时会
7、受到实际问题或有关运算规章的限制而存在局限性；多个字母表示一种数量关系时,字母的取值会相互制约,不行各自为政；例如 a b-c, 例 如 a,b,c 可以是任意的数,但是 b,c 两字母不能相等；单独的数或者字母 代数式： 用运算符号把数或者表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；也是代数式；代数式的运算： 合并同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类 项；把同类项合并成一项就叫做合并同类项；在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；平面图形及其位置关系 线段、射线、直线 线段的特点：直的、有长短,没有粗细；表示方法：用两端的字母表示；如线段 AB；射线：将线
8、段一段无限延长就形成了射线,射线只有一个断点；直线：将线段两端无限延长就形成直线；表示方法：直线 AB；直线的性质：过两点有且只有一条直线；直线是向两方无限延长到,无故点,不行度量,不行比较大小；直线上有无穷多个点两条直线至多有一个公共点；线段、直线、射线的区分：直线可以向两端无限延长没有端点,射线可以向一端无限延长,只有一个端点,线段不行以延长有两个端点；比较线段的长短两点之间线段最短；线段的中点： 把一条线段分成两条相等两条线段的点；比较两条线段的方法：叠合法、度量法；角的度量与表示 定义 1: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；定义 2：一条射线围着端点从起始位置旋转到终止位置形成的
9、图形；表示方法： 1. 用三个大写字母表示：AOB；2. 用数字或者希腊字母表示；度量方法：用工具量角器：对中,重合,读数；角的比较_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 一条射线围着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角（180 ）；始边连续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角（360 ）；从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；直角：平角的一半为 90 锐角： 大于 0 小于 90 ；钝角大于 90 小于 180 ；一度的 1/60是一分,一分的
10、 1/60 是一秒；4.5 平行：同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；假如两条直线都与第3 条直线平行,那么这两条直线相互平行；4.6 垂直：假如两条直线相交成直角,那么这两条直线相互垂直；相互垂直的两条直线 的交点叫做垂足；平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线；垂直平分线垂直平分的肯定是线段,不能是射线或直线,这依据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了两点后肯定 要把线段穿出两点；垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到
11、该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线；不是线段也不是直线,很 定义中有几个要点要留意一下的,就是角的角平分线是一条射线,多时,在题目中会显现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 第五章一元一次方程 一元一次方程：在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1,这样的方程叫一元一次方程；等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为 果仍是等式
12、；0）一个代数式,所得结解一元一次方程的步骤：去分母,移项,合并同类项,把未知数系化为 1. 生活中的数据科学计数法：把一个大于10 的数表示为a 10n. 其中 1a10,n 是正整数；扇形统计图：用总个圆的面积表示总体,用圆内的扇形面积表示各部分占总体的比；统计图：条形统计图（可以清晰地表示出每个项目的详细数目）、折线统计图（清晰地反映 出事物的变化情形） 、扇形统计图（清晰地反映出各部分在总体中所占的比例）；可能性 必定大事 : 事先能确定肯定能发生的大事；不行能大事：事先肯定能确定不发生的大事；整式的运算单项式： 数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统
13、称整式；一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数；整式运算：加减运算时,假如遇到括号先去括号,再合并同类项；幂的运算： AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样；整式的乘法：单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连_精品资料_ 同他的指数不变, 作为积的因式； 单项式与多项式相乘,就是依据安排律用单项式去乘多第 3 页,共 11 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 项式的每一项, 再把所得的积相加；多项式与多项式相乘,先
14、用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加；公式两条：平方差公式： （ a+b）（a-b ）=a2-b2 完全平方公式：a b2= a2 2ab+b2 整式的除法：单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母, 就连同他的指数一起作为商的一个因式；多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加；分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式；方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法；分式：整式 A 除以整式 B,假如除式 B 中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分
15、 0 的整式, 分式的值不变；式,分母不为 0；分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；加减法：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式先通分,化为同 分母的分式,再加减；余角与补角 90 ,那么这两个角互为余角；同角（或等角）的余角相等；假如两个角的和为 假如两个角的和为 180 ,那么这两个角互为补角；同角（或等角）的补角相等；对顶角：假如两个角有公共顶点且他们的两边互为反向延长线,那么这两个角互为对顶角；对顶角相等；直线平行的判定方法：同位角相等,两直线平行
16、；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补 两直线平行；平行线的性质：两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补；生活中的数据 微米,纳米,科学计数法 : 确定值小于 0.1 的数字的计数法；近似数的精确度：四舍五入到哪一位就是精确到哪一位；有效数字： 对于一个近似数从左边第一个不为0 的数字起, 到精确到的数为止,全部的数字都叫做这个数的有效数字；概率 P必定大事 =1 ,P不行能大事 =0 ,0P 不确定大事 1；熟悉三角形 三角形分类：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形；等腰三角形,等边三角形,不等边三角形；三角形的中线、角平分线、高线；定理 三角形两边的和大于第三边 推论 三角形两边
17、的差小于第三边三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180推论 1 直角三角形的两个锐角互余 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形的重心：中线的交点；内心：角平分线的交点；垂心：高线的交点；全等三角形判定方法 : 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全
18、等 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角）推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等 角对等边）推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形在直角
19、三角形中,假如一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 第六章变量之间的关系 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量；自变量、因变量；生活实例 : 小车下滑的时间、变化中的三角形、温度的变化、速度的变化；生活中的轴对称 假如一个图形沿一条直线对折后,直线两旁的部分能够相互重合,那么 这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴；角是对称图形；定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理 2 到一个角的两边的距
20、离相同的点,在这个角的平分线上 线段是轴对称图形,定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 勾股定理（毕达哥拉斯定理）a2b2c2,a,b 为直角三角形的直角边,c 为斜边；有理数：分数和小数实数无理数：无限不循环小数aa,那么 x 就叫做 a 的立方根；平方根：一般地,假如一个正数x 的平方等于a, 即x2求一个数 a 平方根的运算叫做开平方,a 叫做被开方数；,那么 x 就叫做 a 的立方根；立方根：一般地,假如一个数x 的立方等于a, 即x3求一个数
21、a 立方根的运算叫做开立方,a 叫做被开方数；图形的平移与旋转_精品资料_ 平移： 在平面内,将一个图形沿某一方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；平移第 5 页,共 11 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 不转变图形的外形与大小；旋转：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某一方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转；四边形性质探究 平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,如两条直线平行, 就其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行 线之间的距离；平行四边形的判别 两条对角线相互平分的 四边形是平行四边形；一组对边平行
22、且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S=（a b） 2 一组邻边相等的矩形叫做正方形,它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等每条对角线平分一组对角正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,梯形：一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫做梯形；梯形等腰梯形：两条腰相等,同一底上的两个底角相等,对角线相等；直角梯形：一条腰和底边垂直多边形：在平面内由如干
23、条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形；外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角；多边形内角和n2180多边形外角和为360中心对称图形：在一个平面内一个图形绕某个点旋转 那么这个图形是中心对称图形；180 ,假如旋转前后图形相互重合,位置的确定：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；函数：一般的在某个变化过程中,有两个变量 x 和 y, 假如给定一个 x 值,就相应地确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量, y 是因变量；一次函数： 如两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y kx b k ,
24、 b 为常数,k 0 的形式,就称 y 是 x 的一次函数,当b=0 时,称 y 是 x 正比例函数；一次函数的图象： 把一个函数的自变量 X 与对应的因变量 Y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标, 在直角坐标系内描出它的对应点,全部这些点组成的图形叫做该函数的图象；正比例函数 Y=KX的图象是经过原点的一条直线；在一次函数中,当 K 0,BO,就经过 2,3,4 象限；当 K0,B0 时,就经过 1,2,4 象限；当 K0,B0 时,就经过 1,3,4 象限；当 K0,B0 时,就经过 1, 2,3 象限；当 K0 时, Y 的值随 X值的增大而增大,当 X0 时, Y的值随 X值的增大而削减
25、；二元一次方程： 含有两个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是 程；1 的方程叫做二元一次方二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组；适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解；_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解；解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法；算术平均数：一般的,对于n 个数x 1,x 2,x3,xn,我们把1x1x2xn叫做这 nn个数的算术平均数；中位数：一般的,n 个数据按大小次序排
26、列,处于最中间位置的数据（或最中间两个数据的 平均数）叫做这组数据的中位数；众数：一组数据中,显现次数最多的那个数叫做这组数据的众数；平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了这组数据的平均水平；不等式：一般的,用符号,连接式子叫做不等式；在不等式中,假如不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号方向不变；例如：AB,A+CB+C；在不等式中, 假如不等式的两边都乘以 A*CB*C（C0）；在不等式中, 假如不等式的两边都乘以 A*CB*C（CB,（或除以） 同一个负数, 不等号方向转变； 例如：AB,假如不等式乘以 0,那么不等号改为等号；不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做
27、不等式的解；一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；求不等式解集的过程叫做解不等式；一元一次不等式： 左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1 的不等式叫一元一次不等式；一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组；一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程,叫做解不等式组；分解因式：把一个多项式化为几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式；分解因式的方法：提公因式法、公式法a2b 2abab、ab2a22 abb2分组分解法、十字相乘法分式：整式 A
28、 除以整式 B,可以表示为 A 的形式,假如除式 B 中含有字母,那么 A 为分式；B B 其中 A 为分子, B 为分母,对任意分式分母不能为 0. 分式的性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变；分式的乘除法 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母；两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,再与被除式相乘；同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；分式的加减法 异分母的分式相加减,先通分, 化为同分母的分式,然后再依据同分母分式的加减法法就进 行运算；分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程；相像图形_精品资料_ - -
29、- - - - -第 7 页,共 11 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 四条线段 a,b,c,d中,假如ac,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线bd段；假如ac,那么 ad=bc; ,cma；bd假如 ad=bc（a,b,c,d都不等于 0）,那么acbd假如ac,那么abbcdd；bda假如acmbdn0,那么bdnbdnb黄金分割值：510.618. 2相像三角形：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相像三角形；相像三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相像比；相像多边形的周长比等于相像比,面积比等于相像比的平方；数据的收
30、集与处理普查、抽样调查、总体、个体、样本、频数、频率、极差、方差,标准差 证明 命题、条件、结论、真命题、假命题 公理 同位角相等,两直线平行 定理 内错角相等,两直线平行、同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等、两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 常用的一些定理和公理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接
31、的全部线段中,垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8、假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 9、同位角相等,两直线平行 10、内错角相等,两直线平行 11、同旁内角互补,两直线平行 12、两直线平行,同位角相等 13、两直线平行,内错角相等 14、两直线平行,同旁内角互补_精品资料_ 15、定理三角形两边的和大于第三边第 8 页,共 11 页16、推论三角形两边的差小于第三边- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018、推论 1 直角三角形的两个锐角互
32、余 19、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24、推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理 2 到一个角的两
33、边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角）31、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33、推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 6034、等腰三角形的判定定理（等角对等边）假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中,假如一个锐角等于 30 那么它所对
34、的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 42、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对 称轴上 45、逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条 直线对称46、勾股定理
35、直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方,即a2b2c247、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形_精品资料_ 48、定理四边形的内角和等于360n-2 ） 180第 9 页,共 11 页49、四边形的外角和等于36050、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（51、推论任意多边的外角和等于36052、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 55、平行四
36、边形性质定理 3 平行四边形的对角线相互平分56、平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形58、平行四边形判定定理 3 对角线相互平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理 2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线
37、平分一组对角66、菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S=（a b） 2 67、菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70、正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角71、定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73、逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的
38、两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理 假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80、推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L= （a+b） 2 ；S=L h 83、 1 比例的基本性质：假如 a:b=c:d, 那么 ad=b
39、c ；假如 ad=bc , 那么 a:b=c:d 84、 2 合比性质：假如 ab=cd, 那么 a b b=c d d 85、 3 等比性质：假如 ab=cd= =mnb+d+ +n 0, 那么 a+c+ +mb+d+ +n=a b 86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88、定理假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,形三边对应成比例所截得的三角形的三边与原三角_精品资
40、料_ 90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形第 10 页,共 11 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 与原三角形相像91、相像三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相像（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像（SAS）94、判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相像（SSS）95、定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像96、性质定理 1 相
41、像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97、性质定理 2 相像三角形周长的比等于相像比98、性质定理 3 相像三角形面积的比等于相像比的平方；一元二次方程的解法_精品资料_ 配方法、公式法xbb24 ac、分解因式法；第 11 页,共 11 页2a投影平行投影、视点：眼睛的位置、视线：由视点发出的线、盲区: 看不到的地方；中心投影反比例函数：形如yk的函数x反比例函数yk的图形,当k0 时,在每一象限,y 的值随着 x 值的增大而减小；当k0x时, 在每一象限, y 的值随着 x 值的增大而增大；频率与概率实例：投针试验、生日相同的概率、池塘有多少鱼直角三角形的边角关系A的正弦sinAA的对边,斜边A 的余弦cosAA的邻边斜边sin30cos601,sin45cos452,sin60cos303；222二次函数：一般的,形如yax2bxc（a,b,c是常数, a 0）的函数叫做二次函数；- - - - - - -