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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - _精品资料_ 学习必备欢迎下载有理数学问归纳因式分解1、数轴“ 三要素” 是,数轴上的点与实数1、把一个多项式化为几个的积的形式, 叫做把这个多项式因式分之间是关系解,也叫把这个多项式分解因式；因式分解与整式乘法互为运算2、实数 a 的相反数可表示为；如 a 与 b 互为相反数,就a+b= 2、因式分解的基本方法：3、实数 a（a 0）的倒数可表示为如 a 与 b 互为相反数,就ab= （1）提公因式法：ma+mb+mc= （2）运用公式法：4、a =a0平方差公式：a2-b2= a0完全平方公式：a2 +2ab+b2= a 在数轴上表示实
2、数a 的点到的距离,a 是一类重要的非a2-2ab+b2= 负数,即不论a 为何实数,总有a0 3、因式分解的一般步骤：5、实数 a（a0）的算术平方根表示为（1）先观看多项式的各项有没有,有公因式时先（2）多项式没有公因式时,看能不能用来分解a 是一类常见的非负数,即a0；（3）分解因式必需分解到每一个因式a 2= , a2aa0整式及运算1、单项式和多项式统称为；单项式中数字因数是单项式a0的,单项式的次数是指6、把一个实数记为a 10n的形式,其中a 的范畴是这样的记2、所含字母相同,并且相同字母的也分别相同的单项式叫做数方法叫科学记数法同类项； 合并同类项是把它们的相加作为系数, 字母
3、和字母的7、一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位,从左指数边第一个数字起, 到精确的这位数字止,全部的数字都叫这个近3、+（a+b-c）= ,-（a-b+c）= ；似数的有效数字；a+b-c=a+ （）,a+b-c=a- （）数轴、比较大小4、整式的加减实际上就是合并1、数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数5、幂的运算性质：2、两个负数比较大小,确定值大的反而（1）同底数幂的乘法：aman= （m、n 均为整数）3、比较实数a 与 b 的大小,可以做差比较：（2）幂的乘方： a m n = （ m、n 为整数）（ 1）如 a-b0 就 a b （3）积的乘方： （ab
4、）n = （ n 为整数）（ 2）如 a-b=0 就 a b （4）同底数幂的除法：a m a n= （m、n 为整数）6、（1）单项式乘以单项式,把系数和同底数幂分别相乘,作为积的因式,（ 3）如 a-b0 就 a b 4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中,属于一级运算,属只在一个单项式中显现的字母,就连同它的一起作为于二级运算,属于三级运算；在运算过程中,先在积的一个因式；最终（2）m（a+b+c）= 0 5、如 a 0,就 a= （3）（a+b）m+n= -n 6、如 a 0 就 a= -n； a与 a n 互为7、（1）单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,所得的结果作为第
5、 1 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - _精品资料_ 商的因式,对于只在被除式中含有的字母,学习必备欢迎下载就连同它的作（4）（a ）2= 为商的一个因式；（2）多项式除以单项式,用多项式的每一分别除以这个单项式,（5）a2= 然后再把所得的商8、（1）平方差公式： （a+b）（ a-b）= 2、（1）ab（a0,b 0）（2）完全平方公式： （a+b）2= （a-b）2= （2）a（a0, b0）分式及运算b1、（1）分式有意义的条件：（2）分式无意义的条件：3、（1）ab（a0,b0）（3）分式值为零的条件：（4）分式值为正的条
6、件：（2）a（a0,b0）（5）分式值为负的条件：b2、整式和分式统称3、分式的基本性质：b= 4、最简二次根式必需满意两个条件：（1）被开方数中不含a4、最简分式是指分式的分子和分母除1 外没有（2）被开方数中不含5、二次根式相加减时,可以先将二次根式化成,再将5、（1）分式的乘法：bd= 相同的二次根式进行合并ac（2）分式的除法：bd= 6、二次根式的结果必需化成ac不等式（3）分式的加减法：bc1、用“ ” “ ” “ ” “ ” 或“ ” 等表示大小关系的式子,叫做2、使不等式成立的未知数的值叫做,不等式的全部解组成aabd的集合叫做ac求不等式解集的过程叫做（ 4）分式的乘方： （
7、b ）an= 3、含有个未知数,未知数的次数是的不等式,叫做一元一次不等式；6、分式运算的结果肯定要化为4、不等式的两边同加 （或同减） 一个数（或式子）,不等号方向；二次根式及运算不等式的两边同乘（或同除）一个正数,不等号的方向；1、（1）形如的式子叫做二次根式不等式的两边同乘（或同除）一个负数,不等号方向（2）a 有意义的条件是5、三角形任意两边之和第三边,任意两边之差方程及等式的性质（3）a （a 0）是一个数1、列方程时, 要先设字母表示未知数,然后依据问题中的关第 2 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 系,写出含
8、有未知数的欢迎下载种方法叫做法,简称2、只含有未知数, 且未知数的指数是的方程叫做一元一元二次方程一次方程；3、解方程就是求出访方程中等号左右两边的未知数的值的过程,1、含有 _个未知数,并且未知数的最高次数是_ 的这个值就是方程的_方程叫做一元二次方程；4、等式性质1：假如 a=b 那么 a c= 5、等式性质2：假如 a=b,那么 ac= ；a= （c 0）2、一元二次方程的一般形式_,其中 _叫做二次项,_叫做二次项系数；_ 叫做一次项, _ 叫做c6、把等式一边的某项后移到叫做移项7、括号外的因数是正数,去括号后各项的符号；括号外的因数是一次项系数； _叫做常数项；3、一元二次方程ax
9、2bxc0a0的求根公式： _ 负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号8、（1）a+（b+c）= （2）a+（b-c） = （3）a+（-b+c）= （4）a+（-b-c）= （5）a-（b+c） = （6）a-（b-c）= （7）a-（-b+c）= （8）a-（-b-c）= 二元一次方程组4、一元二次方程ax2bxc0a0的根的情形：（1）当 0 时,有 _的实数根；（2）当 =0 时,有 _的实数根；（3）当 0 时,有 _ 的实数根；（4）当 0 时,有 _的实数根；1、含有个未知数, 并且未知数的指数都是的方程叫5 假如方程ax2bxc0a0的两根是1x 、x ,那么二元一次
10、方程 2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程x +x =_ ,1xx =_ 的；一般地,一个二元一次方程有组解3、把两个二元一次方程合在一起,就组成平面直角坐标系4、二元一次方程组中的两个方程的,叫做二元一次方程组的解 5、将未知数的个数由多化少,逐一解决的方法叫做 6、由二元一次方程组中的一个方程,将一个未知数用含有另一个未知数的 式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次1、两条具有公共_且_相互的数轴构成的图形叫做平面直角坐标系, 通常水平的数轴为_,取_ 的方向为正方向；铅直的数轴为_,取_ 的方向为正方向；两数轴方程组的解,这种方法叫做法
11、,简称7、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 的交点为 _ 2、填表；欢迎下载增大而 _ ；当k0 时, y 随 x 的增大而 _,直线从左到右_；3、点 Px,y 关于 x 轴、 y 轴、原点的对称点的坐标分别是_ ,点如直线 y=kx+b 经过二、三、四象限,那么k_0,b_0；4、假如yk（或ykx1）（k _0）,那么 y 叫做 x 的反比例函数,自xPx,y到 x 轴、
12、y 轴的距离分别为_ 变量 x 的取值范畴是 _ 4、在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做_,保持不变的5、反比例函数的图像是_,其图象与 x 轴、 y 轴 _交点,量叫做 _；设在某一变化过程中有两个变量x 和 y,假如对于x这两条曲线关于_对称的每一个确定的值,y 都有唯独的值与它对应,那么就说x 是_6、对于反比例函数yk,当 k0 时,图象分布在_象限,在每量, y 是 x 的_ x5、自变量的取值范畴应使函数的代数式_,并且应符合一象限内, y 随 x 的增大而 _；7、如反比例函数yk,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,就图象位_ 6、当自变量去某一数值时所对应的值,叫做
13、这个函数当自变量取该值的 _值 一次函数、正比例函数、反比例函数x于_象限,此时k_0；二次函数1、形如yax2bxc（a _）的函数叫做二次函数,自变量x1、一般地,函数y= _ 其中 k、 b 为常数, k 叫做一次函数；的取值范畴是 _,它的图象是一条_；其中 a 打算抛物当_时, y 是 x 的正比例函数；正比例函数是一次函数的特别情线 的 _ , c 决 定 图 象 与 _ 轴 的 交 点 _ 的_精品资料_ 况；_坐标, a、b 共同打算对称轴；当a、b 同号时,对称轴在y 轴2、正比例函数的一般形式为_,它的图象是经过（0, _）和的_侧；当 a、b 异号时, 对称轴在y 轴的
14、_侧；当 b=0（1, _ ）的一条直线；当k0 时,图象分布在_象限, y 随 x 的时,对称轴为 _ 第 4 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - _精品资料_ 学习必备0欢迎下载2、二数yax2bxca0 根的判别式=b24ac口（1）当 0 时,抛物线与x 轴有 _个交点,这个交点的横坐标是方方程ax2bxc0根；向顶（2）当 =0 时,抛物线与x 轴有 _个交点,这时方程点ax2bxc0有_根；坐（3）当 0 a0 函当xb时,y 有最（）值为当xb时, y 有最（）2 a2 a图数（）值为（）最象值开开口向（）开口向（）5、
15、二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式为 _；（2）顶点式为_,其中顶点是（h,k）,对称轴是 _；（ 3）交点式为_；其中x 、x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标,求二次函数的第 5 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - _精品资料_ 学习必备欢迎下载解析式时,依据不同条件,使用恰当的解析式,能使问题变得简便；中抽取一个样本进行考察叫_ 6、如ax2bxc0a0 的两个实数根为x 、x ,就二次函数6、在一组数据中,某一个数在数组中显现的次数叫做该数的_ yax2bxca0与 x 轴的两个交点坐标分别为_,与 y7、频数与容量的比值
16、叫做_,要得到数据的频数分布的一般步骤：（1）运算最大值与最小值的差（2）打算组距；（ 3）打算组数（ 4）列评轴的交点坐标为_ 述分布表（ 5）画频数分布直方图统计8、一组数据中的全部数分别与这组数据的平均数的差的平方的平均值叫做1、常用的统计图有_统计图、 _统计图和 _统这组数据的 _,它能反映一组数据的_ 特点,它的计计图算公式为 _；方差的算数平方根叫做_ 2、某一组数据x1,x2,x 3,nx,就 x =_叫做这组数据的平均数；概率运算平均数常用的三个公式是：1、生活中的大事确定大事必定大事该率为：_（1） _ 不行能大事该率为：_（2） _ 不确定大事:_概率_（3） _ 2、必
17、定大事：事先可以确定_发生的大事3、将一组数据x1,x2,x 3,nx,按大小依次排列,把处在最中间位置的一3、不行能大事：事先可以确定_ 发生的大事4、不确定大事：事先无法确定_ 发生的大事个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的_,一组5、随机大事发生的可能性（概率）的理论运算数据x1,x2,x 3,nx,中显现次数最多的数据叫做这组数据的_理论运算只涉及一步试验_大事数4、我们把所要考察对象的全体叫做_,其中的每个考察对象叫做理论运算发生的概率涉及两步或两步_,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个_,试验估算试验的随机大事样本中个体的数量叫做样本发生的概率列表法 树状图5、为
18、了肯定的目的的对考察对象进行全面的调查叫做_；从总体第 6 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 6、大事 E 发生的概率运算公式：学习必备欢迎下载P（E）全部可能显现的结果总（0数P1）9角平分线及性质：如图,OC 平分 AOB 可推出如图,由 OC 平分 AOB ,PMOA,PNOB,可得10两直线相交,相等；同角（或等角）的余7、当试验次数较大时,频率接近于_ 角；同角（或等角）的补角；两个角的和为 90 ,称这两个角；两个角的和为180 ,称这两个8、频数：每个对象显现的次数叫做_ 角；11点到直线的距离：9、频率 =_ ；几何
19、图形1、基本几何体包括_、_和_ 12线段的垂直平分线的性质：2、直棱柱的侧面绽开图是 _,圆柱的侧面绽开图是 _ ,圆锥的侧面绽开图是 _44、主视图是指 _；左视图是指_；俯视图是指 _；2、点动成 _,线动成 _,面动成 _46 、直线13两直线平行, _;两直线平行, _; 两直线平行,_；如将三角形三边的垂直平分线的交点称作三角形的外心,三内角平分线的交点称作内心； 外心到三角形 _的距离相等； 内心到三角形 _的距离相等；公理是指 _ 三角形 1、三角形是 _ _；3、在田径竞赛中, 裁判测量跳远成果的依据是_测量铅球成果的依据是 _ 4、等角的 _角相等,等角的_角相等2、三角形
20、的内角和是_,多边形的外角和是_；5、直线是 _,没有 _；射线是 _ ,有 _；线段是 _,有 _ 6、两点之间 _最短, _叫做两点间的距离7、线段的中点：由点M 是线段 AB 的中点可得到：_ 8角：3、多边形的内角和是 _,多边形的外角和是 _；4、三角形三边的关系是 _ ；5、三角形的分类：_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 14 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （1）按角分：_学习必备欢迎下载_2 旋转对称图形：_ ；_中心对称图形：_；注：中心对称图形是旋转对称图形的特例；（2）按边分：_（3）中心对称和中心对称图形的区分于联系：_6、
21、三角形的中位线性质：中心对称图形是针对_个图形而言,而中心对称是针对_个图形而言；_ ；把成中心对称的两个图形看成一个整体时,就成为一个中心对称图7、只用一种正多边形可以铺满地板的有 形；_ ；8、等腰三角形的性质定理及推论：4 在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过 _并且被 _平分；_ ；如两个图形的对应点的连线都经过_,并且都被该点平分,9、等腰三角形的判定定理及推论：就这两个图形肯定关于这个点成中心对称；_精品资料_ _ ；3、中心对称是关于某点对称,而轴对称是关于_对称；4、线段垂直平分线定理和角平分线定理：10、勾股定理：线段垂直平分线上的点到_ 的距离相等； （留意：点
22、_ ；到点的距离）11、勾股定理的逆定理：_ ；角平分线上的点到_的距离相等；（留意：点到直线的距离）对称1、轴对称,轴对称图形：平移（1）轴对称： _ ；1、平移：在平面内, 将一个图形沿 _移动 _,（2）轴对称图形： _ ；这样的图形运动称为平移；（3）轴对称和轴对称图形的区分和联系：2 平移的两个要素：1_ （2）轴对称是针对_个图形而言,轴对称图形是针对_；_个图形而言；3、平移变换的基本特点：把成轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成为一个轴对称图（1）平移不转变图形的_和 _；形；（2）对应线段 _且_ ；都具有的特点：对应线段_,对应角 _；（3）对应角 _；2、中心对称、中心
23、对称图形：（4）对应点所连的线_且_（或在一条直线上）；1 中心对称： _ ；第 8 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - _精品资料_ 学习必备欢迎下载4、简洁平移作图的步骤：一组对边（1）找出平移前后的图形的一对_ ；两组对边分别（2）运用全等和尺规作图的学问,把每条线段在保持_ 的条件下移动,实现整个图形的平移；两组对边分别的四边形是平行四边形旋转两组对角分别1、旋转：在平面内,把一个图形绕_ 按_对角线相互旋转 _的图形运动,叫做旋转；2、图形旋转的三个要素：（1）_（2）4.过平行四边形的任意一条直线都把平行四边形分成面积相_
24、3_ ；等的两部分 . 矩形、菱形、正方形3、旋转的特点：（1）图形的 _和_都没有发生变化；1.矩形：（2）_相等, _相等；（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形；（3）对应点到旋转中心的距离_ ；（2）特点：具有的一切特点,矩形既是对称图形,又（4）图形中的每一点都围着旋转中心旋转同样大小的是对称图形；有条对称轴,其对称中心是；矩_ ；形的四个角都是,矩形的对角线. （3）识别方法：4、旋转对称图形识别：观看图形是否存在一点,环绕这一点旋转肯定角度有一个角是的平行四边形是矩形；后能否与原图形；5、简洁的旋转作图步骤：对角线的平行四边形是矩形；（1）确定旋转角的和；有三个角是的四边形是矩
25、形；（2）确定每对对应点与旋转中心构成的；对角线且的四边形是矩形. （3）确定旋转图形的其他；2.菱形：（4）顺次连接上述各对对应点,得到. （1）定义：有一组邻边的平行四边形是菱形；平行四边形（2）特点：具有的一切特点；菱形既是对称图形,1.两组对边分别的四边形叫做平行四边形；平行四边形是又是对称图形, 其对称中心是,有条对称对称图形,其对称中心是. 轴,菱形的四条边都,菱形的对角线,并且每一条对角线2.平行四边形的特点：都. （3）识别方法：对边_且_有一组邻边的平行四边形是菱形；平行四边形的对边对角_,邻角_对角线相互的平行四边形是菱形；对角线四条边都的四边形是菱形；3.平行四边形的识别
26、：对角线相互的四边形是菱形；一组对边 _ ；3.正方形：第 9 页,共 14 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （1）特点：的一切特性；学习必备欢迎下载等；移、延长交于一点、过腰中点作另一腰的正方形具有和三角形全等正方形既是对称图形,又是对称图形,其对称中心1、三角形全等的识别方法；是,有条对称轴；两个三角形中对角线相等的边或角全等识别法正方形的四条边都；一般三角形三条边SSS 正方形的四个角都是两边及其夹角SAS 正方形的对角线相互且（2）识别方法：两角及其夹边ASA 有一个角是的菱形是正方形两角及一角的对边AAS 一组邻边 的矩形是正方形对角
27、线 的菱形是正方形 角线 的矩形是正方形梯形1、梯形的概念：（1）梯形：只有 的四边形叫做梯形（2）等腰梯形：的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：的梯形叫做直角梯形2、等腰梯形的特点和识别：（1）特点：等腰梯形是 对称图形,其对称轴是等腰梯形同一底上的两个角等腰梯形的对角线（2）识别： 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形； 的梯形是等腰梯形；3、三角形和梯形中位线定理：（1）三角形的中位线 于第三边且等于第三边的（2）梯形的中位线 于两底且等于两底和的4、梯形中常见的帮助线：在解决与梯形有关的问题时,常添加帮助线把梯形转化成特别四边形和 的问题来解决；常见的帮助线有：作高、平移一腰、平直角三角
28、形斜边及一条直角边HL 注：（ 1）要证全等必需满意至少要有一组边对应相等；（ 2）查找证三角形全等的思路；条件中有一边,一角对应相等时,可选定 或；条件中有两角对应相等时,可选定或；条件中有两边对应相等时,可选定或；优先考虑选定,不行时再考虑条件是直角三角形时,其他方法；（3）在选定用 ASA 或 SAS 时,肯定要看清是否有夹角或夹边；要留意 结合图形,挖掘其中隐含的公共边、公共角、对顶角；平行线的同位角、内错角；同角（等角）的余角（补角）,中点、中线、角平分线、高（垂线）,特别四边形等图形中的相等关系或相等量；2、全等三角形的特点：全等三角形的对应边,对应角,它是证明线段或角相等的依据,
29、全等的图形经过、等运动后能够完全重合；为3、叫做命题,正确的命题称4、在几何中,限定用,错误的命题称为；和来画图,称为尺规作图,新课标要求把握四种基本作图（画线段、画角、画角平分线、画垂 直平分线）；_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 14 页BAC学习必备_归纳总结汇总_ 欢迎下载；- - - - - - - - - 5、图形的评移、旋转、对称、放大或缩小等变化,点的坐标变化规律；相像三角形、成比例线段1、在 a、b、c、d 四条线段中,假如其中两条线段的比等于另外两条线段（1）平移：水平方向平移,图形各对应点的纵坐标,横坐标左右的比,即,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段；竖直方向平移,图形各对应点的横坐标,纵坐标上2、相像三角形的识别方法：下（1）定义法：的三角形相像（2）旋转：由旋转中心、旋转方向及确定；（2）平行法：于三角形一边的直线和其他两边（或（3）对称： 关于 X轴对称的图形各对应点的坐标横纵其延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像；关于 Y 轴对称的图形各对应点的坐标横纵；关于原点对称的（3）在ABC 和ABC,图形各对应点的坐标；如,就（4）位似变换：将已知