《2022年八年级数学-一元二次方程知识点总结及典型习题3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级数学-一元二次方程知识点总结及典型习题3.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 金老师复习（ 2） 一元二次方程（一）、一元二次方程的概念1懂得并把握一元二次方程的意义未知数个数为1,未知数的最高次数为2,整式方程,可化为一般形式ax2bxc0（a0）；2正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数（1）明确只有当二次项系数a0时,整式方程ax2bxc0才是一元二次方程；（2）各项的确定 包括各项的系数及各项的未知数. 3一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解（二）、一元二次方程的解法1明确一元二次方程是以降次为目的,以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段,从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2依据
2、方程系数的特点,娴熟地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3值得留意的几个问题：1开平方法：对于形如 x 2n 或 ax b 2n a 0 的一元二次方程,即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方,而另一边是一个非负数,可用开平方法求解 . 形如 x 2 n 的方程的解法：当 n 0 时,x n ;当 n 0 时,x 1 x 2 0 ;当 n 0 时,方程无实数根；（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为 x m 2 n 的方程,再运用开平方法求解；配方法的一般步骤：移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边；“ 系数化1”
3、 ：依据等式的性质把二次项的系数化为1；n的形式；配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方,把方程变形为xm 2b；求解：如n0时,方程的解为xmn,如n0时,方程无实数解；（3）公式法：一元二次方程ax2bxc0 a0 的根xbb24ac2 a当b24ac0时,方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当b24ac0时,方程有两个实数根,且这两个实数根相等,写为x 1x 22a当b24ac0时,方程无实数根. b24ac中运算其值,判定方程是公式法的一般步骤：把一元二次方程化为一般式；确定a,b,c的值；代入否有实数根；如b24ac0代入求根公式求值,否就,原方程无实数根；（4）因式分解法
4、：因式分解法的一般步骤：如方程的右边不是零,就先移项,使方程的右边为零；把方程的左边分解因式；令每一个因式都为零,得到两个一元一次方程；解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解；第 1 页 共 4 页_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 4 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （三）、根的判别式1明白一元二次方程根的判别式概念,能用判别式判定根的情形,并会用判别式求一元二次方程中符合题意的参数取值范畴； （1）=b24acax2bxc0（a0）（2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程当a0方程有实数根；当a0方程无实数根；0 时0 时从左到右
5、为根的判别式定理；从右到左为根的判别式逆定理；例：求证：方程a21 x22axa240无实数根；（4）分类争论思想的应用：假如方程给出的时未指明是二次方程,后面也未指明两个根,那肯定要对方程进行分类争论,假如二次系数为0,方程有可能是一元一次方程；假如二次项系数不为0,一元二次方程可能会有两个实数根或无实数根；（四）、一元二次方程的应用1.数字问题：解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数,奇偶数,连续整数等形式；2.几何问题：这类问题要结合几何图形的性质、特点、定理或法就来查找等量关系,构建方程,对结果要结合几何学问检验；3.增长率问题（下降率） ：在此类问题中,一般有变化前的基数（a ）
6、,增长率（ x ）,变化的次数（n ）,变化后的基数（ b ）,这四者之间的关系可以用公式 a 1 x n b 表示；4.其它实际问题（都要留意检验解的实际意义,如不符合实际意义,就舍去）；（五）新题型与代几综合题（1）有 100 米长的篱笆材料, 想围成一矩形仓库,要求面积不小于 600 平方米, 在场地的北面有一堵 50 米的旧墙,有人用这个篱笆围成一个长 40 米、宽 10 米的仓库,但面积只有 400 平方米,不合要求,问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？（2）读诗词解题（列出方程,并估算出周瑜去世时的年龄）：大江东去浪淘尽,千古风流数人物,而立之年督东吴,英年早逝两位数,十位恰小
7、个位三,个位平方与寿符,哪位学子算得准,多少年华属周瑜？3已知：a,b,c分别是ABC的三边长, 当m0时,关于 x 的一元二次方程acx2m 0bx2m 2max0有两个相等的实数根,求证：ABC是直角三角形；2xc2没有实数根；（4）已知：a,b,c分别是ABC 的三边长,求证：方程b2x2b2c224m50的根都是整（5）当 m 是什么整数时,关于x 的一元二次方程mx24x40与x24mx4m数？（6）已知关于 x 的方程x22xx2m2x12m0,其中 m 为实数,（1）当 m 为何值时, 方程没有实数根？ （2）2当 m 为何值时,方程恰有三个互不相等的实数根？求出这三个实数根；答
8、案：（1）m2（2）x,112. （六）相关练习（一）一元二次方程的概念1一元二次方程的项与各项系数第 2 页 共 4 页_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 4 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 把以下方程化为一元二次方程的一般形式,再写出二次项,一次项,常数项：（1）5x21 23x32（2）25a4a2应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值1 m 为何值时,关于x 的方程m2 xm 2m3x4 m是一元二次方程；（2）如分式x2x7 x80,就 x13由方程的根的定义求字母或代数式值1关于 x 的一元二次方程a1 x2xa21a0有一个根为
9、0,就 a1,就abc,abc2已知关于 x 的一元二次方程ax2bxc00有一个根为1,一个根为（二）一元二次方程的解法 1开平方法解以下方程：（1）169x3 22892 13m202配方法解方程：（1）x22x5022y24y3 3公式法解以下方程：（1）3x26x2（ 2）p2323p4因式分解法解以下方程：（1）y24y4502 x522x51（3）7x221x05解法的敏捷运用（用适当方法解以下方程）：16x x2 x2x3 2 81 2x5 2144x3 2（三）一元二次方程的根的判别式 1不解方程判别方程根的情形：（1）4x2x37x（ 2）3 x2924x34x2545x2
10、k 为何值时,关于x 的二次方程kx26x0第 3 页 共 4 页_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 4 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （1）有两个不等的实数根1 x22k（2）有两个相等的实数根（ 3）无实数根3.k 为何值时,方程k3 xk3 0有实数根 . （四）一元二次方程的应用1已知直角三角形三边长为三个连续整数,求它的三边长和面积. 500 万册, 假如以后两年的增2.某印刷厂在四年中共印刷1997 万册书, 已知第一年印刷了342 万册, 其次年印刷了长率相同,那么这两年各印刷了多少万册？3某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以售出20 件,每件盈利40 元,为了扩大销售增加盈利,尽快削减库存,商场打算实行适当降价措施,经调查发觉,假如每件衬衫每降价1 元,商场每天可多售出 2 件,如商场平均每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元？第 4 页 共 4 页_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 4 页