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1、1,二、填空题,3. 一物体作简谐振动，其振动方程为,(1) 此简谐振动的周期T =_； (2) 当t = 0.6 s时，物体的速度v =_,(SI) ,1.2 s,20.9 cm/s,三、计算题,5.一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 310-2 m/s，其振幅 A = 210-2 m若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向,(3) 振动方程的数值式,运动. 求：(1) 振动周期T； (2) 加速度的最大值am ；,4解: (1) vm = A = vm / A =1.5 s-1 T = 2/ = 4.19 s,(2) am = w2A = vm w = 4.510-2 m/s2
2、,(3),2,三、计算题 5.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x1 =510-2cos(4t + p/3) (SI) , x2 =310-2sin(4t - p/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程3043（5分）,解： x2 = 310-2 sin(4t -/6) = 310-2cos(4t - /6- /2) = 310-2cos(4t - 2 /3) 作两振动的旋转矢量图，如图所示 图2分 由图得：合振动的振幅和初相分别为 A = (5-3)cm = 2 cm，f = /3 2分 合振动方程为 x = 210-2cos(4t + /3) (S
3、I) 1分,3,三、计算题,6.一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求 (1) 该波的波动表达式； (2) P处质点的振动方程 （10分）,解：(1) O处质点，t = 0 时,，,所以,(2) P处质点的振动方程为,(SI) 2分,2分,4,7、一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为n ，波速为u设t = t时刻的波形曲线如图所示求 (1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式 3078（8分）,解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为,由图可知，t = t时,所以,x = 0处的振动方程为,(2) 该波的表达式为,1分,1分,2分,1分,3分,5,5如图，一平面
4、波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播， 已知A点的振动方程为 (SI),(1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式,解：,(1),(2),三、计算题,6,5、设入射波的表达式为,在x = 0处发生反射，反射点为一固定端设反射时无能量损失，求 (1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置,解： (1),(2),波节:,三、计算题,7,6.如图，一角频率为w ，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动M是垂直于x轴的波
5、密媒质反射面已知OO=7/4，PO=/4（为该波波长）；设反射波不衰减求：(1) 入射波与反射波的表达式;； (2) P点的振动方程,解：设O处的振动方程,t = 0时,反射波方程,半波损失，则,入射波传到O方程,入射波方程,合成波方程,P点坐标,8,四、能力题（针对本次大作业） 设P点距两波源S1和S2的距离相等，若P点的振幅保持为零，则由S1和S2分别发出的两列简谐波在P点引起的两个简谐振动应满足什么条件？ （3435）,答：两个简谐振动应满足振动方向相同，振动频率相等，振幅相等，相位差为p,9,三、计算题 5、在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝 间距a210-4
6、 m的双缝上，屏到双缝的距离D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e6.610-5 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖 一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m),解： (1),(2),覆盖玻璃片后,零级明纹应满足,设不盖玻璃片时,此点应为k级明纹，则应有,10,5 波长为600nm的单色光垂直入射到缝宽为a=0.10mm的狭缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处，试求： （1）中央亮条纹的宽度。 （2）第二级暗纹到中央明纹中心的距离,解：,（1）根据单缝衍射级暗纹公式,在k=1时，,由k
7、级暗纹到中央明纹中心的距离公式,三、计算题,11,三、计算题 5.波长l=600nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三级是缺级 (1) 光栅常数(a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？ (3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-,范围内可能观察到的全部主极大的级次 3220（10分）,解：(1) 由光栅衍射主极大公式得,(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得,由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得,a = (a + b)/3=0.810-4 cm 3分 (3),，(
8、主极大),，又因为kmax=(ab) / l=4, 所以实际呈现k=0，1，2级明纹(k=4 在p / 2处看不到) 2分,=2.410-4 cm 3分,(单缝衍射极小) (k=1，2，3，.) 因此 k=3，6，9，.缺级 2分,12,三、计算题 5.将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为 ，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，,该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30角 (1) 求透过每个偏振片后的光束强度； (2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度 3766（8分）,解：(1) 透过第一个偏振片的光强I1,透过第二个
9、偏振片后的光强I2， I2I1cos2603I0 / 16 2分,(2) 原入射光束换为自然光，则 I1I0 / 2 1分,I2I1cos260I0 / 8 2分,I1I0 cos230 2分 3 I0 / 4 1分,13,三、计算题 7、一束具有两种波长l1和l2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长l1的第三级主极大衍射角和l2的第四级主极大衍射角均为30已知l1=560 nm (1 nm= 10-9 m)， 试求:(1) 光栅常数ab 3222（5分） (2) 波长l2,解：(1) 由光栅衍射主极大公式得,3分,nm 2分,(2),14,8.(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的
10、光有两种波长，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度a=1.010-2 cm，透镜焦距f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离(2) 若用光栅常数d=1.010-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离 3211（10分）,解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知,(取k1 ) 1分,1分,则两个第一级明纹之间距为,(2) 由光栅衍射主极大的公式,1分,1分,=0.27 cm 2分,2分,且有,由于,所以,15,9、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1
11、nm = 10-9 m)实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60的方向上求此光栅的光栅常数d 3221（10分）,两谱线第二次重合即是,=3.0510-3 mm 2分,解：由光栅衍射主极大公式得,4分,1分, 1分,当两谱线重合时有 1= 2,即,， k1=6， k2=4 2分,由光栅公式可知d sin60=6l1,16,四、能力题（针对本次大作业） 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅禾费衍射图样？为什么？3747,答： 远处光源发出的光射到狭缝上，可认为是平行光入射 2分 同时，眼睛直接观察光源，就是调焦到远处，视网膜
12、正好是在眼球(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光衍射 2分 由以上两点，观察到的是夫琅禾费衍射图样 1分,17,三、问答题 5. 一定量的理想气体，经过等温压缩其压强增大；经过等体升温其压强增大试从分子运动论的观点分别分析引起压强增大的原因,答：对于等温压缩过程：据pVC知V减小，则p增大，而pnkT，压缩时n增大，p增大可见等温压缩过程中压强增大的原因是单位体积内的分子数增加，分子对器壁的碰撞更为频繁 2分 对于等体升温过程：据p / TC知，T增大则p增大；而由p = nkT及,=(3/2)kT，T增大则,可见等体升温过程中压强增大的原因是分子的平均平动动能增加，这时虽然单位体
13、积内的分子数不变，但因为分子运动速度增大，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增加了，同时，气体分子对 器壁的平均作用力也增加了，所以压强增大 3分,增大，p增大,18,3、在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f(v)、分子质量为m、最概然速率为vp，试说明下列各式的物理意义： (1),表示_； (2),表示_,分布在 速率区间的分子数占总分子数的几率（百分率,分子平动动能的平均值,4、一定质量的理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高一倍，再经过等温过程使其体积膨胀为原来的两倍，则分子的平均自由程变为原来的_倍,2,19,三、问答题 6.已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，
14、N为总分子数，vp为分子的最概然速率下列各式表示什么物理意义？,表示分子的平均速率,表示分子速率在 vp- 区间的分子数占总 分子数的百分比,表示分子速率在 vp- 区间的分子数,表示分子速率在 0- 区间的分子平动 动能的平均值,20,5、 1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p -V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求： 气体的内能增量(2)气体对外界所作的功 (3)气体吸收的热量 (4)此过程的摩尔热容 (摩尔热容C =,，其中,表示1 mol物质在过程中升高温度,时所吸收的热量),解：,(1),(2),(3),(4),21,三、计算题4118（10分） 5.一定量
15、的理想气体经历如图所示的循环过程，AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程已知：TC 300 K，TB 400 K 试求：此循环的效率(提示：循环效率的定义式 =1Q2 /Q1，Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量）,解：,根据绝热过程方程得到：, TA / TB = TD / TC 4分,2分,Q1 = Cp(TBTA) , Q2 = Cp(TCTD),4分,故, pA = pB , pC = pD ,22,三、计算题 5、1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0
16、.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中 4097（10分） (1) 从高温热源吸收的热量Q1 (2) 气体所作的净功W (3) 气体传给低温热源的热量Q2,解：(1),(2),(3),J 3分,J 3分,J 4分,23,6. 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如TV图所示，其中c点的温度为Tc=600 K试求： (1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功； (3) 循环的效率 (注：循环效率=W/Q1，W为循环过程系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量ln2=0.693) 4151(10分),解：单原
17、子分子的自由度i=3从图可知，ab是等压过程， Va/Ta= Vb /Tb，Ta=Tc=600 K Tb = (Vb /Va)Ta=300 K 2分 (1),=6.23103 J (放热),=3.74103 J (吸热),(3) Q1=Qbc+Qca， =W / Q1=13.4% 2分,Qca =RTcln(Va /Vc) =3.46103 J (吸热) 4分,(2) W =( Qbc +Qca )|Qab |=0.97103 J 2分,24,7、 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程 已知气体在状态A的温度为TA300 K，求 (1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外
18、所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的 总热量(各过程吸热的代数和),解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3 (1) CA为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC得 TC = TA pC / pA =100 K 2分 BC为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得 TB=TCVB/VC=300 K 2分 (2) 各过程中气体所作的功分别为 AB：,=400 J,BC： W2 = pB (VCVB ) = -200 J,CA： W3 =0 3分,(3) 整个循环过程中气体所作总功为,W= W1 +W2 +W3 =2
19、00 J,Q =W+E =200 J 3分,因为循环过程气体内能增量为E=0，因此该循环中气体总吸热,25,四、问答题 6.试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？,答：根据,公式可知: 当温度升高时，由于,因而分子对器壁的碰撞次数增加，而且每次作用于器壁的冲量也增加，故压强有增大的趋势 3分 若同时增大容器的体积，则气体分子数密度n变小，分子对器壁的碰撞次数就减小，故压强有减小的趋势 因而，在温度升高的同时，适当增大体积，就有可能保持压强不变 2分,增大，气体分子热运动比原来激烈,26,四、问答题4494 两个惯性系K与K坐标轴
20、相互平行，K系相对于K系沿x轴作匀速运动，在K系的x轴上，相距为L的A、B两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？为什么？,答：没对准 2分 根据相对论同时性，如题所述在K系中同时发生，但不同地点(x坐标不同)的两事件(即A处的钟和B处的钟有相同示数)，在K系中观测并不同时；因此，在K系中某一时刻同时观测，这两个钟的示数必不相同 3分,27,五、改错8018 设惯性系S相对于惯性系S以速度u沿x轴正方向运动，如果从S系的坐标原点O沿x(x轴与x轴相互平行)正方向发射一光脉冲，则 (1) 在S系中测得光脉冲的传播速度为c (2) 在S系中测得光脉冲的传播速
21、度为c + u 以上二个说法是否正确？如有错误，请说明为什么错误并予以改正,答：(1) 是正确的 2分 (2) 是错误的，因为不符合光速不变原理 1分 应改为在S系中测得光脉冲的传播速度为c 2分,28,三、计算题 5以波长l = 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能EK= 1.0 eV，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？ (普朗克常量h =6.6310-34 Js),入射光子能量必须大于逸出功 A 红限频率,29,二、填空题 3. 氢原子的运动速率等于它在300 K时的方均根速率时，它的德布罗意波长是_质量为M =1 g，以
22、速度1 cms-1 运动的小球的德布罗意波长是_ (普朗克常量为h =6.6310-34 Js，玻尔兹曼常量k =1.3810-23 JK-1，氢原子质量mH =1.6710-27 kg),4. 为使电子的德布罗意波长为1 ，需要的加速电压为_ (普朗克常量h =6.6310-34 Js，基本电荷e =1.6010-19 C， 电子质量me=9.1110-31 kg),1.45,6.6310-9,150V,30,5、一束具有动量,与狭缝相距为R的地方放置一块荧光屏，试证明屏幕,，式中h为普朗克常量,的电子，垂直地射入宽度为a的狭缝，若在狭缝,后远处,上衍射图样中央最大强度的宽度,证：,单缝衍射
23、各级极小的条件为,可见衍射图案第一级极小距离中心点的距离为,中央最大强度的宽度,三、理论推导与证明题,31,(A) (1，0，0，,) (B) (1，0，-1，,(C) (1，1，0，,) (D) (2，1，0，,) ,),A,3、在氢原子的K壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml，ms)是,3、主量子数n = 4的量子态中，角量子数l的可能取值为 _；磁量子数ml的可能取值为_ 4、根据泡利不相容原理，在主量子数n = 4的电子壳层上最多可 能有的电子数为_个,0,1,2,3,0, 1, 2, 3,32,二、填空题,32,3、当电子的德布罗意波长与可见光波长( l =5500 )相同时，求它的动能是多少电子伏特？ (电子质量me=9.1110-31 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js, 1 eV =1.6010-19 J),解：,三、计算题,33,四、理论推导与证明题 6.证明在康普顿散射实验中，反冲电子的动能K和入射光子的能量E之间的关系为：,.,34,四、回答问题,6.粒子(a)、(b)的波函数分别如图所示，若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子位置的不确定量较大？哪一粒子的动量的不确定量较大？为什么？,答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大，,又根据不确定关系式,可知由于(b)粒子位置的不确定量较小，因而(b)粒子动量的 不确定量较大。,